九年级上册数学期末考试试题及复习资料人教版

2014九年级（上）期末数学考试试题及答案

一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）

1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（3分）（2010?南宁）下列计算结果正确的是（）

A．+=B．3﹣=3 C．×=D．

=5

3．（3分）（2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对

6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）

A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x

7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2

8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035

9．（3分）（2012?淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC 的长为（）

A．B．C．D．

10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离

11．（3分）（2010?杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）

A．48πB．24πC．12πD．6π

12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）

A．100°B．115°C．65°或115°D．65°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）（2012?临沂）计算：4﹣=_________．

14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=_________．

15．（4分）（2012?苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是_________．

16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=_________．

17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长

8cm．则△PDE的周长为_________；若∠P=40°，则∠DOE=_________．

18．（4分）（2013?大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为

_________．

三、解答题（本题共7个小题，满分60分）

19．（5分）计算：．

20．（10分）解下列方程．

（1）x2+4x﹣5=0；

（2）x（2x+3）=4x+6．

21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

22．（10分）（2011?天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；

（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

23．（8分）（2008?山西）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

24．（12分）（2012?乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

25．（10分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为_________，周长为

_________．

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为_________，周长为_________．

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为_________．

（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

参考答案与试题解析

一．选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1．（3分）在，，，，中最简二次根式的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：最简二次根式．

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答：

解：因为=，=2，=，

所以符合条件的最简二次根式为，，共2个．

故选：B．

点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．（3分）（2010?南宁）下列计算结果正确的是（）

A．+=B．3﹣=3 C．×=D．

=5

考点：二次根式的混合运算．

分析：按照二次根式的运算法则进行计算即可．

解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；

C、×==，故C正确；

D、，故D错误；

故选C．

点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．

3．（3分）（2013?呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：中心对称图形；轴对称图形．

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．

故选C．

点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF 的形状是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

考点：旋转的性质；正方形的性质．

分析：根据旋转的性质知，△ABE≌△CBF，则BE=BF，所以△BEF为等腰直角三角形．

解答：解：∵把△ABE绕点B旋转到△CBF，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∵∠ABC=90°，

∴△BEF为等腰直角三角形．

故选：D．

点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键．

5．（3分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．都不对

考点：一元二次方程的定义．

分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．

解答：

解：由一元二次方程的定义可知，

解得m=﹣3．

故选C．

点评：要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件，当m﹣3=0时，上面的方程就是一元一次方程了．

6．（3分）下列方程中，有实数根的是（）

A．x2+4=0 B．x2+x+3=0 C．D．5x2+1=2x

考点：根的判别式．

专题：计算题．

分析：先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断．

解答：解：A、△=0﹣4×4＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=1﹣4×3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、△=（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正

确；

D、5x2﹣2x+1=0，△=4﹣4×5×1＜0，方程没有实数根，所以D选项错误．

故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有

实数根．

7．（3分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2

考点：二次函数的三种形式．

专题：计算题；配方法．

分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．

解答：解：y=x2﹣6x+11，

=x2﹣6x+9+2，

=（x﹣3）2+2．

故选D．

点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：其他问题．

分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．

解答：解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．

故选C．

点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．

9．（3分）（2012?淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC 的长为（）

A．B．C．D．

考点：垂径定理；勾股定理．

分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，

∵弦AB=2，

∴AD=BD=AB=，AC=AB=，

∴CD=AD﹣AC=，

∵⊙O的半径为2，

即OB=2，

∴在Rt△OBD中，OD==1，

在Rt△OCD中，OC==．

故选D．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

10．（3分）已知⊙01和⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离

考点：圆与圆的位置关系．

分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2、5，且圆心距O1O2=7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，

又∵2+5=7，

∴两圆的位置关系是外切．

故选A．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．

11．（3分）（2010?杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）

A．48πB．24πC．12πD．6π

考点：相切两圆的性质．

分析：由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解．

解答：解：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，

5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．

点评：本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．

12．（3分）PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点（点C不与A、B重合），∠APB=50°，则∠ACB=（）

A．100°B．115°C．65°或115°D．65°

考点：切线的性质．

分析：画出图形，连接OA、OB，则OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，继而分类讨论，可得出∠AC'B及∠ACB的度数．

解答：解：连接OA、OB，

∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

①当点C在优弧AB上时，

∠AOB=180°﹣∠APB=130°，

∴∠AC'B=65°；

②当点C在劣弧AB上时，

∠ACB=180°﹣∠AC'B=135°．

综上可得：∠ACB=65°或115°．

故选C．

点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：①圆的切线垂直于经过切点的半径，

②圆周角定理，③圆内接四边形的对角互补．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．（4分）（2012?临沂）计算：4﹣=0．

考点：二次根式的加减法．

专题：计算题．

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

解答：

解：原式=4×﹣2=0．

故答案为：0．

点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

14．（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=﹣2．

考点：关于原点对称的点的坐标．

分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值．

解答：解：∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），

∴n=﹣2，

故答案为：﹣2．

点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律．

15．（4分）（2012?苏州二模）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

分析：先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：由原方程，得x2﹣2x=0，

∴x（x﹣2）=0，

∴x﹣2=0或x=0，

解得x1=2，x2=0．

故答案为：x1=2，x2=0．

点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

16．（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m2﹣4=0有一个根为0，则m=2．

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

分析：根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+2≠0．

解答：解：依题意，当x=0时，原方程为m2﹣4=0，

解得m1=﹣2，m2=2，

∵二次项系数m+2≠0，即m≠﹣2，

∴m=2．

故本题答案为：2．

点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．

17．（4分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则△PDE的周长为16cm；若∠P=40°，则∠DOE=70°．

考点：切线长定理．

分析：根据切线长定理，可得DC=DA，EC=EB，继而可将△PCD的周长转化为PA+PB，连接OA、OB、OD、OE、OC，则可求出∠AOB的度数，从而可得∠DOE的度数．

解答：解：∵PA、PB、DE是⊙O的切线，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm．

连接OA、OB、OD、OE、OC，

则∠AOB=180°﹣∠P=140°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠BOC=70°．

故答案为：16cm、70°．

点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

18．（4分）（2013?大港区一模）如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20πcm．

考点：弧长的计算；旋转的性质．

分析：顶点A从开始到结束所经过的路径是一段弧长是以点C为圆心，AC为半径，旋转的角度是180﹣60=120°，所以根据弧长公式可得．

解答：

解：=20πcm．

故答案为20πcm．

点评：本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，解本题的关键是弄准弧长的半径和圆心角的度数．

三、解答题（本题共7个小题，满分60分）

19．（5分）计算：．

考点：二次根式的混合运算．

专题：计算题．

分析：先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的

性质化简后合并即可．

解答：解：原式=﹣+2

=4﹣+2

=4+．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．

20．（10分）解下列方程．

（1）x2+4x﹣5=0；

（2）x（2x+3）=4x+6．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

分析：（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）分解因式得：（x+5）（x﹣1）=0，

x+5=0，x﹣1=0，

x1=﹣5，x2=1；

（2）移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，

（2x+3）（x﹣2）=0，

2x+3=0，x﹣2=0，

x1=﹣，x2=2．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．

21．（5分）△ABC三个顶点A，B，C在平面直角坐标系中位置如图所示．将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

考点：作图-旋转变换．

专题：作图题．