最新管理运筹学模拟试题及答案

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题（ A ）

《管理运筹学》

单选题（每题2分，共20分。）

1. 目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。

A. maxZ

B. max （-Z ）

C. 2. 下列说法中正确的是（ B ）。

A.基本解一定是可行解 C.若B 是基，则B 一定是可逆D.

-max （-Z ） D.-maxZ E.基本可行解的每个分量一定非负 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）

4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得

5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ D ）。

6. 原问题的第I 个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量 y

i 是（B ）。

A.多余变量 E.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （ C ） 。

A. 等于 m+n

B. 大于 m+n-1

C. 小于 m+n-1

D. 等于 m+n-1

8. 树T 的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 A.边 E.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9. 若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（B ）。 A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定

10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ D ）

A.等式约束 E. “W ”型约束 C. “》”型约束 D.非负约束

、多项选择题（每小题 4分，共 20 分）

1.

化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有

（ ）

A .松弛变量

B .剩余变量

C .非负变量

D .非正变量

E .自由 变量

2. 图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）

D .选基本解

E .选最优解 3. 表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量

D .选最小检验数

E .确定换入变量

4.

求解约束

条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有

（ ）

A 人工变量

B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态

变量

5．线性规划问题的主要特征有 （）

A 目标是线性的

B ．约束是线性的 C

．求目标最大值

D.求目标最小值 E ．非线性

计算题（共 60 分）

1. 下列线性规划问题化为标准型。 （10 分）

多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D ?自由变量 A ）。 A.多重解 E.无解 C. 正则解 D.退化解 .等式约束 B “w”型约束 C .“》”约束 D ．非负约束

A .画出可行域

B .求出顶点坐标

C .求最优目标值

min Z - -x 1+5x 2-2x 3

厂 x 1 +x 2 -x 3 <6

2 X i — x? *

3 X 3 3 5 X j + x 2 = 10

J X i A0,X 2兰0,X 3符号不限

min Z = 4X ! 2X 2+3X 3

厂 4X ,+5X 2 _6X 3=7

8% -9X 2 +10x 3 211

满足』1

2 3

12% +13屜兰 14 L X 1 <0,X 2无约束，X 3 >0

B1

B2 B3 B4 产壘

A1 10 6 7 12 4 A2 16 10 5 9 9 A3

5

4

10

10

4

销量

5 2

4 6

i （i =1,2,3）的投资额为X i 时，其收益分别为 g 1（xj =4x 1,g （X 2）=9x 2, g （x 3）= 2X3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？ （15分）

5.

求图中所示网络中的最短路。 （15分）

四川大学网络教育学院模拟试题（A ）

《管理运筹学》参考答案

、单选题

满足

2. 写出下列问题的对偶问题 （10分）

1. C

2.B

3.D

4. A

5. D

6. B

7. C

8.B 二、多选题

1. ABE

2. ABE

3. ACD

4. AD

5. AB 二、计算题

max(_z)=x i -5x 2 2(x

3 - X 3) 满足

X]—工2 =10

2、写出对偶问题

maxW=7y i 仆2 14y 3

4.解：状态变量s

k

为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额； 决

策变量x k 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为s 「i 二S k -兀；最优 指标函数f k （S k ）

表示第k 阶段初始状态为Sk 时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益, 即为所求的总收益。递推方程为：

f 4（S 4）=0

当k=3时有

f 3(s

5^

m x ax

：

2x3?

2

当x 3二S 3时，取得极大值2S 3，即：

f 3(s 3

)

=

max

2x 3

; = 2x

3

当k=2时有：

f

2

6)

= max"

9x 2 f 3(s

3)r>

Bl B2 03 B 斗 产壘

Al

A2

A3

3

1

4

5

2

i

4 0 4

[钳壘

■-

2 4 r-

” 4 亠 5?、；一 4-19^?. > A

3、解:

9. B 10.D

1、

f k (S k ) f k (S< )- m a S k

x g k

*k )f k 亠 S k (1 ”‘ K 乂

1,2,3)

2五+也+ 3（X 5 一也〉一码

5

max 9x

2

2S

3 ?

0 "K ?:S 2

max 9x

2

2(S

^

■ x 2

)?

空

2

令 2

h 2(S 2,X 2)= 9X 2 2 Sr X 2 )

用经典解析方法求其极值点 由 坐-9 2(S 2 —x 2)(—1)=0

dx 2

解

得： 9

x 2 二场-

4

而

仲>。

d x 2

所以 9

X 2 = So -

4是极小值点。

极大值点可能在［0，S 2］端点取

得:

2

f 2(0) - 2S 2 彳2(勺)=9S 2

当 f 2(0) = f 2 (S 2 )时，解得 当勺>9/2

时， 当勺Y 9/2时，

“9/2 f

2

(0) > f 2(S 2)，此时,X 2 =0

f 2(0) V f 2(S 2)，此时，X 2 =S 2

￡($)= max 4x 1 f

2

(S

2)F

0崟S?

fds) =^nav'4x1 +9s )— 9x1〉 当k=1时,

当 f 2(S 2)=9S 2 时，' 跟弩

=

max

9S|

一5为'=9S |

勺二0-为10 -0唯9,/与S 2Y 9/2矛盾，所以舍去。

= 2S 2时，讯斫魁駅

入(和为)=4x 1 2(S - 2X 1 )

dh1

=4 4(勺—x 2

)(—1) = 0

但此时 当

f 2(S 2)

由 解得: dx 1 x ； =S T

d 2J>0

d x ；

而

比较［0,10］两个端点

X i 所以 Xi

T 是极小值点。

=0 时，以10)=200

=10 时，f i (10)=40

所以

再由状态转移方程顺推：

S ? = $ - X i 1 0

-0 -1 0

因为

S 2 > 9 / 2

* * 所以 X 2=0 S3=S 2 — X2=10—0=10 *

因此 X 3 =仓=1°

最优投资方案为全部资金用于第 3个项目，可获得最大收益 5.解：用Dijkstra 算法的步骤如下，

p ( v i )= 0

T ( Vj ) = :: ( j = 2, 3…7) 第一步： 因为 V i ,V 2 , V i ,V 3 2 A

且v 2 , v 3是T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为: T (v 2 )= min T (v 2 )

P(W )+ w 12 】

=min t°,0 +5]=5 T(v 3 )= min T(v 3 )P(v1 )+W 13 】 =min k ：,0 2丨-2

所有T 标号中，T ( v 3)最小，令P ( v 3 )= 2 第二步：v 3是刚得到的P 标号，考察v 3

v 3,v

4， v 3,v 6

A

，且 v ，v 6 是 T 标号

T v ^^min ||T v ° ,P v ?

w

=min [°°,2 +7 ]=9

T v 6 = min 〔：：,2+ 41= 6

所有T 标号中，T ( v 2)最小，令P ( v 2 )= 5 第三步：v 2是刚得到的P 标号，考察v 2

T v 4 二 min ||T v ° ,P v ?

w

=min 19,5 +2 ]= 7

T v 5 i ； = min ||T v § ,P v ?

W 25

=min t°,5 +7]=12

所有T 标号中，T ( v 6)最小，令P ( v 6 )= 6 第四步：v 6是刚得到的P 标号，考察v 6

T v 4 二 min ||T v ° ,P v 6

w

= min b,6+2】=7

T v 5 二 min ||T v § ,P v 6 w

200万元。

=min [12,6+1]= 7

T V 7 ]=min ||T 5 ,P V W

=min k,6 +6】=12

所有T 标号中，T （ V 4）, T （ V 5 ）同时标号，令P （ V 4 ） =P （ v 5 ）=

第五步：同各标号点相邻的未标号只有

V

7

T V 7 二 min T V 7 , P V 5

w 1

=min [12,7+3]=10

至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故V i 至V 7的最短路 为10。

《管理运筹学》模拟试题 2

、单选题（每题2分，共20分。）

minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问

3. 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（

）

A .多余变量

B .松弛变量

C .人工变量

D .自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得（

）。

A.多重解 E.无解 C.正则解

D.退化解

5 .对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（

）。

A .等式约束

B .迂”型约束

C . 约束

D .非负约束 6. 原问题的第1个约束方程是

=理，则对偶问题的变量 y i 是（

）。

A.多余变量

E.自由变量

C.松弛变量

D.非负变量

7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （）

。

A. 等于 m+n

B. 大于 m+n-1

C. 小于 m+n-1

D. 等于 m+n-1

8. 树T 的任意两个顶点间恰好有一条（

）。

A.边

E.初等链

C.欧拉圈

D.回路

9. 若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（ ）。 A

.最小流

B

.最大流

C .最小费用流

D .无法确定

10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）

A.等式约束

B.迂”型约束

C.型约束

D.非负约束

二、判断题题（每小题2分，共10分）

1.目标函数取极小（ 题求解，原问题的目标函数值等于（ A. maxZ B. max （-Z ） C.

2.

下列说法中正确的是（ ）

。

)。

-max(-Z)

D.-maxZ

E.基本可行解的每个分量一定非负

D.非基变量的系数列向量一定是线性相关

1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）

2 .对偶问题的对偶一定是原问题。（）

3 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）

4 .对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）

5.在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。 （ ）

三、计算题（共70分）

1、某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 用的机时

牛）*

（2）利用单纯形法求最优解；（15分）

2、用对偶理论判断下面线性规划是否存在最优解’（10分）a maxz = 2兀i 十2兀】

p

严-Xi + 2x a <4^

满足： J 对+切兰叫

心一

花幻屮

3. 判断下表中的方龛能否作为表上作业法求解运输问题的初始肓案，说明理由“ 3分n

4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从W 出发，经过这个交通网到达 V 8，要寻求使总路程最短的线路。

（15分）

V4 W V5

5.某项工程有三个设计方案。 即三个方案均完不成的概率为 据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9, 0.5X 0.7 X 0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率 追加投资 1 各 -方案完不成的概率 3 ---^追加1 乂资 ---------- 0.50 0.70 C fT A

0.90 1 0.30

0.50 0.70 2 0.25 0.30 0.40

尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表， 问应 如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。

（15分） 《管理运筹学》模拟试题 2参考答案

、单选题

1.C

2.B

3.D

4. A .

5. D

6. B

7. C

8.B 二、多选题

1.X

2. V

3. X

4. V

5. V 9. B

10.D

1、计算题 1.解:(1) maxz =1500x 1 2500x 2 3为2x 2乞65 满足

2为 X 2乞40

3X 2 乞 7 5

X i ,X 2 -0 C B

X B

1

b

1500 2500

0 0 0 Q

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 0 x 3 65 3

2

1

32.5

* T

最优解X =(5,25,0,5,0) 最优目标值=70000元2?解：此规划存在可行解^(0,1)T，其对偶规划

miw= y4+1/申y 3

满足：_y i 3y2 y -33

2y i 2y2 - y3 -2

y i,y2,y3 -0

T

对偶规划也存在可行解y^?1,。)，因此原规划存在最优解。

3、解：可以作为初始方案。理由如下：

(1)满足产销平衡

(2)有m+n-1个数值格

(3)不存在以数值格为顶点的避回路

4. 解：

5.解：

此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。 策过程的第k 个阶段，k = 1, 2, 3。

Xk

--------- 第k 个阶段，可给第k, k+1，…，3个方案追加的投资额。

U k ---------------- 对第k 个方案的投资额

D

k = U k u

k

= 0,1,2且u k - x k '

X k 1 = X k - U k

阶段指标函数C （X k ,U k ）= P （X k ,U k ），这里的P （X k ,U k ）是表中已知的概率值。 过程指标函数

'

3

V

k,3 = 1 -

C X k , U k V k 1,3

i 土

f k X k = min C X k ,U k f k i 兀 i , f 4 X 4 =1 U k

出

k

以上的k = 1 , 2, 3 用逆序算法求解

f

3

（X 3 ）= min C （X 3, u 3）

k = 3时，

gd

得表：

把对第k 个方案追加投资看着决

7（V9） = -KD 3

弋呵=-2

1

表3+J

最优策略：U1 = 1, U2=1, 3=o或

* * , , *

U I = 0, U2 =2, U3=0 ,

至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865

四川大学网络教育学院模拟试题（C ）

《管理运筹学》

二、多选题（每题2分，共20分）

1 .求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）

A .西北角法

B .最小元素法

C .单纯型法

D .伏格尔法

E .位势法

2?建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）

A.确定决策变量

B.确定目标函数C .确定约束方程D .解法E .结果

3 ?化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）

A .松弛变量

B . 剩余变量

C .自由变量

D .

非正变量 E

.非负变量

&就课本范围内， 解有“;

型约束方程线性规划问题的方法有

( )

A .大M 法

B

.两阶段法

C

.标号法

D ?统筹法

E .对偶单纯型法

10.线性规划问题的主要特征有

（

）

A ?目标是线性的

B ?约束是线性的

C ?求目标最大值

D ?求目标最小值

E ?非线性

二、 辨析正误（每题2分，共10分）

1 ?线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。

（ ） 2 .线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 （ ） 3 ?线性规划问题的基本解就是基本可行解。 （ ） 4 ?同一问题的线性规划模型是唯一。 （ ） 5 ?对偶问题的对偶一定是原问题。

（ ） 6 ?产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。

（ ） 7 ?对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ） &在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是 G 中边数最少的连通图。 （ ） 9 .若在网络图中不存在关于可行流 f 的增流链时，f 即为最大流。 （ ） 10 ?无圈且连通简单图 G 是树图。

（

）

三、 计算题（共70分）

1、某工厂要制作

100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m 的圆 钢

各一根。已知原料每根长7.4m ，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

求：（1）写出线性规划模型（10分）

（2）将上述模型化为标准型（5分）

2、 求解下列线性规划问题， 并根据最优单纯形法表中的检验数， 给出其对偶问题的最优解。

（15 分）

4* 3^ 7*

为 2 x 2 2 x 3 乞 1 0 0

3x 「x 2 3 x 3 込 1 0 0

X 1, X 2,X 3 乏 0

3. 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？ （ 10分）

max z = 满足

5?某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润

增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？（15分）

四川大学网络教育学院模拟试题（C ）

《管理运筹学》参考答案

三、多选题

1.ABD

2.ABC

3.ABC

4. ABE .

5. AB

二、判断题

1. X

2. V 3 X 4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V

三、计算题

1.解分析：利用7.4m长的圆钢截成

2.9m , 2.1 m ,1.5m的圆钢共有如下表所示的8

设Xi , X 2 , X 3 , X 4, X 5 , X 6 , X 7 ,沧分别为上面8中方案下料的原材料根数

min z = X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8

2西+花+恐+无＞ 100

广

2^ 十為 + 3X 5 + 2I 6 + 码 >100

兀］+ X 34-3X + +2X 64- 3X 7 +4牝 > 100

两,冷，花，兀.心，比，曲，斥＞ 0

2.解：引入松弛变量X 4,X 5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯

型表

*

T

由此表可知，原问题的最优解X =(0,25,25)，最优值为250.表中两个 松弛变量的检验数分别为一1/2 , — 2，由上面的分析可知，对偶问题的 最优解为(一1/2,2) O

3.

解：不能作为初始方案，因为应该有 n+m-1=5+4-1=8有数值的格。

4. 解：P ( v i )= 0

T （ Vj ）八（j = 2，3…7） 第一步：

因为 V i ,V 2， V i ,v 3， V i ,V 4

A

且V 2，V 3，V 4是T 标号，则修改上个点的

T 标号分别为: T （V 2 ）= min T （V 2 [Pg ）+W 12 】

= min '-,0 2〉2

T （V 3 ）= min T （V 3）P （V 1 ）+w 13 】

满足 ■号,

=min L ： ,0 5-5

T v 4 = min T v 4 , P v 1 - w 14 1

=min L ： ,0 3-3

所有T 标号中，T ( v 2 )最小，令P ( v 2 )= 2 第二步：V 2是刚得到的P 标号，考察v 2

V 2

,V

3 , v 2,v 6

A

，且 v 3，v 6 是 T 标号

T (v 3 )= min T (v 3 )P(v 2 )+W 23 】

=min 5,2 2 J - 4

T v 6 二 min ,2+ 7 1=9

所有T 标号中，T ( v 4 )最小，令P ( W )= 3 第三步：V 4是刚得到的P 标号，考察v 4

T v 5 1= min T v § ,P v ° W 45 1 =min k ,3 + 5】=8

所有T 标号中，T ( v 3 )最小，令P ( v 3 )= 4 第四步：v 3是刚得到的P 标号，考察v 3

T v 5 = mi n T v § , P v 3

W 35 1

=min 8,4 3 丨-7

T v 6 ]= min T v 6 ,P v 3

W 36 丨

=min 9,4+5】=9

所有T 标号中，T ( v 5 )最小，令P ( v 5 )= 7 第五步：v 5是刚得到的P 标号，考察v 5

T v 6 A min T v 6 ,P v §

W 56 丨

=min 9,7 1 L 8

T v 7 二 min T v ? ,P v §

W 57 1

=min 匕,7 7 丨-14

所有T 标号中，T ( v 6 )最小，令P ( v 6 )= 8 第6步：v 6是刚得到的P 标号，考察v 6

T w 'A min T v ? ,P v 6 - W 67

=min 14,8 5 = 13 T ( v 7 )= P ( v 7 )= 13

至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故v 1至v 7的最短路 为13。

5.解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划模型。

(1)阶段k:按A、B、C的顺序，每投资一个企业作为一个阶段，

k= 1, 2, 3, 4

(2)状态变量Xk:投资第k个企业前的资金数。

(3)决策变量d k :对第k个企业的投资。

(4)决策允许集合：d k-X k。

(5)状态转移方程：Xk.^Xk-dk。

(6)阶段指标：v k(x k,d k)见表中所示。

(7)动态规划基本方程：

f k(xQ nmaxWC k) f k 1区.J}

彳4(&)=0 (终端条件)

第二步：解动态规划基本方程，求最有值。

k=4 f4 （x4 ）=0

k=3,0 ^d3 乞X3, X4 =X3 _d3

计算结果(一)

k=2, 0Ed2^X2, X3 = X2—d2

' '计算结果（二）

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：

运筹学 第三版3

习题三 3.1 求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解： 3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。 13 3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。

甲 乙 丙 可供量 A 5 4 － 1000 B 16 8 9 2000 C 12 10 11 2000 3.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为b j （j ＝1,…,n ）。这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为a i （i ＝1,…,m ），已知从i 地区的工厂至第j 个需求地区的单位物资的运价为c ij ，又∑=m i i a 1 ＝∑=n j j b 1 ，试阐述其对偶问题并解释 对偶变量的经济意义。

3.10. 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。） 3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400 如下列三个表所示。又煤可以直接运达， 案（最小总吨公里数）。 从到甲乙从到A B C 甲0 120 甲150 120 80 乙100 0 乙60 160 40 复习思考题 3.12 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(m+n)个约束中最多只有(m+n一1)个是独立的。 3.13 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 3.14 为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的更接近于最优解。 3.15 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一条闭回路。 3.16 概述用位势法求检验数的原理和步骤。 3.17 试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。 3.18 如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。 3.19 一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，从而用表上作业法求解。 3.20 判断下列说法是否正确 (a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解； (b)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (c)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭回路； (d)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，调运方案将不会发生变化； (e)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，调运方案将不会发生变化；

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

管理运筹学(第四版)第九章习题答案

关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20

关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152

2 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。

直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元 方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天 直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元， 总费用为1330＋375＝1705元 关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天 直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元， 总费用为1410＋315＝1725元 最低成本日程为1705元，总工期25天。

9.5解：网络图如下： 方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70； 关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－70＋30＋15－50×1＝－75； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－85； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3＝－30； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。

管理运筹学基础 答案

课程学习 《管理运筹学基础》 判断正误 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确 解答参考： 3. 判断正误 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 判断正误 同一问题的线性规划模型是唯一的。 正确答案：说法错误 解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。 正确答案：说法错误 解答参考： 14. 判断正误

Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。 正确答案：说法正确 解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。 参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。 正确答案：说法正确 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。 正确答案：说法错误 解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。 正确答案：说法正确 解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确 解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界 正确答案：说法正确

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元

案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.

管理运筹学(第四版)第十一章习题答案

11.1解： 4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1排队模型。 （1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP （2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=?-=-=ρρP （3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P （4）领工具的工人平均数人6667.06 44104==-=-=λμλ s L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.06 4.04104.0===-=-= λμρq W （7）待定 11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.04 3===μλρ，属于M/M/1排队模型。

（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP （2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为 3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P （3）顾客平均数人31 3343==-=-=λμλ s L （4）平均逗留时间小时13 411=-=-=λμs W （5）λ λμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。 11.3解：

4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。 （1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04 .014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()() 3842.04.014.014.04.04.011432132321=--?++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04 .014.014.01143133=--?=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-?--=-+--=++44114 .014.044.014.0111N N s N L ρρρρ （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.064.04104.0===-=-= λμρq W

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s

管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x

2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题【圣才出品】

2013年暨南大学管理学院827管理运筹学考研真题 2013年全国硕士研究生统一入学考试自命题试题 学科与专业名称：管理科学与工程 考试科目代码与名称：827，管理运筹学（B卷） 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

第一部分：管理学部分 一、单项选择题（5题×3分，共15分） 1．提出人际关系学说的是（）。 A．法约尔B．梅奥 C．韦伯D．德鲁克 2．比较常见的电子商务模式B2C（或称B to C）是指（） A．消费者之间的直接电子商务B．企业与直接个人消费者间的电子商务 C．企业与企业之间的电子商务D．以上都不对 3．在不确定性的情境下，悲观的管理者在决策时通常会选择（）。 A．大中取大方案B．小中取大方案 C．大中取小方案D．遗憾矩阵方案 4．一家董事会通过决议，计划在某地建立汽车生产制造厂，建设周期为一年，需完成基础建设设备安装、生产线调试等系列工作，（）技术最适合来协调各项活动的资源分配。 A．甘特图B．负荷图 C．PERT网络图D．线性规划 5．某企业要接受一批订货共500台，用户每台愿出价300元，企业的固定费用5万元，单位产品变动费用240元，问企业如要接受，需改变什么条件？

A．如要接受，需降低可变成本至220元B．如要接受，需提高产品单价320元以上。 C．如要接受，需提高产品单价340 元以上。 D．如要接受，需设法降低固定成本 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；5题×2分，共10分） 1．事务型领导较变革型领导更能对下属产生深远而不同寻常的影响。（） 2．双因素激励理论中，工作富有成就感、工作的反馈、工资和工作的挑战性都属于保健因素。（） 3．平衡计分卡作为一个绩效衡量工具，关注财务、内部流程、人/改革/资产增长等四个对企业绩效有贡献的领域。（） 4．生命周期法通常是在系统需求比较确定的情况下采用的。（） 5．费德勒的权变模型说明，在非常有利与非常不利的情境中，关系取向的领导者效果更好；在中等有利的情境中，任务取向的效果更好。（） 三、简答题（5题×6分，共30分） 1．简述霍桑实验的主要内容和研究成果。 2．简述机械式组织结构与有机式组织结构的异同。 3．试述数据和信息的概念，并指出它们之间的区别。 4．简述影响组织中有效沟通的障碍因素。 5．简述期望理论的主要内容。

管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

《管理运筹学》第四版课后习题解析上

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值69 7 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。

图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++

12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解： 标准形式 12123min 118000f x x s s s =++++ 121122123121231022033184936,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥ 剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x 2=5。 6．解： （1）最优解为 x 1=3，x 2=7。

《管理运筹学》第四版 第5章 单纯形法 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析 第5章单纯形法 1．解： 表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。 2．解： （1）该线性规划的标准型如下。 max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝10 0.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0 （2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。 （3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）T （5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略 3.解： 令33 3x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型： j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向 量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。 4．解： （1） 表5-1 0,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 65433 21633 21543321433 214 321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：

最新南京大学考研初试复试笔记汇总大全

最新南京大学考研笔记汇总 ——南京大学本科笔记与考研真题哪里下载？ 纵观整个考研过程，考研笔记的重要程度不言而喻，从考研初期的知识理解到中期的要点记忆，再到后期的提纲要领，可以说，考研笔记在整个备考过程中起到中流砥柱的重要作用。若是自己没时间记笔记，能拥有一份往届南京大学考研高分学长学姐的笔记也是极好的！他们的笔记往往内容详细、条理清晰，是对考点的把握和理解的体现。不过由于笔记数量过于稀缺，有需求的考生又很多，总有许多考生抱怨根本买不到。针对考研笔记的稀缺性，金陵南大考研网官方教学研发团队联合南京大学各专业排名前三的学长学姐们针对南京大学各专业考点，共同编写了一系列《考研复习全析》等，自发售以来好评率超过98%！欲知更多南京大学考研详情，请点击进入【南大考研真题答案】。 [金陵南大考研网] 2019南大809环境规划与管理考研复习全析（含真题答案） [金陵南大考研网] 2019南京大学851信号与系统、模拟电路考研复习全析（含真题，共两册） [金陵南大考研网] 2019南京大学828传热学考研复习全析 [金陵南大考研网] 2019南大843中外建筑历史与理论考研复习全析（第三册） [金陵南大考研网] 2019南京大学841分子生物学B考研复习全析（含真题） [金陵南大考研网] 2019南京大学652细胞生物学一考研复习全析（含历年真题，共两册）[金陵南大考研网] 2019南京大学306西医综合考研复习全析（共两册） [金陵南大考研网] 2019南大858细胞生物学二考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南京大学831植物生理学考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南大669药学基础综合考研复习全析（共三册，含真题） [金陵南大考研网] 2019南大642生物化学二考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南大815地理信息系统概论考研复习全析（含历年真题，共三册）[金陵南大考研网] 2019南大813自然地理学考研复习全析（含历年真题，共三册） [金陵南大考研网] 2019南大810环境生物学考研复习全析（含历年真题） [金陵南大考研网] 2019南大808环境化学考研复习全析（含历年真题）

卫生管理运筹学第二版答案(薛迪,复旦大学出版社)

习题参考答案 习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式 （1）引入剩余变量1s ，松弛变量2s

《管理运筹学》第三版案例题解

《管理运筹学》案例题解 案例1北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i（i=1，2, 3, 4, 5）的数量为X i，价格为P ii，Y为原材 料j的数量，价格为P2j，a ij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则: 5 0.6Y^Z X i B ij i￡ 15 总成本：TC=2；Y j P2j j生 5 总销售收入为：T^Z X i P1i i仝 目标函数为: MAX TP （总利润）=TI-TC

案例2:石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰 施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为: X 3 >4 X 4 >3 X 5 >3 X 6 >2 X 7 >2 丫1+丫2>14 丫2+丫3>13 丫3+丫4>11 丫4+丫5>10 丫5+丫6为 丫6+丫7 二7 约束条件为: 15 Z Y j <2X800X j 壬 24X30 10 5 X 1+X 3=0.72： X i i 壬 5 X 2<0.052 X i X 3+X 4W X 1 丫3 <4000 X i > 0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到: X i =19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39 元

丫7+丫1>14 Y j>X i (i=j, i=1,2, (7) 总成本丫为: 7 Y=S (7X i /3 + 35Y i/12) i zt 解得 X i=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2 ; X7=2; Y I =9; 丫2=5; 丫3=8; 丫4=3; 丫5=7; 丫 6 =2; 丫7=5;总成本丫=167.

管理运筹学(第四版)第二章习题答案

第二章补充作业习题： 用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题： ?????? ?≥≥+-≥-+= 0, 3 232s.t.42min 212 12121x x x x x x x x z 解： 标准化为 ?????? ?≥=-+-=----=0,,, 3 232s.t.42max 43214 2 132121x x x x x x x x x x x x z （1）大M 法 引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题 ?????? ?=≥=+-+-=+------=6,,1,0 3 2 32s.t.42max 6 4 2 15 3216521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j 因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。

（2）两阶段法： 增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题 ?????? ?=≥=+-+-=+----=6,,1,0 3 232s.t.max 6 4 2 15 32165 j x x x x x x x x x x x g j 初始表 因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。 习2.1 解： 设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为

,518 320 2..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z 最优解为：()T X 4.8,2.3*=，最优值为：z = 2640。

（1） 最优解为：()T X 5.0,5.1*=，最优值为：z = 4.5。 （2） 无可行解

2015年961管理运筹学二解析(西南交通大学)

2015年961管理运筹学二解析(西南交通大学)

2015年管理运筹学二真题解析 一、问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效） 1.应用单纯型法求解线性规划问题时，出现不可行解的特征是什么？ 答：当b 的值出现负数时即表明出现不可行解。 2.简述建立对偶模型的规则。 答：规则如下： （1）在原问题（P ）中，目标函数为求 1min n j j j f c x ==∑，其约束条件统一成“≥”或“=”。 （2）在对偶问题（D ）中，目标函数为求 1min m i i i z b u ==∑。 （3）在原问题（P ）中与b i 相应的一个约束条件，对应着对偶问题（D ）的一个变量u i ：如果该约束条件为不等式，则u i ≥0；若该约束条件为等式，则u i 为自由变量。 （4）在原问题（P ）的每个变量x j 对应对

偶问题（D ）的每一个约束条件：若（P ）中x j ≥0，则（D ）中为1 m ii i j i a u c =≤∑；若x j 为自由变量，则 1 m ii i j i a u c ==∑。 3.针对增加约束条件方程时，应如何应用对偶单纯型法进行求解？ 答：其步骤如下： （1）检验原来的最优解是否满足新增的约束条件，若满足原最优解就是新的最优解，否则转第二步； （2）将新增的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最有单纯型表中； （3）令原来的基变量和新增的松弛或多余变量作为新的基变量； （4）对新的单纯型表进行初等变换，使新基的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束条件的可行解； （5）利用对偶单纯型法进行迭代求解。

管理运筹学第二版课后习题参考答案

管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表

2015年961管理运筹学二解析(西南交通大学)

2015年管理运筹学二真题解析 一、问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效） 1.应用单纯型法求解线性规划问题时，出现不可行解的特征是什么？ 答：当b 的值出现负数时即表明出现不可行解。 2.简述建立对偶模型的规则。 答：规则如下： （1）在原问题（P ）中，目标函数为求1min n j j j f c x ==∑，其约束条件统一成“≥”或“=”。 （2）在对偶问题（D ）中，目标函数为求1 min m i i i z b u ==∑。 （3）在原问题（P ）中与b i 相应的一个约束条件，对应着对偶问题（D ）的一个变量u i ：如果该约束条件为不等式，则u i ≥0；若该约束条件为等式，则u i 为自由变量。 （4）在原问题（P ）的每个变量x j 对应对偶问题（D ）的每一个约束条件：若（P ）中x j ≥0，则（D ）中为1 m ii i j i a u c =≤∑；若x j 为自由变量，则1 m ii i j i a u c ==∑。 3.针对增加约束条件方程时，应如何应用对偶单纯型法进行求解？ 答：其步骤如下： （1）检验原来的最优解是否满足新增的约束条件，若满足原最优解就是新的最优解，否则转第二步； （2）将新增的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最有单纯型表中； （3）令原来的基变量和新增的松弛或多余变量作为新的基变量； （4）对新的单纯型表进行初等变换，使新基的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束条件的可行解； （5）利用对偶单纯型法进行迭代求解。 4.对b i 的灵敏度分析的目的是什么？ 答：其目的是在cj 和aj 不变的前提下并在保证不改变原来最优解基变量但基变量取值可以变动的情况下，求出bi 值允许变化的范围。并且是在求出最优解以后不必将参数从头算起，就知道最优解及其目标函数值会发生什么变化，使决策者只花很少的费用就可以得到比一组最优解更多的信息。 5.简述表上作业法的主要求解步骤。 答：步骤如下： （1）利用差值法或最小值法求出一组初始可行解： （2）用闭回路法或位势法求检验数，若无负检验数即得最优解，若有，则转第（3）步； （3）利用闭回路法进行调整； （4）重复第（2）步，直到得到最优解。