立体几何多项选择题专项训练及详解
立体几何多项选择题专项训练及详解多项选择题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5 分，部分选对的
得 3 分，有选错的得 0 分 .
1．等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体
的表面积可以为（）
A ．B．C．D．
解析：若绕一条直角边旋转一周时，则圆锥的底面半径为 1，高为 1，所以母线长 l ＝，这时表面积为 ?2π?1?l +π?12＝（ 1+ ）π；
若绕斜边一周时旋转体为 L 两个倒立圆锥对底组合在一起，且由题意底面半径为，一个圆锥的母线长为 1，所以表面积 S＝ 2 2 ?1＝，综上所述该几何体的
表面积为，
答案： AB
2．已知α，β是两个不重合的平面， m，n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）
A ．若 m∥ n， m⊥ α，则 n⊥ αB．若 m∥ α，α∩ β＝ n，则 m∥n
C．若 m⊥ α， m⊥ β，则α∥βD．若 m⊥α，m∥ n， n∥ β，则
α∥β
解析： A．由 m∥ n，m⊥ α，则 n⊥ α，正确；
B．由 m∥ α，α∩ β＝n，则 m与 n 的位置关系不确定；
C．由 m⊥ α，m⊥β，则α∥β正确
D ．由 m⊥α，m∥n， n∥β，则α⊥β，因此不正确．
答案： AC
3．已知菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝60°， AC与BD 相交于点 O．将△ ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是（）
A ．BD⊥ CM
B ．存在一个位置，使△ CDM 为等边三角形
C ．DM 与 BC 不可能垂直
D ．直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60°
解析：菱形 ABCD 中，∠ BAD ＝60°，AC 与BD 相交于点 O ．将△ ABD 沿BD 折起，使 顶点 A 至点 M ，如图：取 BD 的中点 E ，连接 ME ，EC ，可知 ME ⊥BD ，EC ⊥BD ，所以
BD ⊥平面 MCE ，可知 MC ⊥BD ，所以 A 正确；
由题意可知 AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝BD ，三棱锥是正四面体时，△ CDM 为等边三角形，所
以 B 正确；
三棱锥是正四面体时， DM 与 BC 垂直，所以 C 不正确；
三棱锥是正四面体时，直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为
60°，
B ．点
C 到面 ABC 1
D 1 的距离为
C ．两条异面直线
D 1C 和 BC 1 所成的角为
D ．三棱柱 AA 1D 1﹣BB 1C 1 外接球半径为
解析： 正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，
对于选项 A ：直线 BC 与平面 ABC 1D 1 所成的角为 ，故选 D 正确．
A 正确． 答案：
1，则下列四个命题正确的
是(
A ．直线 BC 与平面 ABC 1D 1 所成的角
项
对于选项 B：点 C 到面 ABC1D1的距离为 B1C 长度的一半，即
，故选项 B 正确．h＝
对于选项 C：两条异面直线 D1C 和 BC1 所成的角为
对于选项 D：三棱柱 AA1D1﹣BB1C1 外接球半径
r
答案： ABD
5．在正方体 ABCD ﹣ A1B1C1D1中， N 为底面 ABCD 的中心， P 为线段 A1D1上的动
点（不包括两个端点），M 为线段 AP 的中点，则（）
B．CM> PN
C．平面PAN⊥平面 BDD 1B1
D．过 P，A，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形
解析： A．∵ ANCPM 共面，因此 CM 与 PN 不是异面直线，不正确；
因此 CM> PN，因此正确．
C．∵AN⊥BD，AN⊥BB1，BD∩BB1＝B，∴AN⊥平面 BDD 1B1，∴平面 PAN⊥平面BDD 1B1，因此正确；
D．过 P，A，C 三点的正方体的截面与 C1D1相交于点 Q，则 AC∥PQ，且 PQ 答案： BCD ，故选项 C 错误．B．∵ CM≥AC＝ AB，PN< A1N＝AB< AB， ，故选项 D 正 确． A ． CM 与 PN 是异面 AA1＝ 6．如图，在正方体 ABCD ﹣ A1B1C1D1 中，点 P 在线段 B1C 上运动，则（ A ．直线 BD 1⊥平面 A1C1D B ．三棱锥 P﹣A1C1D 的体积为定值 C．异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范用是 [45°， 90°] D．直线 C1P 与平面 A1C1D 所成角的正弦值的最大值为 解析：在 A 中，∵ A1C1⊥B1D1，A1C1⊥ BB1， B1D 1∩BB 1＝ B1， ∴A1C1⊥平面 BB1D 1，∴ A1C1⊥BD1，同理， DC 1⊥ BD1，∵A1C1∩DC1＝ C1，∴直线 BD1⊥平面 A1C1D，故 A 正确；在 B 中，∵ A1D∥B1C，A1D? 平 面 A1C1D，B1C? 平面 A1C1D， ∴ B1C∥平面 A1C1D ， ∵点 P 在线段 B1C 上运动，∴ P 到平面 A1C1D 的距离为定值， 又△ A1C1D 的面积是定值，∴三棱锥 P﹣A1C1D 的体积为定值，故 B 正确； 在 C 中，异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范用是 [60°， 90°]，故 C 错误； 在 D 中，以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD1为 z轴，建立空 间直角坐标系， 设正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中棱长为 1，P（a，1，a）， 则 D（0，0，0），A1（ 1，0，1），C1（0，1，1），＝（ 1，0，1），＝（ 0， 1，1），＝（ a，0，a﹣ 1）， 设平面 A1C1D 的法向量＝（ x， y， z）， 取 x＝1，得＝（ 1，1，1）， ∴直线 C1P 与平面 A1C1D 所成角的正弦值为： ＝ ∴当 a＝时，直线 C1P 与平面 A1C1D 所成角的正弦值的最大值为，故 D 正确． 7．己知 m、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法正确的是 ( A ．若 m∥α，n∥β且α∥β，则 m∥ n B．若 m∥n，m⊥α， n⊥β，则α∥β C．若 m∥ n， n?α，α∥ β， m?β，则 m∥ β D ．若 m∥n，n⊥α，α⊥β，则 m∥β 解析：对 A，若 m∥α，n∥β且α∥β，则 m∥n或者 m与 n 相交，或者 m 与 n 异面，以 A 错误； 对 B，若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α，又 n⊥ β，所以α∥ β，正确； 对 C，若 n?α，α∥ β，则 n∥ β，又 m∥ n， m?β，所以 m∥ β，正确； 对 D，若 m∥ n， n⊥ α，则 m⊥α，又α⊥ β，所以 m∥ β或 m?β，所以 D 错误．答案： BC A ．△ PA B 是钝角三角形 B ．此球的表面积等于 5π C ．BC⊥平面 PAC 8．三棱锥 P﹣ABC 的各顶点都在同一球 面上， ∠BAC＝60°，则下列说法正确的是( PC⊥底面 ABC，若 PC ＝AC＝1，AB＝ 2， D ．三棱锥 A﹣PBC 的体积为 解析：在底面△ ABC 中，由 AC＝1，AB＝ 2，∠ BAC＝ 60 利用余弦定理可得： BC＝＝， 所以 AC2+BC2＝ AB2，即 AC⊥ BC， 又 PC⊥底面 ABC ，则 PC⊥AC，PC⊥BC； 把三棱锥 P﹣ABC 放入长宽高分别为 1、、1 的长方体中，如图所示；所以 PA ＝， PB＝AB＝2， 所以△ PAB 是等腰三角形，且顶角小于底角，是锐角三角形， A 错误； 三棱锥的外接球也是长方体的外接球，且外接球的直径是长方体的对角线， 即 2R＝＝，所以三棱锥P﹣ABC 外接球的表面积 为 S＝4πR2＝π? ＝ 5π， B 正确； 又 BC⊥ AC，BC ⊥PC ，且 AC∩AC＝C，所以 BC⊥平面 PAC，C 正确；三棱锥 P ﹣ABC的体积为 V＝× ×1× ×1＝，D错误． 答案： 9．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，动点 E在线段 A1C1上，F、M 分别是AD、 CD 的中点，则下列结论中正确 的是( A ．FM∥ A1C1 B ．BM ⊥平面 C C 1F C ．存在点 E ，使得平面 BEF ∥平面 CC 1 D 1D D ．三棱锥 B ﹣CEF 的体积为定值 解析： A ：∵ F ，M 分别是 AD ，CD 的中点， ∴FM ∥AC ∥A 1C 1，故 A 正确； B ：由平面几何得 BM ⊥ CF ，又 BM ⊥ C 1C ， ∴ BM ⊥平面 CC 1F ，故 B 正确； C ：BF 与平面 CC 1 D 1D 有交点， ∴不存在点 E ，使平面 BEF ∥平面 CC 1D 1D ，故 C 错误； D ：三棱锥 B ﹣CEF 以面 BCF 为底，则高是定值， ∴三棱锥 B ﹣CEF 的体积为定值，故 D 正确． 答案： ABD 10．如图，在棱长均相等的四棱锥 P ﹣ABCD 中，O 为底面正方形的中心， M ， B ．平面 PCD ∥平面 OMN C ．直线 P D 与直线 MN 所成角的大小为 90 根据设棱长均相等的四棱锥 P ﹣ABCD 中，各个棱长为 a ， O 为底面正方形的中心， N 分别为侧 D ．ON ⊥ PB M， N 分别为侧棱 PA ， PB 的中点， 所以： PA 与平面 MON 相交．故选项 A 错误． 对于选项 B：由于 ON∥PD，MN∥ AB∥ CD ，所以平面 PCD∥平面 OMN ，故选项 B 正确． 对于选项 C：由于各个棱长都相等，所以直线PD 与直线 MN 所成角即直线 PD 与直线 CD 所夹得角，由于△ PCD 为等边三角形，所以角的大小为60°，故选项 C 错误． 对于选项 D：在平面 PBD 中， ON∥PD，由于 PD＝PB＝ a，BD＝，所以 PD2+PB2＝ BD2，所以 PD⊥PB，故 ON⊥ PB，选项 D 正确． 答案： BD 11．在棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点M在棱 CC1上，则下 列结论正确的是（） A．直线 BM 与平面 ADD 1A1 平行 B．平面 BMD 1截正方体所得的截面为三角形 C．异面直线 AD1与 A1C1所成的角为 D．|MB|+|MD 1|的最小值为 对于 A，∵面 ABCD ∥面 A1B1C1D1，BM? BCC1B1，即可判定直线 BM 与平面 ADD1A1平行，故正确； 对于 B，如图 1，平面 BMD 1截正方体所得的截面可能为四边形，故错； 对于 C，如图 2，异面直线 AD1 与 A1C1 所成的角为，∠ D1AC，即可判定异面直线AD1 与 A1C1 所成的角为，故正确； 对于 D，如图 3，MB+MD 1＝MD+MD1，如图 4，原问题相当于： AC∥ DB，直线AC，BD 间距离为 1，在 AC 上找一点 M 使得到 DB （表达）上两点间距离之和最小． 只需找到 B 关于 AC 的对称点 E，MD+MD 1 的最小值即为线段 ED 的长度， ED ＝，故正确． 答案： ACD … 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15 6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C 立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E F （1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC =，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小． 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C 空间立体几何基础练习题 1、如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点. ⑴求证： //GH 平面CDE ；⑵求证： BD ⊥平面CDE . 2、如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点． （Ⅰ）求证：//SB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：AC BE ⊥． 3、长方体1111ABCD A B C D -中11,2AB AA AD ===.点 E 为ＡＢ中点. (I)求三棱锥1A ADE -的体积；(II)求证：1A D ⊥平面11ABC D ；（III ）求证：1BD // 平面1A DE . 4、如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥. （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥；（Ⅱ）求证；BFD AE 平面//；（Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积. 5、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 、N 分别为PA 、BC 的中 点，且PD=AD=2。 （1）求证：MN ∥平面PCD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（3）求三棱锥P-ABC 的体积。 6、四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，AB AC =, 1,2==CD BC ．并且侧面ABC ⊥底面 BCDE ， （Ⅰ）取CD 的中点为F ，AE 的中点为G ，证明：FG ∥面ABC ； （Ⅱ）若M 为BC 中点,求证：DM AE ⊥. A B C D E F G A B C D E M G F 立体几何选择填空训练题1 一、选择题 1、已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦 值等于 （ ） A ．2 3 B C D ．1 3 【答案】A 2、已知正四棱锥ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于 （A ）23 （B ） （C （D ）1 3 3、设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ B ） A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ C ．若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 4、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ B ） （A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 5已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 ( D ) （A ）2 （B （C （D ）1 6、设l 是直线，a ，β是两个不同的平面 A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β 【答案】B 7、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 8、已知三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影 六、立体几何选择填空题 1．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，11C D 上的动点，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ． D ． 2．如图在一个二面角的棱上有两个点 A ， B ，线段,A C B D 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =， 8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（ ） A ．30? B ．60? C ．90? D ．120? 3．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点， 设 AP 的长度为x ，若PBD ?的面积为(x)f ，则(x)f 的图象大致是（ ） 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1 A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线A B 与1C C 所成的角的余弦值为（ ） （A （B （C （D ）34 5．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，1 2 BF = ，将此正 方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是（ ） A ． 13 B C D 6．如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝PD.则棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值是（ ） A. 2:1 B. 1:1 C. 1:2 D. 1:3 7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面BCD 所成的角为60°; ④AB 与CD 所成的角为60°.其中错误．． 的结论是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( ) 9．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形， 若∠A 1AB=∠ A 1AD=60o，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ） A B ． C D 10．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝BC ＝1， 动点P ，Q 分别在线段C 1D ，AC 上，则线段PQ 长度的最小值是( )． B. C. 23 11．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为3，则BB 1与平面AB 1C 1所成的角为( )． A. 6π B. 4π C.3π D. 2 π 12．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1A B 上存在 一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为 （ ） A ．2 B ．2 C ．2 D 立体几何基础选择题 1 l ， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） ：设 A 、若 l m ， m ，则 l B 、若 l ， l ∥ m ，则 m C 、若 l ∥ ， m ，则 l ∥ m D 、若 l ∥ ， m ∥ ，则 l ∥ m 2：在空间，下列命题正确的是 ( ) A 、平行于同一平面的两条直线平行 B 、平行于同一直线的两个平面平行 C 、垂直于同一平面的两个平面平行 D 、垂直于同一平面的两条直线平行 3：用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题正确的有： ( ) ①若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c ； ②若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c ； ③若 a ∥ ， b ∥ ，则 a ∥ b ；④若 a ⊥ ， b ⊥ ，则 a ∥ b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 4：给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中，为真命题的是 （ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 5：设 , 是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确 （ ） A ．若 l , ，则 l B ．若 l ∥ , ∥ ，则 l C ．若 l , ∥ ，则 l D ．若 l ∥ , ，则 l 6：已知 m, n 是两条不同直线， , , 是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ． 若 m ∥ , n ∥ ,则 m ∥ n B ． 若, ,则 ∥ C ． 若 m ∥ , m ∥ ,则 ∥ D ．若 m , n ，则 m ∥ n 7：设有直线 m, n 和平面 , . 下列四个命题中，正确的是 ( ) A. 若 m ∥ ,n ∥ , 则 m ∥ n B. 若 m ,n ,m ∥ ,n ∥ , 则 ∥ C. 若 ， m , 则 m D. 若 ， m ， m , 则 m ∥ 8：已知直线 m, n 与平面 , ，给出下列三个命题： ①若 m ∥ ， n ∥ ，则 m ∥ n ； ② 若 m ∥ ， n ，则 m n ； ③ 若 m ， m ∥ ，则 ． 其中真命题的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ． 3 9：在正四面体 P － ABC 中， D ， E ， F 分别是 AB ， BC ， CA 的中点，下列不成立 的是 （ ） ．．． A 、 BC // , l , n l // n , l l 若 l n, m n ，则 l // m D ．若 l, l // ，则 11：设 a ， b 为两条直线， ， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是 （ ） A 、若 a ，b 与 所成的角相等， 则 a ∥ b B 、若 a ∥ ，b ∥ ， ∥ ，则 a ∥ b C 、若 a ， b ， a ∥ b ，则 ∥ D 、若 a ， b ， ，则 a b 12：设 m,n 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题 // // ；② m m m// n m // ① m// ；③ ；④ ； // m // n 其中正确的命题是 （ ） Ａ．①④； Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④； 13：已知直线 m 、 n ，平面 、 , 给出下列命题 : 《立体几何 》练习题 一、 选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. 1CC 3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( ) A.βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D.βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ， 则点O 是ΔABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ） ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0 9． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β C ．若m∥n,m⊥α,则n ⊥α D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 高一立体几何初步练习 题 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 立体几何训练题 一、选择题：每题4分，共40分. 1． 下列图形中，不是正方体的展开图的是----------------------------- （ ） A B C D 2.已知直线//m α平面，直线n 在α内，则m n 与的关系为（ ） A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面 3．设A 1A 是正方体的一条棱，这个正方体中与A 1A 平行的棱共有（ ） A 1条 B 2条 C 3 条 D 4条 4 , 则长方体的对角线的长等于（ ） A 5．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 C A B M 6．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面； C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 7.已知直线m ⊥平面α，直线n 平面β，下列说法正确的是( ) A 若 a ⊥⊥⊥ ⊥ 4π380cm 3112cm 356cm 3 336cm 1 2 5310 3 2acm 12.已知直线a ，b ，平面α，β，有下列命题： （1）若a ⊥⊥⊥⊥ 在公路旁有一条河，河对岸有高为24m 的塔AB ，当公路与塔底点B 都在水平面上时，如果只有测角器和皮尺作测量工具，塔顶与道路的距离________ E O A C B F D 立体几何练习题 1．在直四棱住1111D C B A ABCD -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E 、F 、 G 分别是棱B B 1、D D 1、DA 的中点. (Ⅰ)求证：平面E AD 1//平面BGF ; (Ⅱ)求证：1D E ⊥面AEC . 2．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 为AB 的中点． (1)求证： 1BDD AC 平面⊥（2）求点B 到平面EC A 1的距离. 3.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,90ABC ACB ∠=，2AB =1BC =13AA =． （Ⅰ）求三棱锥111A AB C -的体积； （Ⅱ）若D 是棱1CC 的中点，棱AB 的中点为E ， 证明:11//C AB DE 平面 4．如图，在棱长均为2的三棱柱ABC DEF -中，设侧面四边形FEBC 的两对角线相交于O ，若BF ⊥平面AEC ， AB AE =. (1) 求证：AO ⊥平面FEBC ； (2) 求三棱锥B DEF -的体积. 5.如图，在体积为1的三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB AC ⊥， 11==AA AC ，E 为线 段AB 上的动点. F E A B D C G 1 C 1 A 1 B 1D 1 B 1 C E D C B A 1 D 1 A A B C A 1 B 1 C 1 D C 1 C （Ⅰ）求证： CA 1C CA 11⊥C 1E ； （2）线段AB 上是否存在一点E ，使四面体E-AB 1C 1的体积为 6 1 ？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由. 6．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB 1A 1A 和侧视图A 1ACC 1 均为矩形，其中AA 1=4。俯视图ΔA 1B 1C 1中，B 1C 1=4，A 1C 1=3，A 1B 1=5，D 是AB 的中点。 （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1∥平面CDB 1； （3）求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值。 7.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，AC AB ⊥， ABCD PA 面⊥，点E 是PD 的中点。 （Ⅰ）求证：PB AC ⊥（Ⅱ）求证：AEC PB 平面// 8． 如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，3,1===AB AD PA ， 点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动。 （1） 求三棱锥PAB E -体积； （2） 当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与 平面PAC 的关系，并说明理由； （3） 求证：AF PE ⊥ 9．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：PA //平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面； （3）求三棱锥P EFG -的体积． A B C D P E F 高中数学立体几何练习题精选试卷 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题2分，共40分） 1．设直线l，m和平面α，β，下列条件能得到α∥β的有（） ①l?α，m?α，且l∥β，m∥β； ②l?α，m?α且l∥m； ③l∥α，m∥β且l∥m． A．1个B．2个C．3个D．0个 2．一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），则此三节棍体外接球的表面积是（） A．36πB．24πC．18πD．12π 3．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（）A．B．C．D． 4、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（） A．16B．2C．4D． 5．三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（） A．2πB．4πC．πD．8π 6．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD‘的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的是（） ①四边形BFD′E一定是平行四边形 ②四边形BFD′E有可能是正方形 ③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形 ④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D． A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④ 7．如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，则AD=（） 2015-2016学年度???学校12月月考卷 1．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（ ） 2．如图，四棱柱1111CD C D AB -A B 中，1AA ⊥面CD AB ，四边形CD AB 为梯形， D//C A B ， 且D 3C A =B ．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则1Q Q B B 为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．与1 D A AA 的值有关 3．如图四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD BC ∥，且 =AD BC 3， 过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q ，则以下四个结论： ①1;QC A D ∥②12;B Q QB =③直线1A B 与直线CD 相交；④四棱柱被平面α分成的上下两部分的体积相 等，其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列命题中，错误的是（ ） A ．平行于同一平面的两个不同平面平行 B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 5．已知α,β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列正确的是 （ ） A ．若,m n ααβ?=，则m n B ．若,,m n m n αβ⊥?⊥，则αβ⊥ C ．若,,m n αβαβ⊥，则m n ⊥ D ．若,,m m n αβαβ⊥?=，则n β 6．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 . ④ ③②① 7．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线BD 1所成角为40°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为（ ） 姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说法正确的是（） A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 ．若α//β,a//α,则a与β的关系是（） A．a//βB．aβ ?C．a//β或aβ ?D．A a= β I 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为（） A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8 4 ．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （）A．3 6B．8 C．3 8D．12 5 ．若直线l∥平面α,直线aα ?,则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（） A．1:2:3 B．1:4:9 C．2:3:4 D．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （）A．π 12B．π 24C．π 36D．π 48 8 ．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（） A．相交B．异面C．平行D．异面或相交 6 5 6 5 9 ．设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球 的表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1 条 D ．不存在 二、填空题 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成, 根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F 课题：空间向量与立体几何 考纲要求： ① 理解直线的方向向量和平面的法向量.② 能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系；③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理；④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的作用. 教材复习 0,a b π<< a b b a b ?=? b 直线与平面所成的角：①直线与平面所成角的范围是n 的一个法向量，设斜线αn α和β的一个法向量，平面α和β的夹角为θ，则cos θ=12cos ,n n = 4.空间任意两点A 、B 间的距离即线段AB 的长度： 设()111,,A x y z 、()222,,B x y z ，则AB AB == . 5.点到平面距离：如右图，斜线AB 交平面α于点A ，平面α一个法向量为n ，斜线的一个方向向量为AB ， 则点B 到平面α的距离为sin cos ,d AB AB n AB θ==?= n a 1n 2n 1n n b n a 6.直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量为n ，则l ∥α? . 7.直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量为n ，则l α⊥? . 8.平面α的法向量为1n ,平面β的法向量为2n ,则αβ⊥? . 9.平面α的法向量为1n ,平面β的法向量为2n ,则α∥β? . 典例分析： 考点一 异面直线所成的角 问题1． （2012陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -， 12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为 . A . B . C . D 35 考点二 直线和平面所成的角 问题2．（2013山东）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为 9 4 ，底面 .若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 .A 512π .B 3π .C 4π .D 6 π 高三数学立体几何练习 题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 江苏省盐城高级中学2009届高三数学立体几何周练一．填空题 1 平面图形的面积是 2 方体木块的个数是 5 ． 3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得到这个几何体的体积是___________ 4 3 π ____3 cm． 4．已知m n 、是不重合的直线，αβ 、是不重合的平面，有下列命题：（1）若,// n m n αβ=，则//,// m m αβ； （2）若, m m αβ ⊥⊥，则// αβ； （3）若//, m m n α⊥，则nα ⊥； （4）若, m n αα ⊥?，则. m n ⊥ 其中所有真命题的序号是(2)(4)． 俯视 主视图左视图 主视图左视图 俯视图 x′ 5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 1345 （写出所有正确结论的编号．． ）。 ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。 6. 已知一正方体的棱长为m ，表面积为n ；一球的半径为,p 表面积为q ，若 2m p =，则n q = 6π 7．给出下列四个命题： ⑴ 过平面外一点，作与该平面成θ00(090θ<≤）角的直线一定有无穷多 条； ⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； ⑷ 对两条异面的直线,a b ，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确命题的序号为_____24________（请把所有正确命题的序号都填上）． ８．已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题： ①若||,m n n α?，则||m α；②若,l m αβ⊥⊥，且||l m ，则||αβ；③若 ,,||,||,m n m n ααββ??则||αβ；④若 ,,,m n n m αβαββ⊥=?⊥，则n α⊥。 其中正确的序号为 ②④ 9.有两个相同的直三棱柱，高为a 2 ，底面 三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 用 它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是____0 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】 1.如图（3）,,E F 为正方体的面11ADD A 与面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的投影可能是 . 2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0 45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ） A. 222+ B 122+ C 22 2 + D 123.在ABC ?中， 0 2 1.5120AB BC ABC ==∠=，， 若使其绕直线BC 旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ） A.9 2π B. 72π C. 52π D. 32 π 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 236，，是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 . 5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A. 3 3： C.23： D. 33 6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ） A.2 8cm π B. 2 12cm π C. 2 16cm π D. 2 20cm π 7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 . 8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A.25π B. 50π C.125π D. 以上都不对 9..半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 . 【高考链接】 1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）2 F E D1 C1 B1 D C B A 高中数学必修二立体几 何入门试题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 高中数学必修二立体几何入门试题精选 内容：空间几何体与异面直线时间：90分钟分值：100 分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法不正确的是( ) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 ( ) A．1 2 π B. 2 2 π ①正方体②圆锥③三棱台④正四棱 C. 24π D.4 π 4.平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为（ ） C 1 D 1 B 1 A 1 D C B A A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）． A ．12 B ．3 2 C ．2 3 D ．6 6．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 1 D ． 2 7．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A ． 3 B ． 2 2 3 C ． 6 D ．. 3 2 8. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 立体几何基本概念选择三十题 姓名：_________________ 正确个数：_________________ 选择题（共30小题） 1．（2012?浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（） A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD 若α⊥β，l∥α，则l⊥β ． 2．（2011?浙江）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（） A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交 3．（2011?浙江）下列命题中错误的是（） A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 4．（2010?浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A若l⊥m，m?α，则l⊥αB若l⊥α，l∥m，则m⊥αC若l∥α，m?α，则l∥m D若l∥α，m∥α，则l∥m 5．（2010?江西）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 6．（2008?江西）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（） A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 7．（2008?湖南）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 8．（2008?湖南）已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（）立体几何练习题及答案
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