高考数学高三模拟试卷试题压轴押题040

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则2

2z z

-的共轭复数是（ ） A ． 13i -+

B ．13i +

C ．13i -

D ．13i --

2.已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A ．()()x R f x f x ?∈-≠-， B ．()()x R f x f x ?∈-=， C ．000()()x R f x f x ?∈-≠-，D ．000()()x R f x f x ?∈-=，

3.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x n

+=的离心率是（ ）

A ．

32 B ．5 C ．32或52 D ．32

或5 4.已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()

//a c b -，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（ ）

A ．

5 B ．

15

C ．5-

D ．15

-

5.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ）

A ．

111123411+++???+B ．1111

24622

+++???+

C ．

111123410+++???+ D ． 1111

24620

+++???+

7.已知g(x)是R 上的奇函数，当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数()()???=x g x x f 30

0>≤x x

若f(2－x2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－∞，1)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(1，2) D ．(－2，1)

8.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为n

a ，则

233445

20152016

9999a a a a a a a a +++

= （ ）

A ．

2012

2013

B ．

2013

2012

C ．

2014

2015

D ．

2014

2013

9.要得到函数()sin 33f x x π?

?

=+ ??

?的导函数()'f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移

3π

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变） B ．向右平移6π

个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）

C ．向左平移3π

个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）

D ．向左平移6

π

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）

10.在双曲线22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)中，222

c a b =+，直线2a x c

=-与双曲线的两条渐近线交于A ，B

两点，且左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A ．(0，2) B ． (1，2)C.???

?

??122， D ．(2，＋∞) 11.从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为

9克的方法总数为m , 下列各式的展开式中9

x 的系数为m 的选项是（ ） A ．2

3

11(1)(1)(1)(1)x x x x ++++

B ．(1)(12)(13)(111)x x x x ++++

C ．2

3

11(1)(12)(13)

(111)x x x x ++++

D ．22

3

211(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++++++++++

12.已知函数()g x 满足1

21

()(1)(0)2

x g x g e

g x x -'=-+，且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立，

则m 的取值范围为（ ）

A.(],2-∞

B. (],3-∞

C.[)1,+∞

D.[)0,+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作

了对照表 气温（C ） 18

13 10 1-

用电量（度）

24

34 38 64

由表中数据得回归直线方程???y

bx a =+中?2b =-，预测当气温为4-C 时，用电量的度数是． 14.设非负实数y x ,满足：?

??≤+-≥521

y x x y ，（2,1）是目标函数y ax z 3+=（)0>a 取最大值的最优解，则

a 的取值范围是．

15.函数()1

12cos 2x f x x π-??

=+ ?

??

（46x -≤≤）的所有零点之和为．

16.已知数列3n

n a =，记数列{n a }的前n 项和为n T ，若对任意的 n ∈N* ，3()362

n T k n +≥-恒成立，

则实数 k 的取值范围．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

已知在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 且sin cos 0a B b A +=.

（1）求角A 的大小；

（2）若25,2a

b ==，求ABC ?的面积.

18.（本小题满分12 分）

当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用,ξη分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X ξη=，求随机变量

X 的分布列与数学期望()E X .

19.（本小题满分12 分）

如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面

CD AB ，Q 为D A 的中点，M 是棱C P 上的点，D 2PA =P =，1

C D 12

B =

A =，CD 3=． （1）求证：平面Q P

B ⊥平面D PA ；

（2）若M 为棱C P 的中点，求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值； （3）若二面角Q C M -B -大小为30，求Q M 的长．

20.（本小题满分12 分）

已知椭圆C ：22

221x y a b

+=(0a b >>)的右焦点为F(1,0),且（1-，22）在椭圆C 上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线l 过点F,且与椭圆C 交于A 、B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q,使得

7

16

QA QB ?=-

恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分12 分）

已知函数2

()ln (01)x

f x a x x a a a =+->≠且 （1）求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 单调区间；

（3）若存在[]1,21,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围. 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22.(本小题满分10 分)选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ．

（1）判断BE 是否平分∠ABC ，并说明理由． （2）若AE=6，BE=8，求EF 的长．

23.(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线221:13x C y +=，曲线2:C ()2

62222

x t

t y t ?

=-??

?

?=+

??

为参数

（1）写出曲线1C 的参数方程与曲线2C 的普通方程；

（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最大值，并求此时点P 的坐标． 24.(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲 设()11f x x x =-++ . （1）求()2f x x ≤+的解集； （2）若不等式121

()a a f x a

+--≥

，对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.

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高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A.45

B.60

C.120

D.210

6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A.c≤3

B.3＜c≤6

C.6＜c≤9

D.c＞9

7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）

A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}

B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}

C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2

D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2

9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.

则（）

A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）

A.I1＜I2＜I3

B.I2＜I1＜I3

C.I1＜I3＜I2

D.I3＜I2＜I1

二、填空题

11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.

12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.

13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.

14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.

15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.

16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.

17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

三、解答题

18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB

（1）求角C的大小；

（2）若sinA=，求△ABC的面积.

19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.

（i）求Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.

20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.

（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.

21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.

22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；

（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.

【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；

当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（）

A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

【分析】先化简集合A，结合全集，求得?UA.

【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则?UA={2}，

故选：B.

【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.

3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.

【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，

其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，

四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，

∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.

故选：D.

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.

4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.

【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.

故选：C.

【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.

5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A.45

B.60

C.120

D.210

【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.

【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；

含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；

含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；

含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.

故选：C.

【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.

6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A.c≤3

B.3＜c≤6

C.6＜c≤9

D.c＞9

【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.

【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）

得，

解得，

则f（x）=x3+6x2+11x+c，

由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，

即6＜c≤9，

故选：C.

【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.

7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）

A. B. C. D.

【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.

【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：

此时答案D满足要求，

当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：

无满足要求的答案，

综上：故选D，

故选：D.

【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.

8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）

A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}

B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}

C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2

D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2

【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.

【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；

对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；

对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.

故选：D.

【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.

9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.

则（）

A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.

【解答】解析：，

，

，所以P1＞P2；

由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，

所以，

==，

E（ξ1）﹣E（ξ2）=.

故选：A.

【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.

10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）

A.I1＜I2＜I3

B.I2＜I1＜I3

C.I1＜I3＜I2

D.I3＜I2＜I1

【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案

【解答】解：由，故

==1，

由，故×=×＜1，

+

=，

故I2＜I1＜I3，

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.

二、填空题

11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .

【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.

【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；

第二次循环S=2×1+2=4，i=3；

第三次循环S=2×4+3=11，i=4；

第四次循环S=2×11+4=26，i=5；

第五次循环S=2×26+5=57，i=6，

满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.

12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.

【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.

【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，

所以.

故答案为：

【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.

13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[].

【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围.

【解答】解：由约束条件作可行域如图，

联立，解得C（1，）.

联立，解得B（2，1）.

在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）.

要使1≤ax+y≤4恒成立，

则，解得：1.

∴实数a的取值范围是.

解法二：令z=ax+y，

当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，

可得，即1≤a≤；

当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，

①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）

②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）