知识讲解 机械波及波的图像（基础） .doc
物理总复习：机械波及波的图像
【考纲要求】
1、理解机械波的产生条件、形成过程；
2、知道研究机械波的几个重要物理量及其相互间的关系；
3、理解波动图像的意义；
4、知道波动图像与振动图像的区别；
5、能分析有关波的多解问题。
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、机械波
1、波的形成
机械振动在介质中的传播形成机械波。条件：①波源；②介质。
2、机械波的分类
按质点的振动方向与波的传播方向是垂直还是平行，分为横波和纵波。
3、描述波动的物理量
名称符号单位意义备注
波长λm
沿着波的传播方向，两个相
邻的振动情况完全相同的
质点的距离
在一个周期内，波传播的距离
等于一个波长波速v m/s 振动传播的速度波速大小由介质决定振幅 A m 质点振动的位移的最大值
数值大小由波源决定
v f
T
λ
λ
==周期T s
质点完成一次全振动的时
间
频率f Hz
1s内质点完成全振动的次
数
4、机械波的传播特征
要点诠释：（1）机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量，介质中的质点本身并没有随波迁移。
（2）机械波在传播过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做同频率、同振幅的简谐振动，沿着波的传播方向，后一质点的振动总落后于前一质点的振动，或者说后面的质点总要重复前面质点的振动，只是在时间上晚了一段。正是由于不同质点在同一时刻的振
动步调不一致，于是就形成了波。
（3）在介质中有波传播时，由于介质中各个质点运动的周期性，决定振动状态在介质中的传播也具有周期性，如果忽略了介质对能量的吸收消耗，则介质中各质点均做振幅相同的简谐振动。
（4）机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。机械波波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大。 考点二、波的图像
简谐波的图象是正弦或余弦曲线。
要点诠释：（1）波的图象形象直观地揭示了较为抽象的波动规律。波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化（t kT ?=时，波形不变，k 为整数）。
（2）从图象可获取的信息有：①该时刻各质点的振动位移；②振幅A 和波长λ； ③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。
考点三、确定振动或传播方向的方法
要点诠释： 波的传播方向与质点振动方向的判断方法
已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向。 常用方法有：
1、上下坡法。沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）。
2、同侧法。在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧 （如图乙所示）。
3、平移法。将波沿波的传播方向做微小移动，4
x v t λ
?=?<
，如图丙中虚线所示，则
可判定P 点沿y 正方向运动了。或者说沿波的传播方向画出下一时刻的波形，这个波形（虚线）在原波形的上面，则P 点向上振动；如果这个波形（虚线）在原波形的下面，如Q 点向下振动。
考点四、振动图像与波动图像的区别
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦)曲线形状，但二图象是有本质区别的。
振动图象
波形图象
研究对象 一振动质点
沿传播方向所有介质质点 研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
同一时刻所有质点的空间分布规律
图线
物体意义一质点在各时刻的位移同一时刻所有质点相对平衡位置位移的规律
图线变化随时间而延伸，已有的图像形状保持不变图象随时间沿传播方向平移
质点振动方向的确定方法下一时刻的振动重复前一质点的振动
一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ横坐标表示质点振动的时间表示介质中各质点的平衡位置
纵坐标的最大值振幅A 振幅A
考点五、波的多解问题
在解决图象问题时，要注意波的空间周期性、时间周期性、双向性、对称性和多解性。要点诠释：1、波的空间周期性
在同一波线上相距为波长整数倍的多个不同质点振动情况完全相同。
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，
只是时间上比O点要落后
x x
t T
vλ
?==时间，在同一波线上，凡
坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的质点，在同一时刻t的位移
都与坐标为x的质点的振动“相貌”完全相同，因此在同一波线上，
某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期
性。
2、波的时间周期性
波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同，这就是机械波的时间周期性。
3、波的双向性
双向性是指波沿正、负方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同。
4、波的对称性
波源的振动，要带动它左、右相邻介质质点振动，波要向左、右两方向传播，对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同。
【典型例题】
类型一、波动情况与振动情况之间的相互确定
【高清课堂：机械波及波的图像例1】
例1、（1）手握住水平的绳子一端（质点1）上下抖动，形成如图所示的波形。在图中标出质点6此时刻的速度方向；由波形，可以知道质点1开始振动时，是向方向振动。
（2）波形的变化；如果一列波向右传播，已知4
T
t =
时刻的波形如图，请在下图中画出34
T
t =
时刻的波形图。
【思路点拨】根据波的平移法（上下坡法）判断质点1开始振动时的方向。根据已知波形找出经过半个周期各质点的位置，连接成图形。 【答案】 （1）速度方向向下；向上。（2）见图。
【解析】波向右传播，根据上下坡法或平移法，可判断6的振动速度向下。同理1 开始振动时，是在平衡位置向上方向振动的。 （2）34t T =
时刻是在已知波形4
T
t =时刻再经过半个周期的波形。波向右传播，第一个质点向下振动，再经过半个周期恰好振动到波谷，画出波形如图。
【总结升华】解这类基本题就是要会应用上下坡法或平移法、对称性的特点。
举一反三
【变式1】一简谐横波以4m/s 的波速沿x 轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则（ ）
A ．波的周期为1s
B ．x =0处的质点在t=0时向y 轴负向运动
C ．x =0处的质点在t =1
4s 时速度为0 D ．x =0处的质点在t =1
4
s 时速度值最大
【答案】 AB
【解析】由波的图像可知半个波长是2m ，波长是4m ，周期是4
14
T s v λ
=
=
=，A 正确。波在沿x 轴正方向传播，则x =0的质点在沿y 轴的负方向传播，B 正确。x =0的质点的位移
是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是113412T s ?
=，则1
4
t =秒时刻x =0的质点越过了平衡位置速度既不是为零也不是最大，CD 错误。
【变式2】(2014 新课标Ⅰ卷) 图(a )为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图．图(b )为媒质中平
衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2m 的质点．下列说法正确的是________．
A ．波速为0.5m/s
B ．波的传播方向向右
C ．0～2s 时间内，P 运动的路程为8cm
D ．0～2s 时间内，P 向y 轴正方向运动
E ．当t ＝7s 时，P 恰好回到平衡位置
【答案】ACE
【解析】 本题考查了机械振动与机械波，波速:
2
m/s 0.5m/s 4
v T
λ
=
=
=， A 正确．
x ＝1.5m 处的质点在t ＝2s 时正在向下振动，根据“上坡下”法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2s 是半个周期，P 点运动的路程为
2×4 cm ＝8cm ， C 正确，D 错误；7s 是此时刻再经过5s ，即114
T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确． 类型二、波动过程与波形图的推断
例2、（2015 北京卷）周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波
A. 沿x 轴正方向传播，波速v = 20m/s
B. 沿x 轴正方向传播，波速v = 10m/s
C. 沿x 轴负方向传播，波速v = 20m/s
D. 沿x 轴负方向传播，波速v = 10m/s
【答案】B
【解析】根据机械波的速度公式v = λ/T ,由图可知波长为20m，再结合周期为2.0s，可以得出波速为10m/s。应用“上下坡法”方法判断波沿x轴正方向传播。故答案为B选项。
举一反三
【高清课堂：机械波及波的图像例5】
【变式1】图1所示为一列简谐横波在
t=20s时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )
A．v=25cm/s，向左传播B．v=50cm/s，向左传播
C．v=25cm/s，向右传播D．v=50cm/s，向右传播
【答案】B
【解析】由振动图像可知，周期等于2秒，t=20s即10个周期，可知质点P在平衡位置向上振动，根据上下坡法或平移法可以判断出波向左传播；又由波动图像知波长为100厘米，根
据
1
/
2
v m s
T
λ
==，故B对。
【变式2】在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则（）
A. 该波的周期为5/3秒
B. 在t=1/3秒时，N的速度一定为2m/s
C. 从t=0到t=1s ，M向右移动了2m
D. 在t=1/3到在t=2/3秒，M的动能逐渐增大
【答案】D
【解析】由题意可知波源起振方向沿y轴正方向，周期大于1s，可画出t=0时的波形图如图，则
3
2
4
λ=，波长
8
3
m
λ=；周期
4
3
T s
v
λ
==，则A错；质点的振动速度与波速是两个不同的概念，B错；质点不会随波迁移，C也错误；1/3秒就是T/4，M振动到最大位移处，t=2/3秒是半个周期，M振动到平衡位置下，方向向下，这段时间内M的速度逐渐增大，动能逐渐增大，D项正确。故正确答案为D。
y/cm
图
1 2 3 4 5
0.2
y/cm
0 x/cm
P
50 100 150 200
0.2
类型三、波的多解问题
【高清课堂：机械波及波的图像例3】
例3、如图，曲线表示的是一列横波的传播，其中实线是11t s =时的波形，虚线是
2 2.5t s =时的波形，且21()t t -小于一个周期。由此可以判定( )
A ．波长一定为40cm
B ．此波一定是向x 轴正向传播
C ．振幅为10cm
D ．周期可能是6s ，也可能是2s
【思路点拨】根据波动图像找出波长，根据图像分析，若向右传播波峰经过四分之一个周期到达虚线位置，若向左传播经过四分之三个周期到达虚线位置，显然是多解问题。 【答案】 AD
【解析】从波动图像上可以看出波长为40cm ，振幅为5cm ，A 对C 错。若波向右传播，
21()t t -小于一个周期，可以分析x =15厘米处的质点（实线波峰）经过四分之一周期波峰到达虚线
x =20cm 处，可以看出：1
2.51 1.54
T =-=, 得6T =秒；若波向左传播，同理45x cm =的
质点（实线波峰）经过四分之三周期到达波峰虚线x =20cm 处，可以看出： 3
1.54
T '=, 2T '=秒，D 对。波的传播方向不能确定，B 错。 【总结升华】根据波动图像可以确定的是振幅和波长，波的传播方向要根据某质点的振动方向、振动图像、振动方程以及波长周期传播速度共同确定。周期、波速可能有多解。 举一反三
【变式1】一列间谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、Ｂ相距0.45m ，图是A 处质点的振动图像。当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）
A ．4.5/s
B . 3.0m/s
C . 1.5m/s
D .0.7m/s
【答案】A
【解析】在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形，然后根据间距和波长关系求波长（注意波的周期性）。波是由A 向B 传播的，而且在A
到达波峰的时刻，B 处于平衡位置向上运动，则最少波形关系如图，所以有1
4
l n λλ=+
，441
l n λ=
+，440.45 4.5
(41)0.4(41)41l v T T n n n λ?====+?++，当n=0时，v =4.5m/s ；当n =1
时，v =0.9m/s ；当n =2时，v =0.5m/s 等，正确答案为A 。
【变式2】在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处,在这段时间内波传播了0.5 m 。则这列波（ ）
A ．周期是0.2 s
B ．波长是0.5 m
C ．波速是2 m/s
D ．经1.6 s 传播了8 m 【答案】D
【解析】波速s m s m v /5/1
.05
.0==，故选项C 不正确；质点由平衡位置开始运动，经0.1 s 达到最大位移处，则s T nT 1.041=+（n=0, 1,2……）或s T nT 1.04
3
=+（n=0, 1,2……），
即s n T 144.0+=（n=0, 1,2……）或s n T 344
.0+=（n=0, 1,2……），故选项A 不正确；由公式T v λ=，则T v ?=λ，所以m n 142+=λ（n=0, 1,2……）或m n 3
42+=λ（n=0, 1,2……）
故选项B 不正确；1.6 s 内波传播的距离m m t v x 86.15=?=?=，故选项D 正确。