人教版数学 《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)

《不等式与不等式组》单元测试题

一、填空题

1．x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．

2．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解，则m的取值范围为．3．如a＞b，则﹣1﹣a﹣1﹣b．

4．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆．

5．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．

6．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．

7．不等式组的解是．

8．不等式组的解集是．

9．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．

10．若是关于x的一元一次不等式，则m＝．

二、选择题

1．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（）

A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33

2．下列各式是一元一次不等式的是（）

A．B．﹣2x＜0 C．2≠1 D．x+2y≤0

3．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对

4．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（）

A．a+b＜﹣1 B．ab＜1 C．D．

5．用不等式表示如图所示的解集正确的是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

6．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

7．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）

A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2

8．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）

A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

10．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8

11．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（）

A．150x+30×4≤850 B．150x+30×4＜850

C．150×4+30x＜850 D．150×4+30x≤850

12．用不等式表示“y减去1不大于2”，正确的是（）

A．y﹣1＜2 B．y﹣1＞2 C．y﹣1≤2 D．y﹣1≥2 13．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A．5﹣3＜8 B．2x﹣1＜C．≥8 D．+2x≤18 15．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

16．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

17．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）

A．2℃～3℃ B．2℃～8℃ C．3℃～6℃ D．6℃～8℃18．对不等式a＞b进行变形，结果正确的是（）

A．a﹣b＜0 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．1﹣a＞1﹣b 19．若不等式组的解为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（）A．a+b≤0 B．a+b≥0 C．a﹣b＜0 D．a﹣b＞0

20．若不等式组的解为x＞﹣b，则下列各式正确的是（）A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b

21．下列为一元一次不等式的是（）

A．x+y＞5 B．+3＜2 C．﹣x＝3 D．+≥1

22．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8

23．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）

A．六折 B．七折 C．八折 D．九折

24．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1

25．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A． B．C．

D．

26．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）

A．14 B．15 C．16 D．17

27．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0

28．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1 B．2019 C．1 D．﹣2019

29．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）

A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120

C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120

30．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3

三．解答题

1．已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围．

2．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：

①“|a|＞2”可理解为．

②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值

是、、．

我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．

（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x＜3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．

则，①不等式|x|＜5的解集是；

②不等式||≥3的解集是．

（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：由题意知：莱州市的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天莱州市的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．

故选：D．

2．【解答】解：A．是分式，此不等式不是一元一次不等式；

B．﹣2x＜0是一元一次不等式；

C．是二次根式，此不等式不是一元一次不等式；

D．x+2y≤0含有两个未知数，此不等式不是一元一次不等式；

故选：B．

3．【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，

∴3x＜3，

∴x＜1，

则不等式的最大整数解为0，

故选：B．

4．【解答】解：A、取a＝﹣，b＝﹣，a+b＝﹣＞﹣1，故本选项错误，

B、取a＝﹣2，b＝﹣1，ab＝2＞1，故本选项错误，

C、取a＝﹣2，b＝﹣1，＝2＞1，故本选项错误，

D、取a＝﹣2，b＝﹣1，＝2＞1，故本选项正确．

故选：D．

5．【解答】解：不等式表示2左边的数，即小于2的数．故选C．

6．【解答】解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示﹣2的点是空心圆点

∴x＞﹣2

故选：D．

7．【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，

故选：D．

8．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；

B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；

D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．

故选：C．

9．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，

由（2）得，x≤2，

故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．

故选：D．

10．【解答】解：依题意得：|x|＜8

∴﹣8＜x＜8

故选：A．

11．【解答】解：该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：

150×4+30x≤850．

故选：D．

12．【解答】解：由题意可得：y﹣1≤2．

故选：C．

13．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x

3x﹣3≤5﹣x，

则4x≤8，

解得：x≤2，

故不等式3（x﹣1）≤5﹣x的正整数解有：1，2共2个．

故选：B．

14．【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B、不是整式，故本选项不符合题意；

C、不是整式，故本选项不符合题意；

D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，

是一元一次不等式，故本选项符合题意；

故选：D．

15．【解答】解：2x＞1﹣3，

2x＞﹣2，

x＞﹣1，

故选：D．

16．【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x﹣1）场，最多输（x ﹣2）场，

根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，

解得：x≥5．

即这个篮球队赢了的场数最少为5场，

故选：B．

17．【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，

∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～6℃，

故选：C．

18．【解答】解：∵a＞b，

∴a﹣b＞0，

∴选项A不符合题意；

∵a＞b，

∴a﹣2＞b﹣2，

∴选项B符合题意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴1﹣a＜1﹣b，

∴选项D不符合题意．

故选：B．

19．【解答】解：∵不等式组的解为x＜﹣a，

∴﹣a≤b，

∴a+b≥0．

故选：B．

20．【解答】解：∵不等式组的解为x＞﹣b，

∴﹣a≤﹣b，

整理得：a≥b，

故选：A．

21．【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；

B、未知数在分母位置，故B不符合题意；

C、是一元一次方程，故C不符合题意；

D、是一元一次不等式，故D符合题意．

故选：D．

22．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，

∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，

∴3≤＜4，

解得：6≤a＜8，

故选：D．

23．【解答】解：设打x折，

根据题意得120?﹣80≥80×5%，

解得x≥7．

所以最低可打七折．

故选：B．

24．【解答】解：点P（1+m，3）在第二象限，则1+m＜0，

解可得m＜﹣1．

故选：A．

25．【解答】解：，

由①得x≤2，由②得x＞﹣2，

故此不等式组的解集为：

故选：C．

26．【解答】解：设这批游客x人．

由题意：20×50×0.6≤（50﹣10）x，

∴x≥15，

∴x最小＝15，

故选：B．

27．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，

故选：A．

28．【解答】解：，

解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，

解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，

所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，

∵不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，

∴﹣a+1＝﹣2、﹣b+1＝3，

解得：a＝3、b＝﹣4，

∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．

故选：A．

29．【解答】解：根据题意，得

10x﹣5（20﹣x）＞120．

故选：C．

30．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5

所以a≤3

又因为3＜x＜a+2

即a+2＞3

所以a＞1

所以1＜a≤3

故选：D．

二．填空题

1．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，

故答案为：x+2x≤0．

2．【解答】解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解，∴2﹣3m+1≥0，

解得：m≤1．

故答案为：m≤1．

3．【解答】解：∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴﹣1﹣a＜﹣1﹣b．

故答案为：＜．

4．【解答】解：设需要这种卡车x辆，

根据题意，得：3x≥50，

解得x≥16，

∵x为整数，

∴至少需要这种卡车17辆．

故答案为：17．

5．【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），因而解集是x≤2．

故答案为：x≤2．

6．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，

∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，

﹣5x≥﹣9，

x≤，

则该不等式的非负整数解为1和0，

故答案为：1、0．

7．【解答】解：不等式组的解集为﹣3≤x＜1，

故答案为：﹣3≤x＜1．

8．【解答】解：解不等式5﹣2x≥1，得：x≤2，

解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

故答案为：﹣2＜x≤2．

9．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，

∴白质的含量不少于1.5克．

故答案是：不少于1.5

10．【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，

∴m+1≠0，|m|＝1．

解得：m＝1．

故答案为：1．

三．解答题

1．【解答】解：∵4x﹣y＝6，

∴y＝4x﹣6，

∵x﹣y＜2，

∴x﹣（4x﹣6）＜2，

解得：x＞1，

即x的取值范围是x＞1．

2．【解答】解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，

故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；

②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，

故答案为0，1，﹣1；

（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，

故答案为﹣5＜x＜5；

②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，

∴x≥6或x≤﹣6，

故答案为x≥6或x≤﹣6．

（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，解得3≤x≤5，

故答案为3≤x≤5．