2019年高考数学理科数学导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学

导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线

e ln x y a x x 在点（1，ae ）处的切线方程为y=2x+b ，则A ．e 1a b ，B ．a=e ，b=1

C ．1e 1a b ，

D ．1e a ，1

b 【答案】D

【解析】∵e ln 1,

x y a x ∴切线的斜率1|e 12x k y a ，1

e a ，

将(1,1)代入2y x b ，得21,1b b . 故选D ．

2．【2019年高考天津理数】已知a R ，设函数222,

1,()ln ,

1.x ax a x f x x a x x 若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为

A ．0,1

B ．0,2

C ．0,e

D ．1,e

【答案】C

【解析】当1x 时，(1)12210f a a 恒成立；当1x 时，2

2()22021x f x x ax a a x 恒成立，

令2

()1x g x x ，

则22

2(11)(1)2(1)1

()111x x x x g x x x x

1

1

122(1)2011x x x x ，

当1

11x x ，即0x 时取等号，

∴max 2()0a g x ，则0a .