(完整版)高一万有引力知识点经典习题(带答案)2

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦

点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等的面积。（近日点的速度大于远日点的速度）

开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的

比值都相等。32a

k T

=

万有引力定律： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线

上，引力的大小与物体的质量1m 和2m

的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比，即

12

2m m

F G r =

G 是比例系数，叫引力常量，适用于任何两个物体。G=6.67×10-11 N?m 2/kg 2

（英国物理学家卡文迪许在实验室准确地测出来的）

若是两个均匀的球体,r 应是两球心间距.（物体的尺寸比两物体的距离r 小得多时，可以看成质点）

万有引力定律的应用： 一． 计算中心天体质量M

万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时 ) 1. 应用万有引力定律计算地球的质量：

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受重力mg 等于地球对物体的引力，即

2Mm

mg G R

=（M 是地球的质量，R 是地球的半径），由此得出：2gR M G =

2. 应用万有引力定律还可以计算太阳的质量

行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，所以

22Mm

G m r r ω=

因为行星运动的角速度ω不能直接测出，但可以测出它的公转周期T 。由

2T

π

ω= 代入得 222

4Mm mr G r T

π= 从中求出太阳的质量23

2

4r M GT

π= 同理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以计算行星的质量。

二． 天体表面重力加速度g

重力=万有引力

地面物体的重力加速度：g =9.8m/s 2 高空物体的重力加速度： g <9.8m/s 2 宇宙航行：

1.第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的。

由22mv Mm G r r =得到v = v =7.9km/s 2.在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹就不是圆而是椭圆。当物体的速度等于或大于11.2km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s 叫做第二宇宙速度。

3.达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度大于或等于16.7km/s ，这个速度叫第三宇宙速度。

高一物理第六章《万有引力定律》测试题

一、选择题

1．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ）

A.地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r

B.月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r

C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r

2．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n 倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则： （ ）

A ．根据v r w =，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n 倍。

B ．根据2mv F r =，可知卫星受到的向心力将减小到原来的n

1

倍。

C ．根据2GMm

F r =，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的2

1n 倍。

D ．根据22GMm mv r r =，可知卫星运动的线速度将减小到原来的n

1

倍。 3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）

A 、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B 、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C 、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D 、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 4．可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（ ）

A. 与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。

B. 与地球表面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。

C. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。

D. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。

5．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）

A.

t Rh 2 B.t Rh 2 C.t Rh D.t

Rh

2 6．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速飞行，

测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得 ( )

A ．该行星的半径为vT 2π

B ．该行星的平均密度为3π

GT

2

C ．无法测出该行星的质量

D ．该行星表面的重力加速度为2πv

T

7．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A :T B =1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. R A :R B =4:1 V A :V B =1:2

B.R A :R B =4:1 V A :V B =2:1

C.R A :R B =1:4 V A :V B =2:1

D.R A :R B =1:4 V A :V B =1:2 8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A ．运行速度大于7.9 km/s

B ．离地面高度一定，相对地面静止

C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

9.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点。轨道2、3相切于P 点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经 过Q 点时的加速度

D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度

10．设同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是 （ ）

A ．

21v v =r

R

B ．

21a a =R r

C ．21a a =22

r

R

D ．

2

1v v =r R

二、填空题（共4分,每题8分） 11．火星的质量是地球质量的

110，火星半径是地球半径的1

2

，地球的第一宇宙速度是7.9km/s ，则火星的第一宇宙速度为______________。

12．已知地球的半径为R ，自传角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g ，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度h= （用以上三个量表示）。

三、计算题(共35分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）。

13. （12分）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。已知双星的质量为1m 和2m ，它们之间的距离为L 。求双星运行轨道半径

1r 和2r ，以及运行的周期T 。

14.（15分）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度0v 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v 。已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求：

（1）小球落地时竖直方向的速度y v

（2）该星球的质量M

（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T 15．（15分）如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为0 ，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．

（1）求卫星B 的运行周期；

（2）如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

2

高一物理《万有引力定律》答案

一、选择题 1.解析：已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A 项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半

径，由2

2Mm G m r r

w =可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确．由2224Mm G m r

r T p =求得地球质量为23

2

4r M GT p =，所以D 项正确．

答案：D 2．CD

3.BCD 解析：第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度所以BCD 正确

4.解析：卫星在圆轨道上绕地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A 是错的。 卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上，B 是错的。C 、D 是正确的。 答案：CD

5.B 解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g ，212h gt =

,22h

g t

=，飞船

做匀速圆周运动，则2

mv mg R

=，v =

所以B 选项正确. 6.解析：由T ＝2πR v 可得：R ＝vT 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝4

3

πR 3·ρ

得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMm R 2＝mg 得：g ＝2πv

T

，D 正确．

答案：ABD

7.解析：由T =可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由

T A :T B =1:8可得轨道半径R A :R B =1:4，然后再由v =V A :V B =2:1。所以正确答

案为C 项． 答案：C

8.解析：由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝mv 2

r

，v ＝

GM

r

，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道

半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式

GMm R ＋h 2

＝m (R ＋h )ω2

得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，

故B 对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由

公式ω＝2π

T

得ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由

公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物

＝R ＋h

R ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误．

答案：BC 9.BD

10．B 解析：地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由

2a r w =, 2a R w = 可得，

21a a =R

r

，B 项正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供加速度，即212v GM m m r r =，2

22v GM m m R R

=得21v v =r

R ， D 项正确。 二、填空题 11. 3.53km/s

12.解析：设地球质量为M ，卫星的质量为m ，则有

22

()()

Mm

G

m R h R h w =++ 在地球表面，有2

GM

g R

= 联立以上两式得2

3

2gR h R w

= 答案：2

3

2

gR h R w =

三、计算题

13. (16分) 2112m L r m m =+ 1212

m L

r m m =+ , 23

4L T GM

p =

解析:如图，设双星中质量为1m 的天体轨道半径为1r ，质量为1m 的天体轨道半径为2r

据万有引力定律和牛顿第二定律，得：2

12112m m G m r L

w =

①

212222m m

G m r L

w = ②

12r r L += ③

由①②③联立解得：2112m L r m m =+ 1212

m L

r m m =+

1m

2

o

再由：2

1211224m m G m r L T

p =

得运行的周期T =

14.解析：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为0v

，则y v =

（2）小球竖直方向上，y v gt =

则y v g t

=

=

星球表面有2Mm

G mg

=

则M =

（3）星体表面2

24mg m R T p =

解得

2T = 答案：（1）

y v =

（2）

M =

（3）2T =15．解析：（1）设地球质量为M ，卫星质量为m ，根据万有引力和牛顿运动定律，有：

2

22

4()()B

Mm G m R h R h T p

=++ 在地球表面有：2Mm G mg R = 联立得：2B T = （2）它们再一次相距最近时，一定是B 比A 多转了一圈，有：02B t t w w p -

= 其中2B B

T p

w =

得：t =

万有引力测试题

一、共10小题；每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不选的得0分。

1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 （ ） （A ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 （B ）卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

（C ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 （D ）卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 2.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ） （A ）与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 （B ）与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

（C ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 （D ）与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

3. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ）

（A ）根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大 （B ）根据r

v

=

ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 （C ）根据2

R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41

（D ）根据R

mv F 2

=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21

4. 甲、乙两个做匀速圆周运动的卫星，角速度和线速度分别为ω1、ω2和v 1、v 2，如果它们的轨道半径之比R 1:R 2=1:2，则下列说法中正确的是 （ ）

（A ）1:22:21=ωω （B ）ω1:ω2=2:1 （C ）1:2:21=v v

（D ）2:

1:21=v v

5. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ ） （A ）火卫一距火星表面较近 （B ）火卫二的角速度较大 （C ）火卫一的运动速度较大 （D ）火卫二的加向心速度较大

6. 2004年1月国务院正式批准绕月探测工程，第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”，为月球探测后续工程积累经验。当宇宙飞船到了月球上空先以速度v 绕月球作圆周运动，为了使飞船较安全的落在月球上的B 点，在轨道A 点点燃火箭发动器作出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为 （ ）

（A ）与v 的方向一致 （B ）与v 的方向相反

（C ）垂直v 的方向向右

（D ）垂直v 的方向向左

7.在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则 （ ） （A ）卫星运动的速度为Rg 2 （B ）卫星运动的周期为g

R 24π

（C ）卫星运动的加速度为g 2

1 （D ）卫星的动能为

mRg 4

1

8. 启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ ） （A ）速率增大 （B ）周期减小 （C ）机械能增大 （D ）加速度增大

9. 气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星。“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直，通过两极，每12小时巡视地球一周，称为“极地圆轨道”。“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星 （ ）

（A ）发射速度小 （B ）线速度大

（C ）覆盖地面区域大 （D ）向心加速度小 10. 2004年，我国和欧盟合作正式启动伽利略卫星导航定位系统计划，这将结束美国全球卫星定位系统（GPS ）一统天下的局面。据悉，“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104 km ，倾角为56?，分布在3个轨道面上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是 （ ） （A ）替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度 （B ）替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度 （C ）替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度 （D ）替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。 11. 有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的引力场场强的表达式为E G = （万有引力恒量用G 表示）

12. “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度km h 342=的圆形轨道。已知地球半径km R 3

1037.6?=，地面处的重力加速度

2/10s m g =。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T 的数值，（保留两位有效数字）T=

(表达式)= （数值）。

三、本题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（13分）如图所示，在距离一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体R 远处有一质量为m 的质点。此时M 对m 的万有引力为F 1，当从M 中挖去一半径为R/2的球体时，剩余部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比值为多少？

14．（14分）在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M 1和M 2，相距为L ，求它们的角速度。 15．（14分）某星球自转周期为T ，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W ，在赤道上称得该物重W '，求该星球的平均密度ρ。 16．（15分）在电视直播节目里，可以发现中央电视台现场的主持人与驻国外记者进行电话对话时，总会发现当主持人问话后，记者的反应好象有点“迟钝”，这种信号是以微波的形式通过通讯卫星（同步卫星）进行转接的。 （1）试说明产生这种现象的原因； （2）试根据生活常识及括号内所给的数据估算同步卫星离地高度。（已知月地间的距离约为

m 8108.3?，地球半径约为m 6104.6?）

17．（16分）要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径Ｒ0＝6.37×106m ，地球表面处的重力加速度g ＝9.80 m ／s2。 18．（18分）我国自行研制的“神舟五号”载人飞船载着中国第一代宇航员杨利伟，于2003年10月15日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全返回落在内蒙古的主着陆场。 (1)设“神舟五号”飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，飞船绕地球运行的周期为T 。试计算飞船离地面的平均高度h 。

(2)已知将质量为m 的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r 处的过程中，万有引力做功为W=GMm/r ，式中G 为万有引力恒量，M 为地球的质量。那么将质量为m 的飞船从地面发射到距离地面高度为h 的圆形轨道上，火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响)

答案：

11、2r

M G

12、()g

R h R 2

3

2+π

，s 3

104.5?

三、计算题

13、若质点与大球球心相距为2R ，其万有引力为F 1，则有

()22

1412R

Mm G R Mm

G

F =

= 大球质量33

4R M πρ?

= 小球质量8

348123432

M

R R M =?=??? ???='πρπρ

小球球心与质点相距

23R ，小球与质点间的万有引力为2218123R Mm G R m M G F =??

?

??'=' 剩余部分对质点m 的万有引力2221236718141R

Mm G R Mm G R Mm G F F F =-=

'-= 7

9

21=∴

F F 14、解 如右图所示，设M l 的轨道半径为r 1，M 2的轨道半径为r 2，两个行星都绕Ｏ点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

2

112

21ωr M L

M M G

= 2222

2

1ωr M L

M M G

= L r r =+21

以上三式联立解得

3

21)(L M M G +=

ω；L M M M r 212

1

+=；L M M M r 2

11

1+=

15、解：题目中弹簧秤称得物重W 与W '，实质上是弹簧秤的读数，即弹簧的弹力，在星球的两极物体受星球的引力F 引与弹簧秤的弹力W 的作用，因该处的物体无圆运动，处于静止状态，有

F 引=W = G

Mm

R 2

———① （3分）

（其中M 为星球质量，m 为物体质量，R 为星球半径）

又M=ρV =ρ 4

3 πR 3， （2分）

代入①式后整理得 ρ=

3W

4πGRm

———② （2分）

在星球赤道处，物体受引力F 引与弹簧秤的弹力W ''的作用，物体随星球自转做圆运动，所

以

F 引 － W ' = m (2π/T )2R （2分） 又F 引=W ∴磁场改变一次方向，t 时间内粒子运动半个圆周。

W- W '= m (2π/T )2R （2分）

mR = (W-W ’)T 2

4π2

———③ （2分）

将③式代入②式，整理后得 ρ==

3Wπ

GT 2

(W-W ’)

（2分）

16、解：（1）因为电信号发射到通讯卫星再由通讯卫星转发到接收器，如此再返回来，通过的路程较大，虽然微波以光速传播，但也要一定的时间，因此看上去有点反应“迟钝”。 （2）设同步卫星的离地高度为h ，质量为m ，周期为地球的自转周期1T ，由万有引力定律和牛顿运动定律得： )()2()

(2

12

h R T m h R Mm G

+=+π ① 设月球的轨道半径为月地r ，月球绕地球公转的周期为2T ，由万有引力定律和牛顿运动定律得：

月地月月地地（r T m r Mm G

21

)2π

= ② ①、②两式整理后相比得：3

3

2221)(月地

r h R T T += ③ 根据生活常识知地球自转周期11≈T 天，月球公转周期272≈T 天，将21T T ，及

R 、

月地r 代入③得m h 71058.3?=

17、解：如图所示，圆为地球赤道．s 为卫星所在处，用R 表示卫星运动轨道的半径。由万有引力定律、牛顿运动定律和卫星周期Ｔ亦即地球自转周期)可得2

2

)2(T mR R

Mm G π= ⑴

式中Ｍ为地球质量，Ｇ为引力常量，m 为卫星质量，另有

GM ＝gR 2

0 ⑵ 由图可知

Rcos ＝R ０ ⑶ 由以上各式，可解碍

3

/120

24arccos ???

? ??=g

T R πθ ⑷

取T=23小时56分4秒(或近似取r 等24小时)．代人数值。 可得θ＝81.3° ⑸

由此可知，卫星的定位范围在东经135.0°—81.3°＝53.7°到75.0°＋81.3°＝156．3°之间的上空．

18、解： (1)设飞船质量为m ，地球质量为M ，由万有引力定律和牛顿第二定律有

又GMm/R 2＝mg

解得飞船离地面的高度

(2)若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为

W1＝GMm/(R+h)

若将飞船由距地球无穷远处移至地球表面，引力做功为W2＝GMm／R) 所以将飞船由地球表面发射到距离地面h高的轨道上的过程中，引力做功为

W3＝GMm／(R+h)-GMm／R＝-GMmh／(R+h)R

设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：

设将飞船送入沿距地面高度为h的圆形轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，根据动能定理有

W+W3＝1/2 mv2…解得：或