第六章 压电式传感器
课题：第四章电容式传感器
课型：新知课
教学目标：1、掌握变极距型电容式传感器的工作原理；
2、掌握变面积型电容式传感器的工作原理；
3、掌握变介电常数型电容式传感器的工作原理；
4、掌握电容式传感器的灵敏度和非线性；
9、掌握压磁式传感器的工作原理。
重点：1、变极距型电容式传感器的工作原理；
2、变面积型电容式传感器的工作原理；
3、变介电常数型电容式传感器的工作原理；
4、电容式传感器的灵敏度和非线性；
5、变压器式传感器的等效电路；
6、涡流式传感器的工作原理；
7、涡流式传感器的特点及应用；
难点：1、电容式传感器的灵敏度和非线性；
2、；
3、变压器式传感器的工作原理；
4、变压器式传感器的等效电路；
5、涡流式传感器的工作原理。
教学手段、方法：多媒体、课件、讲授
教具：ppt、板书
教学过程：
压电式传感器是一种有源的双向机电传感器。它的工作原理是基于压电材料的压电效应。石英晶体的压电效应早在1680年就已发现，1984年制作出第一个石英传感器。
4.1 压电效应
某些晶体或陶瓷，当沿着一定方向受到外力作用时，内部就会出现极化现象，同时在某两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电的状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。上述现象称为正压电。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随着消失，称为逆压电效应。
压电转换元件受力变形的状态可分为图6-1所示的几种基本形式：
图6-1 压电转换元件受力变形的几种基本形式
由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电晶体都能在这几种变形状态下产生压电效应。例如石英晶体就没有体积变形压电效应。但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。
6.1.1 石英晶体的压电效应
图6-2（a）所示为天然石英晶体的结构外形，在晶体学中用三根互相垂直的轴Z、X、Y表示他们的坐标，如图6-2（b）所示。Z轴为光轴（中性轴），它是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过晶体不产生双折射现象，因而以它作为基准轴；X轴为电轴，该轴压电效应最为显著，它通过六棱柱相对的两个棱线且垂直于光轴Z，显然X轴共有三个；Y轴为机械轴（力轴），显然也有三个，它垂直于两个相对的表面，在此轴上加力产生的变形最大。
图6-2 石英晶体的外形和晶轴
对于压电晶体，当沿X轴施加正应力的时，将在垂直于X轴的表面上产生电荷，这种现象称为纵向压电效应；当Y轴施加正应力时，电荷将出现在与X轴垂直的表面上，这种现象称为横向压电效应；当沿X轴方向施加切应力时，将在垂直于Y轴的表面上产生电荷，这种现象称为切向压电效应。通常在石英晶体上可以观察到上述三种压电效应，其受力方向与产生电荷极性的关系如图6-4所示。
图6-4 石英晶体受力方向与电荷极性的关系
6.1.2 压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷，一种能够将机械能和电能互相转换的功能陶瓷材料，属于无机非金属材料。这是一种具有压电效应的材料。它是以钙钛矿型的BaTiO3、Pb（Zr、Ti）O3、（NaK）NbO3、PbTiO3等为基本成分，将原材料粉碎成型，通过1000℃以上的高温烧结得到的多晶铁体。原始的压电陶瓷材料并不具有压电性。在这种陶瓷材料内部具有无规则排列的“电畴”，为使其具有压电性，就必须在一定温度下做极化处理。所谓极化，就是以强电场使“电畴”规则排列，从而呈现出压电性。在极化电场除去后，电畴基本保持不变，余下了很强的剩余极化，如图6-5所示。
图6-5 压电陶瓷的极化过程和压电原理图
6.1.3压电方程与压电常数
压电元件受到力F作用时，就在相应的表面产生表面电荷Q，力F与电荷Q之间存在如下关系：
Q = d F （6-1）式中：d----压电系数
压电系数d对于一定的施力方向和一定的产生电荷的表面是一个常数，但上式仅能应用于一定尺寸的压电元件，没有普遍意义。为使用方便，常采用下面的公式
q = d ijσ（6-2）
式中：q为电荷的表面密度
σ为单位面积上的作用力；
d ij为压电常数。
式（4-2）说明C ?与d ?不是线性关系。但当d d ?时，可以认为C d ?-?是线性的。因此这种类型传感器一般用来测量微小变化的量，如0.01μm 至零点几毫米的线位移等。
在实际应用中，为了改善非线性、提高灵敏度和减少外界因素的影响，电容式传感器和电感式传感器一样常常做成差分形式，如图4-1（c ）所示。
图4-1 变极距型电容式传感器结构原理图
二、变面积型电容式传感器
图4-2是变面积型电容式传感器结构原理图。图（d ）为差分式，与变极距型相比，他们的测量范围大，可测较大的线位移或角位移。图中1、3为固定极板，2为可动极板。当被测量变化使可动极板2移位时，就改变了电极间的遮盖面积，电容量C 也就随之变化。对于电容间遮盖面积由S 变为'S 时，则电容量变为
(
)
''
S S S
S S
C d d d d εεεε-???=-== （4-3）
由上式可知，电容的变化量与面积的变化量成线性关系。
图4-2 变面积型电容传感器结构原理图
三、变介电常数型电容式传感器
变介电常数型电容式传感器结构原理图如图4-3所示。这种传感器大多用来测量电解质的厚度、位移、液位、液量，还可根据极间介质的介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度、容量等。以图（c ）测液面高度为例，其电容量与被测量的关系为
()()()
00212122ln /ln /x h h C r r r r πεεπε-=
+ 式中：h----极筒高度； 12r r 、----内极筒外半径和外极筒内半径；
x h ε、----被测液面高度和她的介电常数；
0ε----间隙内空气的介电常数。
图4-3 变介电常数型电容传感器结构原理图
4.2 电容式传感器的灵敏度和非线性
这里我们先讨论变极距型的平板电容传感器的灵敏度。假设极板间只有一种介质，如图4-1情况。 对单极式电容表达式为：S C d ε=
， 其初始电容值为00S
C d ε=
当极板距离有一个增量d ?时，传感器电容为：
()0S C C C d d ε=
=+?+?
所以，灵敏度k 为 23000001C C d d d k d d d d d ????????????==--+-+??? ? ??????????
可见传感器的灵敏度并非常数。只有比值0
d d ?很小时才可认为是接近线性关系。这就意味着使用这种形式传感器时，被测量范围不应太大。为在比较大的范围内使用此种传感器，可适当地增大极板间的初始距离0d ，以保证比值0
d d ?不致过大，但会带来灵敏度下降的缺点，同时也使电容传感器的初始值减小，寄生电容的干扰作用将增加。
如采用差分式电容传感器，其灵敏度'k 为
2000'211C d k d d ???????=?+++??? ???????
可见灵敏度比单级式提高一倍，而且非线性也大为减小，这就是为什么常采用差分式电容传感器的原因所在。
4.3 电容式传感器的应用举例
电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量，还可用来测量压力、差压力、液位、料面、粮食中的水分含量、非金属材料的涂层、油膜厚度、测量电介质的湿度、密度、厚度等。在自动检测和控制系统中也常常用来作为位置信号发生器。
当测量金属表面状况、距离尺寸、振动振幅时，往往采用单电极式变极距型电容传感器，这时被测物是电容器的一个电极，另一个电极则在传感器内。
4.3.1 差分式电容压力传感器
图4-4所示为一种典型的差分式电容压力传感器结构图。该传感器的金属动膜片2与电镀金属表面层5的固定极板形成电容。在压差作用下，膜片凹向压力小的一面，从而电容量发生变化，当过载时，膜片受到凹曲的玻璃3表面的保护不致发生破裂。
图4-4 差分式电容压力传感器
图4-5是一种用于风洞实验中测量压力的差分式电容压力传感器。
图4-5 一种差分式电容压力传感器结构示意图
4.3.2 电容式加速度传感器
电容式加速度传感器的结构示意图如图4-5所示。质量块4由两根弹簧3支撑于充满空气的壳体2内，弹簧较硬，则系统的固有频率较高，因此构成惯性式加速度计的工作状态。当测量垂直方向的直线加速度时，传感器壳体固定在被测振动体上，振动体的振动使壳体相对质量块运动，壳体上两固定极板1、5也相对质量块运动，致使固定极板5与质量块4的A面组成的电容Cx1值以及固定极板1与质量块的B面组成的电容Cx2值随之改变，一个增大，一个减小。他们的差值正比于被测加速度。
图4-5 电容式加速度传感器的结构示意图
4.3.3 电容式料位传感器
图4-6所示为用电容式传感器测量固体块状、颗粒体及粉料料位的情况。由于固体摩擦力较大，容易“滞留”，所以一般采用单级式电容传感器，可用电极棒及容器壁组成的两极来测量非导电固体的料位，或在电极外套以绝缘套管，测量导电固体的料位，此时电容的两极由物料和绝缘套中电极组成。图4-6（a）所示为用金属电极棒插入容器来测量料位，它的电容变化与料位升降关系为
()
2
ln
H
C
D
d
πεε-
=
式中：D、d----容器的内径和电极的外径；
εε
、----物料的介电常数和空气的介电常数。
图4-6 电容式料位传感器结构图
4.3.4 电容式位移传感器
图4-7是一种单极电容式振动位移传感器结构示意图。它的平面测端电极1是电容器的一极，通过电极座5由引线接入电路，另一极则是被测物表面。金属壳体3与测端电极1有绝缘衬塞2使彼此绝缘。使用时，壳体3为夹持部分，被夹持在标准台架或其它支撑上。壳体3接大地可起屏蔽作用。
图4-8是电容式振动位移传感器的应用示意图。这种传感器可测0.05μm的振动位移，还可能测量转轴的回转精度和轴心动态偏摆等。