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江南十校2022～2023学年高三数学12月份联考数学【含答案】

江南十校2022～2023学年高三数学12月份联考数学

一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）

1. （集合的运算）已知集合{}{}1,01,2A B =-=，，集合{}

,,C x x ab a A b B ==∈∈，则C 的子集的个数为

（）

A. 3

B. 8

C. 7

D. 16 2. （含量词命题的否定）命题“**,x x R e R ∀∈∈都有”的否定是（）

A ．**,x x R e R ∃∈∉使得

B ．**,x x R e R ∃∉∉使得

C ．**,x x R e R ∃∈∈使得

D ．**,x x R e R ∃∉∈使得

3. （充分必要性的判定）若,a b 均为实数，则“a b e e >”是“33a b >”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. （不等式的性质）已知,,,a b c d 为实数，则下列命题正确的是（）

A ．若,a b >则

11a b

< B ．若0,b c a >>>则a a

b c <

C ．若a b c d >>>，则a c b d ->-

D ．若,a b c d >>，则ac bd >

5. （复合函数单调性）函数()()

0.5log 1f x x =-的单调递减区间是（）

A. ()1,+∞

B. ()0,+∞

C. (),0-∞

D. (),1-∞ 6. （奇偶性，分段函数）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()23x

f x x a =++，则()

2f 的值为（） A.

234 B. 274 C. 274- D. 23

7. （值的大小比较）已知sin 53a =，5log 2b =，0.8

0.5

c =，则,,a b c 的大小关系为

A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b << 8. （函数图象）已知函数()2log +2a x m

f x x b

+仅有两个

零点，其图象如图所示，则下列判断中正确的是（）

A ．10 0a m b >>>

B ． 10 0a m b ><<

二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分）

9. （任意角，三角函数定义）下列三角函数值为负数的是（）

A.sin186

B. tan505

C. sin7.6π

D. 3tan 4π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

10. （幂函数性质）下列关于幂函数说法正确的是（）

A.图象必过点()1,1

B.可能是非奇非偶函数

C.在()0,x ∈+∞上一定是单调函数

D. 图象不会位于第四象限

11. （基本不等式求最值）若实数,m n 满足2

24n mn +=，其中0n >，则下列说法中正确的是（）

A. n 的最大值为2

B. m n +的最小值为2

C. 2

43m n +的最小值为4 D.

32n n m

12. （新函数模型函数性质应用）关于函数(

)f x = ） A. ()f x 是偶函数 B. ()f x 在[)0,+∞上先增后减 C. 方程()()=f x m m R ∈根的个数可能为3个 D.函数值中有最小值，也有最大值三、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13. （函数三要素：解析式）已知函数()2

2141f x x +=-，则()f x =

14. （指对数运算）

21lg8lg 25327-

⎛⎫

++= ⎪⎝⎭

15. （二元最值，指对数运算）设实数2,1,a b e ⎡⎤∈⎣⎦，且2

ln ln 12b a -=，则

的最大值是 16. （一元二次）已知函数()2

3f x x ax a =++-，若(){

}()(){}00x f x x f

f x <=<，则实数a 的取值范围

是

四、解答题（共6题，10+5*12=70分） 17. （10分）（集合的交并补运算）如图，已知全集U R =，集合{

}

22A x y x x ==

-++，

{}05B x x x =<>或．

(1)集合C 表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C ；

(2)若集合{}

0D x x a =<<，且D C ⊆，求实数a 的取值范围． A B

18. （12分）（三角函数的定义与诱导公式）

在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛

⎫

-< ⎪⎝⎭

，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=．

(1)求函数()y f

θ=的解析式，并求23

f π

⎛⎫

⎪⎝⎭

的值；

(2)若()f θ=

，()0,θπ∈，求tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．

19. （12分）（一元二次函数、不等式解法，最值，均值不等式）已知二次函数()2

f x ax bx c =++（,,a b c 为常

数）

（1）若不等式()0f x ≥的解集为{}

05x x x ≤≥或且()14f =-，求函数()f x 在[]1,4x ∈-上的最值；（2）若()00f >且函数()f x 至多仅有一个零点，求()

2f b

的最小值.

20. （12分）(指对数运算，函数性质) 已知函数()lg 52lg 52x x x x f x a --=-++

（1）当1a =，判断函数在()0+x ∈∞，上的单调性，并说明理由；（2）若函数()f x 为偶函数，求a 的值.

21. （12分）（函数的应用，最值，分段函数）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨

道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营。芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座。北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站。全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线。据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营。日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Z （元）与发车时间间隔t （分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态。当812

t ≤≤时，单程营业额Z 与60

412t t

-+成正比；当58t ≤≤时，单程营业额会在8t =时的基础上减少，减少的数量为()2

408t -。

（1）求当512t ≤≤时，单程营业额Z 关于发车间隔时间t 的函数表达式；（2）若一辆列车平均每天共运营

120

次，为体现节能减排，发车间隔时间[]8,10t ∈，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日营业总额最大？求出该最大值。

22. （12分）(不等式恒成立、零点、指对幂混合型问题) 已知函数()32x

a f x x =+

，1,22x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，a 是常数（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；

（2）若函数()

g x x =与函数()f x 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围.

1. 已知实数,m n 满足2

23272m mn n -+=，求2

m n -

2. 设1a <-，变量x 满足2x ax x +≤-，且2

x ax +的最小值为12-

，则a = 32

- 3.

222,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则2c 的最大值

()

ln 2022

lnln 20222022ln 2022-

已知a ，b 为正数，且a －b ＝1，则

A ．a 2＋b 2＞1

B ．a 3－b 3＜1

C ．2a －2b ＞1

D ．2log 2a －log 2b ＜2 【答案】AC

【解析】由题意可知，对于选项A ，a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝1＋2ab ，因为a ，b ＞0，所以1＋2ab ＞1，所以a 2＋b 2＞1，故选项A 正确；对于选项B ，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋3ab ＝1＋3ab ，因为a ，b ＞0，所以1＋3ab ＞1，所以a 3－b 3＜1，故选项B 错误；对于选项C ，因为a －b ＝1，所以a ＝1＋b ，a ，b ＞0，所以2a －2b ＝2b ＋1－2b ＝2b

＞1，故选项C 正确；对于选项D ，当a ＝2，b ＝1时，2log 2a －log 2b ＝2－0＝2，所以选项D 错误；综上，答案选AC ．

1．已知二次函数()2

10y ax x a =++>．

(1)当x 是什么实数时，函数21y ax x =++的值是正数； (2)若关于x 的方程210ax x ++=有两个实根12,x x ，且

121,22x x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，试问：实数a 是否存在最大值?若存在，请求出a 的最大值，若不存在，请说明理由.

)10,4⎛⎤

⎥⎝⎦

，根据韦达定理得到12x x +

⎤

⎥⎦