物理化学习题解答(四)

物理化学习题解答(四)

习题 p266~270

1、在298K 时，有0.10kg 质量分数为0.0947的硫酸H 2SO 4水溶液，试分别用(1)质量摩尔浓度m B ；(2)物质的量浓度c B 和(3)摩尔分数x B 来表示硫酸的含量。已知在该条件下，硫酸溶液的密度为1.0603×103kg .m -3，纯水的密度为997.1kg .m -3。解:

m (B)= w B × = 0.0947×0.10kg =0.00947kg=9.47g

n B = m (B)/M B =9.47/98.079=0.09655mol

m (A)= - m (B)= 0.10×

(1-0.0947)=0.09153kg=91.53g n A = m (A)/M A =91.53/18.015=5.080766mol

(1) m B =n B /m (A)= 0.09655/0.09153=1.055mol.kg -1

(2) V 溶液= /ρ=0.10/(1.0603×103)=0.0943×10-3 m 3=0.0943dm 3 c B =n B /V=0.09655/0.0943=1.024mol.L -1

(3) x B =n B / =0.09655/(0.09655+5.08076)=0.01864 2、在298K 和大气压力下，含甲醇(B)的摩尔分数x B 为0.458的水溶液的密度为0.8946kg .dm -3，甲醇的偏摩尔体积V B =39.80cm 3.mol -1，试求该水溶液中水的偏摩 尔体积V A 。

解:

设n B =1.0mol ，则n 总=n B /x B =1/0.458=2.183mol ，n A =1.183 mol

m (B)=n B M B =1.0×32.042=32.042g ，m (A)= n A M A =1.183×18.015=21.312g V ={m (A)+m (B)}/ρ=(21.312+32.042)/0.8946= 59.64cm 3

V =n A V A +n B V B ，V A =(V -n B V B )/n A =(59.64-1.0×39.80)/1.183=16.77 cm 3.mol -1

3、在298K 和大气压下，某酒窑中存有酒10.0m 3，其中含乙醇的质量分数为0.96，今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒，已知该条件下，纯水的密度为999.1 kg .m -3，水和乙醇的偏摩尔体积为：

w (C 2H 5OH) V (H 2O)/10-6m 3.mol -1 V (C 2H 5OH) /10-6m 3.mol -1

∑A

A m ∑A

A m ∑A

A

m ∑A

A

n

0.96 14.61 58.01

0.56 17.11 56.58

试计算：

(1) 应加入水的体积；

(2) 加水后，能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。

解:

(1)n B M B/ {n A M A+ n B M B}=0.96，46.068n B/(18.015n A+46.068n B)=0.96，

18.015n A+46.068n B=46.068n B/0.96=47.988 n B，n B=9.38 n A

V=n A V A+n B V B=10.0m3，(14.61n A+58.01n B)×10-6=10.0m3，

(14.61n A+58.01×9.38 n A)×10-6=10.0m3，n A =17897.3mol，n B =167876.6mol，

n B M B/ {n/A M A+ n B M B}=0.56，

167876.6×46.068/(18.015n/A+167876.6×46.068)= 0.56

18.015n/A+167876.6×46.068=167876.6×46.068/0.56=13810248.6

n/A=337302.8mol，△n=n/A-n A=337302.8-17897.3=319405.5mol

ρV水/18.015=319405.5

V水=18.015×319405.5/999.1 kg.m-3=5.76 m3

(2) V=n/A V A+n B V B=(337302.8×17.11+167876.6×56.58)×10-6=15.27 m3

4、在298K和大气压下，甲醇(B)的摩尔分数x B为0.30的水溶液中，水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为V A=17.765 cm3.mol-1，V B=38.632 cm3.mol-1，已知该条件下，甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为V m,B=40.722 cm3.mol-1，V m,A=18.068cm3.mol-1,现在需要配制上述水溶液1000 cm3，试求：

(1) 需要纯水和纯甲醇的体积；

(2) 混合前后体积的变化值。

解:

(1) V=n A V A+n B V B=1000cm3，17.765n A+38.632n B=1000

n B/ (n A+ n B)=0.30，n B=0.30n A+0.30 n B，n B=3n A/7

17.765 n A+38.632×3n A/7=1000，n A=29.136mol，n B=3n A/7=12.487 mol

V水= n A V m,A=29.136×18.068=526.43 cm3

V 甲醇= n B V m,B =12.487×40.722=508.50cm 3

(2) V 混合前= V 水+ V 甲醇=526.43+508.50=1034.93 cm 3

△V= V 混合前- V 混合后=1034.93-1000=34.93 cm 3

5、在298K 和大气压下，溶质NaCl(s)(B)溶于1.0kgH 2O(l)(A)中，所得溶液的体积V 与溶入NaCl(s)(B)的物质的量n B 之间的关系式为：

V =[1001.38+1.625(n B /mol)+1.774(n B /mol)3/2+0.119(n B /mol)2]cm 3

试求：(1) H 2O(l)和NaCl 的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量n B 之间的关系；

(2) n B =0.5mol 时，H 2O(l)和NaCl 的偏摩尔体积；

(3) 在无限稀释时，H 2O(l)和NaCl 的偏摩尔体积。

解:

(1) V =[1001.38+1.625(n B /mol)+1.774(n B /mol)3/2+0.119(n B /mol)2]cm 3

V B = =[16.625+3/2×1.774 (n B /mol)1/2 +2×0.119(n B /mol)] cm 3.mol -1 (2) V =(1001.38+16.625×0.5+1.774×0.53/2+0.119×0.52)=1010.349cm 3

V B =(16.625+3/2×1.774×0.5 1/2 +2×0.119×0.5)=18.6256cm 3.mol -1

n A =m (A)/M A =1.0×103/18.015=55.509mol

V A =(V -n B V B )/n A =(1010.349-0.5×18.6256)/55.509=18.0334 cm 3.mol -1

(3) n B →0, V =1001.38 cm 3，V B =16.625 cm 3，

V A =(V -n B V B )/n A =1001.38/55.509=18.04 cm 3.mol -1

6、在293K 时，氨的水溶液A 中NH 3与H 2O 的量之比为1:8.5，溶液A 上方NH 3的分压为10.64kPa ，氨的水溶液B 中NH 3与H 2O 的量之比为1:21，溶液B 上方NH 3的分压为3.579kPa ，试求在相同的温度下：

(1) 从大量的溶液A 中转移1molNH 3(g)到大量的溶液B 中的△G ；

(2) 将处于标准压力下的1molNH 3(g)溶于大量的溶液B 中的△G 。

解:

(1) p NH3=k x,A x NH3，k x,A =p NH3 / x NH3=10.64/(1/9.5)=101.18

p NH3=k x,B x NH3，k x,B =p NH3 / x NH3=3.579/(1/22)=78.738

n NH 3(A,aq)+ n NH 3(B,aq)→(n -1) NH 3(A,aq) +(n +1)NH 3(B,aq)

△G=(n +1) u 2,B (aq) +(n -1) u 2,A (aq)- n u 1,B (aq)- u 1,A (aq)

C n p T B n V ,,)(

??

=(n+1)RTlnk x,B x2,B+(n-1) RTlnk x,A x2,A- nRTlnk x,B x1,B- nRTlnk x,A x1,A ∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=x B=1/22，x2,A≈x1,A=x A=1/9.5

△G=RTlnk x,B x B -RTlnk x,A x A

=8.314×293{ln(78.738×1/22)- ln(101.18×1/9.5)}= -2656.5J

(2) NH3(g)+ n NH3(B,aq)→(n+1)NH3(B,aq)

△G=(n+1) u2,B(aq) - u?(T)- n u1,B(aq)

=(n+1)RTlnk x,B/p? x2,B- nRTlnk x,B/p?x1,B

∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=x B=1/22

△G= RTlnk x,B/p? x2,B=8.314×293ln(78.738/100×1/22)= -8112.1J

7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物，试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。

(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。

(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。

解: n AB→A(l)+(n-1)A n B

(1)G2=u A*(l)+(n A-1) u2,A(l)+n B u2,B(l)，G1=n A u1,A (l)+ n B u1,B (l)

△G =G2-G1= u A*(l)+(n-1) u2,A(l)+nu2,B(l) -nu1,A (l)- nu1,B (l)

=( n-1) RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B- lnx1,B)

∵n→∞，∴x2,A≈x1,A= x A=0.5，x2,B≈x1,B= x B=0.5，

故△G = - RTlnx A= -8.314×300ln0.5=1728.85J

(2)G2=u A*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)，G1=2u1,A (l)+ 2u1,B (l)

△G =G2-G1= u A*(l)+ u2,A(l)+2u2,B(l)-2 u1,A (l)- 2u1,B (l)

= RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B

=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)

∵x2,A=1/3，x2,B=2/3，x1,A=x1,B=2/4=0.5，

∴△G =8.314×300×(ln1/3+2 ln2/3-2 ln0.5-2 ln0.5)=2152.61J

10、在293K时，纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为9.96kPa和2.97kPa，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：

(1)与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；