不封闭路线的植树问题

不封闭路线植树问题微课教案

一．引入：

1、谜语导入，直观认识间隔。

（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。

请同学们伸出你的一只手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

（3）认识“间隔数”。

问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）

（4）认识手指数与间隔数间的关系。

问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。

（5）根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，

从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

2、在我们生活里，还有很多事物也存在着这样的间隔问题，比如桥柱间，电线杆间，灯笼间，钟声里等等都有，间隔不只是一段距离，他还可以是一段时间。在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子，路旁安装电线杆等，数学中统称为植树问题。

二、教学新知。

1．在全长20米的花坛一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）一共需要准备多少棵树苗？（可用线段图，教具等表示）理解题意。 a. 指名读题，从中你了解哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ C.“每隔”是什么意？③算一算，一共需要多少棵树苗？

2. 简单验证，发现规律。①学生在教师的引导下画线段图。课件演示：每5米一棵，种到第20米的时候，你发现了什么问题？（两端都要种）②列式解答，发现规律。问：20÷5=4（棵）——5表示什么意思？（两棵树之间的距离） 4+1=5（棵）——4段为什么不是4棵，而是5棵呢？我们把这条小路平均分成4份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指

什么？共有几个间隔呢？③小结：通过这个例题，你明白了什么？（棵数与间隔数有关，求棵数得先求间隔数。即：间隔数=总长÷间距）④小组合作讨论交流：（要求：师确定小路总长度和间隔距离,用画线段图方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填到《植树问题研究报告》中，并说说你发现了什么？

学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表。

⑤小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：（板书：间隔数(段数)=全长÷段长植树的棵数=间隔数+1 全长=段长×段数）

三、利用规律，解决问题

1.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总3000m 的笔直路上，（两端都架设）一共要架设多少根电线杆？

2.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵.从第1棵到最后一棵的距离有多远?

四、课堂小结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?

假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

不封闭路线的植树问题

第1课时不封闭路线的植树问题 主备人;刘思佳 教学目标： 1通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m 2：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 3：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重、难点 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 5m 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。

三年级奥数植树问题不封闭、封闭(B级)

一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距 全长株距(棵数) 株距全长(棵数) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数； 棵数段数全长株距； 株距全长棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距. 株距全长(棵数). 全长株距(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距. 二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． =1+=÷1+=?1-=÷1-=?==÷=÷=1-=÷1-=÷1+=?==÷知识框架 植树问题

例题精讲 一、不封闭植树问题 【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 【巩固】在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【例2】从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树? 【巩固】从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线杆．求还余下多少根电线杆? 【例3】小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)

《封闭路线上的植树问题》教案设计

3.《封闭路线上的植树问题》 教案设计 设计说明 《数学课程标准》指出，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识水平出发，创设积极感兴趣，富有思考性的情境；搭建联系广泛，资源丰富的平台，激发学生对数学的学习兴趣和学好数学的愿望，并且在特定的解决问题的过程中引导学生主动参与和探究，经历发现规律，掌握特征的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。封闭路线上的植树问题是在学生学习了在不封闭路线上两端都栽、两端不栽的情况下，栽树的棵数与间隔数之间的关系后学习的又一个新的类型。为了突破难点，本教学设计关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生自主分析问题、解决问题的基础上，充分地展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备小棒正方形的泡沫板绳子牙签 教学过程 ⊙复习旧知，引入新课 1．课件出示复习题。 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m 栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答) 2．学生汇报。 (1)两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵数＝间隔数＋1 (2)两端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵数＝间隔数－1 3．引入新课。 生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。(课件展示在封闭路线上的植树图)把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题) 设计意图：用复习引入新课，一方面是沟通旧知与新知的联系，另一方面是体会不封闭

植树问题优秀教案

植树问题优秀教案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第七单元：数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。（课件1） 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 （ 板书课题：植树问题） 二、探究新知： （一） 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1） 出示招聘启示和校园图片 1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共 需要多少棵小树 2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学 们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的，我只种了19棵。 4、通过植树方案你发现了什么规律（化繁为简，发现规律） （出示课件3） 招聘启示 学校将进行校园环境美化，特诚聘环境小设计师一名。

植树问题公式及例题

植树问题 【植树问题公式】 （a）不封闭线路的植树问题： ①两端都种树 空数+1=棵数； 棵树-1=空数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 ②两端都不种树 空数+1=棵数； 棵树-1=空数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (b)封闭线路的植树问题 或一端种树一端不种树 空数=棵数； 路长=棵距×空数 空数=路长÷棵距 棵距=路长÷空数 (c)在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。棵数=（每边的棵数－1）×边数。 棵树= 每边的棵数×边数－顶点数。 （d）平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 （e）特殊的植树问题 例如：敲钟、锯木头、爬楼梯等与间隔有关的问题。 例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米 分析：首先，这是一道两端都种树问题，求小路长用乘法公式:路长=棵距×空数；6米是棵距，用60－1=59求空数，再用59×6=354（米）。 例题二：校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵 分析：知道路长一定用除法，每隔5米栽一棵是棵距为5米，用公式：空数=路长÷棵距即 80÷5=16（个）得到16个空，再用16+1=17（棵） 例题三：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 分析：这是一道两端都不种树问题，56米是公式中的路长，,每隔4米是棵距，用公式：空数=路长÷棵距即56÷4=14（个）得到14个空，再用空数－1=棵树，即14－1=13（棵） 例题四：一个圆形水池周围每隔2米栽一棵柳树，共栽了40棵，水池的周长是多少

植树问题(公式,讲解,及练习含答案)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 植树问题的公式 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？ 分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距 36÷4=9（棵） 例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共

要准备多少棵树苗？ 分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 30÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵） 综合：（30÷3＋1）×2 例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？ 分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题， 原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。48÷12=4（面） 加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面 算式：4和6的最小公倍数是12 48÷12+1=5面 练习： 1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？ 分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 （1000÷50+1）×2 =201×2 =402（盏） 2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆 全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米 找45和60的最小公倍数是180， 1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数 拓展 3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？ 分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽

不封闭路线的植树问题

不封闭路线植树问题微课教案 一．引入： 1、谜语导入，直观认识间隔。 （1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手） （2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。 请同学们伸出你的一只手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。 （3）认识“间隔数”。 问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”） （4）认识手指数与间隔数间的关系。 问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。 （5）根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，

从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根） 2、在我们生活里，还有很多事物也存在着这样的间隔问题，比如桥柱间，电线杆间，灯笼间，钟声里等等都有，间隔不只是一段距离，他还可以是一段时间。在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子，路旁安装电线杆等，数学中统称为植树问题。 二、教学新知。 1．在全长20米的花坛一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）一共需要准备多少棵树苗？（可用线段图，教具等表示）理解题意。 a. 指名读题，从中你了解哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ C.“每隔”是什么意？③算一算，一共需要多少棵树苗？ 2. 简单验证，发现规律。①学生在教师的引导下画线段图。课件演示：每5米一棵，种到第20米的时候，你发现了什么问题？（两端都要种）②列式解答，发现规律。问：20÷5=4（棵）——5表示什么意思？（两棵树之间的距离） 4+1=5（棵）——4段为什么不是4棵，而是5棵呢？我们把这条小路平均分成4份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指

植树问题优秀教案

第七单元：数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。（课件1） 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 （ 板书课题：植树问题） 二、探究新知： （一） 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1） 出示招聘启示和校园图片 1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小树？ 2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的，我只种了19棵。

植树问题知识点公式及例题详解

植树问题知识点公式及 例题详解 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

植树问题知识点公式及例题详解 凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫植树问题。 解题关键是首先分清是非封闭线路植树问题还是封闭线路植树问题。 公式 直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数 四周植树：距离÷间隔 = 棵数 楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数 双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数 专题分析 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1=全长 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即： 棵数=段数 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：

棵数=段数－1。~ 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比段数多1，再乘二，即：棵树=（段数+1） 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。 例题： 例1 长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 例2 直线场地：在一条公路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条公路的长度。 例3 圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米 例

植树问题讲义

植树问题讲义 【知识要点】 在一段路线上,每隔一定得距离种一棵树,一共可以种多少棵树,像这类型问题都就是植树问题。 这段路线得长度就叫总长,相邻两棵树之间得距离就叫间距,树把路线分成很多个间隔,叫段数;一共种了多少棵树叫棵数。植树问题就就是研究总长、间距、段数、棵数四者之间得关系,在不同情况下,四者得关系都会不同。 解题关键就在于,分析就是哪种把握情况及四者间关系。思考方法就就是画图初步判断属哪种情况及四者得关系(一般画最简单得情况,如种一棵或两棵来帮助理解) 类型: 线 、线上植树问题 1、不封闭路线两端都种树 段数= 棵数-1 总长=段数×间距 例1:少先队员在一条马路得两边栽树(包括端点),每两棵树之间得距离就是5米,一共栽了300棵树。这条马路有多少米？ 【点拨】这题就是两面植树问题,解决问题时,将两边得问题瞧成一边来做,然后应用植树问题得规律解题。 拓展:上楼梯问题、挂钟报时问题 例2、有一幢楼高17层,相邻两层间都有17个台阶。某人从一层走到十一层,一共要登多少台阶？(北京市竞赛试题) 【点拨】 这就是一道植树问题得变形题,相当于两端植树问题中得不封闭路线植树类型。解:

例3、有一个挂钟,每小时敲一次,几点敲几下。钟敲6下,5秒钟敲完。钟敲12下,几秒钟敲完？ 【点拨】 挂钟报时在敲击时两次敲击之间需要间隔一段时间,符合植树问题中得两端植树这种情况。 解: 2、不封闭路线一端种树 段数=棵数总长=段数×间距 例4、父子俩一起攀登一个有300个台阶得山坡,父亲每步上3个台阶,儿子每步上2个台阶。从起点处开始,父子俩走完这段路各踏了多少个台阶？ 【点拨】 因为两端得台阶只有顶得台阶被踏过,所以属于一端植一端不植。 解: 3、不封闭路线两端都不种树 段数=棵数+1 总长=段数×间距 例5、大象馆与猩猩馆相距60米,绿化队要在小路两旁栽树,相邻两棵树之间得距离就是3米,一共要栽几棵树？ 解: 拓展:锯木问题 例6、甲乙丙三组同学参加锯木头劳动,她们领取得圆木长度分别就是4米、3 米与2米,要求把这三种木料都锯成长为1米得小段,已知每组同学将一根木料据称两段所需要得时间都就是6分钟,并且甲、乙、丙三组最后分别锯成了20段,18段,26段,那么工作量最小得组共据木头？分钟 解:

人教版四年级数学下册封闭路线上的植树问题导学案修改版

人教版小学数学四年级下册导学案学校：班级：姓名：小组： 课题封闭图形上的植树问题课型新知探究课编号4235 学习目标1、我能发现封闭图形上的植树问题的规律及方法。 2、我会用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 学习重点：封闭图形上的植树问题及解决方法。 学习过程师生笔记 1.猜谜：十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称） 2.这种棋类中藏有什么数学问题呢？我们来探究吧。 1.拿出3×3、4×4、5×5格方格纸、图表一张： 探究：每边分别摆放3粒、4粒、5粒棋子，最外层可以摆放多少个棋子？ 1）猜一猜：最外层可以摆放多少个棋子？ 2）动手验证：学生按要求画出棋子。 3）填写表格,你发现什么了规律？ 每边放的个数每边间隔数 间隔数与个 数的关系 边数最外层总数 总数与间隔 数、边数的 关系 3 4 5 间隔数与个数有什么关系? 最外层总数与间隔数、边数的有什么关系? 2.围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？/ 一、情境导入 二、封闭图形上的植树问题规律及方法 温馨提示：还有其 他的方法吗？

3.在一个三角形地的三条边上种树，每边各种10棵树，一共种了多少棵树？ 如果一个正五边形，正六边形怎么算呢？ 4.封闭图形上的植树问题有什么规律？ 三、达标检测 ★学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？ ★★在一个三角形地的三条边上种树，三个顶点的树都算上，每边是100棵，树与树之间相距5米，这块三角形地的周长是多少？ ★★★一个圆形花坛，周长是80米，每隔5米摆一盆月季花，相邻月季花中间排一盆兰花，一共需要多少盆花？ 【收获与反思】：

不封闭路线的植树问题

不封闭路线上的植树问题 单位：茶坝九年制学校 执教人：张尚梅 学习内容 人教版五年级数学第七单元《植树问题》P106-P107例1，例2。 学习目标 1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与植树棵数之间的关系。 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 3、经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。 学习重点：理解"植树问题"中棵数与间隔数的关系，应用规律解决实际问题 学习难点：能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。 学习过程 一、初步感知 1.例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ （1）认真读题，你认为本题中的关键词语有哪些？找出来，写一写？ （3）我会列式： （4）你的结论正确吗？请检验一下？ 二、验证结论： 1.探究短距离路上的植树规律。【勇于质疑和提问】探索一、两端植树 、 2.活用规律，解决问题 探索二、一端植树 2.同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。（一端种树，另一端不种树）。一共需要多少棵树苗？

探索三、两端不种 三、学以致用，我真棒 （2）大象馆和猴山相聚60m.绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）,相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 先求出间隔数： 再计算出小路一旁要栽棵数： 最后求出小路两旁要栽的棵数： 答： 3、学校要在80m的直跑到的两侧每隔5m插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？（请注意：一端不插） 先求间隔数： 再求一侧的彩旗数： 最后求两侧的彩旗数： 答： 四、通过这节课的学习，我知道 思考题：一个圆形花圃的周长是30m，沿周围每隔3m插一面旗子。花圃周围插了多少面红旗？ 五、学会分享 我的收获是：

植树问题(公式,讲解,及练习含答案)

植树问题的公式 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 例题1、学校圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆（）盆兰花？ 分析：圆形为封闭路线的问题，株数＝段数＝全长÷株距 36÷4=9（棵） 例题2、在一条长30米的小路两旁每隔3米植一棵树，首尾都要植，一共要准备多少棵树苗？ 分析：先分清是非封闭路线问题，并且，首尾都要栽，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 30÷3＋1=11( 棵)，但是，题目中是小路的两旁植树，所以，11×2=22（棵）综合：（30÷3＋1）×2 例题3、公园的一条边长48米，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，如果第一面彩旗不动，共有多少面彩旗不需要移动？ 分析：这里仅仅考虑公园的一条边长，其他的不考虑，所以，认为是非封闭问题，

原来，每隔4米，插一面彩旗，后来改为每隔6米插一面，第一面不需要移动的是4和6的最小公倍数12，就是第12面不移动，所以问题，转化为，48里面有多少个12，就有几面彩旗不移动。48÷12=4（面） 加上第一面不移动的彩旗所以共为4+1=5面 算式：4和6的最小公倍数是12 48÷12+1=5面 练习： 1、在长1千米的万安大桥两侧安装路灯，每隔50米安装一盏（两端都要安装），一共需要准备多少盏路灯？ 分析：为大桥安装路灯，为非封闭问题，并且两端都要安装的，株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 （1000÷50+1）×2 =201×2 =402（盏） 2、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根不需要移动？ 分析：电线杆之间为分封闭问题，并且是两头都安装电线杆 全长＝株距×(株数－1) 即(25-1)×45=1080米 找45和60的最小公倍数是180， 1080÷180+1=7根其中的1表示第一根是不移动的，并且也不是45和60的最小公倍数 拓展 3、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？ 分析: 锯木料问题，时间花在次数上，类同植树问题的株数（两头都不栽树的情况） 锯成4段，需要锯4-1=3次，锯成9段，需要锯9-1=8次 所以，6÷（4-3）×（9-1） 4、钟楼上的大钟整点时敲相应的点数，早晨6点时敲钟用了40秒，那么12点时敲钟共用多少秒？ 分析：钟表敲钟，时间花在敲相应的点数上，类同植树问题，敲钟为株数，两次敲钟之间的时间为株距，时间就是用在“株距”。所以，敲6下，6棵树，却是6-1=5个株距，所以，40秒与5有联系，与6没联系，同理，敲12下，有12-1=11段 40÷（6-1）×（12-1） =88秒

三年级奥数.应用题.植树问题不封闭、封闭(B级).学生版

一、 植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+ 全长=株距?(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数； 棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-. 株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、 解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 知识结构 植树问题

一、 不封闭植树问题 【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几 棵树？ 【巩固】 在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【例 2】 从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米 种一棵树．求可余下多少棵树? 【巩固】 从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线 杆．求还余下多少根电线杆? 【例 3】 小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台 阶?(各层楼之间的台阶数相同 ) 【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁 例题精讲

(完整)小学五年级植树问题

五年级上册数学植树问题 1、 只载一端（封闭线路植树问题） 如图： 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载： 如 图： 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长 3、 两端都不载 如图： 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷（棵树+1）=间隔长 基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 例题一 一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯 在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？ 或

2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路 长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这 列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。 例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

三年级奥数.应用题.植树问题不封闭、封闭(B级).学生版

一、 植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+ 全长=株距?(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数； 棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-. 株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、 解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 知识结构 植树问题

一、 不封闭植树问题 【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长500米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几 棵树？ 【巩固】 在一条长200米的路上植树，每隔5米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【例 2】 从小猫家到小鹿家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米 种一棵树．求可余下多少棵树? 【巩固】 从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆，加上两端共31根；现在改成每隔45米安装一根电线 杆．求还余下多少根电线杆? 【例 3】 小亮上楼，从第一层走到第三层需要走20级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台 阶?(各层楼之间的台阶数相同) 例题精讲

植树问题不封闭、封闭

植树问题 知识结构 一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1 +=全长÷株距1 + 全长=株距?(棵数1 -) 株距=全长÷(棵数1 -) ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数； 棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数. ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1 -=全长÷株距1 -. 株距=全长÷(棵数1 +). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 例题精讲 一、不封闭植树问题 【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答

【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵 【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答 【解析】2403181 ÷+=（棵） 【答案】81棵 【例 2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树? 【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答 【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵) ， 综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵). 【答案】13棵 【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆? 【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答 【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系. 解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000 ?-=(米) ②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100 ÷=(根)，1001101 +=（根） ③还需要下多少根电线杆?1015150 -=(根) 综合算式：[40(511)201]5150 ?-÷+-=(根) 【答案】50根

不封闭路线的植树问题导学案

不封闭路线的植树问题导学案 组别：姓名： 学习目标 1、通过动手操作的实践活动，探索并发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2、通过小组合作、交流，理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 学习过程 一、游戏导入3分钟 1、猜谜：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（） 2、理解“手指数”“间距”“间隔数”的关系 手指数=间隔数+ ( ) 间隔数=手指数—（） 3、了解概念： 把一条线段平均分成几等份，求一份的长，叫做等分线段。 数量关系：总长÷份数=一份的长 如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。已知路程的长叫总长，总长÷两棵树之间的距离=间隔数，能种多少棵树，叫做棵树。 植树问题就是反应总长、间隔数和棵树这三个数量关系之间的关系。 二、自主学习（课前完成） 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？这样计算对吗？对（）不对（） 1、我们来检验一下自己的计算方法对不对。 100m太长了，可以先用简单的数试试。我们先看看20m可以栽几棵。 我们来画一个简单的线段图：在图上标出“间距”“全长”，有( )个间隔数

我发现：20m的路上 2、仔细观察上面的表格，你发现了什么规律？全长、间距、间隔数和棵树之间有什么关系? 在一段直路上植树，两端都栽时：（间隔数）=（） （棵树）=（）+（） 间距=（） 3、不画图，你知道25m、30吗、35m、40m、要栽几棵树吗？完成下面的表格： 4、100m共有（）个间隔，两端都要栽，所以一共要载（）棵树。 列算式并解答： 5、在我们实际生活当中有很多的问题都可以利用植树问题去解决，例如 河边的栏杆、装路灯、楼层、挂灯笼、电线杆、队列 三、小组合作交流10分钟 组内同学合作交流自主学习部分，看看自己的答案是否正确，不会的题向组内其他同学请教。 四、展示提升15分钟 各小组准备自己组的展示任务，在展示过程中要求同学边讲边操作。其他组的同学准备质疑和补充。 五、小结2分钟 六、达标测评10分钟

植树问题应用题

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) 1. 在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2. 在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 3. 在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 4. 在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，其中一端不种，则小路全长多少米？ 5. 在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，其中一端不种，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 6. 在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，两端都不种，则小路全长多少米？ 7. 在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，两端都不种，如果小路全长90米，则可种柳树多少棵？ 8. 在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，两端都不种，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 问：与上述哪种类型的植树问题相同？ 9. 一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？ 10. 一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？ 11. 一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？

《封闭路线上的植树问题》导学案

《封闭路线上的植树问题》导学案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 《封闭路线上的植树问题》的导学案 总（）课时 一、出示学习目标： 1、通过动手操作等实践活动，让学生探究封闭图形中间隔数与棵数之间的关系。 2、通过小组合作、交流来探讨封闭曲线的植树问题。 学习重点：探讨封闭图形中植树问题的解决方法。 学习难点：运用规律解决封闭图形中的植树问题。 使用说明及学法指导： 自学课本第108页，独立完成自主学习任务，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。

二、自主学习 1、动手画一画。 在一个假设周长是40m的圆上插小旗，每隔10m插一面。 2、一共插了多少面小旗？小旗的面数和间隔数有什么关系？ 3、如果把圆拉成直线段，小旗的面数和间隔数有同样的关系吗？画图试一试！ 小结：插小旗也是‘植树问题’，在封闭图形上植树相当于一端栽，一端不栽。植树的棵树和间隔数（）。 三、合作探究 1、自学课本108页的例3，它是什么形状？有什么规律？ 2、学生根据规律，独立完成例3. 3、拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？ 四、自我总结 这节课你有哪些收获？ 五、课堂检测。 1、学校开展美化校园活动，在一个

六边形花台上，每边摆6盆花，一共摆了多少盆花？ 2、同学们准备在一块正方形绿地的最外层植树，如果最外层每边植5棵，一共需要准备多少棵树苗？ 六、小小设计师。 学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？ 教学反思： 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

植树问题优秀教案

植树问题优秀教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第七单元：数学广角——植树问题 不封闭路线的植树问题 教学内容：教材P106～107例1、例2及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。（课件1） 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2、揭题：师：植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。今天我们就主要来研究有关植树的问题。 （ 板书课题：植树问题） 二、探究新知： （一） 提出问题——两端都栽、 一端栽 、两端不栽。 出示公告(为了迎接开放日的到来,学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)（出示课件1） 出示招聘启示和校园图片 1．出示教学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树。一共需要多少棵小 树？ 2、学生动手在纸上设计植树方案。（同学们，请发挥你们的设计天份）（出示课件2） 3、学生汇报其设计的植树方案。 A 、我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了21棵。 B 、我是只种一头的。所以我只种了20棵。 C 、我是两头都不种的，我只种了19棵。 4、通过植树方案你发现了什么规律（化繁为简，发现规律） （出示课件3） 两端都栽时，植树的棵数比间隔数多1. 间隔数+1=棵数 招聘启示 学校将进行校园环境美化，特诚聘环境小设计师一名。