三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习

1.为了得到函数)6

3sin(π

+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）

A 、向左平移

6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18

π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4

π

个单位后，再作关于x 轴的对

称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。

1、要得到函数)4

2sin(3π

+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）

（A ）向左平移

4π个单位 （B ）向右平移4π

个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8

π

个单位

2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+

6

π

)的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π

个单位

（C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18

π

个单位

3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1

2

（纵坐标不变），再把

所得图象向左平移6π

个单位，得到的函数解析式为（ ）

()sin 26A y x π??

=+

??

?

()sin 23B y x π?

?=+

??

? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ???

4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4

π

个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为

（A ）??? ??+=42cos πx y （B ）???

??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -=

5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π

+=x y 的图象（ ）

(A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π

个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π个单位长度

(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4

π

个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度

4. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图形沿x 轴正向平移

3

π

，得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ）

A. 3sin(2)3x π+

B. 3sin()23x π+

C. 23sin(2)3x π-

D. 23sin()23

x π

+

5为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )

A ．向右平移

6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π

个单位长度

（1）将函数1sin(2)24y x π=-的图象向______平移_______个单位得到函数1

sin 22

y x

=的图象(只要求写出一个值)

1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6

π

个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π

=+

B ．sin()6y x π

=-C ．sin(2)3y x π

=+ D ．sin(2)3

y x π

=- 7为了得到函数R x x y ∈+=),6

3sin(2π

的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上的点

（A ）向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变）

（C ）向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D ）向右平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

已知函数f (x )＝sin (ωx ＋π

4

)(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π.将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|

个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是 ( ) A.π2 B.3π8 C.π4 D.π8

3.若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π

6

)的图

象重合，则ω的最小值为 ( )A.16 B.14 C.1

3

D.1

2

1.为了得到函数sin(2)3y x π=-

的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π

个长度单位

（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2

π

个长度单位

3.设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的

最小值是（ ）（A ）23 （B ） 43 （C ） 3

2

（D ） 3

4.将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为( ) (A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R) (C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R) 8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） （A ）sin(2)10y x π=-

（B ）sin(2)5y x π

=-

（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220

y x π

=-

9.5y Asin x x R 66ππω???

=∈????

右图是函数（+）（）在区间-

，上的图象，

为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ）

(A)向左平移

3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变 (B) 向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变

(D) 向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.将函数y=sin2x 的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位所得到函数解析式（ ）y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx)

4. 函数y ＝sin(2x +

3π

)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( )A.向左平移6π B.向右平移6π C.向左平移12π D.向右平移12

π

5. 要得到函数y =sin (2x -)6

π

的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )

A.向右平移

6π个单位 B.向右平移3π

个单位 C. 向左平移

6π个单位 D. 向左平移3

π

个单位 12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

?

=- ?3?

?

的图象( ) A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π

6

个单位

13. 设函数()x f ()φω+=x sin ??? ?

?

<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个

单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的

2

1

倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点??

?

??1,61. 则( )

A.6,πφπω==

B.3,2πφπω==

C. 8

,43π

φπω==

D. φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6

sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ

ω的最大值为3,则f (x )的图象的一条对称

轴的方程是( ) A.9

π

=x B.6

π

=

x C.3

π

=

x D.2

π

=

x

三角函数图像的平移、变换练习题

三角函数图像的平移、变换练习题 1、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4 π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2 π个长度单位 2、将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5 y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π=- 5y Asin x x R 66ππω???=∈???? 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的（ ） (A)向左平移 3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 4、若将函数()tan 04y x πωω? ?=+> ???的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω??=+ ?? ?的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B. 14 C. 13 D. 12 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R π ??=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数

三角函数的平移及伸缩变换(含答案)

三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道，每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数，则y ＝f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数，若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案：D

三角函数图像的平移变换专项练习

三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后，再作关于x 轴的对 称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿＿＿＿＿＿。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） （A ）向左平移 4π个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 （A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π 个单位 （D ）向左平移18 π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标不变），再把 所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式为（ ） ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4 π 个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）??? ??+=42cos πx y （B ）??? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数)42sin(2π +=x y 的图象（ ） (A)横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4 π个单位长度

三角函数图像变换顺序详解(全面).

《图象变换的顺序寻根》 题根研究 一、图象变换的四种类型 从函数y = f (x)到函数y = A f ()+m，其间经过4种变换： 1.纵向平移——m 变换 2.纵向伸缩——A变换 3.横向平移——变换 4.横向伸缩——变换 一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”可不尽相同，解题的“风险性”也不一样. 以下以y = sin x到y = A sin ()+m为例，讨论4种变换的顺序问题. 【例1】函数的图象可由y = sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 【解法1】第1步，横向平移： 将y = sin x向右平移，得 第2步，横向伸缩： 将的横坐标缩短倍，得 第3步：纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 第4步：纵向平移： 将向上平移1，得 【解法2】第1步，横向伸缩： 将y = sin x的横坐标缩短倍，得y = sin 2x 第2步，横向平移：

将y = sin 2x向右平移，得 第3步，纵向平移： 将向上平移，得 第4步，纵向伸缩： 将的纵坐标扩大3倍，得 【说明】解法1的“变换量”（如右移）与参数值（）对应，而解法2中有的变 换量（如右移）与参数值（）不对应，因此解法1的“可靠性”大，而解法2的“风险性”大. 【质疑】对以上变换，提出如下疑问： （1）在两种不同的变换顺序中，为什么“伸缩量”不变，而“平移量”有变？ （2）在横向平移和纵向平移中，为什么它们增减方向相反—— 如当<0时对应右移（增方向），而m < 0时对应下移（减方向）？ （3）在横向伸缩和纵向伸缩中，为什么它们的缩扩方向相反—— 如|| > 1时对应着“缩”，而| A | >1时，对应着“扩”？ 【答疑】对于（2），（3）两道疑问的回答是：这是因为在函数表达式y = A f ()+m 中x和y的地位在形式上“不平等”所至. 如果把函数式变为方程式 (y+) = f ()，则x、y在形式上就“地位平等”了. 如将例1中的变成 它们的变换“方向”就“统一”了. 对于疑问（1）：在不同的变换顺序中，为什么“伸缩量不变”，而“平移量有变”？这是因为在“一次”替代：x→中，平移是对x进行的. 故先平移（x→）对后伸缩（→）没有影响； 但先收缩（x→）对后平移（→）却存在着“平移”相关. 这

三角函数的图像与性质练习题

三角函数的图像与性质练习题 正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() =sin x与y=sin(x+π) =cos x与y=sin =sin x与y=sin(-x) =-sin(2π+x)与y=sin x 解析:由诱导公式易知y=sin=cos x,故选B. 答案:B =1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是() 解析:作出y=1+sin x在[0,2π]上的图象,可知只有一个交点. 答案:B 3.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析:y=sin(-x)=-sin x,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B. 答案:B 4.已知cos x=-,且x∈[0,2π],则角x等于() A. B. C. D. 解析:如图:

由图象可知,x=. 答案:A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析:由sin≥-,得cos x≥-. 画出y=cos x,x∈[0,2π],y=-的图象,如图所示. ∵cos=cos=-,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,可得x∈. 答案:C 6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.? 解析:在同一坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点. 答案:3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈[0,2π]的x的区间是.? 解析:画出y=cos x,x∈[0,2π]上的图象如图所示. cos x>0的区间为 答案:

8.下列函数的图象:①y=sin x-1;②y=|sin x|;③y=-cos x;④y=;⑤y=.其中与函数y=sin x 图象形状完全相同的是.(填序号)? 解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,∴①③完全相同.而②y=|sin x|的图象,④y==|cos x|的图象和⑤y==|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同. 答案:①③ 9.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积. 因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S矩形OABC=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π. 10.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题. (1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间: ①y>0;②y<0. (2)直线y=与函数y=-sin x,x∈[-π,π]的图象有几个交点 解:列表: x-π-0π sin 0-1010 x -sin 010-10 x 描点作图: (1)根据图象可知,①当y>0时,x∈(-π,0); ②当y<0时,x∈(0,π). (2)在简图上作出直线y=,由图可知有两个交点. B组

三角函数图像的变换

1、函数y=sin(x+π)，x∈R和y=sin(x- 6- O 3 )，x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联系？2 个单位所得的曲线是 2 sin x的图象，试求y=f(x)的解析式。 3 )y=sin2x 3 ) 3 ) 3 ) 3 ) 3 )，x∈R的简图。 π2 3 )，x∈R 6 )，x∈R 三角函数图像的变换 题型归纳： 系？ π 34 )，x∈R的图象与y=sin x的图象有什么联 - π-π 3 1y π5ππ 6 34x 2、函数y=3sin(2x+π (1)y=sin x(2)y=sin x y=sin(x+π 4、函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 π y=1 5、函数y＝Asin(ωx＋φA>0,ω>0，｜φ｜＜π） 的图象如图，求函数的表达式. y=sin(2x+π y=3sin(2x+π y=sin(2x+π y=3sin(2x+π ★☆作业：（A组） 1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： 3、画出函数y=3sin(2x+π y 2x+ 3 x 3sin(2x+π) 3 （3）y=4sin(x- π （4）y=sin(2x+π 第1页共2页

6 ) ，x ∈R （2） y = 1 sin( 3 x - （1） y = 5 sin( 1 x + 4 ) ，x ∈R 6、把函数 y ＝cos(3x ＋ π A.向右平移 π 4 C.向右平移 12 （3） y = 3sin(2 x － ) ，x ∈R （4） y = 2 cos( x + π ) ，x ∈R 3 ，φ ＝－ 6 B.A ＝1，Ｔ＝ 2 3 ，φ ＝－ 4 D.A ＝1，Ｔ＝ 3 sin(2x + 3 sin(2x + （1） y = 8sin( － ) ，x ∈[0,＋∞） （2） y = 1 7 ) ，x ∈[0,＋∞） 2 的图象的一部分，求这个函数的解析式。 4、(1)y ＝sin(x ＋ π (2)y ＝sin(x － π (3)y ＝sin(x － π 4 )是由 y ＝sin(x ＋ 4 )向 5、若将某函数的图象向右平移 π 10、设函数 y = sin （x - π A.y ＝sin(x ＋ 3π B.y ＝sin( x ＋ π C.y ＝sin(x － π D.y ＝sin(x ＋ π 2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。 π 2 2 π 4 )的图象适当变动就可以得到 y ＝sin(－3x )的图象，这种变动 可以是( ) π π π 4 B.向左平移 D.向左平移 12 ★★☆☆作业( B 组)： 7、如图：是函数 y ＝A sin(ω x ＋φ ）＋2 的图象的一部分，它 的振幅、周期、初相各是 ( ) π 1 1 6 4 A.A ＝3，Ｔ＝ 4π π 4π 3π 3 ，φ ＝－ 4 C.A ＝1，Ｔ＝ 2π 3π 4π π 3 ，φ ＝－ 6 8、如左下图是函数 y ＝A sin （ω x ＋φ ）的图象的一段，它的 解析式为 ( ) A. y = 2 π 2 x 3 ) B. y = 3 sin( 2 + π 2 π 4 ) C. y = 3 sin(x - 3 ) D. y = 2 2π 3 ) 3、不画简图，直接 写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些 函数的图象可由正弦曲 线经过怎样的变化得出（注意定义域）： x π 4 8 3 cos(3x + π 4 )是由 y ＝sin x 向 平移 个单位得到的. 4 )是由 y ＝sin x 向 平移 个单位得到的. π 平移 个单位得到的. 2 以后所得到的图象的函数式是 y ＝sin(x ＋ 表达式为( ) 4 ) 2 ) π 4 )－ 4 4 ) π 4 )，则原来的函数

三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析 1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2 ()1cos 22sin ()6 f x x x π =+-- 的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A. 6π B. 12π C. 3π D. 2 π 2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移 6 π 个单位长后与直线()10y m m =-≠相交，记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ，若数列{}n a 为等差数列，则所有m 的可能 值为（ ） A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或2 3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2 cos ()4 y x π =+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图象关于y 轴对称，则 a 的最小值为（ ） A. π B. 34π C. 2π D. 4 π 4.2013年甘肃省兰州市高三第一次（3月）诊断考试理科数学试卷第10题

将函数()2sin()(0)3 f x x π ωω=->的图象向左平移 3π ω 个单位，得到函数()y g x = 的图象．若 ()y g x =在[0,]4 π 上为增函数，则ω 的最大值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题： ①把函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象向右平移 3 π 个单位，得到3sin 2y x =的图象; ②函数2 ()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =，则()2 +∞是()f x 的单调递增区间; ③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3; ④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件； 其中所有正确命题的序号为________ 6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题 若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈，非零向量(,)m a b =，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”. (1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函 数()f x 的“相伴向量”； (2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ，将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象上所有点向左平移23 π 个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352 h π π αα+ =∈，求sin α的值； (3)对于函数()sin cos 2x x x ?=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ?“相伴向量”； 若不存在，请说明理由.

三角函数解析式、图像变换练习题

三角函数解析式求法练习题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.为了得到函数y=4sin(2x+π 5)，x∈R的图象，只需把函数y=4sin(x+π 5 )，x∈ R的图象上所有点的() A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的1 2 倍，横坐标不变 2.将函数y=5sin(6x+π 4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π 8 个单位，得到的函数的一个对称中心是() A. (π 16,0) B. (π 9 ,0) C. (π 4 ,0) D. (π 2 ,0) 3.设函数f(x)=2sin(2x+π 6 )，将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x)，则g(x)图象的一条对称轴方程为() A. 直线x=π 24B. 直线x=5π 12 C. 直线x=π 2 D. 直线x=π 12 4.为了得到函数y=sin(2x?π 3 )的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点() A. 向左平行移动π 3个单位长度 B. 向右平行移动π 3 个单位长度 C. 向左平行移动π 6个单位长度 D. 向右平行移动π 6 个单位长度 5.函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为() A. y=2sin(x 2?π 3 ) B. y=2sin(2x+π 3 ) C. y=2sin(2x+2π 3 ) D. y=2sin(2x?π 3 )

6.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π 2 )的图像的一部分如图所示，则它的解析式是() A. y=2√2sin(π 2x+π 4 ) B. y=2sin(π 2x+π 4 ) C. y=2sin(πx?π 4 ) D. y=2sin(π 2x?π 4 ) 7.如图为函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在一个周期内的图象，则这个函 数的一个解析式为() A. y=2sin(x 2+π 6 )?1 B. y=2sin(x 2+π 3 )?1 C. y=2sin(2x+π 3 )?1 D. y=2sin(2x+π 6 )?1 8.为了得到函数f(x)=?sin(x?π 3 )的图象，只需把函数g(x)=sinx的图象上的所有点() A. 向左平移2π 3个单位长度 B. 向左平移π 3 个单位长度 C. 向右平移π 3个单位长度 D. 向右平移5π 3 个单位长度 9.函数f(x)=3sin(ωx+α)(ω>0,|α|<π 2 )的部分图像如图所示，则ω，α的值是() A. ω=2，α=π 3 B. ω=2，α=π 6 C. ω=1 2，α=π 3

三角函数图像及其变换

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： ππ ππ ?ω2,2 3, ,2 , 0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(?ω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将?ω+x 看着整 体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ =T 4．图象变换 (1)振幅变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,s i n A

(2)周期变换 R x x y ∈=,s i n ??????????????→ ?<<>倍 到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω1 1)(01)(R x x y ∈=,s i n ω (3)相位变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? (4)复合变换 R x x y ∈=,s i n ????????????→ ?<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(???R x x y ∈+=,)(s i n ? ?? ????????????→?<<>倍 到原来的 或伸长所有点的横坐标缩短ω ωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(?ω ??????????????→ ?<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(?ω 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图 象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数1π2sin()23 y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin 2x y =的最小正周期是 若函数tan(2)3y ax π=-的最小正周期是2π,则a=____. 3．函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 4．函数2 2cos()()363 y x x ππ π=- ≤≤的最小值是 5．将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像？ 6．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ????? ?=+< ??????? 的图象经过点(01)， ，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c 的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②函数5sin 22y x π?? =- ???是偶函数； ③直线8x π=是函数5sin 24y x π? ?=+ ??? 的图象的一条对称轴； ④若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>． ⑤R x x x f ∈+ =),32sin(3)(π 的图象关于点)0,6 (π - 对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 例1、 变为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数1 cos 2 y x =的图象怎样变换？

三角函数图像与性质_图像变换习题

考点测试20 三角函数的图象和性质 一、基础小题 1．已知f(x)＝sin ? ????x ＋π2，g(x)＝cos ? ????x －π2，则f(x)的图象( ) A ．与g(x)的图象相同 B ．与g(x)的图象关于y 轴对称 C ．向左平移π2个单位，得到g(x)的图象 D ．向右平移π 2 个单位，得到g(x)的图象 解析 因为g(x)＝cos ? ????x －π2＝cos ? ????π2－x ＝sinx ，所以f(x)向右平移π2个单位，可得到g(x)的图象，故选 D. 2．函数y ＝sin 2x＋sinx －1的值域为( ) A ．[－1,1] B ．??????－54，－1 C ．???? ? ?－54，1 D ．? ?????－1，54 答案 C 解析 (数形结合法)y ＝sin 2x＋sinx －1，令sinx ＝t ，则有y ＝t2＋t －1，t ∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t2＋t －1可得y ∈???? ??－54，1. 3．函数y ＝2sin ? ????π6－2x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A ．??????－π，－5π6 B ．??????－π3，0 C ．??????－2π 3 ，－π6 D ．??????－π 3 ，－π6 答案 C 解析 因为y ＝2sin ? ????π6－2x ＝－2sin ? ????2x －π6，所以函数y ＝2sin ? ????π6－2x 的单调递增区间就是函数y ＝sin ? ????2x －π6的单调递减区间．由π2＋2kπ≤2x －π6≤3π2＋2kπ(k ∈Z)，解得π3＋kπ≤x ≤5π6＋kπ(k ∈Z)， 即函数y ＝2sin ? ????π6－2x 的单调递增区间为? ?? π3 ＋kπ， ? ??5π 6＋kπ(k ∈Z)，又x ∈[－π，0]，所以k ＝－1，故函数y ＝2sin ? ????π6－2x (x ∈[－π，0])的单调递增区间为???? ??－2π3，－π6. 4．使函数f(x)＝sin(2x ＋φ)为R 上的奇函数的φ的值可以是( ) A ．π4 B ．π2 C ．π D ．3π 2 答案 C 解析 若f(x)是R 上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k ∈Z)，故选C. 5．已知函数f(x)＝sin ? ????x ＋π6，其中x ∈??????－π3，a ，若f(x)的值域是??????－12，1，则a 的取值围是( ) A ．? ????0，π3 B ．??????π3，π2 C ．??????π2 ，2π3 D ．???? ??π3，π 解析 若－π3≤x ≤a ，则－π6≤x ＋π6≤a ＋π6.因为当x ＋π6＝－π 6 或x

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π????<< ??? 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则?的值为（ ） A ．6π B ．3 π C ．12π D ．23π 2．已知函数()sin 23f x x π? ?=+ ??? ，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向右平移6 π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3 π个长度单位 3 ．若11sin cos αα +=sin cos αα=（ ） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13 或-1 4．2014cos()3π的值为（ ） A ．12 B C ．12- D ． 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6．若sin a = -45，a 是第三象限的角，则sin()4 a π+=（ ） （A ） -10 （B ）10 （C ） -10 （D ）10 7．若552)4sin(2cos -=+π αα，且)2 ,4(ππα∈，则α2tan 的值为（ ）

A ．34- B ．4 3- C ．43 D ．34 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在)0,2(π -上单调递减 C ．)(x f 的最大值为2 D ．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A ．向右平移 4 π个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4 π个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移2 π个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移2 π个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()2g π等

三角函数图像变换

三角函数图像及其变换 一、 知识梳理 1、sin y x =与cos y x =的图像与性质 2、sin y x =与sin()y A x ωφ=+ （1） 形如sin()y A x ωφ=+的函数图像的画法 （2） sin y x =与sin()y A x ωφ=+图像的关系 二、 典型例题 1、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π =+，x R ∈ （C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π =+，x R ∈ 2、为得到函数πcos 23y x ? ?=+ ???的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移 5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位

3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4、下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 5、将函数3sin()y x θ=-的图象向右平移3 π 个单位得到图象F ',若F '的一条对称轴是直线4 x π =,则θ的一个可能取值是 A. π125 B. π125- C. π12 11 D. 1112π- 三、高考再现 1、已知函数2 π()sin sin 2 f x x x x ωωω?? =++ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03?????? ，上的取值范围．

三角函数图像与性质练习题

三角函数图像与性质练习题 姓名： 班级： 分数： 1、函数522y sin x π?? =- ??? 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、以上都不对 2、y ＝sin 2x 是（ ） A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、函数y ＝sin （x ＋ 2 π）（x ∈［－ 2 π ， 2 π］）是（ ） A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数 4、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋ 4 π）的单调递增区间是（ ） A.［ 2π，π］ B.［0， 4 π］ C.［－π，0］ D.［ 4 π， 2 π］ 5、在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ） A.（ 4 π， 2 π ）∪（π， 45π） B.（ 4 π ，π） C.（ 4 π， 45π）D.（4π，π）∪（45π，2 3π） 6、下列函数中，周期是2 π 的偶函数是（ ） A.y ＝sin4x B.y ＝cos 2 2x －sin 2 2x C.y ＝tan2x D.y ＝cos2x 7、函数y ＝sin （ 3 π－2x ）＋cos2x 的最小正周期是（ ） A. 2 π B.π C.2π D.4π 8、若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sin x B.cos x C.sin2x D.cos2x 9、函数y ＝cos 2 x －3cos x ＋2的最小值为（ ） A.2 B.0 C.－ 4 1 D.6 10如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－ 8 π对称，那么a 等于（ ） A. 2 B.－ 2 C.1 D.－1 11、在［0，2π］上满足sin x ≥21 的x 的取值范围是 （ ） A ．［0， 6 π ］ B ．［6π，65π］ C ．［6π，3 2π］ D ．［ 6 5π ，π］

三角函数的图像和变换以及经典习题和答案

【典型例题】 ［例1］(1)函数3sin()226 x y π = +的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 ． （１） 32； 14π；26x π+；6 π （2）函数2sin(2)3 y x π =- 的对称中心是 ；对称轴方程是 ；单调增区间是 ． （２）( ,0),26k k Z ππ+∈；5,212 k x k Z ππ=+∈； ()5,1212k k k z ππππ?? -++∈???? (3) 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量 ,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图 象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6 y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- （３）C 提示：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量 ,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知， 73()1262 πππω+=，所以2ω=． (4) 为了得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像 上所有的点 （ ） （A ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （４）C 先将R x x y ∈=,sin 2的图象向左平移 6 π 个单位长度，得到函数2sin(),6 y x x R π =+∈的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标 不变）得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π 的图像

三角函数题型及解法

高中数学常见三角函数题型及解法 近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.三角函数的命题趋于稳定,会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光. 三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型。 1、三角函数的概念及同角关系式 此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取. 例1（10全I 卷理2）记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.21k k - B.-21k k - C.21k - D.-21k - 解：Θ222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-o o o , ∴tan100tan80?=-o 2sin 801.cos80k k -=-=-o o 。故选B 评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.同时熟练掌握三角函数在各象限的符号. 例2（10全1卷文1）cos300?=(A)32-(B)-12(C)12 (D)32 解：()1cos300cos 36060cos602 ?=?-?=?= 评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 2、三角函数的化简求值 这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值. 例3（10重文数15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等.设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则 23 23 1 1 cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ 解： 又Θ1232αααπ++=，∴123 1cos 32 ααα++=- 评注：本题以过同一点的三段圆弧为背景，考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技 巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的. 例4（10全1理数14)已知α为第三象限的角，3cos 25α =-,则tan(2)4πα+=. 解：Θα为第三象限的角∴ππ+k 2<α<ππ2 32+k

(完整版)三角函数的平移伸缩变换练习题

三角函数的平移伸缩变换 题型一：已知开始和结果，求平移量 ?ω 【2016高考四川文科】为了得到函数sin()3 y x π =+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上 所有的点( ) （A ）向左平行移动 3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π 个单位长度 （C ） 向上平行移动3π个单位长度 （D ） 向下平行移动3 π 个单位长度 【】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动1个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度 【】要得到函数cos y x =的图象，只需将函数cos y x π? ?=- ?3? ?的图象（ ） （A ）．向右平移 π6个单位 （B ）．向右平移π 3个单位 （C ）．向左平移π3个单位 （D ）．向左平移π 6 个单位 【】要得到函数(21)y cos x ＝＋ 的图象，只要将函数2y cos x ＝的图象( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移12个单位 D ．向右平移1 2个单位 【】要得到sin(2)3 y x π =-的图象，只需将sin 2y x =的图象 （ ） （A ）向左平移 3π个单位 （B ）向右平移3π 个单位 （C ）向左平移6π个单位 （D ）向右平移6 π 个单位 【】.将函数sin 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6 y x π =-的图象，则这个平移 变换可以是 （ ） A. 向左平移 6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12 π 个单位长度 【】为了得到函数4sin(3)()4y x x R π=+∈的图象，只需把函数4sin()()4 y x x R π =+∈的

三角函数图像的平移变换专项练习之欧阳光明创编

三角函数图像的平移变换专项练习 欧阳光明（2021.03.07） 1.为了得到函数) 63sin(π +=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ） A 、向左平移6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右 平移18π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4π 个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到函数x y 2 sin 21-=的图象，则)(x f 可以是＿＿ ＿＿＿＿＿。 1、要得到函数) 42sin(3π +=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象 （ ） （A ）向左平移4π 个单位 （B ）向右平移4π 个单位 （C ）向左平移8 π 个单位 （D ）向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6π )的图象 （A) 向右平移6π个单位 (B) 向左平移6π 个单位 （C ）向右平移18π个单位（D ）向左平移18π 个单位 3．将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 （纵坐标 不变），再把所得图象向左平移6π 个单位，得到的函数解析式 为（ ） 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，

纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4π 个单位长度，得到新的函 数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ） ??? ? ?+=42cos πx y （B ）? ?? ??+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5．要得到函数x y cos 2=的图象，需将函数 ) 4 2sin(2π + =x y 的图 象（ ） (A)横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8 π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的2 1 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 4π 个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 4π 个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 8π 个单位长度 4. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标 不变），再将整个图形沿x 轴正向平移3π ，得到的新曲线与函数 3sin y x =的图象重合，则()f x =（ ）