八年级数学一元一次不等式组 2

第九课时

●课题

§1.6.2 一元一次不等式组（二）

●教学目标

（一）教学知识点

1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.

2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.

（二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.

（三）情感与价值观要求

1.加强运算的熟练性与准确性.

2.培养思维的全面性.

●教学重点

巩固解一元一次不等式组.

●教学难点

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.

●教学方法

自主与讨论相结合的方法

即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.

●教具准备

投影片三张

第一张：（记作§1.6.2 A）

第二张：（记作§1.6.2 B）

第三张：（记作§1.6.2 C）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.

Ⅱ.新课讲授

1.例题

等式组的解集的步骤.

［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.

解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.

［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.

［生甲］（1）?????<->+x

x x 987121 )2()1( 解：解不等式（1），得x ＞1

解不等式（2），得x ＞－4.

在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：

图1－33

所以，原不等式组的解集是x ＞1

［生乙］（2）??

?+>++<-145123x x x x )

2()1( 解：解不等式（1），得x ＜2

3 解不等式（2），得x ＜3

4 在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：

图1－34

所以，原不等式组的解集是x ＜

3

4 ［生丙］（3）?????-≤-+>-x x x x 23712

1)1(325 )2()1( 解：解不等式（1），得x ＞25 解不等式（2），得x ≤4.

在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：

图1－35 所以，原不等式组的解集为

2

5＜x ≤4. ［生丁］（4）???<>-621113x x )2()1( ［解］解不等式（1），得x ＞4.

解不等式（2），得x ＜3.

在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：

图1－36

所以，原不等式组的解集为无解.

［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

2.讨论解的情况

［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.

（1）由?

??->>41x x 得x ＞1; （2）由3434

23

????<4

25x x 得25＜x ≤4; （4）由???<>3

4x x 得，无解.

［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.

由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字3

4. 由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字

25＜4，并且是 x ＞25,x ≤4，最后的结果中是x 取大于小数小于大数，即2

5＜x ≤4. 由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x ＞4,x ＜3,因为4＞3，即x 应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.

［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：

同大取大；同小取小；

大于小数小于大数取中间；

大于大数小于小数无解.

Ⅲ.课堂练习

1.随堂练习

解下列不等式组

（1）?

??>-<+81353x x （2）???????+>-<+52

3

)1(212x x x x

［解］（1）???>-<+81353x x )

2()1( 解不等式（1），得x ＜2

解不等式（2），得x ＞3

在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：

图1－37

所以，原不等式组无解.

（2）???????+>-<+52

3

)1(212x x x x )2()1( 解：解不等式（1），得x ＞2

解不等式（2），得x ＞3

在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：

图1－38

所以，原不等式组的解集为x ＞3.

2.补充练习

本节课我们学习了如下内容.

1.练习了解一元一次不等式组.

2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况. Ⅴ.课后作业

习题1.9

参考练习

解下列不等式组

1.???-<->+x x x x 410915465

2.???????+<-+<215

12512x x x x 3.?

??>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 4.???+≥--+<-)

1(46)1(5)3(62x x x x 5.???????-+>--<+42

33

225351x x x x x

参考答案

1.x ＞1

2.－7＜x ＜3

2 3.－2＜x ＜1 4.x ≥15 5.无解

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D

(完整word)浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题

浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题 一、选择 1、在平面直角坐标系中，已知P （a ，﹣2）、Q （3，b ）且PQ ∥x 轴，则（ ） A ． a=3，b=2 B ． a ≠3，b=﹣2 C ． a=﹣3，b ≠﹣2 D ． a=3，b=﹣2 2、六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035 份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为（ ） A. (1)1035x x += B.(1)10352x x -=? C. (1)1035x x -= D. 2(1)1035x x += /3、根据下面表格中的取值，方程23=0x x +-有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 23x x +- -0.36 -0.01 0.36 0.75 A. 1.5 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 5．比较2， ，的大小，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、已知253=-+-x x ，则化简()()2251x x -+-的结果是（ ） A.4 B.x 26- C.4- D.62-x 二、填空 1、若=2.287，=7.232，则= ． 2、.若∣b-1∣+ 4a -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 /3、我们知道若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是１，则 0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方 程02=++c bx ax 有一根为 。 4.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程063)5(2 =+++-k x k x 的 两个根，则k= ___________ ． 5．若b a ,都是有理数，且0842222=+++-a b ab a ，则ab = ．

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a ≥0，b ≥0） ；（b ≥0， a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x -- +31 5； （2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、 在根式 ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知： 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

八年级下数学一元二次方程练习题

艾迪教育《一元二次方程》练习题 一元二次方程的概念 1、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ ） A 、01232=++y y B 、 m m 31212-= C 、032611012=+-p p D 、031 2=+-x x 2、若0132 2 =-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ） A 、p=1 B 、p>0 C 、p ≠0 D 、p 为任意实数 3、把一元二次方程)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成关于x 的一般形式是 。 4、一元二次方程6275)3(2-=+--mx m mx x m 中，二次项系数为 ；一次项为 ；常数项为 ； 5、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 10,3,1- B 10,7,1- C 12,5,1- D 2,3,1 6、若（b - 1）2 +a 2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ） （A ） ax 2 +5x – b=0（B ） (b 2 – 1)x 2 +(a+4)x+ab=0 （C ）(a+1)x – b=0 （D ）(a+1)x 2 – bx+a=0 7、下列方程中，不含一次项的是（ ） （A ）3x 2 – 5=2x （B ） 16x=9x 2（C ）x(x –7)=0 （D ）(x+5)(x-5)=0

8、一元二次方程12)3)(31(2 +=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 9、关于x 的方程023)1()1(2 =++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当 m 时为一元二次方程。 10、当m 时，方程( ) 0512 2 =+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上 述方程是一元二次方程。 11、若方程mx 2 +3x -4=3x 2 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 12、关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二 次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 13、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） 14、方程()()223210x x x --++=的一般形式是（ ） 2 2 2 2 x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0 A B C D 、、、、 一元二次方程的解法 2 2 2 2 1 320 B 2x +y-1=0 C x 00 D x x A x -+==、、、、

一元一次不等式组知识点和题型总结

一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+

A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

(完整版)数学八年级下《一元二次方程》复习测试题(附答案)

一元二次方程 复习测试 一、选择题：(每小题2分,共20分) 01.下列方程中不一定是一元二次方程的是 A.(a-3)x 2=8 (a ≠0) B.ax 2 +bx+c=0 2 3 2057 x + -= 02.已知一元二次方程ax 2 +c=0(a ≠0),若方程有解,则必须有C 等于 A.- 12 B.-1 C.1 2 D.不能确定 03.已知x ＝2是方程32 x 2 －2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 04.一元二次方程x 2 ＝c 有解的条件是 A ．c ＜O B ．c ＞O C ．c ≤0 D ．c ≥0 05.若方程11x a x a + =+的两根分别为a 和1a ，则方程11 11 x a x a +=+ -- 的根分别是 A.1, 1a a - B.11,1a a -- C.11,a a - D.,1 a a a - 06.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，若全班有x 名同学，根据题意列出的方程为 A ．x(x ＋1)＝1035 B ．x(x －1)＝1035×2 C ．x(x －1)＝1035 D ．2x(x ＋1)＝1035 07.一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 A ．x ＝52 B ．x ＝3 C ．x ＝－52 D ．x 1＝3，x 2＝52 08.使分式256 1 x x x --+ 的值等于零的x 是 A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 09.方程x 2 -4│x │+3=0的解是 A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=-1或x=-3 D.无实数根 10.若关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2 -3k+12=0有相同的实数根，则k 的值是 A.-7 B.-7或4 C.-4 D.4 二、填空题:(每小题3分,共30分) 11.若 x 2 +mx+7=0的一个根，则m= ,另一根为 . 12.若方程3ax 2-bx-1=0和ax 2 +2bx-5=0有共同的根-1，则a= , b= . 13.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ; 若有一个根为-1，则b 与a 、c 之间的关系为 ; 若有一个根为零，则c= . 14.有一个一元二次方程的未知数为y ，二次项系数为－1，一次项系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。 15.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2 -x+3=0的所有实数根的和等于__ _. 16.若某食品连续两次涨价10%后价格是a 元，则原价是_______ __. 17.若一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1和x 2满足x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝ 18.已知一个正方体的表面积是384cm 2 ，求它的棱长。设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得 ，解得x ＝ ． 19.用两边开平方的方法解下列方程： ⑴方程x 2 ＝49的根是 ； ⑵方程9x 2 －16＝0的根是 ； ⑶方程(x －3)2 ＝9的根是 。 20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形，而后折起来做一个没盖的盒子，铁片的长是宽的2倍，作成的盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长等于________,宽等于________.

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

浙教版数学八年级下册第2讲 一元二次方程练习题

第2讲 一元二次方程练习题 一、填空题 1．方程(2x －1)(3x+1)=x 2 +2化为一般形式为__ ____，其中a=____，b=____，c=____． 2．方程(x －1)2 =2的解是___ ____． 3．关于x 的一元二次方程mx 2+nx+m 2 +3m=0有一个根为零，则m 的值等于___________． 4．配方：x 2 －6x+_____=（x －____）2 ；x 2 － 52 x+______=（x －_____）2 ． 5．已知x 2 +2x-1=0，那么x x 1-的值是______________． 6．若一个等腰三角形的底边和腰是方程x 2 －6x+8=0的根，则此三角形的周长为____ ______． 7．已知一元二次方程ax 2 +bx+c=0的系数满足a+b+c=0，且方程有两个相等的根，那么a 、b 、c 中相等的 系数是_______________，a:b:c= ，方程的解是 ． 8．解一元二次方程的方法通常有 法、 法、 法、 法四种． 二、选择题 1．关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2 +1=0的一个根为2，则a 的值是 （ ） A ．1 B ．3 C ．－3 D ．±3 2．若x=0是方程(m －1)x 2+5x+m 2 －3m+2=0的根，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．关于x 的一元二次方程x 2 －(k+1)x+k －2=0的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 4．已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x+k 2 =0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是 （ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．解方程289)x 1(2562 =-最为简便的方法是 （ ） A 、开平方法 B 、求根公式法 C 、配方法 D 、因式分解法 6．关于x 、y 的方程x 2+y 2 -2x+4y+5=0解的情况是 （ ） A ．有两组解 B ．有一组解 C ．没有解 D ．有无数组解 7．已知方程(|x|+1)2 -5(|x|+1)-6=0，那么|x|+1的值是 （ ） A ．6或-1 B ．6 C ．-1 D ．无解 8．十字相乘法是因式分解法的一种，将方程2 560x x --=进行十字相乘，正确的竖式是 （ ） A ． B ． C ． D ． 三、解答题 1．解方程： （1）x 2－6x+9=(5－2x)2 （2）x 2 －4x+1=0 （3）y 2-3y-10=0 （4）(x-1)2-(3-x)2=(2x-8)2 （5）x 2 +2x-8=0 （6）y(y-2)=3y

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x

一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

一元一次不等式和一元一次不等式组(经典难题)

一元一次不等式和一元一次不等式组 1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。 2.已知方程组231 21x y m x y m +=+??-=-? （1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 （2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值 6.x 取哪些非负整数时，32 2x -的值不小于21 3x +与1的差。

7.m 取何值时，关于x 的方程6151 632x m m x ---=-的解大于1？ 8.如果方程组241 2 2x y m x y m -=+??-=-?的解满足3x-y>0，求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3) 4 3(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 10.不等式组???+> +<+1, 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<+-+25 03.0.02.003.05.09.04.0x x x ?????-<-->-->+. 3273,4536, 7342x x x x x x

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

第十六章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫

互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式， ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：∠C=90°?BC= 2

浙教版八年级下数学《第二章一元二次方程》单元检测卷含答案

第二章一元二次方程单元检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 题号一二三总分 评分 一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分） 1.请判别下列哪个方程是一元二次方程（） A. x+2y=1 B. x2+5=0 C. 2x+=8 D. 3x+8=6x+2 2.一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，则α+β与α?β的值分别为（） A. 2，﹣1 B. ﹣2，﹣1 C. 2，1 D. ﹣2，1 3.方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A. 2、3、-6 B. 2、-3、18 C. 2、-3、6 D. 2、3、6 4.如果一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于（） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 5.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（） A. 15%﹣5%=x B. 15%﹣5%=2x C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2 6.方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（） A. 0.64 B. 0.8 C. 8 D. 6.4 8.下列说法不正确的是（） A. 方程x2=x有一根为0 B. 方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C. 方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D. 方程x2﹣x+2=0无实数根 9.下列方程中，两根之和是3的是（）

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

一元一次不等式组应用题及答案

一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？

5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

最新人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。 （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式， 叫做 。 注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式； （2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式； （3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2； 形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3

一元一次不等式组计算题

4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1

2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0

7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330

4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31

4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x)

10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5