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高中所有充分必要条件归纳(修改)

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A B B A B A A B A A B B A B A A

x B x B x A x B A B x A x B A ??=???=????=?∈?∈∈???∈∈???且且、00,,,1a

x b b x a a b b x a x g x f x g x f x g x f a x a x a x x g x f x g x g x f a x a a x -<<-<><<-<>?><>?><<-?<<<-?<或或,或、)0()

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(04?)(00

0003?)

(0002?)

(013max min 2”呢”改为“若将“恒成立恒成立(先分离变量)

)一般的恒成立问题:(”呢”改为“若将“恒成立)(”呢”、“

”、“”改为“若将“或,恒成立)(”呢”、“”、“”改为“若将“且恒成立)(”呢”改为“若将“恒成立)(、不等式恒成立问题

≥>???

∈>?∈>∈≥>--+-≤<≥>???>==?>++≤<≥>>=?>+≥>N m m g x f N m m g x f M x x f m g M x m g x f b a k b x a x a c b a c bx ax b a b ax a a x [][]满足一一对应

函数有反函数、函数判断函数单调性)

(以后还可以用导函数上是减函数在区间函数上是增函数在区间、函数为非零常数)

(是周期函数、函数的必要不充分条件

在定义域内)为奇函数(是函数是偶函数函数是奇函数函数定义域关于原点对称

、函数)()(70

)

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()(,,)(0

)

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()(,,)(6)(

)()(50)(0)0()

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0)()(()()()()(42

12121212

1212121x f x f x x x f x f x f x f b x x a b a x f x x x f x f x f x f b x x a b a x f T x f T x f x f x f f x f x f x f x f x f x f x f x f x f ?<-≤<≤??>-

,函数关于点(满足:函数对称;

函数关于直线满足:、函数02

)()()(2)()()(8b a x b f x a f x f b

a x x

b f x a f x f +?+-=-+=?+=-{}{})

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(911*+*+∈>?∈

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1

11

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-+*-+n N n a a a a a a n N n a a a a a a n n n n n n n n n n n n ,的最小项为数列,的最大项为数列、高中充分必要条件归纳杨金煜咸丰一中

{}(){}00)()(22)(1111121112111≠?=?≠==?+=?+=?≥+=?=-?+-+++-+a a a a a qa a q q a a a n Bn An S n b an a n a a a d d a a a n n n n n n

n n n n n n n n n n 且)且(或者写成为非零常数为等比数列数列常数项的二次型表达式且不含关于的一次型表达式关于)(为常数为等差数列、数列{}{}{})0()10010(10010)

0(0121111期性为摆动数列,不具备周时,注:等比数列公比或单调递减或单调递减等比数列单调递减单调递增、等差数列n n n a q q a q a q a q a a d d a

??<<>???>>?<>?{}{}A

B B A AB

C B A A B B A ABC B A B A B A B A B A ABC a c b A A ABC a c b A A ABC a c b A A ABC A ABC a c b c b a x A x f Z

k k x A x f Z k k x A x f a a a a a a a a a a a a a a a a c b a c a b c a b c b a d a n S n a d a n S n a n n n n cos sin ,cos sin cos sin ,cos sin )cos (cos cos cos sin sin 180cos 2

0cos 2

0cos 217016)cos()(,)sin()(,2

)sin()(15,,,,,,,,2,,14001

00113222

222

222

224321324143213241

211<>??>>???=+?=?=??>+?>?+?>≥≥+=∈=?+=∈+=?+=?=?+=+?=+=?>?≠的两个锐角为钝角、的两个锐角为锐角、中:

、在为钝角三角形为直角三角形为锐角三角形为最大角:中、在能构成三角形、呢?)(若为奇函数函数为偶函数、函数等比的必要不充分条件

是等差的必要不充分条件是等比的必要不充分条件是等差、

且)有最小值(项和的前等差数列且)有最大值(项和的前、等差数列πππ?ωπ??ωππ??ω))

,(),,((000,cos ,)),(),,((000,cos ,1922112121y x b y x a y y x x b a b a b a b a y x b y x a y y x x b a b a b a ===+?=??=?⊥==>+?>??>?)为直角(即为锐角、

()()()0

30201)

(26?=??=?>??

()()()())(04)

(3)

(2)()(3

10

121222点即三条内角平分线的交的内心是内切圆的圆心注:的内心是、三边中垂线的交点的外心是外接圆圆心即注:)(或的外心是、的垂心是三边高的交点注:的垂心是、点的重心是三边中线的交注:的重心是为平面内任意一点,则若的重心是、形式的充要条件、三角形“四心”向量ABC CB CB CA CA GC BC BC BA BA GB AC AC AB AB GA ABC G ABC GC GB GA GC GB GA ABC G ABC GA

GC GC GB GB GA ABC G ABC PC PB PA PG ABC G P GC GB GA ABC G ?=????? ??-?=????? ??-?=????? ??-????====????=?=????++=??=++??210sin sin sin 22=?=?????? ??+?==??=?=???AC AC AB AB BC AC AC AB AB A C C b B a CB CA CA BC BC AB ABC 且为正三角形、为空间中任意一点)(且四点共面、、、为平面内任意一点)(且斜率存在三点共线、、、O z y x OD z OC y OB x OA AC

AB AB D C B A O OC OB OA k k AC AB C B A AC AB 11)(23=++++=+=?=++=?=?=?μλμλμλλ))

,(),,((000,cos ,22112121y x b y x a y y x x b a b a b a ==<+?

的充要条件:、直线

()()()()()()()()()()()面面平行、垂直

线面平行、垂直线线平行、垂直要包括以下几种:

件即为各判定定理,主、立体几何中的充要条)互斥的充分不必要条件、对立是、(对立、事件互斥、、事件。

、内含;、相交;

、相交;、相外切、相离分别表示两圆的半径)

、,表示两圆心之间的距离(、圆与圆的位置关系:291

;

1285432;12721212121212121B A B A B P A P B A P B A B P A P B A P B A r r d r r d r r d r r r r d r r d r r d =+=??≤+=??-

+=?+>?的充分不必要条件是、c b c a b a ?=?=30

01,cos ,,0

1,cos 0,,31<=?-==?>=?==?λλπλλ且)(共线、反向非零向量且)(共线、同向、非零向量b a b a b a b a b a b a b a b a

未完待续......................