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人教版数学必修一函数与方程练习题

重点：掌握零点定理的内容及应用

二次函数方程根的分布

学会利用图像进行零点分布的分析

1．下列函数中，不能用二分法求零点的是（）

2．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）

3． A. B. C. D.

4．已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （）

A ．有一个零点

B ．有两个零点

C ．有一个或两个零点

D ．无零点

5．已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

6．若方程0=--a x a

x 有两个根，则a 的取值范围是（） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．?

7．设函数?

??>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数x x f y -=)(的零点的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．无论m 取哪个实数值，函数)2

3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

9．已知函数).0(42)(

2>++=a ax ax x f 若0,2121=+

A ．)()(21x f x f >

B ．)()(21x f x f =

C ．)()(21x f x f <

D ．)(1x f 与)(2x f 大小不能确定 )3(2+++=m mx x y m ()6,2-[]6,2-{}6,2-()(),26,-∞-+∞

10. 若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，则二次函数ax bx x g -=2)(的零点是

11. 根据下表，能够判断方程)()(x g x f =有实数解的区间是 .

2log 40240x x x +-=+-=和α＋β＝。

13. 关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的两根21,x x 满足0)1)(1(21<--x x ，则a 的取值范围为

14．已知函数f(x)=x 2-1，则函数f(x-1)的零点是.

15．二次函数y=x 2+2mx+m+2有两个不同的零点，则m 的取值范围是

16．若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，则实数a 的取值范围为________．

．

17. 一元二次方程x 2-11x+a+30=0的两根都大于5，求实数a 的取值范围。

18.画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 |3Ｘ－１｜＝k (1)无解？ (2)有一解？ (3)有两解？

19. 已知函数b a b

ax x x f ,()(2

+=为常数），且方程012)(=+-x x f 有两实根3和4

(1)求函数)(x f 的解析式；

(2)设1>k ，解关于x 的不等式：x

k x k x f --+<2)1()(

20已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 有三个零点，分别是0、1、2,如图所示，求证:b <0.

人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案

一、函数的单调性 1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。 2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：2 1x y = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在] ,[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数24x y -=的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）5 412 +-= x x y 的单调递增区间为． 3、函数单调性应注意的问题： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数 4．例题分析

【新教材】新人教A版必修一函数与方程教案

2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案 1．函数的零点 (1)函数零点的定义对于函数y＝f（x)(x∈D），把使f（x）＝0的实数x叫做函数y＝f(x）（x∈D）的零点．（2）三个等价关系方程f(x）＝0有实数根?函数y＝f(x）的图象与x轴有交点?函数y＝f(x）有零点．(3）函数零点的判定（零点存在性定理) 如果函数y＝f（x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a）·f（b)〈0，那么,函数y＝f(x）在区间(a，b）内有零点,即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a〉0)的图象与零点的关系 Δ>0Δ＝0Δ〈0 二次函数y＝ax2＋bx ＋c（a〉0)的图象与x轴的交点（x1，0),(x2，0）(x1,0）无交点零点个数210 概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f（x)只有一个零点? 提示不能．题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）（1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（×）（2）函数y＝f（x）在区间（a，b)内有零点(函数图象连续不断），则f（a)·f（b）<0.（×）（3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．（√）（4）f(x）＝x2,g(x）＝2x，h（x)＝log2x，当x∈(4，＋∞）时，恒有h(x)〈f（x)