地基沉降的计算方法

地基沉降的计算方法

地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件

s(t)/s(t=∞)≥75%

式中：

s(t)： t 时间的沉降观测值；

s(t=∞)： 预测的总沉降。

通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法

双曲线方程为：

bt

a t S S t ++=0 （3.3.2-1）

b S S f 10+= （3.3.2-2）

式中：t S ——时间t 时的沉降量；

f S ——最终沉降量(t ＝∞)；

S 0——初期沉降量(t ＝0)；

a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。

沉降计算的具体顺序：

（1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0；

（2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1；

（3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2；

（4）计算S t；

（5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。

图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法

图3.3.2-2求a，b方法

双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。

2 固结度对数配合法（三点法）

由于固结度的理论解普遍表达式为：

t e U βα-?-=1 （3.3.2－3）

不论竖向排水、向外或向内径向排水，或竖向和径向联合排水等情况均可使用，所不同的只是α、β值。

根据固结度定义:

d d t t S S S S U --=∝ （3.3.2-4）

式中： S d ――瞬时沉降量；

∝S ――最终沉降量。

由式(3.3.2－3)和式(3.3.2-4)联立可得:

)1(t t d t e S e S S ββαα---+= （3.3.2-5）

为求t 时刻的沉降，上式右边有四个未知数，即S 、S d 、α、β。在实测初

期沉降一时间曲线(S-t)上任意选取三点:(t 1,S 1),(t 2,S 2), (t 3,S 3)并使t 3-t 2=t 2-t l ，将上述三点分别代入上式中，联立求解得参数和最终沉降量S 以及

S d 的表达式，其中S d 的表达式中还含有α这个变量。一般在求S d 时，α可采用

理论值或根据实测资料计算，将所求得的β,S, S d 分别代入式(3.3.2-5)中便可

得出任意时刻的沉降。

以下是具体求解过程：

11)1(1t d t e S e S S ββαα--∝+-= （3.3.2-6）

1212)1(2ββαα--∝+-=e S e S S d （3.3.2-7） 33)1(3ββαα--∝+-=e S e S S d

（3.3.2-8） 由此解得：

2312)(21S S S S e t t --=-β （3.3.2-9）

231212ln 1S S S S t t ---=β （3.3.2-10）

)()()()(2312232123S S S S S S S S S S S ------=∝ （3.3.2-11）

ββαα--∝--=e e S S S t d )1( （3.3.2-12）

a. 连接S －t 曲线时，应对S －t 曲线进行光滑处理，即尽量使曲线光滑使之成为规律性较好的曲线，然后再在曲线上选点；

b. 为了减少推算误差提高预测精度，要求三点时间间隔尽可能大，即选取的(t 2－t 1)尽可能大，因此要求预压时间长；

c. 本法要求实测曲线基本处于收敛阶段才可进行。

3 抛物线法

对于有些情况，沉降曲线在初期并不表现双曲线或指数曲线的形式，而在沉降一时间对数坐标系(S-lnt)中沉降曲线可由两部分组成，第一部分可由抛物线来拟合，第二部分即次固结部分可由直线拟合;第一部分和第二部分发生的量级和时间取决于土层固结后达到的孔隙比所对应的当量固结应力，只要运营期的有效应力小于预压期末的固结应力，次固结可以忽略不记，否则，就应该考虑次固结的影响。

实践证明，除有机质含量很高的土外，沉降量主要集中在第一部分，沉降曲线的一般表达式为：

S =a(lgt)2 +blgt +c (3.3.2-13)

式中参数a, b, c 可用优化方法求得。

4 指数曲线法

指数法方程为 []

m Bt t S Ae S --=1 （3.3.2-14） 式中：S m ――最终沉降；

A ，B――系数求法同双曲线法中a ，b 。

指数曲线法和双曲线法简单实用，但是前提是假定荷载一次施加或者突然施加的，这与实际情况不符，因此其方法尚待改进，下面的修正指数曲线法将路堤荷载分为若干个加载阶段，将各级荷载增量所引起的沉降叠加。

5 修正指数曲线法与修正双曲线法

图3 加荷与沉降发展曲线

对于多级加荷的、路堤沉降曲线“台阶状”发展的情况，可把常规的指数曲线或双曲线模型拓展为：

[]∑=--=m k k Bt t S Ae S 11

（3.3.2-15）

S t ＝∑++m 1t ok t

t －）（K S S α （3.3.2-16） 式中：m 为加荷的总级数；t 为沉降预测时刻t i 到第k 级荷载施加时刻t k 的时间间隔(图3)； S k 为第k 级荷载增量所引起的最终沉降量，当加荷速率与土层状况不变时，不考虑地基土的非线性特性，S k 与荷载大小成正比，则有 S k =C ? P k ，?P k 为第k 级荷载增量；A ，B ，C 均为反应土体固结性质的参数，设其与荷载的施加无关，视为常量。式4-1就变为：

[]∑=-?-=m k k Bt t P C Ae S 11

（3.3.2-17）

K m t t P C t

t d S ?+?+

=∑=)(1 （3.3.2-18） 式中：K

OK P C S d ?= 根据沉降实测值，采用试算法确定式(4-2)中的参数A ，B ，C ；将已确定出的参数带回上述经验公式模型中，分别计算各级荷载在t i 时刻所引起的沉降量，将各级荷载在t i 时刻所引起沉降量进行叠加，即得t i 时刻总沉降量。

修正指数曲线法与修正双曲线法，还可预测后期增加荷载（如对未设预压土地段，对后期增加的轨道及列车荷载）的沉降；设已有m 1级荷载有沉降观测资料，要观测m 2级荷载作用后的t i 时刻沉降，则先令m ＝m 1，用实测资料拟合式（4-3）中的参数A 、B 、C 或式（4-4）中的参数a.c.d 。再令m ＝m 2将拟合的参数代入用上两式中的任何一式可求得t i 时的沉降。参数拟合用0.618优选法，使各观测时刻的计算沉降与实测沉降之差的平方和最小者，即为所要求的参数。

对路堤，填土荷载宽度随路堤的升高而变小。荷载增量在地基中应力扩散影响的深度也变小。考虑这已因素，参照分层总和法计算沉降的原理，认为与沉降直接相关的是地基中的附加应力。沉降与附加应力沿深度分布土的面积成正比，而不是与作用在地面的荷载强度成正比，因此对不同荷载宽度，按在地基中相应的附加应力沿深度分布图的面积比，将上部填土荷载打折来计算沉降。 6 沉降速率法

方程为： S ＝mS c （3.3.2-17）

c t t t S U P P m S ??

????+-=0)1( （3.3.2-18） t t e U βα--=1 （3.3.2-19）

式中： S c —固结沉降量；

m —综合性修正系数；

P t —t 时的累计荷载；

P 0—总的累计荷载；

U t —t 时的固结度；

β—回归计算得到的系数；

2

8п—α或根据地基固结排水条件取值。 在恒载条件下，可得沉降速率为:

t c v e AS S β-= （3.3.2-20）

)(8

1120--=∑=n n t t n i n e e q P A ββπ （3.3.2-21）

式中： q n —第n 级的加荷速率；

t n ,t n-1—第n 级加荷的终点和始点时间；

A －常数；

P 0－总的累计荷载。

通过lnS t 和t 的数据进行线性回归分析。

求出A 、S C 、β，根据沉降计算公式和用户交α值反算各级荷载的m ，取平均

值为m 的最终值，即可求得任意时间沉降。

此外，也可根据下面两式求竖向与水平固结系数：

只有竖向排水时： 竖向排水与水平反排水共存时： 其中：H —最大排水增加；

d e —地下排水体的有效排水直径；

n —井径比，即排水体的有效直径与排水体直径比。

沉降速率法要求输入各个观测时刻的沉降速率为分析依据，使用于软土层较2

24H C v ∏＝β2

)(2284e

n H v d F C H C +∏＝β

厚的填土速率较均匀的情况。同时要求恒载开始后的实测沉降时间至少在半年以上。

7 星野法

星野根据现场实测值证明了总沉降(包括剪切应变的沉降在内)是与时间平方根成正比。沉降计算公式为:

S ＝S 0＋S t ＝S 0＋）（＋－o 2o t -t k 1t t AK （3.3.2-22）

式中： S 0――假定的瞬时沉降；

S t ――随时间变化的沉降量；

t 0――假定瞬时沉降时的时间；

221K

A ――直线截距； 21A

――直线斜率。 将上式改变为直线方程形式:

)(11)(0222200t t A K A S S t t -+=-- （3.3.2-23）

式(3.3.2-22)适合于荷载瞬时施加情况下的沉降曲线，但在实际施工中，荷载是逐级增加的，因此必须加以修正，在加载方法规则的情况下，以加载期间的中点作为瞬时起点t 0，在加载方法不规则的情况下，应根据实测沉降曲线的趋势在

加载的初期适当假定一个瞬时加载的起点t 0和相应的沉降S 0。

星野法推求最终沉降量的步骤如下:

(1) 假定几组t 0和S 0，根据实测值点绘(t-t 0)/(S-S 0)～(t-t 0)的关系曲线。

(2) 取最符合线性关系的直线，求出相应的系数A ，K ；

(3) 将A, K 值代入式(3.3.2-22)计算。

本方法要求恒载开始后的实测沉降时间至少半年以上。

8 Asaoka 法

用以下简化递推关系可近似地反应一维条件下以体积应变表示的固结方程，利用此简化递推关系可用图解法来求解最终沉降值。

110-?+=i i S S ββ （3.3.2-24）

图解法推算步骤如下：

① 将时间划分成相等的时间段△t ，在实测的沉降曲线上读出t 1， t 2.所对应的沉降值S l ，S 2... ...，并制成表格；

② 再以S i-1和S i 坐标轴的平面上将沉降值S l ，S 2……以点(S i , S i-1)画出，同时作出S i ＝S i-1的 45直线；

③ 过一系列点(S i , S i-1)作拟合直线与 45直线相交，交点对应的沉降为最终沉降值；

在Asaoka 法推算的过程中，t ?的取值对最终沉降量的推算结果有直接的影响。t ?过小会造成拟合点的波动性较大，拟合直线的相关系数较小：t ?过大，S i 点过少，易产生较大的偏差，而且对是否已进入次固结阶段不易作出判断。一般取t ?在30～100d 之间。在实际的推算过程中，宜同时多计算几个不同的t ?得出相应的最终沉降值，而后在其中选取相关系数较好的沉降值作为最终沉降值。 9 泊松曲线法

宰金珉在研究沉降与时间的关系时发现全过程的沉降量与时间的关系包括两个方面：一是(S - t)曲线不通过原点；二是S －t 曲线呈“S ”形。

（1）不通过原点的机理分析

对于饱和土来说，在荷载作用下会立即发生瞬时沉降(亦称初始沉降或不排水沉降)。其变形是在体积不变情况下由负载区域下的剪应变引起的。当粘土的渗透性很低时，则几乎不发生排水。在荷载中心线下，垂直压缩和侧身膨胀同时

发生，Bjerrum 1972年指出，这一沉降的组成部分更确切地说应是侧身的屈服。对非饱和土，荷载施加后，空隙中的气体可立即压缩，土骨架可变形，故开始荷载就由骨架、水和气三者来承担。随着水和气的排出，骨架进一步压缩，水和气的应力逐渐转移到骨架上。这表现到沉降过程线上存在一个瞬时的沉降，且饱和度愈小，初始沉降愈大。对工程上所涉及的土，通常都遭到扰动，在荷载的作用下也会存在瞬时沉降。综上所述，由于初始沉降的存在，故不通过原点。

（2）“S”形机理分析

成长曲线反映的实际上是事物的发生、发展、成熟并达到一定极限的过程。这一点和荷载逐步增加与测点逐步发生沉降的关系十分相似。加载过程中的沉降也可分为四个阶段:

I发生阶段

在刚加载时，测点的土体尚处于弹性状态。随着荷载的增加，测点的沉降量近乎线性增加。

II发展阶段

随着荷载的不断加大，测点土体所受的荷载也越来越大，并使其逐步进入到弹塑性状态。随着塑性区的不断开展，测点的沉降速率也在不断地增加，直到荷载不再增加为止。

III成熟阶段

当荷载不再增加时，由于固结尚未完成以及土体的流变，测点的沉降将随着时间的推移而继续，但沉降速率递减。

IV到达极限

理论上讲，当时间为无穷大时，到达极限状态。事实上，我们取t足够大即可，如对公路t取为15年＋填筑时间；而对于建筑物，t取5年即可。

泊松曲线亦称逻辑斯蒂或推理曲线，也有人称之为饱和曲线。在时间序列预测中，泊松曲线的表达式为

bt t ae k y -+=1 (3.3.2-25)

式中：y t 为t 时刻对应的预测值，t 为时间；a, b 和k 为待定参数且为正，a 无量纲，b 的单位为时间的倒数，k 的单位为与y t 相对应的长度单位。

利用时间序列求出上述三个待定参数，即可建立泊松曲线方程，从而可以对今后的y t 进行预测。

10 灰色理论

灰色理论属于系统科学理论，它提供了在贫信息情况下求解系统问题的新途径。它将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。对灰色量用数据生成的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成序列，然后建立模型而进行预测。这样，就能在较高的层次上处理问题，从而较全面揭示系统的长期变化规律。 11 人工神经网络

神经网络模型就是采用物理可实现的系统来模仿人脑神经细胞的结构和功能的系统，它是由大量功能简单的神经元相联结而成的高度非线性动力系统，是并行的结构;并有较强的容错能力，少量的神经元和连接发生差错对整体功能影响较小:同时具有很强的自适应性能，可通过自身学习，以适应外部环境的变化。尤其在处理信息复杂、背景不清楚、规则不明确的问题，更求救其独特的优越性。利用神经网络较强的非线性映射能力，根据实测沉降资料，通过神经网络的BP 网络进行建模，具有很强的客观性和适应性。

地基沉陷受多种因素的影响和制约，其变化的自然规律很难用一个显式的数学公式予以表示。而人工神经网络是这一领域的一个突破，该方法视传统函数的自变量和因变量为输入和输出，将传统的函数关系转化为高维的非线性映射，

而不是显式的数学表达式。该方法在处理非线性问题上，具有独特的优越性。在针对软土地基沉降预测时，就是利用实测资料对复杂的非线性的土工结构进行直接建模。具体做法是:先应用ANN建立沉降影响因素参数(如处理方式、软土层厚度、地基硬壳层厚度、软土的压缩模量、硬壳层的压缩模量、路堤宽高比、施工期和竣工时沉降量)与沉降之间的非线性关系，再将待测点的实测沉降影响因素参数输入到己训练好的网络中，即可得到预测的沉降量。