有理数及其运算口诀

1、立体图形

立体图形分三类，柱体锥体和球体，柱的上下一样粗，大小形状相同的。锥的底面是唯一，一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪，根矩底面命名的。球体大家都认识，这里不用说别的。

2、正方体展开图

中间四个一连串，上下各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。

3、不能围城正方体的展开图：

田不能，凹不能，五连六连都不能，7的形状也不能。

4、有理数加法常用技巧

多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放一处，两数结合添括弧。

5、有理数加减法混合运算

统成加法第一步；加号、括号都省去；再看是否有规律；运用法则值求出。

6、倒数：

两数乘积等于1，互为倒数要牢记；母子颠倒练倒立，没有倒数0自己。

7、乘除混合运算口诀：

乘除混合看负号，奇负偶正积牢靠；小数化分带化假，除法变乘约分掉。

8、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

口诀：分配公平最关键，如果漏乘就完蛋；

乘以正数看加减，乘以负数“和”运算。

乘法分配逆运算，相同因数仔细看；

无中生有是难点，提出因数像亮剑。

9、乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；

负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数；

0的任何次幂都是0.

10、规律：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-1； 一个数的偶次幂是非负数。即02 n a

11、10的几次幂，一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

12、乘方：

乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。

13、科学记数法

科学记数很容易，a ×10的n 次幂；a ，n 取值要牢记；a 大于1小于10； n 的取值更好记，整数位数减去1。米毫微纳千倍差，一亿10的指数8。

14、近似数

四舍五入到哪位，就说精确带哪位；要看精确到哪位，还成原数看末位； 要求精确的范围，海阔天空退一位。

15、有理数的混合运算

混合运算不用慌，加减分段帮你忙。有括号的先括号，有乘方的先乘方； 乘除混合排头算，除法分配太荒唐。

16、“加号”“减号”分段法

先把算式念一遍，夹子剪刀来分段；各段运算同时间，加减放在最后算。

17、代入法口诀

挖去字母换上数，分数、负数带括弧。

有理数及其运算知识点汇总

有理数及其运算知识点汇总 一、有理数：整数和分数统称为有理数。 正整数（非负整数）正整数 整数0正有理数 负整数（非正整数）正分数 有理数正分数有理数 0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义 相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。 1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。 2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它 是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。 3、相反意义的量是成对出现的。 4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。 5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53…等都是奇数；—2，—22， —26^等都是偶数。 6、整数也可以看作分母为1的分数。 7、a的相反数是a -，但—a不一定是负数。 8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—” 号，例如y x-的相反数是—(y x-)，即x y-。 9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负 偶正”。 10、当0 ≥ a时，a a=，即绝对值等于它本身的是非负数； 当0 ≤ a时，a a- =，即绝对值等于它的相反数的是非正数。 11、无论a为正数、负数或0，0 ≥ a，称为绝对值的非负性。 12、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即0 = + + + +m c b a ， = = = = =m c b a 则。 二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单 位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。 2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规 定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示 有理数数。 4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴 上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相 等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点 的左边。 三、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。 （根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一 个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身

第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)

第二章有理数及其运算单元测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 3 的倒数的绝对值是( ) A ．－3 B ．13 C ．－1 3 D ．3 2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( ) A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 3．在－12，0，－2，1 3 ，1这五个数中，最小的数为( ) A ．0 B ．－12 C ．－2 D ．1 3 4．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列运算结果正确的是( ) A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102<－102 103 6．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( ) A ．2.78×1010 B ．2.78×1011 C ．27.8×1010 D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( ) A ．150元 B ．120元 C ．100元 D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )

有理数及其运算单元测试题

有理数及其运算 单元测试题 一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上． 1．︱- 2 1 ︱倒数是______，︱-2︱相反数是______． 若a 与2互为相反数，则︱a+3︱=_______． 2．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 3．实数a 在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是_________． a -1 0 1 4．绝对值等于5的有理数是__________．绝对值最小的数是_____．绝对值大于2小于5的所有整数和为_______． 5．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成： _______________________________ 6．计算： (-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 7．1 2 - 的绝对值的相反数是____________________． 8．若a 与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a 在b 左侧，则a+b 的值为________． 9．若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c,0为原点如图所示.已知a0. O 化简c+│a+b │+│c-b │-│c-a │=_____________． 10．数轴上与2-这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是 ． 11.。(1)--的相反数是 ．|1|--的相反数是 ． 12.计算：（1）11_____--=；（2）|2|(1)----= ； 13.绝对值小于2008的所有整数的和为 ． 14.|3-| 的意义是 ．|3-|= ． 15.哥哥今年12岁，弟弟今年9岁，用算式表示弟弟．．比哥哥．．大多少岁，应为： ，计算结果为： ，16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，有 个负数． 17.用算式表示：温度由4-℃上升7℃，达到的温度是 ． 18.规定521a b a b ?=+-，则(4)6-?的值为 ． 19.已知||3a =，||2b =，且ab ＜0，则a b -= ． 20.如果一个数与另一个数的和是-50,其中一个数比6的相反数小5,?则另一个数是___________. 21.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是_________.

有理数课标解读与教材分析

《有理数》课标解读与教材分析 113中刘阳平 本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习科学记数法、近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。 一、教学目标 根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下： （1）.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。 （2）.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 （3）.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。 （4）.会比较有理数的大小。 （5）.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。 （6）.会用计算器进行有理数的简单运算。 （7）.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 （8）.能运用有理数的运算解决简单的问题。 （9）.了解科学记数法、近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。 二、知识结构 本章的知识结构如图 （1）数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。 （2）分类讨论的思想。本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。 （3）初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。 （4）对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教

有理数及其运算期末复习题( 北师大七年级上)

-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 A B C D 初一数学 有理数及其运算 期末复习题 班级:_______ 姓名:_______ 学号:_______ 第一部分 知识点 一、 数的分类 1、下列各数中 7，25.9-，743，10 9-，301-，25.31，0，427-，3.0-，5 正整数有_________ 负整数有__________ 正分数有________ 负分数有__________ 正数有__________ 负数有__________ 整数有__________ 分数有__________ 2、下列各说法中，正确的是 （ ） A 、 数0的意义就是表示没有 B 、 一个有理数，不是整数就是分数 C 、 一个有理数，不是正数就是负数 D 、 正整数和负整数统称为整数 3、如果飞机上升4100米记作+4100米，那么飞机下降650米记作__________ 4、某天A 市早晨的气温是3-℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________ 5、纽约与北京的时差为13-时。如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是________；小明乘坐的航班飞行约20时到达纽约，那么小明到达纽约的时间是________。 二、数轴 1、规定__________、 __________ 、__________ 的直线叫做数轴。 2、如图，正确表示数轴的是 （ ） 3、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用＂＞＂号把这些数连接起来： 5-，3+，5.2-，23，2 15，0 三、相反数、绝对值 1、 7.3-的相反数是_____，2 1和_____ 互为相反数 ，_____和0互为相反数。 2、已知数轴上的点A 表示2的相反数，若点A 向右移动3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是_____ 3、已知代数式x 32-和代数式x 2-是互为相反数，则x 的值是_____ 4、 9.2-的绝对值是__ ， 0的绝对值是__ ， 9 4+=___， 绝对值是4的数是___。 6 5-的倒数是___ 5、已知代数式43-y 和3-是互为倒数，则y 的值是_____ 6、如右图，a = ___ ，b =___ ，b a -=___ 7、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________ -2 -1 0 1 2

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

有理数及其运算单元测试卷及答案

第二章 有理数及其运算 2. 1 数怎么不够用了 一、基础训练 1、像5，1.2，2 1，…这样的数叫做 数；在正数的前面加上“－”号的数叫做 数。 2、0既不是______数，也不是______数。 3、______数和_______数统称有理数。 4、如果上升4m 记作+4m ，那么下降3m 记作__________。 5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。 6、如果-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示_____________________。 7、如果零上50C 记作+50C ，那么零下30 C 记作________。 8、把下列各数填在相应的大括号：2，－0.3，0，+5，3 2- 正数集合{ } ； 负数集合{ } 二、能力训练 1、东、西为两个相反方向，如果－7米表示一个物体向西运动7米，那么+5米表示 _________，物体原地不动记作_______。 2、下列说法错误的是（ ） A 、零不是整数 B 、－3是负有理数 C 、－0.15是负分数 D 、－2.17是负小数。 3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表： 4、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：+5，－7，23，－0.3，0， － 32 ，8， 17，5 31+ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{ }

2. 2 数 轴 一、基础训练 1、数轴的三要素是______、 _________、 __________。 2、在数轴上原点表示的数是_____，原点右边表示的数是______数，原点左边表示的数 是_________数。 3、－1.3的相反数是_________。 4、 4 1 与________互为相反数。 0的相反数是_________。 5、数轴上离开原点5个单位的点表示的数是_____________。 6、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。 解：A 点表示______；B 点表示_____；C 点表示______；D 点表示____；E 点表示________。 用“＜”将它们连接起来是：____________________________________。 7、下列图形中是数轴的是（ ）。 8、比较下列各数的大小。 （1） 0____－２； （2）０．1 ____0．02； （3）－０.1_______ 100； （4）43- _____1； （5）0.01______－99； （6）500 1______0。 二、能力训练 1、数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 2、在9-，201- ，01.0-，6 1 1- ，15-中最大的数是（ ） A 、15- B 、201- C 、6 1 1- D 、01.0- 3、大于－３的负整数是______；____________的相反数是它的本身。 4、a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ）

初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)

初一上册数学有理数及其运算测试题 姓名___________ 成绩__________ 一、选择题（本大题共15小题，共45分）： 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数 3 1的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21- （C ） 2 1 （D ） 2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、计算32a a ?得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a 8、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5 x 9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） （A ）4101678?千瓦（B ）61078.16?千瓦（C ）710678.1?千瓦（D ）8101678.0?千瓦 10、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11?

11、用科学记数法表示，应记作（ ） （A ）110625.0-? （B ）21025.6-? （C ）3105.62-? （D ）410625-? 12、大于–，小于的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 13、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 14、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题：（本大题共5小题，共15分） 16、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币元记作________。 17、比较大小：–π________–（填=，＞，＜号）。 18、计算：()() 4622-÷-=___________。 19、()642=。 20、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。 三、解答题：（本大题共6个小题，共40分） 21、（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，–，213 ，–2，+5，3 11。 22、（本题12分）直接写出答案：

有理数及其运算

第二章有理数及其运算 5．有理数的减法 一、学生起点分析 有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义． 学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 “数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 三、教学目标： （一）知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）能力目标

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 四、学法引导： 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 3．教学重点、难点、疑点及解决办法 重点：有理数减法法则和运算． 难点：有理数减法法则的推导． 3．师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决． 五、教学过程设计： （一）创设情境，引入新课 1.计算（口答） (1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）； (3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）． 2.用算式表示下列情境． 先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演

有理数及其运算练习题及答案题精选

有理数及其运算练习精选 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 1.一架飞机飞行高于海平面9630米； 2.潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？

数轴习题精选 一、选择题新课标第一网 1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定 二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧； 2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________． 三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（） 四、解答题 1．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上． 2．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？

有理数及其运算

有理数及其运算（2.7-2.9） 一、选择题 1．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ×b 的结果是( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 2．－12的倒数是( ) A ．－2 B.1 2 C ．2 D ．1 3．计算(1112－76＋34－13 24)×(－24)的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．10 D ．－10 4．两个数相除，商为正数，则两个数( ) A ．都为正 B ．都为负C ．同号 D ．异号 5．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的商为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 6．下列计算中，正确的是( ) A ．3÷13＝1 B ．(－14)÷(－14)＝1 C ．0÷(－35)＝－3 5 D ．－2÷(－8)÷(－16)＝1 8．若－3，5，a 的积是一个负数，则a 的值可以是( ) A ．－15 B ．－2 C ．0 D ．15 9．下列计算正确的是( ) A ．－6÷32＝4 B ．7－0.5＋2－3＝5.5 C ．－8×(－2)÷(－14)＝64 D ．(－16)－(－12)＋4＝31 2 10．两个非零有理数的和为0，则它们的商是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．不能确定 11．四个互不相等的整数的积为9，则和为( ) A ．9 B ．6 C ．0 D ．－3 12．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数．若第一次输入3， 并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是( ) A ．3 B ．－12 C.2 3 D ．－3 13．下列运算中，正确的是( ) A ．(－3)2 ＝－9 B ．－32 ＝9 C ．32 ＝6 D ．(－3)3 ＝－27 14．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．－23 与(－2)3 B ．|－4|与－(－4) C ．－34 与(－3)4 D ．102 与210 15．一个有理数的平方( ) A ．一定是正数 B ．一定是负数 C ．一定不是正数 D ．一定不是负数 二、填空题 16．从－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ． 17．一个数与－2的乘积等于12 5 ，则这个数是 ． 18．－52 的底数是 ，指数是 ，读作 ． 19．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ×b ×c 0，a ×b ×c ×d 0.(填“＞”或 “＜”)

(经典)北师大版七年级有理数及其运算练习题(带答案)

《有理数及其运算》 单元测试卷 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋2 4） （+b =0，则2003）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.） 1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、两个负数的和一定是（ ） A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数 4、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） A 99 B 100 C 102 D 103 5、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y|，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号 6、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 31

有理数及其运算单元测试题

有理数及其运算单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若规定向东走为正，则－8 m 表示( ) A ．向东走8 m B ．向西走8 m C ．向西走－8 m D ．向北走8 m 2．数轴上点A ，B 表示的数分别为5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A ．－3＋5 B ．－3－5 C ．|－3＋5| D ．|－3－5| 3．下面与－3互为倒数的数是( ) A ．－13 B ．－3 C.1 3 D ．3 4．如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( ) 图1 5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为( ) A ．213×106 B ．21.3×107 C ．2.13×108 D ．2.13×109 6．下列说法错误的有( ) ①－a 一定是负数； ②若|a |＝|b |，则a ＝b ； ③一个有理数不是整数就是分数； ④一个有理数不是正数就是负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图2所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的是( ) 图2

A.a B ．b C.1a D.1 b 8．已知x －2的相反数是3，则x 2 的值为( ) A ．25 B ．1 C ．－1 D ．－25 9．把一张厚度为0.1 mm 的纸对折8次后的厚度接近于( ) A ．0.8 mm B ．2.6 cm C ．2.6 mm D ．0.18 mm 10．在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( ) 图3 A.－54 B ．54 C ．－558 D ．558 请将选择题答案填入下表： 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________． 12．绝对值小于2018的所有整数之和为________． 13．如图4所示，有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则a ，－a ，b ，－b 按由小到大的顺序排列是________________． 图4 14.若两个数的积为－20，其中一个数比－1 5 的倒数大3，则另一个数是________． 15．若数轴上的点A 表示的有理数是－3.5，则与点A 相距4个单位长度的点表示的有理数是__________． 16．若|x|＝5，y 2 ＝4，且xy<0，则x ＋y ＝________．

《有理数及其运算》练习题

《有理数及其运算》练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. -2010的倒数是 （ ） （A ）-2010 （B ）2010 (C)20101 (D) 2010 1- 2.下列各组数相等的是 （ ） （A ）-（-2）和（-2） （B ）+(-2)和-（-2） (C)-(-2)和|-2| (D)-(-2)和-|-2| 3. 若一个数的倒数的相反数为正整数,则这个数可以是 （ ） （A ）21 （B ）5 1- (C)0 (D) ±2 4. 如果|a|=9,|b|=6,那么a-b 的值为 （ ） （A ）3 （B ）15 (C)3或15 (D) ±2或±15 5. 下列计算：①0-5=-5；②（-3）+（-9）= -12；③2 3)49(32-=-?;④（-36）÷（-9）= -4. 其中正确的有 （ ） （A ）1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6. 实数a b ，在数轴上的位置如图1所示，则a 、b 、-a 的大小关系正确的是 （ ） (A ）a ＞-a ＞b (B ）b ＞a ＞-a (C ）a ＞b ＞-a (D ）-a ＞a ＞b 7. 下列各组数中，互为相反数的是 （ ） (A ）2和21 (B ）-2和－21 (C ） -2和|-2| (D ）2和2 1 8. 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度， 然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观 测点A 相对观测点C 的高度)： A - C C - D E- D F - E G - F B - G 90米 80米 -60米 50米 -70米 40米 根据这次测量的数据，可得观测点相对观测点 的高度是 ( ) 米. (A ）210 (B ）130 (C ）390 (D ）-210 9. 计算20092010)2()2(-+-的结果是 （ ） （A ）-1 （B ）20092- (C) 20092 (D) 20102- 10. 下面是按一定规律排列的一列数：

七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版)

《有理数的加减混合运算》知识点解读 知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点） ★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）. ★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5. ★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”. ★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号. 例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或. 分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式. 解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7） =（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7） =－6+3－2－6+7. 读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7. 答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的. （2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号. 知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点） 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法. 第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式. 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.

有理数及其运算单元测试题(含答案)

初一有理数及其运算单元测试题1 一、判断题： 1．若a 、b 互为倒数，则02 121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。 （ ） 3．3 1)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ） 5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ） 6．任意两个有理数都可以相减． （ ） 7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ） 8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ） 9．任何正数都大于它的倒数． （ ） 10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ） 二、填空题： 1． 、 统称有理数． 2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ． 3．平方得9的有理数是 ，立方得271- 的有理数是 ． 4．比2 3-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ． 6．倒数与它本身相等的数是 ． 7．若1=a a ，则a 0；若1-=a a ，则a 0． 8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ． 9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ． 10．4 3-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ． 12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ． 13．若=->a b b a 2,2则 ． 14．11 2(2 -+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ． 三、选择题：

有理数及其运算测试题

第一章有理数及其运算测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（） A、a-b B、a+b C、b-a D、-a-b 2、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、一个数的平方是81，这个数是（） A、9 B、-9 C、+9 D、81 4、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（） A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a 5、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（） A、0 B、1 C、-1 D、1或-1 6、下列说法正确的是（） A．有理数的绝对值为正数B．只有正数或负数才有相反数 C．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等 D．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0 7. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，向北走了5千米，接着又向北走了－7千米，此时张明的位置（）（A）在家（B）学校（C）书店（D）不在上述地方 8．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( ) A．仅(3)正确； B．仅(4)正确；C．仅(3)，(4)正确; D．仅(1)，(2)，(4)正确． 9. a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a+b+c为 [ ] A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 10、点M、N是数轴上的两点，m、n分别表示点M、N到原点O的距离.如果n＞m，那么下列说法中正确的有( ). ①点M表示的数比点N表示的数小； ②点M表示的数比点N表示的数大；

七年级数学上册 第二章《有理数及其运算》教材分析 北师大版

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》教材分析 一、本章教材分析： 本章主要内容是有理数的有关概念及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后依次讲述有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算，并能运用有理数及其运算解决简单的实际问题，以及用计算器进行有理数的运算并能运用计算器进行实际问题的复杂运算。 本章的重点是有理数的运算，难点是对有理数运算法则的理解，学习有理数运算的关键，就是有理数加法和乘法中符号的确定。 本章的内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在初中数学、高中数学以及其它门学科的学习中，都是离不开的。学生在学习本章的知识时，往往会感觉本章知识不难，但在考试中却发现这一章知识的得分并不高，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决实际问题的能力。 二、教学目标： 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）． 3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）． 4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 5．能运用有理数的运算解决简单的问题． 三、设计思路： 1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念． 2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题． 3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律． ——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．

第二章 《有理数及其运算》易错题及难题

第二章《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（）． A.数0是最小的整数 B.若│a│=│b│，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.?2）kg，（25 ±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a－b>0 D.b－c<0 8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是， 绝对值最小的数是________. 9.-m的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a的相反数是；已知a=-9，则a的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离 C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a是有理数，则|-a|-a一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|， 那么点A、B、C在数轴上的位置关系是( ) A.点A在点B、C之间 B.点B在点A、C之间 C.点C在点A、B之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么a+b=______. 18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则a-b+c×(b-c)=_____.