株洲市2018年中考数学试卷及答案

243

1

第9题图

B A 2018株洲市初中毕业学业考试

数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A )

A 、3

B 、9

C 、±3

D 、±9 2、下列运算正确的是( D )

A 、235a b ab +=

B 、2

2

()ab a b -= C 、2

4

8

a a a ?= D 、63

322a a a

=

3、如图，

2

5

的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H

4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )

A 、7

3610? B 、83.610? C 、90.3610? D 、9

3.610?

5、关于x 的分式方程230x x a

+=-解为4x =，则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =

6、从10

5,,6,1,0,2,3

π----这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数．．．的．概率为．．．( ． A ． )． A 、

27 B 、37 C 、47 D 、5

7

7、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为

8

53

x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数a

y x

=的图象上( C ) A 、（－1,2） B 、（1，－2） C 、（2,3） D 、（2，－3）

9、如图，直线12,l l 被直线3l 所截，且12l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( D )来源学§科§网Z §X §X §K]

A 、∠2＞120°

B 、∠3＜60°

C 、∠4－∠3＞90°

D 、2∠3＞∠4

第3题图

4

3210-1E F G H I x y 第8题图

x y

第17题图O A B 10、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子

i j i j

a a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠，

下列一定正确的是( B )

A 、大于1

B 、大于0

C 、小于－1

D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式2

5mn 的次数 3 。

12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 8.4 。

13、因式分解：2()4()a a b a b ---＝ ()()()22-+-a a b a 。

14、如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的的长

度为 2.5 。

15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20

16、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝ 48° 。 17、如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为(0,22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''

Rt o A B ，此时点'

B 的坐标为(22,22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 。

18、如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝ 6 。

三、解答题(本大题8小题，共66分) 19、(本题满分6分)计算：103

23tan 452

--

+- 解：原式=

132

1

23?-+ =2-3 =-1

第14题图Q P O D A B C 第16题图B A E O

D

C M N 第18题图N M A

D B C P

20、(本题满分6分)先化简，再求值：22

211(1)1x x x y x y

++--+ 其中2,2x y ==

解：原式=()y

x x x y

x 2

2

11-+?

+ =y

x y x x 2

2-+

=

y

x =2

21、(本题满分8分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分) (1)求A 学校参加本次考试的教师人数；

(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； (3)求A

学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比。

解：（1）45

（2）5004525

900=?

（3）

%60%10045

8

35=?- 22、（本题满分8分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线123l l l ，直线l 与直线123l l l 、、都垂直，，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速路右侧边缘），2l 上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米，3l 上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且13

cos 13

α=，MN=213千米，点A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点。 （1）求23l l 和之间的距离

分数 人数

85.5以下 10 85.5以上 35 96.5以上 8 154人数

分数100.595.590.585.580.59

（2）若城际火车平均时速为150千米/小时， 求市民小强乘坐城际火车从站点

A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示） 解：（1）213

13

132=?

（2）过点M 作MD ⊥3l 于点D. ∵13

13

132cos =

==

MD MN MD α 34,222=-==∴MD MN DN MD 3,30,30=?=∠?=∠BM ABM BAM

523,3=+==∴AC AB

35343=+=+=DN CD CN ,1022=+=AC CN AN (km ）

15

1

15010=

÷（小时） 23、(本题满分8分)如图，在Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM=AN 。 (1)求证：Rt △ABM ≌Rt △AND

(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT=

1

4

AD ,求tan ABM ∠的值 解：第1问主要是读懂意思，

AD=AB ，AM=AN ，∠AMB ＝∠AND=90° 从而易证。Rt △ABM ≌Rt △AND [来源学科网Z,X,X,K]

(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN ＝∠BAM,DN=BM ∵∠AND=∠DAN+∠DAM= 90°；∠DAN+∠ADN= 90° ∴∠DAM=∠AND ∴ND∥AM

∴△DNT ∽△AMT

∴AM DT

DN AT

= ∵AT=14AD

∴

1

3AM DN = ∵Rt △ABM

[来源学_科_网Z_X_X_K]

∴tan ABM ∠=

1

3

AM AM BM DN == 24、(本题满分8分)，如图已知函数(0,0)k

y k x x

=

>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。 (1)求k 的值及0x =4时m 的值；

T N

M

A

B

D C

N

M

A

C B

(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t OD DC =,若35

24

m -

<<-，求2m t ???? 值

解：（1）k=4,14

4

400===

x y A(4,1), 1=4m+5, 解得m=-1

（2）?????

+==54m x y x y

0452=-+x mx

解得：m

x m m x C A 5

,216255-=++-=

m m

m m m CD 2162552162555+--=

++---

=∴ m

m m m m CD OD 4

216255216255-=+--?++-=

?∴

m t m 42-=?∴ 45

23-<<-

m 546>->∴m

[]

[]542=-=?∴m t m

25、(本题满分10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；

（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ， ①△CBH∽△OBC ②求OH ＋HC 的最大值

（1）证明：∵C 、D 关于AB 对称

∴∠GAF=∠CAF

∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF

∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO ∵AB 为直径

∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠GCE+∠OCB=90°

即∠OCG=90°，∴CG 为圆O 的切线. （2）①∵OC=OB,CH=BC

x

y

C

B

D E

A

O

H E

G F D

B O A

C

∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH ∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB △CBH ∽△OBC

②4,2

BC BM OB BC BC BH == 设BC=x ，则CH=x ，BH=4

2

x

()524

14412

2+--=++-=+∴x x x HC OH

∴当x=2时，最大值为5.

26、（本题满分12分）如图，已知二次函数253(0)y ax x c a =-+>的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点1(,0)A x ，2(,0)B x ,且12x x <, (1)若抛物线的对称轴为3x =求的a 值； （2）若15a =，求c 的取值范围；

（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为1

32a

+

，连接AF ，满足∠ADB ＝∠AFE ，求该二次函数的解析式。

l

x

y

F

E

A B

D

O

解：（1）32=-

=a b x ，解得2

5

=a （2）由题意得二次函数解析式为：c x x y +-=35152 ∵二次函数与x 轴有两个交点

∴0>?

∴()01543542

2

>??--=-=?c ac b

∴4

5<

c

（3）∵()???

? ??0,33,,0c B c D ，?=∠60OBD 把?

???

??0,33c B 带入c x ax y +-=352中得：12=ac ∴a

c 12

= 把a c 12=

带入c x ax y +-=352中得：???

?

??-???? ??-=???? ??+-=a x a x a a x a x a y 334123522 ∴a

x a x 3

,3421=

=

∴??

? ?????? ?????? ??0,12,0,34,0,3a D a B a A ∵F 的纵坐标为a

21

3+

∴???

?

??+a a a F 216,235

过点A 作AG ⊥DB 于G. 根据勾股定理可求出：

a

AG a BG a AE a AB 29

,233,233,33=

===

a

a a BG DB DG 23

1323338=

-=

-= ∵?=∠=∠∠=∠90,FEA DAG AFE ADB ∴△ADG ∽△AFG ∴

DG

FE

AG AE = ∴a

a a a a 231321629233+=

∴6,2==c a ∴63522+-=x x y