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概率论与数理统计考试试卷选编(2)

概率论与数理统计考试试卷选编

概率论与数理统计试题(1)

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设,A B 为两个随机事件,且B A ?,则下列式子正确的是

A .)()(A P

B A P =? B .()()P AB P A =

C .()()|P B A P B =

D .()()()P B A P B P A -=-

2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时,{}

-P X μσ<=

A .增大

B .不变

C .减少

D .增减不定

3.设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==????分布且则 A.1 B. 2 C .3 D .0

4.设),(~2σμN X ,其中μ已知,2

σ未知,123X , X ,X ,为其样本, 下列各项不是统计量的是

A. 321X X X ++ B. {}123min X ,X ,X C.

2

3

i 2

i 1

X σ

=∑ D.1X μ-

5.在0H 为原假设,1H 为备择假设的假设检验中,显著性水平为α是

A.}{00成立

接受H H P B.}{11成立接受H H P C.}{10成立接受H H P D.}{01成立接受H H P

二、填空题(每小题3分,共15分)

1.用A 、B 、C 三个事件可将事件“A 、B 、C 至少有一个发生”表示为 2.设有10件产品,其中有1件次品,今从中任取出1件为次品的概率是

3. 设随机变量X 与Y 相互独立,()()~1,2,~0,1,X N Y N 则随机变量23Z X Y =-+的概率密度函数 4.设12,X X 是来自X 的样本,

12()

3

AX X +是EX 的无偏估计,则A =

5.设()~,4X N μ,容量9n =,均值 4.2X =,则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为 三、计算题 (10分) 设考生的报名表来自三个地区,各有10份,15份,25份,其中女生的分别为3份,

7份,5份.随机的从一地区任取一份报名表,求取到一份报名表是女生的概率. 四、计算题 (12分) 设随机变量X 的概率密度为()f x =Ax+10x 20,≤

?

其他 ,求:

1. A 值;

2.X 的分布函数()F x ;

3.{}1.5 2.5P X << .

五、计算题 (16分) 设二维随机变量(,)X Y 有密度函数:()3x 4y ke

,x 0,y 0;(,)0,f x y -+?>>?=???

其它

求:1. 常数A ;2. 求边际分布;3. 求条件分布)(x y f X Y ;

4. X 与Y 是否独立?为什么?

六、计算题(9分) 一仪器同时受到108个噪声信号X i ,设它们是相互独立的且都服从[0,4]上的均匀分布.

求噪声信号总量108

1

i

i X X

==

>∑ 228的概率.