量子论初步 原子核
量子论初步 原子核(阶段检测十四)
(时间90分钟，满分100分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题6分，共60分)
1．(2010·南京)下列说法正确的是
( )
A ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应
B ．汤姆孙发现电子，表明原子具有核式结构
C ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短
D ．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增大
解析：太阳辐射的能量主要来自太阳内部的聚变反应，A 错误；汤姆孙发现电子说明原子具有复杂结构，B 错误；不能发生光电效应，说明该光束的频率小于金属的极限频率，即光的波长太长，C 错误，D 正确．
答案：D
2．(2010·桂林市十八中)物理学是一门以实验为基础的科学，任何理论和学说的建立都离不开实验．下面有关物理实验与物理理论或学说关系的说法中正确的是
( )
A ．α粒子散射实验表明了原子具有核式结构
B ．光电效应实验证实了光具有粒子性
C ．电子的发现表明了原子不是构成物质的最小微粒
D ．天然放射现象的发现证实了玻尔原子理论
答案：ABC
3．研究光电效应规律的实验装置如图所示，用频率为v 的光照射光电管阴极K 时，有光电子产生，由于光电管K 、A 间加的是反向电压，光电子从阴极K 发射后将向阳极A 做减速运动，光电流i 由图中电流计A 测出，反向电压U 由电压表V 测出，当电流计的示数恰好为零时，电压表的示数为U 0，下列关于光电效应实验规律的表述错误的是
( )
A ．反向电压U 和入射光子频率ν一定时，光电流i 与光强I 成正比关系
B ．截止电压U 0与入射光子频率ν成正比关系
C ．光强I 与入射光子频率ν一定时，光电流i 与反向电压U 成正比关系
D ．光强I 与入射光子频率ν一定时，光电流i 与产生光电子的时间t 成正比关系 解析：本题考查的是光电效应的有关知识，特别是联系了光电效应方程、发生条件、影响光电流的因素．在能够发生光电效应的条件下，光强决定产生光电子数的多少，产生的光电子数越多，光电流越大，所以反向电压U 和入射光子频率ν一定时，光电流i 与光强I 成
正比关系，A 项说法是正确的；由爱因斯坦光电效应方程：hν＝W ＋12
m v 2，又由电场力做功使光电子到达A 板前就减速到零，则qU ＝0－12
m v 2，可见入射光子频率ν越大，则截止电压U 0也就要越大，但是当入射光子的频率小于发生光电效应的极限频率ν0时，没有光电子产生，不管入射光子的频率是多少，截止电压U 0都可以为零，故B 项说法错误；因反向电压是使光电子减速，所以反向电压越大，光电流就越小，故C 项说法也错误；光电效应刚开始时，确实随时间光电流越来越大，但稳定后，光电流是恒定的，与时间无关，故D 项
说法也错误．所以应选BCD.
答案：BCD
4．下列关于衰变射线、裂变和聚变的说法中，正确的是
() A．γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转
B．α射线比β射线更容易使气体电离
C．太阳辐射的能量主要来源于重核裂变
D．目前各地核电站产生的能量大多来自轻核聚变
解析：由于γ射线不带电荷，而α射线和β射线都带电荷，α射线比β射线带有更多的电荷量且具有更大的质量，所以γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转，α射线比β射线更容易使气体电离，A、B正确；太阳辐射的能量主要来源于轻核聚变，而目前各地核反应堆产生的能量大都来自重核裂变，C、D都错．
答案：AB
5．氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子的能量范围约为1.62 eV～3.11 eV，下列说法错误的是
()
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光解析：由题意知，n＝3能极的氢原子电离需要吸收的能量为ΔE≥0－E3＝1.51 eV，而紫外线光子的能量E>3.11 eV，故A中所述成立；同理，高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光子能量ΔE≤1.51 eV，小于可见光的能量，为红外线，具有显著的热效应；大量处于n ＝4能级的氢原子可能放出n＝C24＝6种光子；D中所述错误．
答案：D
6．正电子发射型计算机断层显像(PET)的基本原理：将放射性同位素15O注入人体，参与人体的代谢过程，15O在人体内衰变放出正电子，与人体内的负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图象，根据PET原理，下列结论正确的是
() A．15O衰变的核反应方程为158O→157N＋01e，正负电子湮灭的方程式为01e＋0－1e→2γ
B．将放射性同位素15O放入人体的主要用途是作示踪原子
C．根据同位素的用途，15O的半衰期应比较长较好
D．根据同位素的用途，15O的半衰期应比较短较好
解析：本题通过与实际相联系的PET考查核反应方程、放射性同位素、衰变、半衰期等知识点．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，A项正确；将放射性同位素注入人体为的就是跟踪探测，作示踪原子用，所以B项正确；这种同位素注入人体后在短时间内就要通过PET能够探测到，故同位素的半衰期是越短越好，故C错D对．所以正确选项为ABD.
答案：ABD
7．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子(hydrogen muon atom)，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于
()
A．h(ν3－ν1)B．h(ν5＋ν6)
C．hν3D．hν4
解析：由题意可知，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，说明μ氢原子吸收光子后就会跃迁到n＝4的能级，然后再从n＝4的能级往低能级跃迁，则刚好有6种不同频率的光发出．因频率依次增大，根据原子发射或吸收光子时，满足玻尔理论的跃迁假设，可知吸收光子的能量为E＝h3，故选项C正确．
答案：C
8．如图为氢原子的能级图，用具有一定能量的光照射大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线．换用能量较高的光再进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条．用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示换用能量较高的光的能量．则Δn和E的可能值为
()
A．Δn＝1，E＝13.22 eV B．Δn＝1，E＝13.60 eV
C．Δn＝2，E＝12.75 eV D．Δn＝2，E＝12.10 eV
解析：设用具有一定能量的光照射大量处于基态的氢原子时跃迁到量子数为n的激发态，然后再向低能级跃迁辐射出C2n条光谱线．换用能量较高的光照射大量处于基态的氢原子时跃迁到量子数为n1的激发态，能辐射出C2n1条光谱线，由题意有C2n1－C2n＝5，解得：当n1＝4时，n＝2，即Δn＝2；当n1＝6时，n＝5，即Δn＝1.与此对应的光的能量为E＝12.75 eV和E＝13.22 eV.所以AC正确．
答案：AC
9．一置于铅盒中的放射源发射的α、β和γ射线，由铅盒的小孔射出，在小孔外放一铝箔后，铝箔后的空间有一匀强磁场．进入磁场后，射线变为a、b两束，射线a沿原来方向行进，射线b发生了偏转，如图所示．则下列判断正确的是
()
A．射线a为α射线，射线b为β射线
B．射线a为γ射线，射线b为β射线
C．所加磁场的方向垂直纸面向里
D．所加磁场的方向垂直纸面向外
解析：因为α射线不能穿过铝箔，而γ射线不带电，β射线带负电，所以射线a为γ射线，射线b为β射线，所加磁场的方向垂直纸面向里，即BC正确．
答案：BC
10．核聚变与核裂变相比几乎不会带来放射性污染等环境问题，而且其原料可直接取自
海水中的氘，来源几乎取之不尽，是理想的能源方式．EAST 装置是中国耗时8年、耗资2亿元人民币自主设计、自主建造而成的，它成为世界上第一个建成并真正运行的全超导非圆截面核聚变实验装置．已知两个氘核聚变生成一个氦－3和一个中子的核反应方程是：
221H →32He ＋10n ＋3.26 MeV
若有2 g 氘全部发生聚变，则释放的能量是(N A 为阿伏加德罗常数)
( )
A ．0.5×3.26 MeV
B ．3.26 MeV
C ．0.5 N A ×3.26 MeV
D ．N A ×3.26 MeV
解析：根据核反应方程可知，两个氘核聚变释放的能量为3.26 MeV ，那么2 g 氘核(即1摩尔氘核)聚变释放的能量为0.5N A ×3.26 MeV ，所以C 正确．
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共40分)
二、非选择题(共40分)
11．(10分)激光器是发射激光的装置，一种红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道
闪光，每道闪光称为一个光脉冲．若这种激光器光脉冲的持续时间为 1.0×10－11s ，波长为
694.2 nm ，发射功率为1.0×1010W ，问：
(1)每列光脉冲的长度是多少？
(2)用红宝石激光照射皮肤上酒色斑，每平方厘米酒色斑吸收能量达到60 J 以后，便逐渐消失．一颗酒色斑的面积为50 mm 2，则它要吸收多少个红宝石激光脉冲，才能逐渐消失？
解析：(1)光脉冲的持续时间即为发射一个光脉冲所需的时间，所以一个光脉冲的长度
Δl ＝c ·Δt ＝3.0×108×1.0×10－11m
＝3.0×10－3m.
(2)一个光脉冲所携带的能量为：
ΔE ＝P ·Δt ＝1.0×1010×1.0×10－11J
＝0.1 J.
消除面积为50 mm 2的酒色斑需要光脉冲数为
n ＝E ×S 1S ÷ΔE ＝60×50100
÷0.1＝300(个)． 答案：(1)3.0×10－3m (2)300个
12．(15分)现在世界上许多国家都在积极研究可控热核反应的理论和技术，以解决能源危机问题，热核反应中所用的燃料——氘，在地球上储量非常丰富，1 L 海水中大约有0.3 g 氘，如果用来进行热核反应，放出的能量约与燃烧300 L 汽油相当，若氘核的质量为m 1，氦核的质量为m 2，光速为c ，阿伏加德罗常数为N A ，氘的摩尔质量为m 0.
(1)写出两个氘核聚变成一个氦核的核反应方程．
(2)质量为M 的氘参与上述聚变反应可释放出的能量为多少？
解析：(1)核反应方程为：21H ＋21H ―
→42He (2)核反应的质量亏损为Δm ＝2m 1－m 2
据爱因斯坦质能方程可得放出的能量为
ΔE ＝Δmc 2＝(2m 1－m 2)c 2
据题意得，质量为M 的氘中的氘核数为：n ＝MN A m 0
质量为M 的氘核参与聚变放出的能量为
E ＝nΔE 2＝N A c 2M (2m 1－m 2)2m 0
. 答案：(1)21H ＋21H ―→42He (2)N A M (2m 1－m 2)c 2
2m 0
13．(15分)如图所示，滑动片Q 不动，P 可左右滑动．用波长λ＝200 nm 的紫外线照射光电管的阴极K ，移动滑动片P ，当P 在Q 的右侧且电压表示数为3.6 V 时，电流表中刚好
示数为零．已知电子电荷量e ＝1.6×10－19C ，质量m e ＝9×10－31kg ，求：
(1)光电管阴极材料的逸出功；
(2)向左移动P ，电流表示数逐渐增大，当P 在Q 的左侧且电压表示数为1 V 时，电流表示数达到最大为0.32 μA ，求阴极K 每秒发射的光电子数及电子到达A 极的动能；
(3)保持光的强度不变，入射光波长变为λ′＝300 nm ，光电流的最大值是多少？
(4)断开开关S ，在光电管处加一垂直纸面向里的磁场，A 、K 两极间距离d ＝10 cm ，要使电流表示数为零，磁场磁感应强度的最小值为多大？
解析：(1)P 在Q 的右侧时，AK 间加反向电压，电子从K 向A 做减速运动．由题意知光电子的最大初动能E km ＝3.6 eV .入射光能量
E ＝hν＝hc λ＝6.63×10－34×3.0×1082.00×10－7×1.6×10－19
eV ＝6.2 eV .
由光电效应方程E km ＝hν－W ，
得W ＝E －E km ＝2.6 eV
(2)光电流的最大值I m ＝0.32 μA ，阴极K 每秒发射的光电子数n ＝I m e ＝0.32×10－61.6×10－19
个＝2.0×1012个
P 在Q 的左侧时，AK 间加正向电压，电子从K 向A 做加速运动，由动能定理eU ＝E k ′－E km ，
得E k ′＝4.6 eV .
(3)光的强度P ＝n ·hν＝n ·hc λ，n ＝λP hc
， 波长λ′＝300 nm 时n ′＝λ′λ
n ＝3.0×1012个， 此时的饱和光电流 I m ′＝n ′n
I m ＝0.48 μA. (4)由E km ＝12
m e v 2m 得v m ＝2×3.6×1.6×10－19
9×10－31
m/s ＝1.13×106m/s
电子在磁场中做匀速圆周运动，要使电子不能到达A 极板，需使2r ≤d ，又由向心力公
式e v m B ＝m e v 2m r
得 B ≥2m e v m ed ＝2×9×10－31×1.13×106
1.6×10－19×0.1
T ＝1.27×10－4T. 答案：(1)2.6 eV (2)2.0×1012个 4.6 eV
(3)0.48 μA (4)1.27×10－4T
鲁教版第六章 相对论与量子论初步单元测试题及答案
万有引力定律及其应用 一、选择题 １.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T 2/R 3=K 为常数，此常数的大小 ( ) A ．只与恒星质量有关 B ．与恒星质量和行星质量均有关 C ．只与行星质量有关 D ．与恒星和行星的速度有关 ２利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量( ) ①已知地球半径R 和地面重力加速度g ②已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期T ③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量m ④已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期T A ．①② B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ ３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是( ) A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的 C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度 D.以上说法都不对 ４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1:m 2＝1:2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是( ) A.周期之比T 1:T 2=3:1 B.线速度之比v 1:v 2=3:1 C.向心力之比为F 1:F 2=1:9 D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9 ５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是( ) A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a :1 B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b :a ６.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是( ) A.ω)(h R v += B.)/(h R Rg v += C.)/(h R g R v += D.32ωg R v = 二、非选择题: 7．用卡文迪许扭秤做实验，小球球质量m 1=0.01kg ，大球质量m 2=0.5kg ，两球心间距为0.05m ，两球的万有引力为 N 。 8．宇航员在某星球表面做了两个实验。实验一:在该星球上以同样的高度和初速度平抛同物体，发现其水平射程比地球上远3 倍。实验二:飞船绕该星球表面的运行周期是率绕地球表面运行周期的2 倍。则该星球与地球的质量之比为 ；该蜂王地球的半径之比为 。 9．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的
第1章 量子力学基础-习题与答案
一、是非题 1. “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否 解：不对 2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。 解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 二、选择题 1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。正交性的数学表达式为 a ，归一性的 表达式为 b 。 () 0,() 1i i i i a d i j b ψψτψψ** =≠=?? 2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D ) (A) x ? 和 y ? (B) x ?? 和y ?? (C) ?x p 和x ? (D) ?x p 和y ? 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2 e kx - (1) 哪些是 dx d 的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22 dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C ) (3) 哪些是22dx d 和dx d 的共同本征函数。------------------------------ (B, C ) 5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）
量子论基础
第一章 量子论基础 §1.1经典物理学的困难 19世纪末20世纪初，经典物理学，主要是经典力学、热力学和 经典统计物理学、经典电动力学，已经发展得相当完善。比方说，速度 远小于光速的物体的机械运动遵从牛顿力学规律;电磁现象满足 麦克斯韦方程组;光的现象满足光的波动理论;特别是当时已认识到热 辐射和光辐射都是电磁波，还提出了热辐射满足的基尔霍夫(Kirchhoff) 定律和斯式藩(Stefan)定律-玻耳兹曼（Boltzmann ），证实黑体辐射场的 能量密度与温度的四次方成正比。对于热现象，除了已经有了非常系 统的热力学理论外，还有玻耳兹曼、吉布斯（Gibbs ）等人提出的统计物理学。经典物理学的大厦已经建立得相当完美了。 但是，在和实验进一步对比的过程中，也出现了一些困难，而 且这些困难，在经典物理的范畴内是无法解释的。这主要表现在: 1. 黑体辐射. 任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。一般地，物体只吸收投射到它表面上的部分能量，吸收系数小于1。如果一个物体，能吸收投射到它表面上的全部辐射，即其吸收系数为1时，则称这个物体为绝对黑休，简称黑体。一个开有一个小孔的空腔可近似视为黑体。因为一旦光线通过小孔射入空腔后，就很难再通过小孔反射出来。 另一方面，由于腔壁具有一定温度，它还会发出热辐射。当空腔和内部的热辐射达到平衡后，实验发现，在频率υυυd +→之间的辐射能量密度只与频率和热力学温度T 有关，在不同度下,ρν随ν的变化曲线如图1.1.1所示。实验曲线存在维恩(Wien)位移:辐射能量密度按波长分布的最大值m λ与T 的乘积为常数: K m T m ??=-2102898.0λ (1.1.1) 而且满足 ?∞ == 4aT d E υρυ (1.1.2) 其中a 是常数。 1983年，维恩利用经典热力学和电动力学给出了辐射能量密度的经验公式是 υυυρυυd e C d T C 231-= （1.1.3）
早期量子论(附答案)
早期量子论(初稿) 一、填空题（10道） 1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增 大为原来的______________倍。 2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。若视其为黑体，则工作温度为 ______________K。 3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。 4.当绝对黑体的温度从27 oC升到327 oC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的 ______________倍。 5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放 出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。 6.当照射光的波长从4000 ?变到3000 ?时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实 验中测得的遏止电压将增大______________。 7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能 E k=______________。 8.在X射线实验中散射角为45o和60o的散射光波长改变量之比为______________。 9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。 10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金 属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。 二、计算题（10道） 1. 红限波长为λ0=0.15?的金属箔片至于B=30×10-4T的均匀磁场中。现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。求γ射线的波长。 2.处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？ 3.用波长λ0=1 ?的光子做康普顿实验。 （1）散射角?=90o的康普顿散射波长是多少？ （2）反冲电子获得的动能有多大？
鲁科版高中物理必修二 第六章 相对论与量子论初步
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 鲁科版物理必修二 第六章 相对论与量子论初步 单元测试 一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有 多个选项正确） 1.(2008年江苏高考)惯性系S 中有一边长为l 的正方形（如图A 所示），从相对S 系沿x 方向以接 近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 ( ) 2.(江苏省盐城中学2009届高三物理复习选修3-4模块测试)1905年爱因斯坦提出了狭义相对 论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ） A 、同时的绝对性与同时的相对性 B 、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短 C 、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性 D 、相对性原理与光速不变原理 3.(渭南市2009年高三教学质量检测Ⅱ)为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方 程，E=mc 2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程 放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m 1， 捕获中子后的原子质量为m 2，被捕获的中子质量为m 3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一 实验需验证的关系式是 ( ) A. ΔE=(m 1－m 2－m 3)c 2 B. ΔE=(m 1+m 3－m 2)c 2 C. ΔE=( m 2－m 1－m 3)c 2 D. ΔE=( m 2－m 1+m 3)c 2 4、(天津市2009届高三六校联考)如图所示，按照狭义相对论的观点， 火箭B 是“追赶”光的；火箭A 是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面 A B C D 光
第一章-量子论基础
第五章 近似方法 一、概念与名词解释 1. 斯塔克效应 2. 跃迁概率 3. 费米黄金规则 4. 选择定则 二、计算 1. 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为r 0，电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正. 2. 转动惯量为I ，电矩为D 的空间转子处在均匀电场E 中，如果电场较小，用微扰理论求转子基态能量的二级修正. 3. 转动惯量为I ，电矩为D 的平面转子处在均匀弱电场E 中，电场处在转子运动的平面上，用微扰法求转子的能量的二级修正. 4. 设哈密顿量在能量表象中的矩阵是 ,a E b b a E 0201???? ??++a 、b 是实数. (1) 用微扰公式求能量至二级修正； (2) 直接用求解能量本征方程的方法求能量的准确解，并与(1)的结果比较. 5. 设哈密顿量在能量表象中的矩阵是)E (E E E 0 0 E 010202* b * a b 01a 01>?????? ? ?λλλλ， (1) 用简并微扰方法求能量至二级修正； (2) 求能量的准确值，并与(1)的结果比较. 6. 在简并情况下，求简并微扰论的波函数的一级修正和能量的二级
修正. 7. 线谐振子受到微扰aexp(-βx 2)的作用，计算基态能量的一级修正，其中常数β>0. 8. 设线谐振子哈密顿算符用升算符a +与降算符a 表示为 , 1/2)a (a H ?0 ω+=+ 此体系受到微扰ω+λ=+ a)(a 'H ?的作用，求体系的能级到二级近似. 已知升与降算符对0 H ?的本征态|n>的作用为.1n n n a ;1n 1n n a －=++=+ 9. 一个电荷为q 的线谐振子受到恒定弱电场i E ε=的作用，利用微扰 论求其能量至二级近似，并与其精确结果比较. 10. 一维非简谐振子的哈密顿量为H=p 2/2m+m ω2x 2/2+βx 3. β是常数，若将3x H'β=看成是微扰，用微扰论求能量至二级修正，求能量本征函数至一级修正. 11. 二维耦合谐振子的哈密顿量为H=(p x 2+p y 2)/2μ+μω2(x 2+y 2)/2+λxy. 若λ<<1，试用微扰论求其第一激发态的能级与本征函数. 12. 在各向同性三维谐振子上加一微扰 , bz ax y H'2+=求第一激发态的一级能量修正. 13. 一维无限深势阱(0 鲁科版 高一 第6章 相对论与量子论初步 第2节 量子世界 天天练 一、多选题 1. 下列有关黑体和黑体辐射的说法正确的是（） A．黑体能够吸收照射到它上面的全部辐射而无反射 B．黑体的温度升高时可以辐射出任何频率的电磁波（包括可见光和不可见光） C．黑体辐射的实验规律可以利用经典物理学的理论来解释 D．黑体辐射的实验规律无法用经典物理学的理论解释 2. 对黑体的认识，下列说法正确的是（） A．黑体只吸收电磁波，不辐射电磁波 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及其表面状况无关 C．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体D．黑体是一种理想化模型，实际物体没有绝对黑体 3. 1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是（） A．物质发射（或吸收）能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的 B．能量子假说中将每一份能量单位，称为“能量子” C ．能量子假说中的能量子的能量，为辐射的频率，为普朗克常量 D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的 4. 对于能量量子化的理解，下列说法正确的是（） A．微观粒子的能量是连续的 B．微观粒子的能量是不连续变化的 C．微观粒子的能量可以取任意值 D．微观粒子的能量只能取某些分立的值 5. 1905年爱因斯坦提出了光量子理论，简称光子说，下列选项属于光子说内容的是（） A．光也是一种电磁波 B．光在传播过程中是不连续的，它由数值分立的能量子组成，这个能量子叫光子 C．每个光子的能量为，为普朗克常量 D．光的能量是连续不可分割的 6. 爱因斯坦的光子说很好地对光电效应做出了解释，下列选项属于光子说解释光电效应的是（）A．一个电子只能吸收一个光子 B．电子吸收光子的能量向外“运动”时，要克服金属的束缚作用而消耗能量 C．电子吸收的光子能量要足够克服金属的束缚作用，电子才能够发射出来 D．光电效应的产生需要一定的照射时间 7. 下列现象中能说明光具有波动性的有（） A．光的干涉B．光的衍射 C．光电效应D．光的偏振现象 8. 下列对于光的本质的说法正确的是（） A．光有时是一种粒子，有时是一种波 B．光既具有波的特性又具有粒子的特性 C．在宏观上，大量光子传播往往表现为波动性 D．在微观上，个别光子在与其他物质产生作用时，往往表现为粒子性 相对论和量子论 量子论和相对论是二十世纪最伟大的两个改变世界的理论，于今他们仍然深深的影响和改变着我们的世界。量子论是现代物理学的两大基石之一。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。所以我们就不难确定它们各自的适用范围：量子力学适用于微观亚原子，量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。 相对论分为：狭义相对论和广义相对论，狭义相对论适用于惯性系，广义相对论适用于惯性系和非惯性系。狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论 狭义相对论有两个原理，一是相对性原理：物理规律在所有的惯性系中有相同的表达形式，二是光速不变原理：真空中的光速是常量，于光源或者观测者的运动无关。狭义相对论的结论有：①长度收缩；②时间延续；③相对质量；④相对论多普勒效应。狭义相对论的重要性；①建立了是用于高速运动的更加精确的时空观；②促进了原子能的利用；③导致了广义相对论的建立，在天体观测中有重要应用。广义相对论是爱因斯坦继狭义相对论之后，深入研究引力理论，于1913年提出的引力场的相对论理论。这一理论完全不同于牛顿的引力论，它把引力场归结为物体周围的时空弯曲，把物体受引力作用而运动，归结为物体在弯曲时空中沿短程线的自由运动。因此，广义相对论亦称时空几何动力学，即把引力归结为时空的几何特性。广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：引力与惯性力等效；二，广义相对性原理:等效原理,所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。 量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。 量子论：光电效应、康普顿效应、德布罗意波长、波粒二象性。1923年，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束，把量子论发展到一个新的高度。 1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。 几乎与薛定谔同时，海森伯写出了以“关于运动学和力学关系的量子论的重新解释”为题的论文，创立了解决量子波动理论的矩阵方法。 高中物理第六章相对论与量子论初步学案鲁 科版必修2 相对性原理两个基本原理光速不变原理四维时空与时空弯曲时间延缓效应高速世界相对论效应长度收缩效应质速关系两个关系质能关系相对论与量子论初步E=nε n=0，1，2…… 量子世界能量的量子化ε=hv=h物质的波粒二象性能力提升第6章综合测试 1、有一接近于光速相对于地球飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将会看到火箭上的物体长度缩短，时钟变慢。由此有人得出结论说，火箭上的同类物体更长，时钟变快。这个结论对吗？ 2、一物理实验小组将一横截面积为S的柱形容器中注入质量为m的水，经阳光直射时间t后，测得水温升高△T，设水对阳光的吸收率为η，阳光光子的平均波长为λ，水的比热容为C，试求该段时间内到达水面的太阳光光子数。 3、已知重核的裂变能获得核能，一个质量为m1的重核A，俘获了一个质量为m0的中子（中子动能略去不计）后，裂变为两个中等质量的核B（质量为m2）和C（质量为m3），则此时核发将发出多少核能？ 4、静系中μ子的平均寿命为τ= 2、210-6秒。据报道，在一组高能物理实验中，当它的速率为v=0、9966c时，通过的平均距离为8千米。说明这现象。（提示，当β≤1时，有）参考答案 1、解析：在古典力学中，人们总认为时间间隔和空间间隔，例如时钟的快慢和物体的长度，在两个参照系里是一样的，不会因参照系的运动而有所变化。因此才有人提出如题所述的问题。 2、解析：水吸收到的光子能量为E1=Cm△T 每个光子的能量ε=h ∴ 水吸收到的光子数 N1=由题意，时间t内到在水面的光子数 N2= 3、解析：反应前质量为m0+m1，反应后质量为m2+m3，由质能关系得△E=△mc2=(m0+m1-m2-m3)c 24、解析：（1）按照非相对论的牛顿力学观点，高速运动时μ子的平均寿命仍然取τ= 2、210-6秒，则它的一生中通过的平均距离应是 L=vτ=cτ=310 82、210-6米=660米，此结果显然与实验事实不符。（2）按照时间延缓效应，观察者测得高速运动μ子的寿命△τ应比它的本征寿命τ长，其间的关系是因为，，所以 v=0、9966c的μ子的平均寿命应比它在静止时的寿命长 12、14倍，即秒= 26、710-6秒。于是它走过的平均距离为 L= 高中物理学习材料 鲁科版物理必修二 第六章 相对论与量子论初步 单元测试 一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有 多个选项正确） 1.(2008年江苏高考)惯性系S 中有一边长为l 的正方形（如图A 所示），从相对S 系沿x 方向以接 近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是 ( ) 2.(江苏省盐城中学2009届高三物理复习选修3-4模块测试)1905年爱因斯坦提出了狭义相对 论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（ ） A 、同时的绝对性与同时的相对性 B 、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短 C 、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性 D 、相对性原理与光速不变原理 3.(渭南市2009年高三教学质量检测Ⅱ)为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方 程，E=mc 2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程 放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m 1， 捕获中子后的原子质量为m 2，被捕获的中子质量为m 3，核反应过程放出的能量为ΔE ，则这一 实验需验证的关系式是 ( ) A. ΔE=(m 1－m 2－m 3)c 2 B. ΔE=(m 1+m 3－m 2)c 2 C. ΔE=( m 2－m 1－m 3)c 2 D. ΔE=( m 2－m 1+m 3)c 2 4、(天津市2009届高三六校联考)如图所示，按照狭义相对论的观点， 火箭B 是“追赶”光的；火箭A 是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面 的速度为v ，则两火箭上的观察者测出的光速分别为 ( )A ．v c +,v c - B ．c , c C ．v c -,v c + D ．无法确定 5、（云南省玉溪民中2009届高三第九次阶段性考试）氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级 辐射出a 光，从n=4的能级跃迁到n=2的能级辐射出b 光。下列关于这两种光的说法正确的 是 ( ) A ．a 光的光子能量比b 光的光子能量大 B ．在同种介质中a 光的传播速度比b 光的传播速度小 C ．在a 光不能使某金属发生光电效应，则b 光一定不能使该金属发生光电效应 光 第一章 量子理论基础 例题解析 1 金属钠的逸出功是2.3eV, 波长5.890x10-7m 的光能否从金属钠表面打出光电子？在金属钠上发生光电效应的临域频率是多少？ 解： (1) 根据Einstein 光电方程0 2 21w mv h += ν可知，只有当入射光的能量0 w h >ν时，才可能使电子克服逸出功而产生动能为22 1 mv 的光电子。 J J eV w 19 19 010 685.310 602.13.23.2--?=??== 由于18103-?==ms c c ，λν，波长5.890x10-7m 的光的能量为： J c h h 19 7 834 10 375.310 890.510 310 626.6---?=??? ?==λ ν 可见，0w h <ν，波长5.890x10-7m 的光不能从金属钠表面打出光电子。 (2) 通过逸出功和临域频率之间的关系，即00νh w =，可获得金属钠的临域频率。 1 14 34 190010 561.510 626.610685.3---?=??= = s h w ν 2 对任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用下面哪个公式？ (1) λ hc (2) 2 22λ m h (3) eV 解： 因为光速C 、频率ν和波长λ有如下关系： λ νC = 故光子能量为)(λνεc h h ==。所以(1) 式只适用于光。不适用于实物粒子。 (3) 式为一个电子通过电势差V 所获得的能量，仅对电子适用。 对任意实物粒子，动量p=mv 。故mT mv m mv P 2212)(222=?==，T 为粒子动能。根据德布罗依关系式mT h P h 2= =λ有2 22λ m h T = 所以(2) 式对任意实物粒子 都适用。 量子力学基础简答题 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数??? ? ??=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。 6、何为束缚态？ 7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在 ψ(,) r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。 8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,) r t 有何 不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。 10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？ 14、在简并定态微扰论中，如 () H 0的某一能级) 0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ1 2 ()s z 中， S x 和 S y 的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量 对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？ 17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 19何谓选择定则。 20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？ 21、叙述量子力学的态迭加原理。 22、厄米算符是如何定义的？ 23、据[a ?，+ a ?]=1，a a N ???+=，n n n N =?，证明：1 ?-=n n n a 。 24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 高速世界 我夯基我达标 1.开尔文宣布物理学的科学大厦已经基本形成,但仍有两朵乌云,这两朵乌云指（） A.迈克尔孙—莫雷实验 B.热辐射实验 C.电子衍射 D.水星的发现 2.如果宇航员驾驶一艘飞船以接近于光速的速度朝一星体飞行,你可以根据下述哪些变化发觉自己是在运动（） A.你的质量在减少 B.你的心脏跳动在慢下来 C.你永远不能由自身的变化知道你是否在运动 D.你在变大 3.一个长的标尺以相对论速度穿过一根几米长的管子,它们的长度都是在静止状态下测量的.以下哪种叙述最恰当地描述了标尺穿过管子的情况（） A.标尺收缩变短,因此在某些位置上,管子能完全遮住它 B.标尺收缩变短,因此在某些位置上,标尺从管子的两端伸出来 C.两者都收缩,且收缩量相等,因此在某个位置,管子恰好遮住标尺 D.所有这些都与观察者的运动情况有关 4.1905年,爱因斯坦在_____________实验的事实基础上提出了狭义相对论的两个基本假设——_____________原理和_____________原理. 5.为使电子的质量增加到静止质量的三倍,需要的速度为_____________. 我综合我发展 6.半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多长？ 7.在惯性系S中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔为4.0 s.从另一惯性系S′观察到这两个事件发生的时间间隔为 6.0 s.问从S′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？（设S′系以恒定速率相对S系沿xx′轴运动） 参考答案 1思路解析：在经典力学的理论基本完善之时，有两个现象是无法解释的，即迈克尔孙—莫 量子世界 我夯基我达标 1.关于物质波，下列说法不正确的是（） A.实体物质是没有波动性的 B.场类物质既有波动性又有粒子性 C.实体物质也有波动性的，只是波长太小，不易表现出来而已 D.物质波就是概率波 2.下列说法正确的是（） A.电子的衍射实验证实物质波的假设是正确的 B.牛顿定律适用于一切实物粒子的运动 C.X光的衍射实验证实物质波的假设是正确的 D.光子和实物粒子在空间分布的概率是受波动规律支配的 3.下列理解正确的是（） A.氢原子的电子运行轨道实质上是电子出现概率大的地方 B.我们能用确定的坐标描述电子在原子中的位置 C.在微观领域，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量 D.由于微观粒子的轨迹无法描述，所以微观粒子运动规律是无法认识的 4.法国物理学家____________首先提出了物质波，物质波是____________. 5.关于光的波粒二象性，下述说法中正确的是…（） A.频率高的光子易显示波动性 B.个别光子产生的效果易显示粒子性 C.光的衍射说明光具有波动性 D.光电效应说明光具有粒子性 6.光的干涉或____________现象说明光具有波动性；光的____________现象说明光具有粒子性.这些现象说明了光具有____________性. 我综合我发展 7.若供给白炽灯泡的能量中有5%用来发出可见光，设所有可见光的波长都是560 nm，求100 W灯泡每秒可发出多少个光子.（保留两位有效数字，1 nm＝10＝9 m） 参考答案 1思路解析：每个物质粒子都伴随着一种波，实体物质也有波动性. 答案：A 2思路解析：牛顿定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子，所以B是错误的. 答案：ACD 3思路解析：电子在原子中的位置不能用准确的坐标描述，物质波是一种概率波，B是错误的.坐标无法描述，但运动是用概率来描述的，因此D错误. 答案：AC 4答案：德布罗意概率波 5思路解析：频率高的光子能量高，能量越高，粒子性越明显，A是错误的. 答案：BCD 6答案：干涉光电效应波粒二象 7思路解析：E＝W＝P·t·5%＝5 J E＝n·h·ν,ν＝,n＝1.4×1033个. 答案：1.4×1033个 量子力学基础 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑 第一章量子力学基础 一、教案目的： 通过本章学习，掌握微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设，并初步学习运用薛定谔方程去分析和计算势箱中粒子运动的有关问题:b5E2RGbCAP 二、教案内容： 1、微观粒子的运动特征 黑体辐射和能量量子化；光电效应和光子学说；实物粒子的波粒二相性；不确定关系； 2、量子力学基本假设 波函数和微观粒子的状态；物理量和算符；本征态、本征值和薛定谔方程；态叠加原理；泡利原理； 3、箱中粒子的薛定谔方程及其解 三、教案重点 微观粒子运动的特征、量子力学的基本假设 四、教案难点： 量子力学的基本假设 五、教案方法及手段 课堂教案 六、课时分配： 微观粒子的运动特征 2学时 量子力学基本假设 4学时 箱中粒子的薛定谔方程及其解 2学时 七、课外作业 课本p20～21 八、自学内容 1-1微观粒子的运动特征 1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段<由Newton的经典力学，Maxwell的的电磁场理论，Gibbs的热力学和Boltzmann的统计物理学），这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。p1EanqFDPw 在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。如黑体辐射、光电效应、电子波性等实验现象，说明微观粒子具有其不同于宏观物体的运动特征。DXDiTa9E3d 电子、原子、分子和光子等微观粒子，它们表现的行为在一些场合显示粒性，在另一些场合又显示波性，即具有波粒二象性的运动特征。人们对这种波粒二象性的认识是和本世纪物理学的发展密切联系的，是二十世纪初期二十多年自然科学发展的集中体现。RTCrpUDGiT 1.1.1黑体辐射和能量量子化——普朗克< planck）的量子假 说：量子说的起源 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能在同样条件下发射最大量各种波长光的物体。 带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。5PCzVD7HxA 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 第三章 矩阵力学基础(?)――力学量和算符 一、概念与名词解释 1. 希尔伯特空间 2. 希尔伯特空间中矢量的内积 3. 转置算符、复共轭算符、厄米共轭算符、厄米算符、幺正算符 4. 不确定性定理 5. 维里定理 二、计算 1. 计算对易关系],L ?[νμ ，其中μ、ν =x,y,z. 2. 设λ是一个小量，求算符1)B ?A ?(-λ-按λ的幂展开式. 3. 求在x 表象中的算符???? ??x p 1?.以及在p x 表象中的算符??? ? ??x 1?. 4. 利用不确定性原理估算氢原子基态能量. 5. 一维运动的粒子处在0),()0x (0 )0x (Axe )x (x >λ???<≥=?λ-求<(Δx)2>，<(Δp)2>. 6. 粒子处在Y lm 态，求： (1) L x 和L y 的平均值 (2) 力学量2L ?的本征值； (3) 力学量L x 和L y 的可能值. 9. 设体系处在某一状态，在该状态中测量力学量L 2得到的值是6?2， 测量力学量L z 得到的值是- ?，求测量L x 和L y 可能得到的值. 10. 设体系的哈密顿算符为,/2I L ?)/2I L ?L ?(H ?2 2z 12y 2x ++=求其能量本征值. 11. 求在H ?的本征态中，对易子]A ?,H ?[的平均值.A ?为任意算符. 12. 在t=0时氢原子的波函数为]32[2,0)r (1-21211210100φ+φ+φ+φ=φ (1) 求体系能量的平均值； (2) 求在t 时刻体系处在l=1,m=1态的概率； (3) 求在t=0时，电子处在d=10-10cm 范围内的概率； (4) 假定做一次测量后发现L 2=2?2，L x = ?，求测量后的瞬间体系的波 函数. 13. 一电子处在一维谐振子的基态，使得m,10]x [x--102=><求激发该 电子到第一激发态所需的能量. 四、证明 1. 若算符B ?A ?、满足1A ?B ?B ?A ?=-，求证： (1) 23322B ?3A ?B ?B ?A ? ,B ?2A ?B ?B ?A ?=-=- (2) 用数学归纳法证明：1n n n B ?n A ?B ?B ?A ?-=- 2. 若算符B ?A ?、满足对易关系式0]]B ?,A ?[,A ?[=，求证： ].B ?,A ?[B ?)A ?exp(B ?)A ?exp(λ+=λ-λ 3. 若算符L ?e 满足?++?+++=)!n /(L ?)2/(L ?L ?1e n 2L ? ！，直接通过对易关系证明：?++++=-)!3/(]]]a ?,L ?[,L ?[,L ?[)!2/(]]a ?,L ?[,L ?[]a ?,L ?[a ?ae e L ? L ? 第十六章 量子力学 基本要求 1、了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定格方程。 2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩-----格拉赫实验及微观粒子的自旋。 3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。 §16－1 波函数 一． 波函数 1． 自由粒子的波函数 平面简谐波的波动方程 )x t (cos A y λ νπ- =2 指数形式： ) x t (i Ae y λ νπ--=2 由此方程知：频率ν，波长λ，沿x 正方向传播 设想：动量一定的自由粒子，沿x 正向传播，有波动性, 则： h E = ν，P h =λ 若 )t ,x ()t ,x (y ψ?→?；0ψ?→?A 则： ) Px Et (i e )t ,x (--= ψψ 式中，)t ,x (ψ：自由粒子的波函数 0ψ：波函数的振幅 三维运动： )r P Et (i e )t ,r ( ?--=0ψψ 2． 波函数的物理意义 波函数的统计解释：波函数模的平方2 ) ,(t r ψ与粒子在t 时刻r 处出现的概率密度 ),(t r w 成正比。 =),(t r w 2 ) ,(t r ψ 物质波(德布罗意波)?→?概率波 3． 概率密度（几率密度）ρ 某点处单位体积元内粒子出现的概率； dV dW 2 ψ=，dxdydz dV = 2 ψρ== dV dW 4． 波函数的性质（标准条件） ① 单值性：某时某处概率唯一； ② 有限性：1 第5、6章万有引力定律及其应用相对论与量子论初步 (90分钟100分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.以下不属于狭义相对论的是( ) A.时间延缓 B.长度收缩 C.质量变大 D.时空弯曲 2.下列说法中正确的是( ) A.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动问题 B.光子的能量与其波长成正比 C.光具有波粒二象性，这里粒子和牛顿的微粒说中的粒子相同 D.普朗克提出的光子说成功解释了光电效应现象 3.一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，现宇航员希望将这段路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度是( ) A. 1 2 c B. 3 5 c C. 4 5 c D. 9 10 c 4.以下关于能量量子化和波粒二象性的说法，不正确的是( ) A.吸收和辐射的能量都是不连续的 B.公式ε=hc 既能体现光的波动性，又能体现光的粒子性 C.光具有波粒二象性，而且是一种几率波，有别于声波等机械波 D.电子显微镜利用了电子的粒子性 5.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍.那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) 倍 倍 C. 1 2 倍 D.2倍 6.若已知地球半径为R，地球绕太阳公转的半径为r,公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出( ) A.地球的质量 B.太阳的质量 C.地球的密度 D.太阳的密度 7.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影 响，则航天器的( ) A.线速度v=Gm R B.角速度ω=gR C.运行周期T=2πR g D.向心加速度a= 2 Gm R 8.2020年11月1日，我国成功发射北斗COMPASS-G4地球静止轨道同步 卫星.据了解这已是北斗二号卫星导航系统发射的第四颗地球静止轨道 同步卫星，则对这四颗已发射的同步卫星，下列说法中正确的是( ) A.它们的运行速度大小相等，且都小于7.9 km/s B.它们的运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同 D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 9.(2020·佛山高一检测)某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是( ) A.1天～4天之间 B.4天～8天之间 C.8天～16天之间 D.16天～20天之间 10.(2020·青岛高一检测)已知地球静止轨道同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的静止轨道同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 11.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示， 关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将 与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有 引力常量为G，下列说法中正确的是( ) A.图中航天飞机在飞向B处的过程中,月球引力做负功 B.航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 12.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体鲁科版 高一 第6章 相对论与量子论初步 第2节 量子世界 天天练
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