2019秋高中数学第二章统计章末评估验收(二)(含解析)新人教A版

章末评估验收(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知x ，y 是两个变量，下列四个散点图中，x ，y 是负相关趋势的是( )

解析：由图可知C 选项中的散点图描述了y 随着x 的增加而减小的变化趋势． 答案：C

2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )

A ．40.6，1.1

B ．48.8，4.4

C ．81.2，44.4

D ．78.8，75.6

答案：A

3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( )

A.甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高

D ．甲的中位数是24

解析：甲的极差是37－8＝29；乙的众数是21；甲的平均数显然高于乙，即C 成立；甲的中位数应该是22＋24

2

＝23.

答案：D

4．某学院A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )

A ．30

B ．40

C ．50

D ．60

解析：由题知C 专业有学生1200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为400×1201 200

＝40(名)．

答案：B

5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )

A ．9.4，0.484

B ．9.4，0.016

C ．9.5，0.04

D ．9.5，0.016

解析：去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7

5

＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016.

答案：D

6．两个变量之间的相关关系是一种( ) A ．确定性关系 B ．线性关系 C ．非确定性关系 D ．非线性关系

答案：C

7．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1，3)，B (2，3.8)，C (3，5.2)，

D (4，6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )

A.y ^

＝x ＋1.9 B.y ^

＝1.04x ＋1.9 C.y ^

＝0.95x ＋1.04 D.y ^

＝1.05x －0.9

答案：B

8．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是( )

A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．

答案：A

9．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )

A ．85，85，85

B ．87，85，86

C ．87，85，85

D ．87，85，90

答案：C

10．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是( )

A ．9人，7人

B ．15人，1人

C ．8人，8人

D ．12人，4人 解析：高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为1696×54＝9(人)，抽取(2)班人数为16

96

×42＝7(人)．

答案：A

11．下图是根据《某省统计年鉴2018》中的资料作成的2008年至2017年省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2008年至2017年这个省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )

A.304.6 B ．303.6 C ．302.6 D ．301.6

答案：B

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：

s 1，s 2，s 3( )

A ．s 3＞s 1＞s 2

B ．s 2＞s 1＞s 3

C ．s 1＞s 2＞s 3

D ．s 2＞s 3＞s 1

解析：因为s 2

1＝

1

n

()x 21＋x 22＋…＋x 2n －(x －)2

＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52

＝73.5－72.25＝1.25＝54，

所以s 1＝25

20

.同理s 2＝29

20

，s 3＝21

20

，所以s 2＞s 1＞s 3. 答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45(x i ∈{1，5，7，13，19})，则y －

＝________． 解析：回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45经过点(x －，y －)，由x －＝9，知y －

＝58.5. 答案：58.5

14．若a 1，a 2，…，a 20这20个数据的平均数为x －

，方差为0.21，则，a 1，a 2，…，a 20，x －

这21个数据的方差为________．

答案：0.2

15．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：__________，__________，

________，________，________．

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

解析：选出的三位数分别为331，572，455，068，877，047，447，…，其中572，877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331，455，068，047，447.

答案：331 455 068 047 447

16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．

答案：2

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取1

10

，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？

解：从50名学生中抽取1

10

，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．

18．(本小题满分12分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲：10分，13分，12分，14分，16分；

乙：13分，14分，12分，12分，14分．

x －甲＝10＋13＋12＋14＋16

5＝13，

x －

乙＝

13＋14＋12＋12＋14

5

＝13，

s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2

]＝4，

s 2乙＝15

[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.

(2)由s 2甲>s 2

乙可知乙的成绩较稳定．

从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．

19．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示．

(1)(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？

(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 解：(1)x －＝1

10(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．

(2)中位数为41＋44

2

＝42.5(吨)．

(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．

20．(本小题满分12分)右下图是某地某公司1 000名员工的月收入的直方图．根据直方图估计：

(1)该公司月收入在1 000 元到1 500 元之间的人数； (2)该公司员工的月平均收入； (3)该公司员工收入的众数； (4)该公司员工月收入的中位数．

解：(1)根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：

1－500(0.000 1＋0.000 3＋0.000 4＋0.000 5×2)＝1－0.9＝0.1，

所以满足条件的人数为：1 000×0.1＝100(人)．

(2)据题意该公司员工的平均月收入为：

500×0.000 2×1 250＋500×0.000 4×1 750＋500×0.00 5×2 250＋500×0.000 5×2 750＋500×0.000 3×3 250＋500×0.000 1×3 750＝2 400(元)．

(3)根据频率分布直方图知，最高矩形(由两个频率相同的矩形构成)的底边中点的横坐标为2 500，即公司员工月收入的众数为2 500 元．

(4)根据频率分布直方图知，

中位数介于2 000 元至2 500 元之间，

故可设中位数为x，

则由0.000 2×500＋0.000 4×500＋0.0005×(x－2 000)＝0.5?x＝2 400，

即公司员工月收入的中位数为2 400 元．

21．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

解：(1)作出如下散点图：

由图可知，y与x具有线性相关关系．

(2)x －＝55，y －＝91.7，∑i ＝1

10x 2

i ＝38 500∑i ＝1

10

x i y i ＝55 950，

设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则有b ^

＝＝

55 950－10×55×91.7

38 500－10×55

2

≈0.668， a ^

＝y －－b ^x －

＝91.7－0.668×55＝54.96，

因此，所求的回归直线方程为y ^

＝0.668x ＋54.96.

(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增加1时，y 的值约增加0.668，而54.96是y 不随x 变化而变化的部分，因此，当x ＝200时，y 的估计值为y ^

＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189, 因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟．

22．(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图①和频率分布直方图②均受到不同程度的破坏，但可见部分信息(如图)，据此解答如下问题：

求参加数学抽测的人数n ，抽测成绩的中位数及分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数．

解：分数在[50，60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90，100]内的同样有2人．

由2

n

＝10×0.008，得n ＝25.

由茎叶图可知抽测成绩的中位数为73. 所以分数在[80，90)之间的人数为 25－(2＋7＋10＋2)＝4.

所以参加数学竞赛的人数n ＝25，中位数为73，分数分布在[80，90)，[90，100]内的人数分别为4，2.