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高中数学最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)

高中数学最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)
高中数学最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)

高中数学单元测试试题 空间向量与立体几何专题

(含答案)

学校:__________

第I 卷(选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题

1.平面α 的法向量为m ,若向量m ⊥,则直线AB 与平面α 的位置关系为( ) (A )AB ?α (B )AB ∥α

(C )AB ?α 或AB ∥α (D )不确定

2.a =(2,-3,1),b =(2,0,3),c =(0,0,2),则a +6b -8c =( ) (A )(14,-3,3) (B )(14,-3,35) (C )(14,-3,-12)

(D )(-14,3,-3)

3.已知二面角α-l -β 的大小为3

π

,异面直线a ,b 分别垂直于平面α ,β ,则异面直线a ,b 所成角的大小为( ) (A )6

π (B )

3

π (C )

2

π (D )

3

π2

4.若直线l 与平面α 成角为

3

π

,直线a 在平面α 内,且直线l 与直线a 异面,则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是( ) (A )]3

π,0( (B )]3

π

2,

3π[ (C )]2

π,3π[

(D )]2

π,0(

5.下列各组向量中不平行的是( )

(A )a =(1,2,-2),b =(-2,-4,4) (B )c =(1,0,0),d =(-3,0,0) (C )e =(2,3,0),f =(0,0,0) (D )g =(-2,3,5),h =(16,24,40)

第II 卷(非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

6.已知平行六面体1111D C B A ABCD - 中,4=AB ,3=AD ,51=AA ,

90=∠BAD , 6011=∠=∠DAA BAA ,则

1AC

7.已知O 为坐标原点,(1,2,3)OA =,(2,1,2)OB =,(1,1,2)OC =,若点M 在直线

OC 上运动,则AM BM ?的最小值为 ▲ .

8.已知向量),2,3(z a -= ,)1,,1(-=y b ,若b a //,则yz 的值等于 . 9.如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直,BE∥CF 且BE <CF,∠BCF=2

π,AD=3,EF=2.

(1)求证: AE∥平面DCF ; (2)设(0)AB BE λλ=>,当λ为何值时,二面角A —EF —C 的大小为3

π。

A

B

C

D

E

F

10.

空间直角坐标系中,点(6,4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-,则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ .

11.已知点A (1,2,0),B (-2,1,3),若点P (x ,y ,z )为直线AB 上任意一点,则直线AB 的向量参数方程为(x ,y ,z )=______,若BP AP 2=时,点P 的坐标为______.

12.在三棱锥O -ABC 中,三条棱OA ,OB ,OC 两两互相垂直,且OA =OB =OC ,M 是AB 的中点,则OM 与平面ABC 所成角的余弦值是______.

三、解答题

13.如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明:PA ⊥BD ;

(Ⅱ)若PD=AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)

分析:(1)要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明;(2)求二面角的余弦只需建立适当的坐标系,有空间向量来完成。

14.正方体ABCD -A 1B 1 C 1D 1中,P ,M ,N 分别是DC ,CC 1,BC 中点. 求证:平面P A 1A ⊥平面MN D .

15.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠ACB =90°,AC =BC =CC 1=1.

a

B

D A

p

(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小;

(2)证明:BC1⊥AB1.

16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F,

(1)求证:A1C⊥平面EBD;

(2)求点A到平面A1B1C的距离:

(3)求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值.

17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD

=错误!未找到引用源。,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E

是PC的中点,F是AB的中点.

(1)求证:BE∥平面PDF;

(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;(本题满分15分)

18.如图所示,在四棱锥P —ABCD 中,侧面PAD 是正三角形,且垂直于底面ABCD ,底面ABCD 是边长为2的菱形,?=∠60BAD ,M 为PC 上一点,且PA ∥平面BDM . ⑴求证:M 为PC 中点;

⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小.

证明 ⑴连接AC 与BD 交于G ,则平面PAC ∩平面BDM =MG , 由PA ∥平面BDM ,可得PA ∥MG , ∵底面ABCD 是菱形,∴G 为AC 中点, ∴MG 为△PAC 中位线,

∴M 为PC 中点. (4)

⑵取AD 中点O ,连接PO ,BO , ∵△PAD 是正三角形,∴PO ⊥AD , 又∵平面PAD ⊥平面ABCD , ∴PO ⊥平面ABCD ,

∵底面ABCD 是边长为2的菱形,?=∠60BAD ,△ABD 是正三角形, ∴AD ⊥OB ,

∴OA ,OP ,OB 两两垂直,以O 为原点OA ,OB ,OP 分别为x 轴,y 轴,z 轴正方向建立空间直角坐标系,如右图所示,则()0,0,1A ,()0,3,1B ,()0,0,1-D ,()

3,0,0P , ∴()3,0,1=,()

0,3,1-=,

A

P

B

C

D

M

第23题图

∴()()

???

? ??=+=+=

23,23,02121AB DP DC DP DM , ()

3,3,0--=BP ,()0,0,2==DA CB ,

∴02

3

230=+-

=?BP DM ,0000=++=?CB DM , ∴DM ⊥BP ,DM ⊥CB ,∴DM ⊥平面PBC , ∴2

2,cos >=

π

(10)

19.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=2,AA 1=1,D 为A 1C 1的中点,线段B 1C 上的点M 满足B 1M=λB 1C ,若向量AD 与BM 的夹角小于45o,求实数λ的取值范围。

20.已知长方体中1111D C B A ABCD -,1244AB BC

AA ,,,点M 是棱11D C 的

中点.

(1)试用反证法证明直线11AB BC 与是异面直线;

(2)求直线11AB DA M 与平面所成的角(结果用反三角函数值表示).

21.如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的菱形,4

ABC π

∠=, OA ⊥

底面ABCD , 2OA =,M 为OA 的中点. (1)求异面直线AB 与MD 所成角的大小;

(2)求平面OAB 与平面OCD 所成的二面角的余弦值.

22.(本小题满分10分)

如图,在空间直角坐标系A - xyz 中,已知斜四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的底面是边长为3的正方形,点B ,D ,B 1分别在x ,y ,z 轴上,B 1A = 3,P 是侧棱B 1B 上的一点,BP = 2PB 1 . (1)写出点C 1,P ,D 1的坐标;

(2)设直线C 1E ⊥平面D 1PC ,E 在平面ABCD 内, 求点E 的坐标.

23.如图,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2,D 为棱1CC 的中点, (1)求证:1AB ⊥平面1A BD ; (2)求二面角1A A D B --的余弦值大小.

D

O

M A

B

C

z y

x

1

1

1

1

P

A

B C D D

C

B

A

24.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,11

2

AC BC AA ==

, D 是棱1AA 的中点,BD

DC ⊥1

(1)证明:BC DC ⊥1

(2)求二面角11C BD A --的大小. 【2012高考真题新课标理19】(本小题满分12分)

25.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,已知AB=AC=AA 1=5,BC=4,在A 1在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O 。

(1)证明在侧棱AA 1上存在一点E ,使得OE ⊥平面BB 1C 1C ,并求出AE 的长;

(2)求平面A1B1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值。【2012高考真题江西理20】(本题满分12分)

26.已知四棱锥P ABCD -中PA ⊥平面ABCD ,且4PA =,底面为直角梯形,090,CDA BAD ∠=∠=2,1,2,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点.

(1)求截面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小; (2)求点A 到平面MCN 的距离.

27.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形1111D C B A 的中心,点P 在棱

1CC 上,且CP CC 21=。

(1) 求直线AP 与平面11B BCC 所成角的余弦值;

(2)D AD P --1求二面角的平面角的余弦值;(3) 求点O 到平面P AD 1的距离。

M D

B

A

O

(第19题理科

28.(理科做)如图,四棱锥P ABCD -的底面

ABCD

是直角梯形,90ABC ∠=,

//BC AD ,且2AB AD BC ==,顶点P 在底面ABCD 内的射影恰好落在AB 的中点O 上.

(1)求证:PD AC ⊥;

(2)若PO AB =,求直线PD 与AB 所成角的 余弦值;

(3)若平面APB 与平面PCD 所成的二面角为 45,求

PO

BC

的值.

29.(10分)已知边长为6的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1,E ,F 为AD 、CD 上靠近D 的三等分点,H 为BB 1上靠近B 的三等分点,G 是EF 的中点. (1)求A 1H 与平面EFH 所成角的正弦值; (2)设点P 在线段GH 上,

=λ,试确定λ的值,使得二面角P ﹣C 1B 1﹣A 1的余弦值为

30.如图,在四棱锥O -ABCD 中,底面ABCD 是边长为1的菱形, ∠ABC =45°,OA ⊥底面ABCD ,OA =2,M 为OA 的中点. (1)求异面直线AB 与MD 所成角的大小;

(2)求平面OAB 与平面OCD 所成二面角的余弦值.

仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;

俯视大地时,什么都比你低,你会自负;

只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,

才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。

无须自卑,不要自负,坚持自信。

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高二数学-空间向量与立体几何测试题

1 / 10 高二数学 空间向量与立体几何测试题 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在的直线平行;②若a 、b 所在的直线是异面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p =x a +y b +z c .其中正确命题的个数为 ( ) A .0 B.1 C. 2 D. 3 2.在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,向量1D A 、1D C 、11C A 是 ( ) A .有相同起点的向量 B .等长向量 C .共面向量 D .不共面向量 3.若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ ( ) A .// B .⊥ C .也不垂直于不平行于, D .以上三种情况都可能 4.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共面,则实数λ等于 ( ) A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若CA =a ,CB =b ,1CC =c , 则1A B = ( ) A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=19,则向量a 与b 之间的夹角><,为( ) A .30° B .45° C .60° D .以上都不对 7.若a 、b 均为非零向量,则||||?=a b a b 是a 与b 共线的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2),B (4,-3,7),C (0,5,1),则BC 边上的 中线长为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.已知则35,2,23+-=-+= ( ) A .-15 B .-5 C .-3 D .-1

高中数学平面向量测试题及答案[001]

平面向量测试题 一、选择题: 1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→ ?BE =( ) (A ) →b +→a 2 1 (B ) →b -→a 2 1 (C ) →a +→b 2 1 (D ) →a -→ b 2 1 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( ) (A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2 1 (C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→ ?AC 2 1 3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1→→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→ a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→ ?BC (C )?→?AD =-?→ ?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 5.将图形F 按→ a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2 1,→ b =(), 2 22 3- ,下列各式正确的是( ) (A ) 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a (B ) →a ·→b =1 (C ) →a =→b (D ) →a 与→b 平行 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k → 1e +→ 2e 与→ 1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

一、选择题 1.若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点,则这些向量的终点构成的图形是( ) A.一个圆 B.一个点 C.半圆 D.平行四边形 答案:A 2.在长方体1111ABCD A B C D -中,下列关于1AC 的表达中错误的一个是( ) A.11111AA A B A D ++ B.111AB DD D C ++ C.111AD CC D C ++ D.11111 ()2 AB CD AC ++ 答案:B 3.若,,a b c 为任意向量,∈R m ,下列等式不一定成立的是( ) A.()()a b c a b c ++=++ B.()a b c a c b c +=+··· C.()a b a b +=+m m m D.()()a b c a b c =···· 答案:D 4.若三点,,A B C 共线,P 为空间任意一点,且PA PB PC αβ+=,则αβ-的值为( ) A.1 B.1- C. 1 2 D.2- 答案:B 5.设(43)(32)a b ==,,,,,x z ,且∥a b ,则xz 等于( ) A.4- B.9 C.9- D. 649 答案:B 6.已知非零向量12e e ,不共线,如果1222122833e e e e e e =+=+=-, ,AB AC AD ,则四点,,,A B C D ( ) A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点心 C.一定共面 D.肯定不共面 答案:C 7.如图1,空间四边形ABCD 的四条边及对 角线长都是a ,点E F G ,,分别是AB AD CD ,,

的中点,则2a 等于( ) A.2BA AC · B.2AD BD · C.2FG CA · D.2EF CB · 答案:B 8.若123123123=++=-+=+-,,a e e e b e e e c e e e ,12323d e e e =++,且x y z =++d a b c ,则,,x y z 的值分别为( ) A.51122--,, B.51122 -,, C.51122 --,, D.51122 ,, 答案:A 9.若向量(12)λ=,,a 与(212)=-, ,b 的夹角的余弦值为8 9,则λ=( ) A.2 B.2- C.2-或 255 D.2或255 - 答案:C 10.已知ABCD 为平行四边形,且(413)(251)(375)A B C --,,,,,,,,,则顶点D 的坐标为( ) A.7412??- ???,, B.(241),, C.(2141)-,, D.(5133)-,, 答案:D 11.在正方体1111ABCD A B C D -中,O 为AC BD ,的交点,则1C O 与1A D 所成角的( ) A.60° B.90° C.3arccos 3 D.3arccos 6 答案:D 12.给出下列命题: ①已知⊥a b ,则()()a b c c b a b c ++-=···; ②,,,A B M N 为空间四点,若BA BM BN ,,不构成空间的一个基底,那么A B M N ,,,共面; ③已知⊥a b ,则,a b 与任何向量都不构成空间的一个基底; ④若,a b 共线,则,a b 所在直线或者平行或者重合. 正确的结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 二、填空题 13.已知(315)(123)==-,,,,,a b ,向量c 与z 轴垂直,且满足94==-,··c a c b ,则c = . 答案:2221055?? - ??? ,,

高二数学空间向量与立体几何测试题

高二数学 空间向量与立体几何测试题 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在的直线平行;②若a 、b 所在的直线是异面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p =x a +y b +z c .其中正确命题的个数为 ( ) A .0 B.1 C. 2 D. 3 2.在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,向量1D A 、1D C 、11C A 是 ( ) A .有相同起点的向量 B .等长向量 C .共面向量 D .不共面向量 3.若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ ( ) A .// B .⊥ C .也不垂直于不平行于, D .以上三种情况都可能 4.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共面,则实数λ等于 ( ) A. 627 B. 637 C. 647 D. 65 7 5.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若CA =a ,CB =b ,1CC =c , 则1A B = ( ) A.+-a b c B. -+a b c C. -++a b c D. -+-a b c 6.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=19,则向量a 与b 之间的夹角><,为( ) A .30° B .45° C .60° D .以上都不对 7.若a 、b 均为非零向量,则||||?=a b a b 是a 与b 共线的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2),B (4,-3,7),C (0,5,1),则BC 边上的 中线长为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.已知则35,2,23+-=-+= ( ) A .-15 B .-5 C .-3 D .-1

高中数学必修二立体几何入门试题精选

高中数学必修二立体几何入门试题精选 内容:空间几何体与异面直线 时间:90分钟 分值:100分 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分?在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法不正确的是 ( ) A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中,每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是( ) 3. 如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为 ( B. ①正方体 A .①② B .①③ C .①④ D .②④ C. _2 D. 4 A i B i C i D i 中,既与 AB 共面也与CC i 共面的棱的条数为( 4.平面六面体ABCD

5. 一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中厶 ABC 是 边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的 9. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1 : 2,则它们的面积比为 1 : 4,类似地,在空 间内,若两个正四面体的棱长的比为 1 : 2,则它们的体积比为 _」 10. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面, 它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 11.直三棱柱ABC A1B 1C 1的各顶点都在同一球面上, 若AB AC AAA 2 , BAC 120,则此球的表面积等于 _______________________ 侧视图的面积为( )? A. 12 B . 2 3 C . 3 2 D . 6 6 ?—个骰子由1~6六个数字组成 ,请你根据图中三种状态所显 示的数字,推出 “? ”处的数字是( : ) A. 6 B 3 C 1 D 7. 如右图所示的直观 图, 其平面图形的面积为( ) 3”2 A. 3 B . 2 C . 6 D . . 3 2 则该几何体的表面积为() ?(不考虑接触 点) A. 6+ .3 B. 18+ .3 4 C. 32 D. 18+ 2.3 亠「3 丿 、填空题(本大题共5小题,每小题 4分,满分20分?把答案填在题中横线上 正迄要 8.如右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示, 俯视 侧视

空间向量与空间角练习题

课时作业(二十) [学业水平层次] 一、选择题 1.若异面直线l 1的方向向量与l 2的方向向量的夹角为150°,则l 1与l 2所成的角为( ) A .30° B .150° C .30°或150° D .以上均不对 【解析】 l 1与l 2所成的角与其方向向量的夹角相等或互补,且 异面直线所成角的围为? ????0,π2.应选A. 【答案】 A 2.已知A (0,1,1),B (2,-1,0),C (3,5,7),D (1,2,4),则直线AB 与直线CD 所成角的余弦值为( ) A.52266 B .-52266 C.52222 D .-52222 【解析】 AB →=(2,-2,-1),CD →=(-2,-3,-3), ∴cos 〈AB →,CD →〉=AB →·CD →|AB →||CD →|=53×22=52266, ∴直线AB 、CD 所成角的余弦值为52266 . 【答案】 A

3.正方形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,若PA =AB ,则平面PAB 与平面PCD 的夹角为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 【解析】 如图所示,建立空间直角坐标系,设PA =AB =1.则A (0,0,0),D (0,1,0),P (0,0,1).于是AD → =(0,1,0). 取PD 中点为E , 则E ? ????0,12,12, ∴AE → =? ????0,12,12, 易知AD →是平面PAB 的法向量,AE →是平面PCD 的法向量,∴ cos AD →,AE →=22 , ∴平面PAB 与平面PCD 的夹角为45°. 【答案】 B 4.(2014·师大附中高二检测)如图3-2-29,在空间直角坐标系Dxyz 中,四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体,AA 1=AB =2AD ,点E 、F 分别为C 1D 1、A 1B 的中点,则二面角B 1-A 1B -E 的余弦值为( )

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

空间向量其运算测试题

高二选修(2—1)第三章3.1空间向量及其运算测试 一、选择题 1 抛物线2 81x y - =的准线方程是 ( ) A . 321=x B . 2=y C . 32 1 =y D . 2-=y 2.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ,且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹方程是 ( ) A . 22 1169x y += B . 22 11612x y += C .22 143x y += D .22 134 x y += 1.已知向量a =(3,-2,1),b =(-2,4,0),则4a +2b 等于 ( ) A .(16,0,4) B .(8,-16,4) C .(8,16,4) D .(8,0,4) 2.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,若CA →=a ,CB →=b ,CC 1→=c ,则A 1B → = ( ) A .a +b -c B .a -b +c C .-a +b +c D .-a +b -c 4.在下列条件中,使M 与A 、B 、C 一定共面的是 ( ) A.OM →=2OA →-OB →-OC → B.OM →=15OA →+13OB →+12OC → C.MA →+MB →+MC → =0 D.OM →+OA →+OB →+OC → =0 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,给出以下向量表达式:①(A 1D 1→-A 1A →)-AB →;②(BC → + BB 1→)-D 1C 1→; ③(AD →-AB →)-2DD 1→;④(B 1D 1→+A 1A →)+DD 1→. 其中能够化简为向量BD 1→ 的是 ( ) A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 7.已知向量a =(1,-1,1),b =(-1,2,1),且k a -b 与a -3b 互相垂直,则k 的值是 A .1 B .15 C .35 D .-20 9 8.若a =(2,-3,1),b =(2,0,3),c =(0,2,2),a ·(b +c )的值为 ( ) A .4 B .15 C .7 D .3 9.已知四边形ABCD 满足:AB →·BC →>0,BC →·CD →>0,CD →·DA →>0,DA →·AB → >0,则该四边形 为 ( ) A .平行四边形 B .梯形 C .长方形 D .空间四边形

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2,1), =(1,7), =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α ,sin β ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于α-β B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i θθsin 3cos 3+=,i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角,则 等于 ( ) A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=,()θθcos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是 ( ) A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

高中数学立体几何知识点及练习题

点、直线、平面之间的关系 ㈠平面的基本性质 公理一:如果一条直线上有两点在一个平面内,那么直线在平面内。 公理二:不共线的三点确定一个平面。 推论一:直线与直线外一点确定一个平面。 推论二:两条相交直线确定一个平面。 推论三:两条平行直线确定一个平面。 公理三:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 ㈡空间图形的位置关系 1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面) 1.1 平行线的传递公理:平行于同一直线的两条直线相互平行。 即:a∥b,b∥c a∥c 1.2 异面直线 定义:不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 1.3 异面直线所成的角 ⑴异面直线成角的范围:(0°,90°]. ⑵作异面直线成角的方法:平移法。 注意:找异面直线所成角时,经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等),形成异面直线所成的角。 2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行) 3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直) ㈢平行关系(包括线面平行和面面平行) 1 线面平行 1.1 线面平行的定义:平面外的直线与平面无公共点,则称为直线和平面平行。 1.2 判定定理: 1.3 性质定理:

2 线面角: 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜 交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围:θ∈[0°,90°] 3 面面平行 3.1 面面平行的定义:空间两个平面没有公共点,则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理: ⑴ 判定定理1:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么两个平面相互平行。 即: 推论:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个 平面的两条线段,那么这两个平面平行。即: ⑵ 判定定理2:垂直于同一条直线的两平面互相平 行。即: 3.3 面面平行的性质定理 ⑴ (面面平行 线面平行) ⑵ ⑶ 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ㈣ 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直) 1 线面垂直 1.1 线面垂直的定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面。 1.2 线面垂直的判定定理: 图2-3 线面角 图2-5 判定1推论 图2-6 判定2

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

高中 数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题 一、选择题 1.若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点,则这些向量的终点构成的图形是( ) A.一个圆 B.一个点 C.半圆 D.平行四边形 答案:A 2.在长方体1111ABCD A B C D -中,下列关于1AC u u u u r 的表达中错误的一个是( ) A.11111AA A B A D ++u u u r u u u u r u u u u r B.111AB DD D C ++u u u r u u u u r u u u u u r C.111AD CC D C ++u u u r u u u u r u u u u u r D.11111()2 AB CD AC ++u u u u r u u u u r u u u u r 答案:B 3.若,,a b c 为任意向量,∈R m ,下列等式不一定成立的是( ) A.()()a b c a b c ++=++ B.()a b c a c b c +=+··· C.()a b a b +=+m m m D.()()a b c a b c =···· 答案:D 4.若三点,,A B C 共线,P 为空间任意一点,且PA PB PC αβ+=u u u r u u u r u u u r ,则αβ-的值为( ) A.1 B.1- C. 1 2 D.2- 答案:B 5.设(43)(32)a b ==,,,,,x z ,且∥a b ,则xz 等于( ) A.4- B.9 C.9- D. 649 答案:B 6.已知非零向量12e e ,不共线,如果1222122833e e e e e e =+=+=-u u u r u u u r u u u r , ,AB AC AD ,则四点,,,A B C D ( ) A.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点心 C.一定共面 D.肯定不共面 答案:C

高二数学立体几何试题及答案(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 【模拟试题】 一. 选择题(每小题5分,共60分) 1. 给出四个命题: ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱; ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体; ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱; ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题: ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥; ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥; ③棱锥的所有面可能都是直角三角形; ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3,它的表面积为88,则它的对角线长为() A. 12 B. 24 C. 214 D. 414 4. 湖面上漂着一个球,湖结冰后将球取出,冰面上留下一个面直径为24cm,深为8cm的空穴,则该球的半径是() A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积为侧面积的比是() A. 12 2 +π π B. 14 4 +π π C. 12 +π π D. 14 2 +π π 6. 已知直线l m ⊥? 平面,直线平面 αβ,有下面四个命题: ①αβ//?⊥l m;②αβ⊥?l m //;③l m //?⊥ αβ;④l m⊥?αβ//。 其中正确的两个命题是() A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm ,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( ) A. 63cm B. 6cm C. 2182 D. 3123 8. 设正方体的全面积为242cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是( ) A. 63πcm B. 32 3 3 πcm C. 8 3 3 πcm D. 4 3 3 πcm 9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是( ) A. m n m n ⊥,,////αβ B. m n m n ⊥=?,,αβα C. m n n m //,,⊥?βα D. m n m n //,,⊥⊥αβ 10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足: l l m m =?⊥βγααγ ,,,//,那么必有( ) A. αγ⊥⊥和l m B. αγβ////,和m C. m l m //β,且⊥ D. αγαβ⊥⊥且 11. 已知正方体的八个顶点中,有四个点恰好为正四面体的顶点,则该正四面体的体积与正方体的体积之比为( ) A. 13: B. 12: C. 2:3 D. 1:3 12. 向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( ) 二. 填空题(每小题4分,共16分) 13. 正方体的全面积是a 2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是__________。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为143cm ,则棱台的高为____________。 15. 正三棱柱的底面边长为a ,过它的一条侧棱上相距为b 的

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模(长度):向量的大小,记作||。长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。 2.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,又叫做共线向量。 3.相等向量:长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量:我们把与向量a 长度相等,方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法:求两个向量和的运算。 已知a ,b 。在平面内任取一点,作AB =a ,BC =b ,则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法:求两个向量差的运算。 已知a ,b 。在平面内任取一点O ,作OA =a ,OB =b ,则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积: (1)定义: 实数λ与向量a 的积是一个向量,记作λa ,并规定: ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |; ②当λ>0时,λa 的方向与a 的方向相同; 当λ<0时,λa 的方向与a 的方向相反; 当λ=0时,λa =0 (2)实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件:向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b =λa 。 另外,设a =(x 1 ,y 1), b = (x 2,y 2),则a //b x 1y 2-x 2y 1=0 9.平面向量基本定理: 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a =λ11e +λ22e ,其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

(完整版)高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( ) A 、21 a +23 b B 、21a 23 b C 、23a 2 1 b D 、2 3 a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是 ( ) A 、)10 10 ,10103( e B 、)10 10 ,10103()1010,10103( 或e C 、)2,6( e D 、)2,6()2,6(或 e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 ( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA 的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( ) A 、 -1 ,2 B 、 -2 ,1 C 、 1 ,2 D 、 2,1 6、若向量a =(cos ,sin ),b =(cos ,sin ),则a 与b 一定满足 ( ) A 、a 与b 的夹角等于 - B 、(a +b )⊥(a -b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP sin 3cos 3 , i OQ ),2 ,0( 。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A 、 B 、 2 C 、 2 D 、 8、设 20 ,已知两个向量 sin ,cos 1 OP , cos 2,sin 22 OP ,则向

高中数学(理)空间向量知识点归纳总结及综合练习

空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注:(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 (2)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2. 空间向量的运算。 3. 共线向量。 (1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量, a 平行于 b ,记作b a //。 》 (2)共线向量定理:空间任意两个向量a 、b (b ≠0 ),a b a b 共面向量 (1)定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明:空间任意的两向量都是共面的。 (2)共面向量定理:如果两个向量,a b 不共线,p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y 使 p xa yb =+。 5. 空间向量基本定理:如果三个向量,,a b c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在一个唯一的有序实数组 ,,x y z ,使p xa yb zc =++。 若三向量,,a b c 不共面,我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底,,,a b c 叫做基向量,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论:设,,,O A B C 是不共面的四点,则对空间任一点P ,都存在唯一的三个有序实数,,x y z ,使 OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系: ~ (1)空间直角坐标系中的坐标: (2)空间向量的直角坐标运算律: ①若123(,,)a a a a =,123(,,)b b b b =,则112233(,,)a b a b a b a b +=+++, 112233(,,)a b a b a b a b -=---,123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈, 112233a b a b a b a b ?=++, 112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ?===∈, 1122330a b a b a b a b ⊥?++=。 ②若111(,,)A x y z ,222(,,)B x y z ,则212121(,,)AB x x y y z z =---。 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 》

高中数学立体几何习题

1、已知四边形ABCD 是空间四边形,,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD=AC=2,EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 2、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 是AB 的中点。 求证:(1)⊥AB 平面CDE; (2)平面CDE ⊥平面ABC 。 3、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是1AA 的中点, 求证: 1//A C 平面BDE 。 A E D 1 C B 1 D A A H G F E D C B A E D B C

4、已知ABC ?中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥面SBC . 5、已知正方体1111ABCD A B C D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C 1O ∥面11AB D ;(2)1 AC ⊥面11AB D . 6、正方体''''ABCD A B C D -中, 求证:(1)''AC B D DB ⊥平面; (2)''BD ACB ⊥平面. S D C B A D 1 O D B A C 1 B 1 A 1 C

N M P C B A 7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ; (2)若E 、F 分别是AA 1,CC 1的中点,求证:平面EB 1D 1∥平面FBD . 8、四面体ABCD 中,,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点,且2 2 EF AC = , 90BDC ∠=o ,求证:BD ⊥平面ACD 9、如图P 是ABC ?所在平面外一点,,PA PB CB =⊥平面PAB ,M 是PC 的中点,N 是AB 上的点, 3AN NB = (1)求证:MN AB ⊥; (2)当90APB ∠=o ,24AB BC ==时,求MN 的长。 A A B 1 C 1 C D G E F

空间向量与立体几何单元测试试卷

五河二中高二数学测试卷(理科) 一、选择题: 1.在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在的直线平行;②若a 、b 所在的直线是异 面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定 也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 c z b y a x p ++=.其中正确命题的个数为 ( ) A .0 B .1 C . 2 D .3 2.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共 面,则实数λ等于 ( ) A .627 B .637 C .647 D .65 7 3.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若c CC b CB a CA ===1,,, 则1A B =u u u r ( ) A .a +b -c B .a -b +c C .-a +b +c D .-a +b -c 4.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=19,则向量a 与b 之间的夹角>

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