天津高考数学高考必备知识点总结精华版
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；
②空集是任何集合的子集，记为A ?φ
；
③空集是任何非空集合的真子集；
①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个.
[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.
2、集合运算：交、并、补.{|,}
{|}{,}
A
B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q.
一、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性：（在整个定义域考虑）
①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求
)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I 某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
指数函数)10(≠>=a a a y x
且的图象和性质
对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质: ⑴对数、指数运算：
log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N
M M N
N
M n M
?=+=-=
()()r s r s r s rs r
r
r
a a a a a
ab a b
+===
⑵x
a y =（1,0≠a a ）与x y a log =（1,0≠a a ）互为反函数.
第三章 数列
1. ⑴等差、等比数列： （2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：?
??≥-===
-)2()1(111n s s n a s a n n n
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ；
1rad ＝
π
180
°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝
180
π
≈0.01745（rad ） 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 2、弧长公式：r l
?=||α
. 扇形面积公式：211||22s lr r α==?扇形
3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； x
y
=αtan ；
4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
5、同角三角函数的基本关系式：
αα
α
tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式：
x x k x x k x x k x
x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x
x x x x x x
x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x
x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x
x x x x
x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 7、两角和与差公式 =
±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±
=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos
βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
8、二倍角公式是：
sin2α=ααcos sin 2?
cos2α=αα2
2sin cos -=1cos 22-α=α2
sin 21-
tan 2α=
αα
2tan 1tan 2-。
辅助角公式asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角
?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=a
b
确定。
9、特殊角的三角函数值：
10、正弦定理 R C B A 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）．
余弦定理 c 2 = a 2+b 2
－2bccosC ，
b 2 = a 2+
c 2－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ．
面积公式：
A
bc B ac C ab ch bh ah S c b a sin 2
1
sin 21sin 21212121======?
11.)sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期ωπ
2=T .
12.)sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2
π
π+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；
)cos(?ω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,2
1
ππ+k ）；
)tan(?ω+=x y 的对称中心（0,2
π
k ）.
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜
a ｜.
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a x y =
+(),a x y =
(3)特殊的向量：零向量a ＝O ?｜a ｜＝O.
单位向量a 为单位向量?｜a ｜＝1.
(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）???==?21
2
1y y x x
(5) 相反向量：a =-b ?b =-a ?a +b =0
(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b
.
平行向量也称为共线向量. （7）.向量的运算
运算类
几何方法 坐标方法 运算性质
AC BC AB =+
AB OA OB =-||||a a λλ=λb ?0=||||cos(,a b a b a b ?cos a b =
()a b c a c b +?=?+22|=x y +