西六支中学教学及辅助用房分布图

2012年西六支中学教学及辅助用房分布图

2013年西六支中学教学及辅助用房分布图

2014年西六支中学教学及辅助用房分布图

初中数学辅助线的添加方法

初中数学辅助线的添加方法 一、添辅助线有二种情况 1、按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2、按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形： 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形：

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 （7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 （8）特殊角直角三角形： 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 （9）半圆上的圆周角： 出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二、基本图形的辅助线的画法

初中几何辅助线大全-最全

三角形中作辅助线的常用方法举例 一、延长已知边构造三角形： 例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC 分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。 证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中 ∵?? ???=∠=∠∠=∠)()() (已知已证公共角AC BD CAE DBE E E ∴△DBE ≌△CAE （AAS ） ∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。 （当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。） 二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 例如：如图9-1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE 分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时 A E F A B C D E 1 7-图O

CE 与∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。 证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。 ∵BE ⊥CF （已知） ∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义） 在△BEF 与△BEC 中， ∵ ?? ???∠=∠=∠=∠)() () (21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE= 2 1 CF （全等三角形对应边相等） ∵∠BAC=90° BE ⊥CF （已知） ∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC 在△ABD 与△ACF 中 ?? ? ??∠=∠∠=∠)()()(已知＝已证已证AC AB BFC BDA CAF BAC ∴△ABD ≌△ACF （AAS ）∴BD ＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD ＝2CE 四、取线段中点构造全等三有形。 例如：如图11-1：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。 分析：由AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，想到如取AD 的中点N ，连接NB ，NC ，再由SAS 公理有△ABN ≌△DCN ，故BN ＝CN ，∠ABN ＝∠DCN 。下面只需证∠NBC ＝∠NCB ，再取BC 的中点M ，连接MN ，则由SSS 公理有△NBM ≌△NCM ，所以∠NBC ＝∠NCB 。问题得证。 证明：取AD ，BC 的中点N 、M ，连接NB ，NM ，NC 。则AN=DN ，BM=CM ，在△ABN 和△DCN 中 ∵ ?? ???=∠=∠=)() () (已知已知辅助线的作法DC AB D A DN AN 1 11-图D C B A M N

刍议初中地理教学中如何运用好地图

刍议初中地理教学中如何运用好地图 摘要：地图是地理教学中最重要的直观教具，是地理教学的第二语言。本文论述了在教学中运用地图培养学生地理学习兴趣；利用地图培养学生的思维和想象能力；运用地图培养学生自主探究学习能力；运用地图培养学生分析问题、解决问题的能力等四方面较详细阐述了地图与地理教学间的融合关系。 关键词：初中地理运用地图学习兴趣 “没有地图就没有地理学”，地图作为地理教学的重要工具，在地理教学中具有举足轻重的地位。地图是学生获取地理知识的信息源泉，是表达地理思想的重要手段。地理教学离不开地图。随着今后地理教学改革的逐步深入，对地图技能培养的重视将会与日俱增，地图的优势必将得到充分的发挥。为此，在地理教学中必须重视对学生地图技能的培养，融地图技能培养于知识教学之中。 一、地理教学中运用地图培养学生地理学习兴趣 精心设计好新课的导入，可采用地球仪、景观图，示意图等趣味较强的地图导入新课，牢牢抓住学生的注意力，适当制造悬念，诱发学生学习动机，激发学习兴趣。在经纬线地理教学中，我引导学生观察手中的小型地球仪，结合教材内容提出以下问题：经线和纬线的指示方向是什么？经线的长度是否都相等，呈什么形状分布？纬线的长度是否都相等，呈什么形状分布？南北半球、东西半球的分界线分别是什么？通过系列设问激发学生发现地理知识的能力，培养学生的地理学习乐趣。在乡土地理教学中，我通过展示江西省地形图的教学挂图，多媒体展示中国气候类型图，让学生结合自身的生活经验和经历，读图分析我省的地理位置、地形类型及分布特征，说出我省的气候类型和特征，归纳出我省的主要河流和湖泊，并深入思考我省的自然地理特征和农业生产之间的关系。通过乡土地理知识的学习，构建学生对乡土地理知识学习的知识框架，培养学生对家乡的热爱之情，激发学生对地理的学习好奇心。地理教学中运用地图大大提高了教学的效率和乐趣，有助于教师有效的完成教学任务，学生轻松掌握地理知识。 二、学会分析地图，把握地理要素之间的和地理现象发生的规律 地图揭示的是连贯的地理信息，所以我们不仅仅要学生掌握基本的阅读地图的技巧，还要指导他们结合地图进行分析。多加思考是有效提升识图能力的途径，教师对学生进行看图引导时要形成积极思维，判别出地理现象的源起与过程。比如，学习“气象万千”一课时，引导学生仔细查看世界各地气候的分布和特点，观察并理解世界不同气候与人们的生产和生活的密切关系。运用地图典型气候进行区域性总结和概括，以此培养他们的识图能力，锻炼了他们的抽象概括能力。这样培养学生的读图能力才能让同学们系统地了解地理现象，把握地理要素之间的和地理现象发生的规律。 三、地理教学中运用地图培养学生的思维、想象能力 地理教学中通过对地图的观察和分析，还可以培养学生的思维、想象能力。各种地理事物是用各种地图符号体现出来的，教师要注意引导学生通过观察和想象把各种地图符号形象化。在我国地势特征的教学中，我运用中国的地形图和中国地势特征示意图，让学生分析思考“西高东低，呈三级阶梯状分布”的地势特征对我国的河流，气候，交通等方面带来的影响？我提示学生结合所学气候、地形等知识分析归纳得出：①有利于海洋上的湿润气流深入内陆，形成丰沛的降水；②使我国许多大河自东向西注入海洋，沟通了东部与西部之间的交通；③在阶梯内部，由于降水丰富，水能资源巨大。根据学生思考的问题我提出假设：假如我国地势特征是东高西低，那么我国还会不会有大部分河流东流现象，我国东部降水是否丰富，我国会不会有巨大的水能资源？通过这些假设学生能很快得出不可能的结论，从而加深学生对我国的地势特征及其影响的认识，增强学生的地理学习思维能力和想象能力。 四、注重读图方法的培养，提高学生的读图效率

初中数学几何辅助线常用方法

第一章 中点模型的构造 当已知条件中出现一个中点时，你首先想到的辅助线的解题方法是什么？如果已知两个中点呢？ 介绍以下方法： 1) 倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形； 2) 三角形中位线定理； 3) 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线； 4) 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。 例1 在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求BC 的长. 例2 已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AF=EF ，求证：AC=BE. 变式： 如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF//AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若AD 为△ABC 的角平分线，求证：BG=CF. B C A D D B C D E B C

例3 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED ⊥FD. 以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角三角形？ 例4 已知在△ABC 中，BE 、CF 分别为边AC 、AB 上的高，D 为BC 的中点，DM ⊥EF 于点M. 求证：FM=EM. 例5 已知：△ABD 和△ACE 都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°. 如图，连接DE ，设M 为DE 的中点，连接MB 、MC. 求证：MB=MC. D B A D B A B D

初中数学常见辅助线做法

初中数学常用辅助线 一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形， 添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律 可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等 第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三 角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线 组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 （4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关 系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三 角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 *（7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 （8）特殊角直角三角形 当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明 （9）半圆上的圆周角

初中数学几何图形的辅助线添加方法大全

初中数学添加辅助线的方法汇总 作辅助线的基本方法 一：中点、中位线，延长线，平行线。 如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。 二：垂线、分角线，翻转全等连。 如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。 三：边边若相等，旋转做实验。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。 如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表） 五：两圆若相交，连心公共弦。 如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。 六：两圆相切、离，连心，公切线。 如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。 七：切线连直径，直角与半圆。 如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。 如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。 八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。 如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。 如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。 如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。 有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想

初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全

初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全人教版北师大初中数学中考几何如何巧妙做辅 助线大全 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。 一(添辅助线有二种情况: 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90?;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”～这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等 第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 1

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当

《拼中国地图》教学案例

拼中国地图 第一次游戏： 这是开学初的一次区角活动，孩子们高兴地选择了自己喜欢的区域，张思远、胡思琦来到了小书房里，看到了一块中国地图的磁性拼图，胡思琦对张思远说：“我们来拼这个拼图吧！”胡思琦说：“好的。”于是两个人拿出了拼图拼了起来。 他们两个先看了看完整的拼图，然后再把拼图拆了拼，可是由于他们是第一次接触中国地图，对中国地图不了解，于是他们怎么也拼不完整。 第二次游戏： 这次我在区域中贴了一张完整的中国地图。这次张思远和吴琳娇来到了小书房游戏，吴琳娇看着墙面上的中国地图说：“这个像大公鸡的地图是不是中国地图？”张思远听到了说：“是啊，你看这里还有一个中国地图的拼图。”于是她拿出了磁性中国地图的拼图，于是吴琳娇开始拼起了拼图。她从拼块中找出了一块，看了半天想不出这是哪里的一块，但是她没有放弃，吴琳娇转身来到墙面的中国地图前，对照地图找拼块的位置，一会她好像是找到了，又来到了拼图前把这块拼块放到了拼图的一处，又找起了下一块拼块。 可是由于她对照的时间比较长，在区域活动中吴琳娇没有能完成。 第三次游戏： 这次来玩中国地图拼图的时胡思琦和褚安娜。胡思琦这次好像是有备而来的，他拿出了拼图，先看了墙面的大中国地图，然后再拼图中找出了比较大块的拼块，先把比较明显的拼块拼好再拼一些小的，同时把台湾和海南岛放到自己的位置上，然后再一块地尝试，但是拼的速度快了不少，看来他是准备过了。安娜在看到胡思琦很有信心地拼了不少后，她也加入到拼拼图的行列中来了，两个人一个找一个拼在区域活动结束前把拼图完成了。 反思与分析： 第一次活动是孩子们第一次接触中国地图，他们对地图的构造不清楚是可以接受的，而且他们对于拼图游戏不时最有耐心；第二次游戏中吴琳娇是在动了脑筋后能尝试来拼拼图，而且她也动了脑筋——根据墙面上的中国地图来寻找线索；而第三次游戏也是相对比较成功的游戏，胡思琦在首次尝试失败后回家，与家长一起讨论过中国地图，而且也买了中国地图的拼图来练习过，所以他在最后一次的游戏中才能成功。 调整： 在墙面上布置中国地图，方便幼儿拼中国地图。

关于初中中学地理教学论文如何进行地图教学

关于初中中学地理教学论 文如何进行地图教学Last revision on 21 December 2020

初中地理教学论文《如何进行地图教学》 地图是记录和传递地理信息的工具，它是地理知识的一种形象、直观综合的表达，也是地理学科独有的一种语言。地图中包藏了众多的知识点，许多地理特点规律都可通过观察、分析地图得出。地图和地理教学始终相伴，这是地理教学的一大特点，它有培养学生全面发展不可缺少的特殊功能。地图是地理教学中最广泛，最实用的教具。如果教学中地图运用得好，不仅能帮助学生理解，记忆地理知识，而且能帮助学生建立形象思维，提高解决问题的能力，使教学收到事半功倍的效果；同时教会学生通过阅读地图分析、综合、概括、判断、推理，也是对学生能力的培养。在地理教学中如何进行地图教学，我认为应注意以下几个方面： 一．在教学中培养学生对地图学习的兴趣，培养学生观察地图的积极性 兴趣是学生最好的老师，是发展思维、激发学生主动学习的动力，但是学生的兴趣不是天生的。在学习地理课以前，学生对地图有一些的认识和了解。七年级学生对地图很好奇，如果不加以引导就很快消失了。老师要引导他们，促使他们喜爱地图，对地图产生兴趣，因此老师应适时提出一些能激发学生阅读地图兴趣的问题。在讲地图时老师注意先让学生利用已有的读图知识讨论如何看地图，学生发言很积极，各抒己见；在学生发言的基础上指出不足，讲解地图和一般图画的区别，适时提出地图上的比例尺、图例、注记三个基本要素，并逐一讲解，打好基础。这样不仅激发了学生的兴趣，也提高了学生阅读地图的能力。此外鼓励学生利用节假日郊游，促使学生把地图和地理知识结合起来，使学生感到地图对我们生活的实用性，是我们认识世界的有利工具，也是学习地理知识的得力助手。把地图和地理知识结合起来，也是学习地理的基本方法之一。兴趣的源泉在于知识的应用，在运用知识的过程中体验成就感，没有成就感的兴趣只是好奇，不易持久，所学知识成功的运用使学生对学习充满信心，兴趣十足。 二．教会学生读地图的方法，会读不同类型的地图 学生面对一幅地图，到底怎样去读首先要使学生熟悉地图的图例。地图图例是千变万化的地理事物的图形符号，它表示的是各种地理事物。学生只有掌握了图例符号，才能识别各种地理事物。图例符号大致分为以下几种：界线符号（如洲界、国界、未定国界、地区界、省界等）、自然地理要素符号（如河流、湖泊、山峰等）、人文地理要素符号（如公路、铁路、航线、水库等）、矿产符号、专题地图的符号（如工业图、农业图等图上的符号）、常见天气符号等。因此应教会学生养成读图先读图例的习惯。其次读图时要注意地图的图名，从而确定地图的类型。根据地图的类型，对地理图像进行全面的分析，提取相关的地理信息，得出正确的结论。对于不同类型的地图，阅读方法和技巧是有区别的。常见地图的类型大致分为： 1．地理图表

初二数学辅助线常用做法及例题含答案)

D C B A 常见的辅助线的作法 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线 合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可 以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或 40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二 条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形． 3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂 线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线（线段）造全等 例1、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. 解：延长AD 至E 使AE ＝2AD ，连BE ，由三角形性质知 AB-BE <2AD

初中数学常见辅助线的添加方法

初中数学常见辅助线的 添加方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

中考数学复习专题 ——几何论证题中辅助线的添加方法 例1： ADBC 中AB ∥CD ，底角∠ABC=450 AC 、BD 交于点O ，且∠BOC=1200 分析：在已知条件中，底角∠ABC=450，有的同学想到延长两腰，出现一个等腰直角三角形。而在本题中这样添辅助线，反而增加解题困难，因为 ∠BOC=1200 的条件不能很好的运用。故本题添辅助线时，应考虑过上底顶点D （或A ）作对角线的平行线，把梯形问题转化为平行四边形及顶角为1200的等腰三角形问题，而解等腰三角形时，常添的辅助线是作底上的高，这样不难求BC AD 的比值。 证明：过D 点作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E AD ∥BC AD=CF AC ∥DF ??ACFD 平行四边形 AC=DF 等腰梯形ABCD ? DB=AC ?BD=DF AC ∥DF ?∠BDF=∠BOC=1200 DE ⊥BF ∠BDE=600 ? BE=EF ?BE=EF=a 3 ∠BED=900 设a DE =

DE ⊥BC a CE DE == a AD CF )13(-== ∠BCD=450 EF=a 3 a CE BE BC )13(+=+= PQ 是线段AB 的中垂线， OD ⊥BC OD 的中点 是线段AB 的中垂线，同学们肯定想到连结AC 运用线段中垂线性质，但证明此题这样的添线与其它已知条件的应用没有多大关系，这种添线不能解答本题，而图中出现“母子三角形”，使我们想到能否运用三角形相似及线段成比例来解本题。而要证CM ⊥AD ，从图中观察到如能证得∠1=∠A ，那么CM ⊥AD 即可成立；而∠A 除了在Rt △AON 中，它还在△AOD 中，若把∠1也放到与△AOD 相似的三角形中，结论就可成立。因此构筑一个与△AOD 相似的三角形是本题解答的关键。而已知条件M 是OD 的中点，想到增添中点（或添平行线）的方法，故取OC 的中点为G ，想法证明△AOD ∽ △CGM 。通过基本图形分析，发现∠2=∠3，故∠AOD=∠CGM 。因此证：GM CG OD AO =是本题又一关键。 证明：取OC 的中点为G ，连GM, ∵PQ 是AB 的中垂线, ∴∠BOC=900设OA=OB=a ，OD=b . ∵OD ⊥BC, ∴∠CDO=∠ODB=900

中国地图画法(地理教师必备)

地理课堂：中国地图画法（地理教师必备） 版权归原作者及相关网站所有，本内容仅供地理教师、学生和家长交流，维权必究！ 引自：（原名：地理有效课堂之：中国地图画法） 导读：本文由两部分构成，一是教师讲解演示：中国地图画法；二是学生操作：中国地图画法。 教师讲解演示 画图要领：从我国最北端“一笔三弯”绘到我国最东点 具体操作：主要是针对版面，可控制中国地图的高度和最东，同时该线也决定了中国地图的大小。当然，不管先画那一处，第一笔都决定着整个中国地图的大小。

画图要领：由北向下绘出中国雄鸡的头和嘴 具体操作：该笔学生最关注，整个中国图好不好，就看雄鸡的头和嘴

画图要领：由西北端向东绘“三弯一提” 具体操作：基本可以控制东西方的地图宽度，最东点、鸡嘴、西北阿尔泰几乎在一水平线，最东点—鸡嘴与鸡嘴—西北阿尔泰长度大约1:2 画图要领：沿乌苏里江向南“两弯一直” 具体操作：我平时在这一笔最画不好，最后完工时往往会使学生觉得雄鸡画胖了或者雄鸡头大了……，这一笔还影响到渤海湾与山东半岛的形态，觉得这一

笔决定着中国图的变形与否。 画图要领：由西北“三弯一平”至最西 具体操作：心有难处他乡走，常常犯难时就画这笔，缓解压力。该区域国界线学生关注不高，大致轮廓出来即可，同时也控制了整幅中国图的东西长度，

最西端与辽东半岛高度差别不 大。 画图要领：中国海岸线由北至南一笔完成 具体操作：注意：辽东湾、渤海湾、黄河三角洲、山东半岛、海州湾一线应经常练习，长江口与杭州湾、珠江口、雷州半岛学生常常伸长脖子看你有没有画漏掉，很多老师常讲海港、开放城市……，经常只画海岸线。所以该线绘制多较为熟练自如，而且绘制规律、方法很多，除辽东半岛、渤海、山东半岛外，多

三角形中做辅助线的技巧

三角形中做辅助线的技巧 口诀： 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、由角平分线想到的辅助线 口诀： 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。 ①从角平分线上一点向两边作垂线； ②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 与角有关的辅助线 （一）、截取构全等 如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。 已知：如图1-4，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC，求证：AB-AC=CD 图1-2 D B C 图 1-4

（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等 过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。 例1． 如图2-1，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC 。 求证：∠ADC+∠B=180 例2． 已知如图2-3，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P 。求证：∠BA C 的平分线也经过点P 。 练习： 1．如图2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA ，PD ⊥OA ， 如果PC=4，则PD=（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 2.已知：如图2-6,在正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 上的点，∠FAE=∠DAE 。求证：AF=AD+CF 。 3.已知：如图2-7，在Rt △ABC 中，∠ACB=90 ,CD ⊥AB ，垂足为D ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，过F 作FH//AB 交BC 于H 。求证CF=BH 。 图2-1 B 图2-3 A B C 图2-6 E C D 图 2-7 D B A

初中地理教学中地图的运用

初中地理教学中地图的运用 发表时间：2013-09-22T16:12:12.437Z 来源：《中小学教育》2013年12月总第156期供稿作者：韩龙堂 [导读] 首先地图作为一种直观教具，本身具有很强的吸引力，因而能够引起学生强烈的兴趣。 韩龙堂甘肃省民乐县第一中学734500 地理教学的根本任务是向学生传授自然现象和社会经济现象的结构、相互联系、空间的分布规律以及人地关系方面的知识。在地理教学中应用地图可以帮助我们更好地完成这一任务。地图作为地理信息传递的载体，它所表达的内容是相当丰富的。具有空间区域分布的任何现象，都可以通过地图加以表现，这就决定了地理教学中地图应用的广泛性和不可替代性。地理学科的突出特点是图文结合，地图是地表图形的描绘，它所起到的作用是语言文字无法表达的。地理学科研究的对象，在空间上具有广泛性，需要用地图来表达地物和现象的分布特点，以培养学生的空间概念和空间想象能力。从这层意义上说，地图在地理教学中的作用是至关重要的。“没有地图的课不能称其为地理课”，因为地图是地理教学中最普遍的教学手段，对它运用得如何直接影响教学效果的好坏，因为地图对培养学生的注意力、观察力、思考力、判断力、记忆力都起着非常重要的作用。因此，在教学中培养学生使用地图的能力，具有十分重要的现实意义。 一、地图在地理教学中的作用 首先地图作为一种直观教具，本身具有很强的吸引力，因而能够引起学生强烈的兴趣。利用地图教学可激发学生学习地理的热情与兴趣，并且使整个课堂氛围变得活跃起来。 其次利用地图可以提高学生分析比较问题的能力。如讲课时利用几幅地图进行分对比，让学生综合分析得出规律，可锻炼学生思维能力。 再次利用地图可培养学生的空间想象能力，如在讲地球的自转和公转时，利用地球仪演示地球在宇宙空间中自转和公转的场景，能在一定的程度上培养学生的空间想象能力。 最后当教师挂出地图时，可以地图为主体，从中提出许多问题。如引导学生观察沿黄河分布的水电站位置图时，可启发学生思考：为什么在某些地方水电站特别密集?从而引发学生从地形等方面去思考，有助于开启学生创造性思维的能力。 二、地图在初中地理教学中的应用 基于地图在教学中的应用之广，作用之大，我将从以下几个方面进行分析。 1.运用地图导入新课，激发学生学习兴趣 例如，在讲《降水和降水的分布》这一节内容时，首先向学生展示亚马逊平原热带雨林景观图、撒哈拉大沙漠景观，通过这两幅实物地图的展示，给学生以视觉冲击，从而在头脑中留下直观而又深刻印象，学生不禁疑惑道：为什么同在一个地球，会存在如此大的差异，是什么原因造成的？经过学生自己思考与我的点拨：那是因为降水量的差异。然后提出问题：世界上的降水有什么分布规律呢？请同学们在课外翻阅有关资料或在网上查阅相关信息，找找答案，把你查找的信息在下节课跟我们大家共享好吗？ 2.在讲授新课时，灵活运用地图 （1）将课本插图与地图紧密联系起来。例如讲《世界的气候》先让学生看教材中三幅不同气候类型控制下景观图，告诉他们所属气候的名称，然后挂出世界气候类型图，让学生找出其分布位置。再如讲《地势和地形》时，我首先在教学挂图上指出我国的四大高原、三大平原和丘陵、山地、盆地的名称和位置，接着指导学生参看课本上的四幅插图和图下面的文字说明，在学生获得感性认知的基础上，让学生弄清高原与平原、山地和丘陵之间的区别。 （2）灵活运用不同种类的地图进行教学。地图的种类多种多样，教师应根据教学需要选择地图进行教学，而不应一成不变的运用一种地图。我在教学中就运用了多种地图，如地球仪、世界语音地图、世界政治地图、世界地形图、中国行政区图、中国地形图等等。 （3）运用地图巩固新课。如在讲中国的地形时，介绍完中国的山脉、盆地、高原、丘陵、平原后，我在黑板上绘制了一幅中国轮廓图，与学生一起在适当的位置填好主要山脉，然后把山脉连线形成一个个网格，在每个网格中填上相应的四大高原、四大盆地、三大平原以及丘陵。这样不仅起到了小节的作用，还为学生做了绘图的表率，学生也跟着模仿，培养了学生的绘图能力。 三、培养学生读图、用图能力 教师在课堂上运用地图教学的目的一方面有助于教学的实施，另一方面主要培养学生自己读图，看图能力，从而学会形成独立学习地理知识的能力。我觉得可以从以下几方面培养：一是教师多在黑板上画图，引起学生模仿的冲动与兴趣；二是建立竞争机制，多从地图上提出问题（如比赛找某个国家、山脉、河流等等）；三是要求学生完成相关的填充图册，勤练习。 总之，在教学过程中灵活运用地图达到最好的教学效果，还需要不断探索与总结，在今后的教学过程中，我将不断地努力探索与挖掘。

初中数学常见辅助线添加口诀

初中数学常见辅助线添加口诀 说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 添辅助线有二种情况： （1）按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°， 证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍， 证角的倍半关系也可类似添辅助线 ………… （2）按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

浅谈初中地理教学中的地图教学

浅谈初中地理教学中的地图教学 甘棠中学：罗甫坤 【摘要】通过阅读、使用、绘制地图，帮助学生掌握观察地理事物的基本方法，逐步发展学生的理解、想象、分析等思维能力和解决地理问题的综合素质，提高创新意识和创新能力。 地图是地理教材的重要组成部分,是地理知识的基础,也是地理教学的主要工具。经常运用地图,可以加强地理课的直观性、形象性与趣味性,对于提高地理课的教学质量,帮助学生掌握知识、巩固记忆、培养能力等方面都有着重要意义。在教学中,笔者主要采取以下几种做法： 1.教会学生阅读地图 怎样阅读地图呢？七年级学生还很小，抽象思维能力、空间想象能力、理解能力较差。教师应该了解学生，耐心细致、有步骤地都会学生阅读地图。 首先，看图的标题。地图标题注明了地图的属性，这是阅读地图的前提。新教材突出了利用地图获取地理知识的方法，图片大量增加，分散到各章节中，所以首先要指导学生找准地图，了解不同地图要表达的主题是什么，让学生带着问题有目的的阅读地图。 其次，看地图图例，地图注释。这是指导学生看懂地图的基础，许多学生填注地图时，不是寻找代表地理事物的图例，而是强记填注内容在图中的位置，既增加了学生记忆的难度，又常常出现将海洋名

称填注在陆地上，把国界线当成了河流等张冠李戴的笑话。 最后，看地图内容。教师要紧扣地图主题提出问题，引导学生结合地图标题、图例进行思考，从地图上获取地理信息。然后，教师再归纳总结，并适时板书，阐述地理事物之间的关系。力求做到让学生观其“图”，而知其“地”，知其“地”而求其“理”，提高学生分析问题、解决问题的综合能力。 例如，我在讲东南亚一节，指引学生看《中南半岛河流与城市的分布》图时，首先告诉学生这是一张地形图，通过学习我们要了解掌握的是中南半岛地形的分布特点以及对河流、城市分布的影响，并提出问题。然后指导学生先看分层设色地形图图例，了解不同的颜色代表的不同海拔高度，然后让学生分组讨论说出中南半岛各地区的不同海拔高度及范围，并回答我提出问题。学生们非常热情地讨论，课堂气氛异常活跃，很顺利地总结得出北高南低的地势导致山河相间、纵列分布的特点。并根据河流上、下游的相对高度推断出上游水湍急，水力资源丰富；下游河谷展宽，泥沙沉积形成冲积平原。正如一位同学所说，以前看到彩色地图只当是为了好看，而今天看来，它变成雄伟壮观的画面。 2.充分利用课本插图、地图册和地理挂图进行教学 由于地理研究对象的时空界限广阔而遥远，内容涉及多学科的知识。单纯依赖学生的视野和见闻是难以掌握的，必须借助地球仪、各种地理教学挂图和地理景观图等直观教具，方能引起学生学习的兴趣。兴趣是学生最好的老师，是发展思维、激发学生主动学习的动力。

初中数学全等三角形辅助线技巧范文

初中数学全等三角形辅助线技巧范文 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。 思路分析： 1）题意分析：本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用 2）解题思路：要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC 的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。 解答过程： 证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中， ∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°， ∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。 又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。 在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°， ∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。 解题后的思考：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力，而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系，为同学们开拓了一个广阔的探索空间；并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想，它是解决问题的关键。 （2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 例2：如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ΔABC是等腰三角形。 思路分析： 1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识。 2）解题思路：在证明三角形的问题中特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件，一般这些条件都是解题的突破口，本题给出了AD又是BC边上的中线这一条件，而且要求证AB=AC，可倍长AD得全等三角形，从而问题得证。 解答过程： 证明：延长AD到E，使DE=AD，连接BE。 又因为AD是BC边上的中线，∴BD=DC 又∠BDE=∠CDA ΔBED≌ΔCAD， 故EB=AC，∠E=∠2， ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠E， ∴AB=EB，从而AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。 解题后的思考：题目中如果出现了三角形的中线，常加倍延长此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。 （3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 例3：已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°。 思路分析：