2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案
全国2013年1月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
五、应用题(10分)
全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案
1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.
2、解：()()
(|)1()()
P B AB P AB P B AB P AB P AB ?=
==
()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7
P BA P B P AB P B A P B P A P A --=
====- ()()0.15
(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ?=
====
()()
(|)1()()
P A AB P AB P A AB P AB P AB ?=
== ，故选B.
3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}
1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)
P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =
又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。 6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：
1512
(1)()()3695276633
D X Y D X D Y -+=+=??+??=+= ，选A
8、解：由切比雪夫不等式2()
{|()|}1D X P X E X εε
-<>-，可得
2
1600
{78008200}{|8000|200}10.96200
P X P X <<=-<>-
= ，选C 。 9、解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2
2
2
2()()()E X D X E X n
σμ=+=
+ ，选B 。
10、解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D 。
11、解：本题为贝努利概型。4次射击中命中3次的概率为3
334
(0.6)(0.4)4(0.6)(0.4)0.3456C ?=??=
12、解：()()()()()()0.20.140.06p A B P A P AB P A P A P B -=-=-=-=
13、解：因为()()()P A B P A P AB -=-，所以可得()()()0.3P AB P A P A B =--= 所以()0.33
(|)()0.88
P AB P B A P A =
== 14、解：可以得到X 的分布律为
123(1),(2),(3)P X P X P X a a a ====== ，由分布律的性质，可得1236
1a a a a ++==，故6a =。
15、解：1
1
00{1}10.30.7x
x P X e
dx e
e e λλλλλ----<==-=-=?=?
所以22
2200
{2}11()0.51x x P X e dx e e e λλλλλ----<==-=-=-=? 16、解：{21}{1}{0}0.20.40.6P X P X P X -<<==-+==+= 17、解：此题为二维随机变量密度函数的性质，答案为1。 18、解：{2}{1,2}{2,1}0.4P XY P X Y P X Y ====+===
19、解：121()2114444
C
E X C =-?+?+?==，所以4C =。
20、解：2222()()()()=()+()=4D X E X E X E X D X E X =-? 所以22(32)3()210E X E X -=-=。 21、解：若~(,)X B n p ，则(),()(1)E X np D X np p ==-， 由题意，有
()14()(1)13E X np D X np p p ===--，则可得14
p =。 22、解：矩估计中用样本二阶中心距2n s 估计总体方差。 即22
n s σ=。
23
、解：总体方差未知时，均值的置信区间为2
(1)X t n α
??
±- ? 经计算11.3X =，2
21
1() 1.09, 1.041n
i i s x x s n ==-==-∑ 所以平均工时的置信区间为
2
1.04
(1)(11.3 3.1824)(11.3 1.65)(9.65,12.95)2X t n α??±-=±?=±= ? 24
、解：总体方差已知，对均值的进行检验时用的统计量为x U =25、解：估计回归方程时：01
??1y x ββ=-= 所以1
191
?4
2
y x β--=== 26、解：设1A ={第一次命中},1()0.4P A =
2A ={第一次命中},2()0.5P A =
3A ={第一次命中},3()0.7P A =
由于三次射击是独立的，所以恰好有一次击中目标的概率为：
(P 123123123A A A A A A A A A ++)
= )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++ =7.05.06.03.05.06.03.05.04.0??+??+??36.0= 27、 解：（X ，Y ）的分布律为：
28、解：(1)X 的概率密度函数为2,01()(),120,Ax x f x F x A x ≤
'==≤
其他
由性质+-()1f x dx ∞
∞
=?，有+12
120
-0
1
()221f x dx Axdx Adx Ax
A A ∞
∞
=+=+==?
??
则12
A =
（2）所以X 的概率密度函数为,011()(),1220,x x f x F x x ≤
'==≤
（3）3333
{0}()(0)02244
P x F F <≤=-=-=
29、解：()80.490.2100.49E X =?+?+?=
()80.190.8100.19E Y =?+?+?=
由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。
2()[()]10.4010.40.8D X E X E X =-=?++?= 2()[()]10.1010.10.2D Y E Y E Y =-=?++?=
从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。
30、解：（1）提出零假设H 0：μ =70,H 1：μ ≠70．
选择统计量x t =
于是66.470
1.215/5x t -=
==- 由检验水平α ＝0.05,0.025(24) 2.064t =
拒绝域为0.025||t t ≥，由于|| 1.2 2.064t =<,从而不能否定H 0． 所以不能认为该镇居民日平均收入为70元． （2）提出零假设H 0：2216σ=,H 1：2216σ≠． 选择统计2
2
2
)1(σ
χS n -=
由给定的样本值，计算得到2
22
22
(1)241521.0916n S χσ-?=
==
由检验水平α ＝0.05，
拒绝域为220.025
(24)39.4χχ>=或22
0.975(24)12.4χχ<= 由于221.09χ=，没有落入拒绝域。
从而不能认为该镇居民日平均收入的方差为216．
全国2013年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）
A.A
B.B
C.AB
D.A∪B
2.设A，B是随机事件，，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
3.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）
A.F（b－0）－F（a－0）
B.F（b－0）－F（a）
C.F（b）－F（a－0）
D.F（b）－F（a）
4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则（）
A.0
B.0.1
C.0.2
D.0.3
5.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则
（）
A.0.25
B.0.5
C.0.75
D.1
6.设随机变量X
则E（X）=（）
A.﹣0.8
B.﹣0.2
C.0
D.0.4
7.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）
A. B. C. D.
8.设总体X服从区间[,]上的均匀分布（），x1，x2，…，x n为来自X的样本，为样本均值，则
A. B. C. D.
9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，，，
，则的无偏估计是（）
A. B. C. D.
10.设总体～，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，，则的置信度为的置信区间是（）
A.，
B.，
C.，
D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （A∪B）=0.5，则P （AB）= _____.
12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为________.
13.设随机事件A与B相互独立，且，则________.
14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则________.
15.设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则________.
16.设二维随机变量（X，Y）服从圆域D： x2+ y2≤1上的均匀分布，为其概率密度，则=_________.
17.设C为常数，则C的方差D （C）=_________.
18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= ________.
19.设随机变量X～B （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率________.
20.设总体X～N （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若～，则常数C=________.
21.设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，且，为样本均值，则
________.
22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计
________.
23.设总体X服从参数为的指数分布，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记
…，x n）为似然函数，则当x1，x2，…，x n都大于0时，…，x n=________.
24.设x1，x2，…，x n为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2～________.
25.在一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，n，且，，…，相互独立.令，则________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.
27.某种零件直径X～（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）
（附：）
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；
（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.
29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求
（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.
五、应用题（10分）
30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），
（1）求此次考试的及格率和优秀率；
（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？
（附：）
全国2013年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)答案
选择题
1、【答案】D
【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.
【提示】注意事件运算的实际意义及性质：
（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.
性质：①,；②若，则A∪B=B.
（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.
性质：①，；②若，则AB=A.
（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.
性质：①；②若，则；③.
（4）事件运算的性质
（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；
（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；
（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）
（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.
（iv）摩根律（对偶律）,
2、【答案】A
【解析】，，
故选择A.
【提示】见1题【提示】（3）.
3、【答案】D
【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.
【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数
，
为的分布函数.
2.分布函数的性质：
①0≤F（x）≤1；
②对任意x1，x2（x1< x2），都有；
③F（x）是单调非减函数；
④，；
⑤F（x）右连续；
⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.
3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：
①；
②，其中a ③. 4、【答案】D 【解析】因为事件， 所以， = 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D 【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法； 2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和. 5、【答案】A 【解析】积分区域D：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以 故选择A. 【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f（x，y）性质： ①f（x，y）≥0； ②； ③若f（x，y）在（x，y）处连续，则有 ， 因而在f（x，y）的连续点（x，y）处，可由分布函数F（x，y）求出概率密度f（x，y）； ④（X，Y）在平面区域D内取值的概率为 . 2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5. 6、【答案】B 【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2 故选择B. 【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为 ，1，2，…. 若级数绝对收敛，则定义的数学期望为 . 2.数学期望的性质： ①E（c）=c，c为常数； ②E（aX）=aE（x），a为常数； ③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数； ④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数. 7、【答案】C 【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得 ， 所以，=，故选择C. 【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质 ①; ②; ③; ④； ⑤设x为的连续点，则存在，且. 2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为 . 8、【答案】C 【解析】，， 而均匀分布的期望为，故选择C. 【提示】1.常用的六种分布 （1 A.两点分布 ①分布列 ②数学期望：E（X）=P ③方差：D（X）=pq. B.二项分布：X～B（n，p） ①分布列：，k=0，1，2，…，n； ②数学期望： E（X）=nP ③方差： D（X）=npq. C.泊松分布：X～ ①分布列：，0，1，2，… ②数学期望： ③方差：＝ （2）常用连续型随机变量的分布（三种）： A.均匀分布：X～ ①密度函数：, ②分布函数：， ③数学期望：E（X）＝, ④方差：D（X）＝. Ｂ.指数分布：X～ ①密度函数：, ②分布函数：， ③数学期望：E（X）＝, ④方差：D（X）＝. Ｃ.正态分布 （A）正态分布：X～ ①密度函数：，－∞＋∞ ②分布函数： ③数学期望：＝, ④方差：＝， ⑤标准化代换：若X～，，则～. （B）标准正态分布：X～ ①密度函数：，－∞＋∞ ②分布函数：，－∞＋∞ ③数学期望：E（X）＝0, ④方差：D（X）＝1. 2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”. 9、【答案】A 【解析】易知，，故选择A. 【提示】点估计的评价标准： （1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有 ， 则称为的相合（一致性）估计. （2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有 则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计. （3）有效性 设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的 估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量. 10、【答案】A 【解析】查表得答案. 【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议： ①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”； ②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”； ③统计量顺序：, t, x2, t, F. 填空题： 11、【答案】0.1 【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则 P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1 故填写0.1. 12、【答案】 【解析】设第三次取到0的概率为，则 故填写. Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 1 全国2018年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ） A.P(A ?B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=B D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（ ） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X 的概率密度为f(x)=???<<-其它,02 x 1),x 2x 4(K 2 则K=（ ） A.165 B.21 C.43 D.54 5. 则F(1,1) =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=????? <<<<--; ,0,4y 2,2x 0),y x 6(81 其它 则P （X<1,Y<3）=（ ） 2 A.8 3 B.8 4 C.8 5 D.87 7.设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E （XY ）=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X 1, X 2, …,X n ，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 21的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Y n =∑=n 1i i X n 1的概率分布近似服从（ ） A.N （2，4） B.N （2，n 4） C.N （n 41,21） D.N （2n,4n ） 9.设X 1,X 2,…，X n (n ≥2)为来自正态总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则有（ ） A.)1,0(N ~X n B.nS 2~χ2(n) C.)1n (t ~S X )1n (-- D.)1n ,1(F ~X X )1n (n 2i 2i 21 --∑= 10.若θ)为未知参数θ的估计量，且满足E （θ)）=θ，则称θ)是θ的（ ） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，若A 、B 互不相容，则P （AB ）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B （n,p ），则P （X=0）=___________. 概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为 2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 概率论与数理统计(经管类)04183 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设()0.6P B =，()0.5P A B =，则()P A B -= A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =,()0.8P A B =，则()P B = A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是 A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 4.设随机变量X 则P{X>0}= A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 5.设随机变量X 的概率为,02()0,cx x f x ≤≤?=?? 其他，则P{X ≤1}= A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 6.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. 1(2) 2X - B. 1(2)2X + C. 2)X - D. 2)X + A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44 9.设123,,x x x 是来自总体X 的样本，若E(X)=μ(未知)，123132 x ax ax μ=-+是μ的无偏估计，则常数a= A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 10.设12,,,(1)n x x x n >为来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中2,μσ均未知，x 和2s 分别是样本均值和样本方差，对于检验假设0000=H H μμμμ≠：，：，则显著性水平为α的检验拒绝域为 A. 02(1)x n αμ??->-???? B. 02x αμ??->??? ? C. 02(1)x n αμ??-≤-???? D. 02x αμ??-≤??? ? 二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。 11.设A,B,C 是随机事件，则“A,B,C 至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 . 14.已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ= . 15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ≥1}= . P{X=Y}= . 17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,01,02,(,)0,, c x y f x y ≤≤≤≤?=??其他 则常数c= . 18.设随机变量X 服从区间[1,3]上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，X,Y 相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= . 19.设随机变量X,Y 相互独立，且X~B(12,0.5),Y 服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . 20.设X~B(100,0.2), 204 X Y -=，由中心极限定理知Y 近似服从的分布是 . 21.已知总体X 的方差D(X)=6, 123,,x x x 为来自总体X 的样本，x 是样本均值，则D(x )= . 22.设总体X 服从参数是λ的指数分布，12,, ,n x x x 为来自总体X 的样本，x 为样本 均值，则E(x )= . 23.设1216,, ,x x x 为来自正态总体N(0,1)的样本，则2221216x x x +++服从的分布是 . 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它 《概率论与数理统计》期中考试试题汇总 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件 数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明 和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. . 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆 07.4 10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n /s x 0μ- B.)(0μ-x n C. 1 0-μ-n /s x D.)(10μ--x n 23.设样本x 1，x 2，…，x n 来自正态总体N （μ，9），假设检验问题为H 0∶μ=0，H 1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0为原假设，则P {拒绝H 0｜H 0真}= ___________。 07.7 25．设总体X~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本.对假设检验问题 2 212020::σσσσ≠?=H H ，在μ未知的情况下，应该选用的检验统计量为___________. 9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 24．设总体X~N （μ,σ2 ）,x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本，且2 4 1 2 4 1 )(,4 1 σ∑∑==-= i i i i x x x x 则 服 从自由度为____________的2χ分布. 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩 61=x 分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成 绩为70分？（附：t 0.025(24)=2.0639） 08.1 23.当随机变量F~F(m,n )时,对给定的.)),((),10(ααα=>< 概率论和数理统计真题讲解 （一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（） A.P（B|A）＝0 B.P（A|B）＞0 C.P（A|B）＝P（A） D.P（AB）＝P（A）P（B） 『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。 解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确； 显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。 故选择A。 提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立； ② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。 2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（） A.Φ（0.5） B.Φ（0.75） C.Φ（1） D.Φ（3） 『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。 解析：， 故选择C。 提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。 3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（） 『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33页 解析：， 故选择A。 提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。 4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（） A.－3 B.－1 C.－ D.1 『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。 解析：1＝，所以c＝－1， 故选择B。 提示：概率密度的性质： 1.f（x）≥0； 4.在f（x）的连续点x，有F′（X）＝f（x）；F（x）是分布函数。课本第38页 5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（） A.f（x）＝－e－x B. f（x）＝e－x C. f（x）＝ D.f（x）＝ 『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。 解析：① 非负性：A不正确；② 验证：B：发散； C：，正确；D：显然不正确。 故选择C。 提示：判定方法：若f（x）≥0，且满足，则f（x）是某个随机变量的概率密度。 6.设二维随机变量（X，Y）～N（μ1,μ2，），则Y ～（） 『正确答案』分析：本题考察二维正态分布的表示方法。 解析：显然，选择D。 第3章 数字特征 1． （1987年、数学一、填空） 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2． （1990年、数学一、填空） 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4] 3． （1990年、数学一、计算） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0 4． （1991年、数学一、填空） 设X ～N(2，2 σ）且P{2 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设 ()0,()0 P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 1 5 D. 1 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计综合试题
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