多边形内角和导学提纲

7.3.2多边形内角和

———导学提纲

白河县城关初中项立志

一、学习目标

1、通过本节课学习，掌握多边形的内角和公式和外角和定理；

2、通过探究，理解多边形内角和公式的推导过程；

3、会应用多边形内角和公式进行简单的计算。

4、通过本节课学习，体会数学的转化思想。

二、温故知新

1、三角形内角和等于度；

2、长方形每个内角是度，其内角和是度；正方形每个内角是度，其内角和是度。

三、提出问题

1、一般的四边形内角和是多少度呢？

2、五边形、六边形、…，多边形的内角和又是多少度呢？

四、我学习，我快乐，合作、互帮更快乐

1、任意画一个四边形，用量角器量出每个角度数，再算出其内角和是度；

2、你能用三角形内角和知识证明上述结论吗？

3、任意画一个五边形、六边形、七边形（分组进行）

（1）过五边形一个顶点可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形内角和等于180×；

（2）过六边形边形一个顶点可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，五边形内角和等于180×；

（3）过七边形一个顶点可以引条对角线，它们将七边形分为个三角形，七边形内角和等于180×；

…

（4）一般地，过n边形一个顶点可以引条对角线，它们将n边形分为个三角形，n 边形内角和等于180×；

综上，可得多边形内角和公式：

n边形内角和等于

4、我们从多边形一个顶点引对角线将其分割为三角形，从而推导出多边形内角和公式，还有其他推导方法吗？试试看。

五、学以致用

1、在四边形ABCD中，如果对角∠A与∠C 互补，那么∠B与∠D什么关系？

2、在五边形每个顶点处各取一个外角，其和叫做五边形外角和，五边形外角和是多少度呢？六边形外角和呢？n边形外角和呢？

多边形外角和定理：

六、练习巩固

课后练习或屏幕

七、小结提升

1、对自己-----说说这节课的收获；

2、对同伴-----说说应注意的问题或方法技巧；

3、对老师------说说你的困惑。

八、推荐作业：

1、必做题：习题7.3第

2、4、5题；

2、选做题：习题7.3第7题。

多边形内角和教学反思

初中数学新课程教学案例〈〈多边形内角和〉〉 国富镇中学 王洪明

一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书八年级上册第11章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：多媒体课件学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？

活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

2020华师版七年级数学下册 多边形的内角和导学案

C E D B A D C B A 课题 多边形的内角和 课型 新授课 课时 35 主备人 姜波 学习目标 1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。 学习重点 多边形的内角和定理。 学习难点 多边形的内角和定理的推导。 知识链接 1． _______________________________________叫三角形. 2． 三角形的内角和是________° 3． _________________________________________________叫三角形的外角， 三角形有_______个外角，三角形的外角和是__________° 学习内容 学法指导 学习反思 多变形的定义及相关概念 多边形分类 外角概念 阅读教材8386P 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 。(按顺时针或逆时针方向书写) 图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 。 一般地，由_____________________________连结组成的平面图形，记为n 边形，又称多边形。 图1 图2 2.多边形分类 ①________________；②________________ 3.多边形的外角 与三角形类似如图，∠A 、∠D 、∠C 、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角，延长 AB 、CB 得四边形ABCD 的两个外角∠CBE 和∠ABF ，这两个外角是对顶角。 类比三角形给多边形下定义 区分两类不同的多边形 类比三角形外角

《多边形的内角和》教学设计与说明

多边形的内角和 [教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。 [教材简析] 这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。 [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。 [教学重点]探索多边形内角和的规律。 [教学难点]获得规律探究的一般方法。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形） 引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。 [设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习

初中数学三角形内角和教学案例及反思

初中数学教学案例及反思 —多边形内角和 一、教材分析 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

人教版四年级下册_多边形的内角和导学案

备课教案

的？ 长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？ 3、验证： （1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。 （2）如果是任意一个四边形呢？ A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。 B:把这个四边形分成两个三角形。 （3）总结：四边形的内角和都是360度 三、拓展延伸： 1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？ 2、你有什么发现？ 四、回顾总结 师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。 五、作业设计 求下面各角的度数。小组讨论\交流。 学生独立解答，小组讨论交流，集体订正

六、板书设计 四边形的内角和都是360度 教学反思 【素材积累】 1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长 的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得中苦；方为人上人；失意不灰心； 得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。 ２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人人；失意不灰心； 得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

多边形内角和教学案例

多边形内角和教学案例 一、教材分析。 七年级下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第五节。 二、教学目标。 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点。 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法。 五、教具、学具。 教具：多媒体课件。 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影。 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思。 师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你

知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上3

多边形及其内角和导学案(新版)新人教版

11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形 学习目标： 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2、区别凸多边形与凹多边形. 学习重点： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2、区别凸多边形和凹多边形. 学习难点： 多边形定义的准确理解. 课前预习 预习课本P19-21及课后练习 什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线? 怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？ 课内探究 探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？ (1)它们在同一平面内. (2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的. 2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.) 3、多边形的边、顶点、内角和外角. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角. 4、多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 学生画出五边形的所有对角线. 5、凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？6、正多边形

由正方形的特征出发， 得出正多边形的概念？各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫做 正 多边形.P20页的图。 【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求 这个正多边 形的内角和. 2、如果两个多边形的边数之比为1 : 2，这两个多边形的内角之和为1440°,请 你确定这两个多边形的边数. 3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星 （如图1所示）. （1）图 1 中 CAD B C D E . 当堂检测 一、判断题.1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（ ） 2、 由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.（ ） 3、 由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使 整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形.（ ） 4、 在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.（ ） 5、 连接多边形 ______ 的线段，叫做多边形的对角线. 6、 多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ________________ ,这样的多边形叫凸多 边 形. 7、 各个角 _________ ，各条边 _____________ 的多边形，叫正多边形. ⑵拖动点A 到图2和图3的位置时，CAD B C D E 的值是否发生变化？ 说明你的理由 图2 图3

多边形的面积复习课教学设计

《多边形的面积》复习课教学设计 宝坻区刘辛庄小学李明媚 教学目标： 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学知识进行系统复习，形成完整的知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 教学重点： 归纳整理本单元所学的面积计算公式。 教学难点： 能正确应用这些面积公式解决实际问题。 教具、学具： 平行四边形、梯形、三角形、长方形图片；长方形框架一个，三角板；多媒体课件；作业纸等。 设计思路： 本课采用先整理后练习的教学模式，指导思想是发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课在回忆——整理——应用的教学环节中，

通过教师引导和点拨，调动学生参与复习的积极性，发挥学生的主动性，从而达到运用所学知识正确、熟练解决实际问题的能力。 教学流程： 一、回忆旧知，导入新课 1、学生说出本单元学过的图形。 2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以及推导过程。 [设计意图：启发学生回忆学过的知识，使头脑重现表象，建立空间观念，为整理和复习做好准备，使教学活动建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。] 二、梳理知识，形成体系 （一）小组合作，梳理知识 1、教师提出合作要求：把同学们想到的本单元知识互相交流，组长负责有条理地记录。学生合作交流。 思路提示： （1）本单元学过哪些图形？ （2）这些面积公式是什么？它们是怎样推导出来的？ 2、学生汇报交流，及时评价 （二）师生共同完善知识结构 1、（出示平行四边形），把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积S=ab推导出S=ah。 2、（出示三角形），把三角形转化成平行四边形（或长方形），由平行四边形面积S=ah（或长方形面积S=ab）推导出S= ah÷2。

多边形及其内角和教学设计

多边形及其内角和教学设计（二）教学设计思路 通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形、正多边形）； 探索并说出多边形的内角和与外角和公式； 能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数； 进一步发展说理能力和简单的推理能力。 过程与方法 经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理。 情感态度价值观 通过探索过程进一步体会知识点之间的联系； 通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点和难点 重点是多边形的内角和定理。 难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。 教学方法 启发引导、合作探究 课时安排 2课时 教学媒体 课件：多边形及其内角和（二） 教学过程设计 （一）引入 你能从ppt的第2页中找出几个由一些线段围成的图形吗? （二）一些概念 现在我们来学习一个概念：多边形。 播放ppt第3页 学习了以上概念后我们再来看ppt第2页中的图形都可以看作是几边形呢？

播放ppt第4页 接下来我们学习多边形的一些相关概念：内角、外角、对角线、凸多边形正多边形。结合课本上的概念播放ppt5~8页来一起学习这些概念。 （三）练习 一起学习课本86页的练习 （四）小结 引导学生总结本节的知识点。 （五）板书设计 第二课时 （一）引入 播放ppt第9页 正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？ （二）探究 播放ppt10~14页 （三）例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 解：如图7.3—10，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°。 因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C） =360°－180°=180°。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

多边形的内角和教学案例

初中数学教学案例及反思 ——多边形内角和 一、教材分析 本节课是人民教育义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。 二、教学目标 1、知识目标：了解多边形内角和公式。 2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具

教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思 师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。 方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。 方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 师：你真聪明！做到了学以致用。 交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

多边形教学设计(1)

16.1多边形 一、教材分析 本节内容是在第一学期学完三角形基础上进一步学习的，是三角形内角和公式的延伸与拓展。内容分三部分：（1）多边形的有关概念（2）多边形内角和公式的探索（3）多边形内角和公式的简单运用，其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。教学时应注意引导学生合理分割多边形，将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合，用这些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。 二、学情分析 因为有三角形的知识作基础，所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探 究出多边形的内角和；但对于“转化思想”，学生缺少这种思想，学生基础也不够好，对学生个体而言，思维的广阔性和发散性也肯定不够。 三、设计理念 创设问题情境，感受生活中的数学；设计开放性的问题及问题串，培养学生 的问题意识，激起学生的主动探索；组织探究，让学生体会转化思想的魅力；同 时加强师生、生生间的合作交流，培养学生积极思考的精神，让不同的学生在数 学上得到不同的发展。 四、教具：尺子、自制四边形教具 五、设计说明 1．本节分成三课时分别介绍教学目标、教学过程。本课设计时我努力要求 自己真正成为教学的组织者、引导者，努力为学生营造良好的学习氛围，让学生 在一个充满问题的氛围中探索求知，设计一系列的问题串，以激活学生的思维， 变“要我学”为“我要学”，让学生带着问题进课堂，最后带着新问题走出课堂， 更有利于发挥学生的学习积极性、主动性与创造性。 2．探究时要努力调动起学生探究的意识，并给予学生时间和空间，通过自 主和合作让思维碰撞，从而产生出各种思维，进行充满激情的学习活动。同时适 时运用鼓励、表扬与引导，让学生的探究与研究得到升华。通过数学课，也想让 学生明白：数学的奥秘很深，你若不研究它，会感到无比枯燥：你若研究它，则 会觉得趣味无穷，这样才能真正体验学习数学的快乐。 16.1.1多边形 一、教学目标： 1．了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念；初步掌 握多边形内角和公式，会运用多边形内角和进行相关计算。 2．经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在 几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法； 3、通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法，感受数学充满着探索， 提高学生学习数学的热情；通过师生合作，生生合作体验合作的快乐和学习数学 的快乐。

多边形及其内角和教案设计

多边形的内角和教案 一、教学目标 1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 二、教学重点、难点 重点：探索多边形的内角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。 三、教学方法： 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 四、教具准备 ①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1） ②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2） ③多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？ 【学生给出的答案可能是 ---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】 问题2：你知道所得图形的内角和吗？你知道102边形的内角和吗？ 【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。】 （二）合作交流，探索新知 活动1：猜想验证四边形的内角和 问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？ （2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。 在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。 讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。 教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】

《多边形的内角和》教学设计

《多边形的内角和》教学设计 2 一、教材分析: 本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《数学》下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般、由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生认知规律，有利于培养学生的猜想、归纳能力及推理意识。具体来讲，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线、内角、外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形(如长方形、正方形)的内角和,所以这节课可以引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学目标： 1.探索多边形内角和公式，并能应用之进行有关计算。 2.经历实验、猜想、推理、归纳等过程, 体会转化思想在几何中的运用,感受从特殊到一般的认识问题的方法。 3.通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同角度解决问题的方法，从而提高学生分析、解决问题的能力。 三、教学重点、难点： 1.重点：探索多边形的内角和公式。 2.难点：如何将多边形转化成三角形。

四、学情分析及教学方法的选择 班级学生绝大部分数学基础和数学能力较差，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。 五、教（学）具：三角尺、量角器等。 六、教学过程： （一）新旧关联，导入新课 问题:三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度? 引出课题:想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。 （建立与学生的已有知识的联系，促使学生对新问题进行思考与猜想。） （二）新知探究与归纳 （从四边形到五边形、六边形至边形，增强图形的复杂性，经历转化的过程，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法；同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。） 1.尝试探索特殊多边形的内角和 （1）任意四边形的内角和是多少度？用怎样的方法来说明？哪种方法最有说服力？ （学生可能找到以下几种方法:量——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和；拼——即把四边形的四个内角

多边形及其内角和导学案

１1.３.1多边形导学案 八年级数学 主备人：吴月玉 组员:吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣 课型：新授课 课时：1课时 学习目标: 1、掌握多边形、正多边形、多边形得内角、外角及多边形得对角线等数学概念。 ２、掌握多边形得对角线条数与多边形边之间得关系。 一、自学指导:阅读课本P19-20页。完成下列各题。 1、多边形得定义: 。 ２、如图,试给出：多边形得内角定义； 多边形得外角定义: 多边形得对角线定义: 3、多边形有凸多边形与凹多边形之分,如图、: 如图（2)就是凸多边形它得判断方法就是: 如图(１)就是凹多边形它得判断方法就是: 4、正多边形得定义: ５、想一想:（1)一个多边形得边都相等,它得内角一定都相等吗？ （２)一个多边形得内角都相等,它得边一定都相等吗? 从上面得两个猜想中您得到得结论: 、两者缺一不可得就是正多边形。 二、自学检测: 1、n边形有条边, 个顶点, 个内角，个外角 2、下图中,∠1就是多边形外角得就是:（） 3、课本21页练习。 4、右图就是凸多边形得就是: （) 5、如图:任意给出一个四边形、一个五边形,完成下列各题。 从四边形得一个顶点出发,可画条对角线，把四边形分成了个三角形，共有条对角线；从五边形得一个顶点出发,可画条对角线,把五边形分成了个三角形,共有条对角线。 6、试完成下表: 外角 1 (1) 1 (2) 1 A B C

7 数为_＿___条。 8、若一个多边形共有９条对角线,则这个多边形就是_____边。 三、课堂小结: 通过这节课得学习,您有什么收获？还有什么疑惑吗? 四、课堂小测:(1、2题各3分,３题４分,共１0分) 1、下列图形中,就是正多边形得就是（） Ａ直角三角形Ｂ等腰三角形 C长方形 D正方形２、过ｎ边形得一个顶点得所有对角线，把多边形分成8个三角形,则这个多边形得边数就是_＿_＿___。 3、一个多边形得对角线得条数等于它得边数得4倍,求这个多边形得边数。 １1．３.2多边形得内角与导学案 八年级数学 主备人:吴月玉 组员：吴月玉、雷文、梁秋惠、黄爱玉、李刘花、吴福荣 课型:新授课 课时:1课时 学习目标: 1.掌握多边形得内角与与外角与定理; 2.运用多边形内角与与外角与定理进行有关得计算． 一、课前知识储备: 1、三角形得内角与就是多少? 。 2、正方形、长方形得内角与就是多少？ ３、从n边形得一个顶点出发可以画___＿_条对角线,把n分成了个三角形; 二、自学指导:阅读课本P21-２3,完成下列各题。 知识点一:多边形得内角与定理

《多边形工具》教学设计

第一单元第六课《多边形工具》 平岗小学陈凡有 【教学目标】： 1、知识与技能：认识了解各种样式的多边形；掌握多边形工具的使用方法，能 用多边形工具画出多边形图案。 2、过程与方法：让学生通过阅读理解，自主探究，合作交流，动手实践等过程 方法，获取新知，掌握技能。 3、情感态度与价值观：在学习的过程中，让学生感受自主探究的乐趣，合作学 习的快乐，善于发现生活中的美，创造生活中的美，培养学生的审美情趣与能力。 【教学重点】：掌握多边形工具的使用方法 【教学难点】：用多边形工具画出美丽的多边形图案 【课时】：1课时 【教学过程】： 一、激情导入 师：同学们，上课之前老师想考考你们，谁知道我们国家叫什么名字？ （生争先恐后地回答：中华人民共和国！） 师：真棒！那么我们国家的国旗是什么？ （五星红旗！） 师：很好！ 课件出示五星红旗：

看着这面鲜艳的五星红旗，同学们有没有把她画下来的想法和冲动？ 生：有！（异口同声） 老师也有和你们一样的想法，但是老师只会画那个长方形，五角星不会画怎么办呢？谁能教教老师？（学生沉默） 好！这节课我们就来学习第一单元第六课 师板书课题《多边形工具》 看了课题，你有什么疑问，想知道哪些知识？（生提出问题）（预设：1、什么是多边形工具？ 2、多边形工具怎样使用？……） 二、积极探索 同学们提的问题很有价值，也很有深度。老师对它们进行了梳理和归纳，整理成了探究提示（课件出示）：

找学生读题，明确问题要求。 （寻找一些平时不善于动脑，不愿意回答问题的学生读题。通过读题让这些学生也积极参与到课堂学习中来，让他们觉得自己也是课堂的小主人，自己也回答上问题。）师：问题我们清楚了，接下来让我们带着问题，一起探究教材13页——15页的内容吧。（学生自主探究：边看书学习，边在电脑上动手操作。培养学生的自主学习能力） 自主学习10分钟后 师：现在小组合作交流学习。要求：学习好的同学帮助学习差的同学；学习差的同学要主动向好同学虚心请教。发扬同学间团结友爱互助的精神。教师组间巡视，适时点拨指导。 三、展示风采 师：刚才同学们自主探究地非常认真，合作交流地十分愉快，每个同学脸上都洋溢着收获的笑容，接下来让我们把探究的成果展现出来吧！（学生听老师表扬他们，个个心里美滋滋的） 师：第1题哪个小组来回报？生1：我们来！生2：我们来！声我们来回报！（因为题简单，所以每个小组竞相举手汇报） 师：说得真好！ 师：第2题谁来说？（生1：我来答！生2：我来答！生3：我来答！）点名急得满脸通红的孩子回答问题。（如果咱不让他回答问题，那个孩子就得急哭）师：他说得对吗？好！给他掌声鼓励。（课件出示答案）

初中数学多边形的内角和优质课教学设计

多边形的内角和 人教版义务教育教材数学八年级上册 一、内容和内容解析： 1、内容 多边形内角和公式 2、内容解析 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。 多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。 （2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。

《多边形的内角和》导学案

《多边形的内角和》导学案 学习目标 能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题. 一、准备练习 多边形的内角和公式__________________，外角和为___________. 二、自主学习 知识点1 多边形的内角和 1.七边形的内角和为（） A.540° B.720° C.900° D.360° 2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是() A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90o，则∠B+∠C+∠D=_______. 知识点2 多边形的外角和 1.四边形的外角和等于（） A.180° B.270° C.360° D.540o 2.若一个正多边形的每一个外角都等于60o，则这个多边形的边数为（） A.6 B.8 C.10 D.12 3.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______. 三、合作探究 探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。 变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数. ⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65o,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

探究2 若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的 ，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数. 变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 ⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800o，求这个多边形是几边形？ 四、课堂演练 1.正五边形的每个外角等于（ ） A.45° B.60° C.72° D.90° 2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.无法确定 3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（ ） A.140° B.160° C.250° D.360o 4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108o，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 5.十边形的内角和是_______. 6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720o，则n=______. 7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72

多边形的性质教学设计

基本信息 课题八年级数学下第四章第八节：相似多边形的性质（1） 作者及工作单位 郭少媛 西安市第十九中学教材分析 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第八节第一课时的内容，此部分是初中数学的重要内容之一，是在学习了相似三角形、相似多边形的基础上，对相似三角形性质的进一步深入与拓展。相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外此节又为下节学习相似多边形的性质等知识奠定了基础，还是今后研究圆中线段关系的有效工具。 从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。

学情分析 从认知状况来说：从七年级到现在，全等三角形，相似三角形等知识板块的探究等活动学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，感受到了数学的实际价值，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。对相似多边形的性质的结论，在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能，对相似三角形性质已有初步的认识和了解，学生是有生活经验与直观感受的，所以本节课要充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的设计。 从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以我认真创设教学情境，实施分组教学，让学生以小组为单位，让学生来主动探究，从而激发学生的的学习兴趣，培养学生的逻辑分析能力，让学生感受到数学的美。

初中数学多边形的内角和教学案例[1]

多边形的内角和教学案例 甘南县八一学校张加慧 教材及学生分析 求多边形的内角和是学生在学习了三角形内角和及了解与多边形有关概念的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸和拓展。通过本节课的学习，让学生探索和归纳出多边形的内角和公式，能利用公式进行简单的计算应用。 学生任务分析 1、知识与技能 了解多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决有关简单的问题 2、过程与方法 ①经历探索多边形内角和公式的过程，培养学生勤于思考习惯，主动探索精神、 合情推理的意识。 ②通过把多边形分割为三角形的过程，体会数学中的转化思想，从特殊到一般认 识问题的方法。 3、情感态度与价值观 ①通过对变形内角和公式的探索，激发学生的求知欲和探索精神。 ②让学生体会自己获得结论的成就感，学会思维、观察、归纳的方法。 教学重点 多边形的内角和公式及运用 教学难点 探索多边形内角和时如何把多边形转化成三角形

教学方法——引导探索法、讨论法 教学准备 多媒体课件 教学过程 1、创设情境，设疑激思 师：展示生活中各种优美的图形，并提问学生这些图形中你知道哪几种图形的内角和？分别是多少度？ 生1：三角形内角和180°。 生2：正方形、长方形的内角和是360°。 师：那么不规则的四边形和其他多边形的内角和是多少度，大家想知道吗？这节课就让我们探讨多边形的内角和。（板书课题） （设计意图：通过多媒体展示比较熟悉的图形，让学生形象直观地体会到数学图形在生活中处处可见，培养学生联系生活实际探讨数学问题的方法，同时激发学生学习的兴趣。 2、探索新知，引申思考 ①画一个任意四边形，求其内角和。（学生独立思考，学生分组讨论，得出解 决办法。） 方法一：用量角器量出四边形的每个内角，然后把这些角加起来，得出内角和是360°。 方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角和是360°。 结论：任意一个四边形的内角和是360°。 师：比较方法一、二，哪种更好？你能类比求四边形内角和的方法求出五边形