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八年级 分式单元测试题(含答案)

分式测试题

一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分):

1.下列运算正确的是( )

A.x10÷x5=x2

B.x-4·x=x-3

C.x3·x2=x6

D.(2x-2)-3=-8x6

2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.

A.11

a b

+ B.

1

ab

C.

1

a b

+

D.

ab

a b

+

3.化简

a b

a b a b

-

-+

等于( )

A.

22

22

a b

a b

+

-

B.

2

22

()

a b

a b

+

-

C.

22

22

a b

a b

-

+

D.

2

22

()

a b

a b

+

-

4.若分式

2

2

4

2

x

x x

-

--

的值为零,则x的值是( )

A.2或-2

B.2

C.-2

D.4

5.不改变分式

5

2

2

2

3

x y

x y

-

+

的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )

A.215

4

x y

x y

-

+

B.

45

23

x y

x y

-

+

C.

615

42

x y

x y

-

+

D.

1215

46

x y

x y

-

+

6.分式:①

22 3

a a +

+

,②

22

a b

a b

-

-

,③

4

12()

a

a b

-

,④

1

2

x-

中,最简分式有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.计算

4

222

x x x

x x x

??

?

-+-

??

的结果是( )

A. -

1

2

x+

B.

1

2

x+

C.-1

D.1

8.若关于x的方程x a c

b x d

-

=

-

有解,则必须满足条件( )

A. a≠b ,c≠d

B. a≠b ,c≠-d

C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d

9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )

A.a<3

B.a>3

C.a≥3

D.a≤3 10.解分式方程

2

236

111

x x x

+=

+--

,分以下四步,其中,错误的一步是( )

A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6

C.解这个整式方程,得x=1

D.原方程的解为x=1

二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上.

(1)-3x;(2)

y

x

;(3)2

27

3

2

xy

y

x-;(4)-x

8

1

;(5)

3

5

+

y

;(6)

1

1

2

-

-

x

x

;(7)-

π

-1

2

m

;(8)

5.0

2

3+

m

.

12.当a时,分式

3

2

1

+

-

a

a

有意义. 13.若

八年级 分式单元测试题(含答案)

则x+x-1=__________.

14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种

_________公顷.

15.计算

1

20

1

(1)5(2004)

2

π

-

??

-+-÷-

?

??

的结果是_________.

16.已知u=12

1

s s

t

-

-

(u≠0),则t=___________.

17.当m=______时,方程2

33

x m

x x

=-

--

会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.

19.当x时,分式

x

x

-

-

2

3

的值为负数. 20.计算(x+y)·

22

22

x y

x y y x

+

--

=____________.

三、计算题:(每小题6分,共12分)

21.

2

365

1

x

x x x x

+

--

--

; 22.

242

4422

x y x y x

x y x y x y x y

?-÷

-+-+

.

四、解方程:(6分)

23.

2

1212

339

x x x

-=

+--

五、列方程解应用题:(10分)

24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知

甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

分式习题

1、(1)当x 为何值时,分式21

22---x x x 有意义?

(2)当x 为何值时,分式2

1

22---x x x 的值为零?

2、计算:

(1)()212242-?-÷+-a a a a (2)222---x x x (3)x x x x x x 2421212

-+÷??

?

??-+-+

(4)x y

x y x x y x y x x -÷?????

???? ??--++-3232 (5)4

214121111x x x x ++++++-

3、计算(1)已知211222-=-x x ,求???

??+-÷??? ??+--x x x x x 111112

的值。

(2)当()00

130sin 4--=x 、060tan =y 时,求y x y xy x y x x 3322122++-÷???

? ??+-22

2y x xy x -++ 的值。 (3)已知0232

2=-+y xy x (x ≠0,y ≠0),求xy

y x x y y x 22+--的值。 (4)已知0132

=+-a a ,求1

八年级 分式单元测试题(含答案)

八年级 分式单元测试题(含答案)

42+a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数,且满足()()

02)3(4322

22=---+-+-c b c b a ,求c b b a -+-1

1的值。 5、解下列分式方程:

(1)x x x x --=-+222; (2)41

)

1(31122=+++++x x x x

(3)1131222=??

? ??+-??? ??

+x x x x (4)3124122

=---x x x x

6、解方程组:????

???==-9

2113111y x y x

7、已知方程

1

1122-+=---x x x m x x ,是否存在m 的值使得方程无解?若存在,求出满足条件的m 的值;若不存在,请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒 按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,

并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按 定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两

次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若

赚钱,赚多少? 10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

答案

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

1、分析:①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式B

A

中,若B =0,则分式

B A 无意义;若B ≠0,则分式B A 有意义;③分式B

A

的值为零的条件是A =0且B ≠0,两者缺一不可。答案:(1)x ≠2且x ≠-1;(2)x =1

2、分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。(4)题可以将y x --看作一个整体()y x +-,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算x x ++-1111,用其结果再与2

12

x

+相加,依次类推。

答案:(1)

21-a ;(2)24-x ;(3)12---x x (4)y

x x

-2;(5)8

18x - 3、分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求

值。

略解:(1)原式=22x -

∵2

11

22

2-=-x x ∴21222

-=-x x ∴21212-=-x ∴22

2-=-x

∴原式=2-

(2)∵()1130sin 40

0=--=x ,360tan 0==y

∴原式=133

13

12+=--=--y x y x

分析:分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解:(3)原式=x y 2-

∵0232

2=-+y xy x ∴()()023=+-y x y x ∴y x 32=或y x -= 当y x 3

2

=时,原式=-3;当y x -=时,原式=2

(4)∵0132

=+-a a ,a ≠0 ∴31=+a

a

∴142+a a =221a a +=212

-??? ?

?+a a =232

-=7

4、解:由题设有()

()()?????=-+-+-≠--0

4320

232

22c b a c b ,可解得a =2,3-=b ,c =-2 ∴

c b b a -+-11=3

21

321-+

+=3232++-=4 5、分析:(1)题用化整法;(2)(3)题用换元法;分别设1

1

2++=x x y ,x x y 1+=,解后勿忘检验。

(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现x x x x 1

2122-=-,所以应

设x x y 122-=,用换元法解。答案:(1)1-=x (2=x 舍去); (2)1x =0,2x =1,2

17

33+=x ,

2

17

34-=

x (3)211=x ,22=x

(4)2611+

=x ,2

612-=x ,213=x ,14-=x

6、分析:此题不宜去分母,可设x 1=A ,y 1-=B 得:???

????

-==+92

3

1AB B A ,用根与系数的关系可解出A 、B ,

再求x 、y ,解出后仍需要检验。

答案:?????

==32311y x ,??

???-=-=23322y x

7、略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无解:(1)△<0;(2)若此方程的根为增根0、1时。所以m <

4

7

或m =2。 8、解:设每盒粽子的进价为x 元,由题意得

20%x ×50-(

x

2400

-50)×5=350 化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40,x 2=-30(不合题意舍去)

经检验,x 1=40,x 2=-30都是原方程的解,但x 2=-30不合题意,舍去.

9、解:设第一次购书的进价为x 元,则第二次购书的进价为(1)x +元.根据题

意得:

12001500

10 1.2x x

+= 解得:5x =

经检验5x =是原方程的解

所以第一次购书为1200

2405

=(本). 第二次购书为24010250+=(本) 第一次赚钱为240(75)480?-=(元)

第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40?-?+??-?=(元) 所以两次共赚钱48040520+=(元)

10、解:设原来每天加固x 米,根据题意,得

92600

4800600=-+x

x . 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400)

解得 300x =. 检验:当300x =时,20x ≠(或分母不等于0).

∴300x =是原方程的解.

因为 所以

参考答案 一、选择题:

1、B

2、D

3、A

4、C

5、D

6、B

7、A

8、B

9、B 10、D 二、填空题:

11、⑵、⑸、⑹ 12、a ≠-

3

2 13

、 14、()

八年级 分式单元测试题(含答案)

aA m m a - 15、-2 16、

12S S u

u

-+ 17、-3 18、1.25×10-8 19、2<X <3 20、x+y 三、计算题: 21、解:原式=

3651(1)x x x x x +----=3365(1)(1)(1)

x x x x x x x x x -++---- =

3365(1)x x x x x -+---=8(1)(1)x x x --=8

x

22、解:原式=

24222222222()()xy x y x y x y x y x y x +-÷-+-=222222xy x y

x y x y

-

-- =

2222xy x y x y --=()

()()xy y x x y x y -+-=xy x y

-+ 四、解方程: 23、解:

1212

33(3)(3)

x x x x -=

+-+- 方程两边相乘(x+3)(x-3)

x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 x=3 经检验:x=3是原方程的增根,所以原方程无解。 五、列方程解应用题:

24、解:设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x ,则有

12(32)

12x x x

-+=

11021211

12

x x x x -===

经检验x=

112是原方程的解,所以原方程解为x=112

所以甲队工作效率为14,乙队工作效率为1

6

所以甲队独做需4天,乙队独做需6天。