6.1平方根 (2)

6.1.2平方根教案

三维教学目标

知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.

情感态度与价值观：

1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.

3、提高学生“用数学”的意识.

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.

课堂导入

1、回忆算术平方根的含义？

2、什么数的平方式49?

3、平方得81的数有几个,分别是什么?

4、一对数互为相反数,它们的平方有什么关系?

教学过程

一、创设问题情景

如果一个数的平方等于9,这个数是多少?

填表

4

X2 1 16 36 49

25

x

二、探索归纳

（一）探索平方根的感念

(1) 平方根的概念

一般地,如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根 若a x =2，则x 叫做a 的平方根.

(2) 举例：∵2552=

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？

(3)总结求一个数平方根的方法.

（二）认识开平方运算

（1）开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方

（2填图

由上归纳平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根

三、举例应用

例1 求下列各数的平方根.

（1）100 （2）16

9 (3)0.25 四、探究数的平方根的特征

试一试

（1） 144的平方根是什么?

（2） 0的平方根是什么?

+1

-1

+2

-2

+3

-3

1 4 9 1 4 9 +1

-1 +2 -2 +3 -3

（3） －4有没有平方根?为什么?

答案：（1）12144±=± 00)2(=±、 （3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4.

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.

通过以上题目的解答，你发现了什么？

概括：

一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

五、课堂练习 书46页 练习1 ， 2 ， 3 4题

六 课堂小结：本节课你学到了什么？你有什么收获？有什么困惑？

七 课外作业 书47页 习题6.1 3， 4题

教学反思

本课通过学生类比算术平方根学习平方根，师通过层层设问，将学生的思维逐渐引入深入，学生在讨论交流中感受学习的快乐，发挥学生的主体作用。易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.

八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

6.1平方根第二课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数 教学目标知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大 （或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根 情感价值观 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理 数的一类新数。 教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学方法 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术 平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它 的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的 平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161页的大正方形的边长等于多少呢？ 问题：究竟有多大？ 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础 上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观 可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下 来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方 数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于 1.5...... 用夹值法去逼 近一个（无理） 数，是一个重 要的求近似数 的方法，也是 一种无限逼近 的数学思想 在出现之 前，学生已经知 道利用乘方运 算，通过观察的 方法求一些完全 平方数的算术平 方根，但是对于 像2这样的非完 全平方数，如何 求它的算术平方 根，对学生来讲 是一个新问题． 教科书给出 两种求的 方法：一种是估 算，一种是使用

6.1平方根第三课时教案

学科：数学授课教师：年级：七总第14课时课题 6.1平方根（三）课时数 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算 和乘方运算之间的互逆关系； 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 情感价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学重点平方根和算术平方根的联系与区别 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 思考归纳 导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两 个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可 能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这 里的这个数可以是负数．注意中 括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a， 那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3， 所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互 思考题是引入 学生完成课本的填表练习 这个思考题是引 入平方根概念的 切入点，要让学 生有充分的时间 进行思考和体 验． 在等式中求 出x的值，为填 表做准备． 通过填表中 的x的值，进一 步加深时“两个 互为相反数的平 方等于同一个 数”的印象，为 平方根的引入做 准备． 教学中可以

为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3）0.25 建议教师要规范书写格式。规范书写格式 引导学生通过查 阅资料等方式， 了解平方根产 生发展的过 程．（通常称为 平方根．在研究 有关n次方根的 问题 3表示＋3和 一3两个数．这 种写法学生不太 习惯，在以后的 教学中宜不断提 到。 讨论归纳 深化 概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列 问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多 少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察=a中的a和x 的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不 太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进 行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到 的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在 有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一 般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时， 可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后 的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a的算术平方根可用表示； 正数a的负的平方根可用-表示．例如…… 思考：表示什么意思，这里的x可取什么 样 体会分类思想

2.2平方根2

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根 一、选择题（共18小题） 1．16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．25的算术平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 3．4的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 4．4的算术平方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D． 5．9的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．﹣3 6．下列说法正确的是（ ） A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 7．±2是4的（ ） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 8．（﹣3）2的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9

9．a2的算术平方根一定是（ ） A．a B．|a| C． D．﹣a 10．数5的算术平方根为（ ） A． B．25 C．±25 D．± 11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ） ①m是无理数； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m满足不等式组 ； ④m是12的算术平方根． A．①② B．①③ C．③ D．①②④ 12． 的算术平方根是（ ） A．﹣2 B．±2 C． D．2 13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 （ ） A．1dm B． dm C．

dm D．3dm 14．9的算术平方根是（ ）A．﹣3 B．±3 C．3 D． 15．下列各式正确的是（ ）A．﹣22=4 B．20=0 C． =±2 D．|﹣ |= 16． 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D．± 17．8的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D． 18．） 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 　 二、填空题（共12小题） 19．81的平方根为 ．20．4是 的算术平方根．21．实数4的平方根是 ．

6.1平方根(1) (2)

6．1 平方根（1） 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.计算：32=_____, 2 5 2 ? ? ? ? ? =_____, （0.01）2=_____. 2. 在乘方运算中：若x2 =4，x叫做_____, 2叫做_____, 4叫做x的__________. 二、设问导读： 阅读课本P40完成下列问题： 1.问题解决： 问题1：完成课本问题并填表. 问题2：算术平方根的定义： 如果___________________，即______,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____ = a.a叫做______. 例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____ 4=. 特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0. 问题3：由算术平方根的定义可知：只有_____和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a中a______0. 2.例题分析 由例题我们可以看出：（1）被开方数越大，对应的_____也越大。（2）求一个正数的算术平方根与求_________________是互为逆运算的. 三、自学检测：

1.根据算术平方根的定义填空： （1）因为92 =81，所以81的算术平方根是______，即81=________； （2）因为253??? ??=25 9，所以259的算术平方根是_______，即259=________； （3）因为（0.05）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是______；即0025.0=________； （4）0的算术平方根是_________； （5）1的算术平方根是_____； (6) -10_______算术平方根. 互动学习、问题解决 一、导入新课 二、交流展示 学用结合、提高能力 1. 填空题： (1)若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. (2) 正数_________的平方为 971,25144的算术平方根为_________. (3)32的算术平方根为_______; (－1.44)2的算术平方根为_______. (4) 81的算术平方根为______， (5)算术平方根等于它本身的数是______。 2. 求下列各数的算术平方根： .10,81.0,17,169, 364-

八(上)第二章《平方根》基础专练-2

北师大八年级数学(上) 《实数》专练 二、基础训练： 1. 判断题 ⑴-0.01是0.1的平方根.() (2) - 52的平方根为一5.( ) (3) 0和负数没有平方根.( ) ⑷因为丄的平方根是土1,所以1 =±丄.( ) 16 4 >16 4 (5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数.( ) 2. 选择题 (1)下列各数中没有平方根的数是( ) A. - ( - 2)3 B.3 -3 C.a0 D. -( a2+1) ⑵a2等于( ) A.a B. - a C. ± a D.以上答案都不对 (3)如果a(a > 0)的平方根是土m,那么( ) A.a2=± m B.a= ± m D. ± a =± m (4)若正方形的边长是 A.S的平方根是a a,面积为S,那么( ) B.a是S的算术平方根 C.a= ± --7S D.S= a (5) (_2)2的化简结果是( A.2 B. - 2 C.2 或一2 D.4 (6)9的算术平方根是( A. ± 3 B.3 C. D. (7)( - 11)2的平方根是( A.121 B.11 C. ) ± 11 D. 没有平方根 3.填空题 (1)若9x2- 49=0,则x= ________ , ⑵若2x计；1有意义，则x 范围是. 已知丨x-4 | 2x y =0,那么x= ⑷如果a< 0,那么屮歹=,(二)2= (5) 4的平方根是 121 (6)(-丄)2的算术平方根是____________ ; 4 ⑺一个正数的平方根是2a- 1与—a+2，则a= ________ ，这个正数 (8)下列式子中，正确的是 A. -5 - - 5 B. -3.6 =-0.6 C. (-13)2=13 D. 36 =± 6 (9)7 - 2的算术平方根是(10) _.-4的值等于， 一 4的平方根为： (11)( - 4)2的平方根是 5 算术平方根是. 三、能力提升： 一、选择题 1.下列各式中，正确的是() A. ―_49 = _(—7)=7 B. 21=1丄 '4 2 C. ----- 9 =2+ 3 =2 3 4 16 4 4 D. 0.25 = ± 0.5 2.下列说法正确的是( ) A.5是25的算术平方根 B. ± 4是16的算术平方根 C. - 6是(—6) 2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方 根 3. 36的算术平方根是() A. ± 6 B.6 C. ±飞 D.庇 4. 一个正偶数的算术平方根是m, 则和这个正偶数相邻的下一个 正偶数的算术平方根是() A.m+2 B.m+ 2 C. m22 D. .m2 是_________ ； (8) ^25的算术平方根是 ___________ ; (9) _________________________ 9 - 2的算术平方根是; 5.当"l

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

第3课时 平方根 关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．± 3625＝±65 C.3625＝65 D ．－ 3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________． 易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________． 命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数．

9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4. 当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83 .(4) 2m －6＝2×83－6＝－23 .(5) 这个数为49 . 综上可得，这个数为4或49 .(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正． 易错警示 ⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0. 命题点 3 开平方 [热度：94%] 11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43 ；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336 的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2 易错警示 ⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.

平方根(2)

2.3平方根（2）教案 班级姓名学号 教学目标：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。 能运用算术平方根解决实际问题。 重难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。 教学过程： 一、情境创计 面积为15m2正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5cm，则 二、课前预习与导学 正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根 ?4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作2 =2， ?2的平方根是“±2”，2叫做2的算术平方根， ?0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根， ?即±0 =0 三、新课 交流： 1． 16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？ 2、 0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？ 3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？ 例1：求下列各数的算术平方根： ?（1）625；（2）0.81； ?（3）6；（4）（-2）2 ? (5) (6) ?

应用： 例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。说的是登的高看得远。若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈hR，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？ 探究 正数a的算术平方根的取值范围？ （由学生交流讨论） 四、课堂巩固练习： 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。 ?2、若x2=16，则5-x的算术平方根是。 ?3、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是。 ?4、的平方根等于，算术平方根等于。 ? 5、若|a-9|+ =0，则的平方根是。 ?6、，算术平方根是。 ?7、已知△ABC的三边分别是a、b、c， ?且 b2-4b+4=0，求c的取值范围。 ? 8、已知y= + +3，求xy的算术平方根。 ?9、在△ABC中，∠C=90°. ?(1)如果AC=5,BC=12,求AB; ?(2)如果AC=2,BC=1,求AB; ?(3)如果AB=25,BC=24,求AC; ?(4)如果AC=5,AB=12,求BC; 五、小结与思考：平方根与算术平方根的区别与联系 六、作业布置：补充习题2.3 2 4 5

平方根(二)教学设计

第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法

人教版七年级数学下册6.1平方根第二课时教案

6.1平方根第二课教案 教学目标： 会比较两个数的算术平方根的大小. 教学重点： 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识. 教学难点：会用计算器求一个数的算术平方根． 教法：演示法、 学法：小组讨论法 教学过程： 一、复习： 1.算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. 二、互动新授 算术平方根的估算及大小比较 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为2，从而说明边长为1的小正方形的对角线为2. 2有多大？ 1 . 2 4142135623 73 是一个无限不循环小数 三、范例学习 例2 用计算器求下列各式的值： (1) 3136；(2) 2（精确到0.001 ）． 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有

四、巩固拓展 1不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面 （1）7和3 （2）7-2和1 解：3=9＞7解：1-（7-2） =3-7=9-7＞0 所以1＞7-2 （3）140和12 （4）51 2 - 和 2 1 解：12=144＞140及解：51 2 - - 2 1 = 2 2 5- = 2 4 5- ＞0 所以140＜12 所以51 2 - ＞ 2 1 五、课堂小结 1．用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小. 2．会用计算器求算术平方根. 3. 比较大小。 六、作业 教科书47页习题6.1第5、6题 板书设计 6.1平方根（2） 例2 例3

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根（第3课时） 教学内容 一、情境导入 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3. 注意(－3)2＝9中括号的作用． 二、新课教学 1. 平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2. 观察 下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．根据这个关系说出1，4，9的平方根． 学生根据图中的关系回答. 例4 求下列各数的平方根. （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （注意书写格式） 3. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： （1）正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ （2）一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用a 表示；正数A 的负的平方根可用-a 表示． 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

三、小结 1.什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 四、作业 教材P47、P48习题6.1第4、8、9、10、11、12题. 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点：

北师大版八年级数学上册第二章平方根立方根练习题精选(供参考)

平方根练习题 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=________,y=________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________. 二.选择题 (1)2 )2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.4 1 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是（ ）

A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 （11）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 B.3－3 C.a 0 D.－（a 2+1） (12)2a 等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 （13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2 C.a =±m D.±a =±m (14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a =±S D.S =a 三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. (1)求这个正方形的边长. (2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） 五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 六.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 立方根练习题 一.判断题 (1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ） (4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________

平方根(第2课时)教案(新版)新人教版

6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用

教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观

6.1平方根第三课时教案

学科：数学授课教师：年级： 704 班 课题 6.1平方根（三）课时数 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的 联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运 算和乘方运算之间的互逆关系； 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 情感态度价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学重点 平方根和算术平方根的联系与区别教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学流程教学活动学生活动 （一）复习引入 （二）导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识 的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以 是负数．注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方 根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运 算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了 开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方 根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给 出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3）0.25 思考题 是引入 学生完 成课本 的填表 练习

（三）例题讲解 （四）巩固练习 （五）平方根的表示方法 （六）平方根的性质解；（1）∵（±10）2=100 ∴100的平方根是±100 课本练习 引入符号：正数a的算术方根可用表示；正数a平的负的平方根可用-表示． 思考：表示什么意思，这里的x可取什么值 答：a大于或者等于0 归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 规范书 写格式 （七）应用 （八）练习例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4）， 课本练习 课堂小结1、什么是平方根 1、平方根的表示方法 2、平方根的性质 4、会求一个数的平方根 作业布置课本

2.2 平方根(第2课时)教学设计

第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复

习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空

最新人教版七年级下册数学《平方根》第3课时参考教案

6.1平方根第3课时 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数） 的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作. 2.填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3.填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈. （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子. （师出示下表）

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.（学生默读） 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 例1、求下面各数的平方根： (1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4； (1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10 (2)（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是＋0.5和－0.5 (3)0的平方是0，所以0的平方根是0 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是.负数平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

最新初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案精编版

2020年初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案精编 版

课时课题：第二章第二节 平方根(二) 课 型：新授课 学习目标： 1.知道平方根的概念、开平方的概念.（重点） 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点） 3.明确平方与开方是互为逆运算. 教法及学法指导： 本节课采用“自主探究、合作竞学”课堂教学模式，并在教学中针对平方根和算术平方根的概念的理解上采取讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 课前准备：课件制作，学生进行必要的预习. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1.温故知新 师：同学们，上节课我们学习了算术平方根的概念，下面请同学们回顾，什么是算术平方根？是不是所有的有理数都有算术平方根？ 生：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a .只有非负数才有算术平方根.. 师：对.那么a 是什么样的数？ 生：非负数. 师：非常好.比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、出示学习目标（展示简要的学习目标）. 二、自主探究、整体感受 1.平方根、开平方的概念. 师：请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ 生：－3的平方也是9. (2)平方等于 25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 生：52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. 师：平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.