当前位置：文档库 › 新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案

一、选择题

1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（）

A ．{}

22x x -≤<

B ．{}

2x x ≥-

C ．{}

2x x <

D ．{}

12x x ≤<

2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（） A ．

110

B ．

310

C ．

D ．

4．给出下列说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

6．如图，12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线

C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）

A ．23y x =±

B ．2y x =±

C ．3y x =

D ．2y x =±

7．已知非零向量a b ，

满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为 A ．

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

8．已知π

αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．4

9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4

100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺

序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

10．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）

A ．108cm 3

B ．100cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件

D ．以上都不对

12．已知非零向量AB 与AC 满足

0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ?

且1

2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

二、填空题

13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．

14．函数()22,0

26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>?

的零点个数是________．

15．设正数,a b 满足21a b +=，则

a b

+的最小值为__________． 16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 17．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,

12sin x y θθ

=+??=+?（θ为参数）相切，则a 的值为

____.

18．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ． 19．设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为_______________.

20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

三、解答题

21．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；

（2）如果关于x 的不等式2

()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.

22．已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1- （1）求m 的值；（2）若,,a b c ∈R ，且

111

23m a b c

++=，求证239a b c ++≥ 23．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，）

，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，）

在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.

24．已知函数()3

f x x ax bx c =+++，过曲线()y f x =上的点()()

1,1P f 处的切线方

程为31y x =+．

（1）若函数()f x 在2x =-处有极值，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y f x =在区间[]

3,1-上的最大值．

25．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在()

,x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？

5.92≈≈≈）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】

求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】

(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<< {}2M N x x ∴?=≥-

本题正确选项：B 【点睛】

本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.

2．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.

3．C

解析：C 【解析】【分析】

设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ，问题求的是()P x y ≤，首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x y ≤的可能性有多少种，然后求出()P x y ≤. 【详解】

设第一张卡片上的数字为x ，第二张卡片的数字为y ，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5525?=种情况，当x y ≤时，可能的情况如下表：

()255

P x y ≤=

=，故本题选C .

【点睛】

本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.

4．A

解析：A 【解析】【分析】

①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】

解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;

②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;

③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;

④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．故答案为:A

【点睛】

(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;

(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．

5．B

解析：B 【解析】【分析】

计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】

由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824?=，样本在[)20,40的数据个数为459+=，

因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

6．A

解析：A 【解析】

【分析】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b

y x a

=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，

由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，

所以12||F F =

=c ?=

因为2521a x a =-=?=，所以b =

所以双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±=±. 【点睛】

本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.

7．B

解析：B 【解析】【分析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】

因为()a b b -⊥，所以2

()a b b a b b -?=?-=0，所以2

a b b ?=，所以

cos θ=22

||122||

a b

b b a b ?==?，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ．【点睛】

对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．

8．C

解析：C 【解析】【分析】由4

αβ+=

，得到1tan

αβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值．【详解】

由由4

αβ+=

，得到1tan

αβ+=（），所以11tan tan tan

tan tan αβ

αβαβ

++==-（），即1tan tan tan tan αβαβ+=-，

则

1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（）．故选C ．【点睛】

本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.

9．C

解析：C 【解析】【分析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】

由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，

当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C ．【点睛】

本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．

10．B

解析：B 【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．

解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．

故选B ．

考点：由三视图求面积、体积．

11．B

解析：B 【解析】【分析】

本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．，【详解】

因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B ．【点睛】

本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．

12．C

解析：C 【解析】【分析】

AB 和AC

AC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量，0AB AC BC AB AC ??

?+?= ?

??表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，可知ABC 为等腰三角形，再由1

AB AC AB

可求出A ∠，即得三角形形状。【详解】

由题的，∵0AB AC BC AB AC ??

?+?= ???

，∴A ∠平分线所在的直线与BC 垂直，∴ABC 为等腰三角形.又

12AB AC AB

，∴1cos 2A =，∴3

A π

=，故ABC 为等边三角形.

故选：C

【点睛】

本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。

二、填空题

13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以

m=3故答案为3

解析：3

【解析】

【分析】

【详解】

如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，若m对于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3．

故答案为3．

14．2【解析】【详解】当x≤0时由f（x）=x2﹣2=0解得x=有1个零点；当x＞0函数f（x）=2x﹣6+lnx单调递增则f（1）＜0f（3）＞0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：

解析：2

【解析】

【详解】

当x≤0时，由f（x）=x2﹣2=0，解得x=2

1个零点；

当x＞0，函数f（x）=2x﹣6+lnx，单调递增，

则f（1）＜0，f（3）＞0，此时函数f（x）只有一个零点，

所以共有2个零点．

故答案为：2．

【点睛】

判断函数零点个数的方法

直接法（直接求零点）：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，

定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点，

图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0?h(x)＝

g (x )，则函数f (x )的零点个数就是函数y ＝h (x )和y ＝g (x )的图象的交点个数，

性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数

15．【解析】则则的最小值为点睛:本题主要考查基本不等式解决本题的关键是由有在用基本不等式求最值时应具备三个条件：一正二定三相等①一正：关系式中各项均为正数；②二定：关系式中含变量的各项的和或积必须有一个

解析：3+【解析】

21a b +=，则1111223+3b a a b a b a b a b +=++=+≥+（）（）11

a b

+的最小值

为3+

点睛:本题主要考查基本不等式，解决本题的关键是由21a b +=，有

1111

2a b a b a b

+=++（）（），在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考解析：4

【解析】【分析】

利用通项公式即可得出．【详解】

解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n

=（3x ）r ＝3r

r n

x r ．

∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2． ∴22

=54，可得

=6，∴

()12

n n -=6，n ∈N *．

解得n ＝4．故答案为4．【点睛】

本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

17．【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使

解析：3

【分析】

根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出a 满足的方程，解之解得。【详解】

圆22cos ,12sin x y θθ

=+??=+?化为普通方程为22(2)(1)2x y -+-=，圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2，

由直线与圆相切，则有22121

a a +=+，解得34

a =

。【点睛】

直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。

18．【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i （i 是虚数单位）则|z|==故答案为解析：

【解析】【分析】【详解】

复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|==

．

故答案为

．

19．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用解析：

【解析】

试题分析：()f x 的定义域为()()1

0,,'f x ax b x

+∞=--，由()'00f =，得1b a =-，所以()()()11'ax x f x x

+-=

.①若0a ≥，由()'0f x =，得1x =，当01x <<时，

()'0f x >，此时()f x

单调递增，当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以1x =是()f x 的极大值点；②若0a <，由()'0f x =，得1x =或1

x a

.因为1x =是()f x 的极大值点，所以1

>，解得10a -<<，综合①②：a 的取值范围是1a >-，故答案为()1,-+∞. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：

解析：20 25 【解析】设这三个数：

、

（），则

、

成等比数列，则

或

（舍），则原三个数：15、20、25

三、解答题

21．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】【分析】

（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()27a f x x ≤+-，令()()()2

7g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果. 【详解】

（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}

37x x -≤≤ （2）由()()2

7f x a x ≥--得：()()2

7a f x x ≤+-

由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-??

=-<

令()()()

221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ?-+≤-?

=+-=-+-<

当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =

()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞

【点睛】

本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值. 22．（1）1；（2）见解析【解析】【分析】

（1）由条件可得()

2f x m x +=-，故有0m x -≥的解集为[11]-，，即x m ≤的解集为[11]

-，，进而可得结果；（2）根据()111232323a b c a b c a b c ??++=++++ ???

利用基本不等式即可得结果. 【详解】

（1）函数()2f x m x =--，m R ∈，故()

2f x m x +=-，由题意可得0m x -≥的解集为[11]

-，，即x m ≤的解集为[11]-，，故1m =．（2）由a ，b ，R c ∈，且1

123m a b c

++==， ∴()11

1232323a b c a b c a b c ??++=++++

???

23321112233b c a c a b a a b b c c =++++++++ 233233692233b c a c a b a a b b c c

+++++≥+=，当且仅当2332 12233b c a c a b

a a

b b

c c

=====时，等号成立．

所以239a b c ++≥. 【点睛】

本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题． 23．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8. 【解析】【分析】

(1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求. 【详解】

(1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0． (2)由360320x y x y --=??

++=?,得0

x y =??=-?,

∴点A 的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |

∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．【点睛】

本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题. 24．（1）()3

245f x x x x =+-+；（2）13。

【解析】【分析】

（1）由f （x ）=x 3+ax 2+bx+c 求导数，利用导数几何意义结合切线方程及函数f （x ）在x=-2时有极值即可列出关于a ，b ，c 的方程，求得a ，b ，c 的值，从而得到f （x ）的表达式．

（2）先求函数的导数f′（x ），通过f′（x ）＞0，及f′（x ）＜0，得出函数的单调性，进一步得出函数的最值即可．【详解】

（1）依题意，()2

32f x x ax b =++'，且()14f =，()13f '=，()20f '-=，

∴143231240a b c a b a b +++=??

++=??-+=?

，解得2a =，4b =-，5c =． ∴()3

245f x x x x =+-+．

（2）由（1）知()2

344f x x x '=+-，

令()0f x '=，得2

x =或2x =-． ∴当2x <-或23x >

时，()f x 为增函数；当2

x -<<时，()f x 为减函数． ∴()f x 在2x =-时取极大值，()213f -=．又∵()14f =，

∴函数()f x 在区间[]

3,1-上的最大值为13．【点睛】

本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性等基本知识，考查计算能力，属于中档题．

25．（1）见解析；（2）均值83x =，方差233s =（3）50% 【解析】【分析】

（1）根据题意，由表格分析可得通过系统抽样分别抽取编号，据此可得样本的评分数据；（2）根据题意，由平均数和方差公式计算可得答案；

（3）根据题意，分析评分在(83，即（77.26，88.74）之间的人数，进而计算进而可得答案．【详解】

（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. （2）由（1）中的样本评分数据可得

()1

928486788974837877898310

x =

+++++++++=，则有

()()()()()()()()()()2222222222

21928384838683788389837483838378837783898310S ??=

-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?

33=

所以均值83x =，方差233s =.

（3）由题意知评分在(83即()77.26,88.74之间满意度等级为“A 级”，由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5

0.550%10

== 【点睛】

本题考查系统抽样方法以及数据方差的计算，关键是分析取出的数据，属于基础题．

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(七)数学(理科)

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（七）理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共有12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个是正确的.） 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==,则()U A B =（） A. {1} B. {3,5} C. {1,6} D. {1,3,5,6} 【答案】B 【解析】分析：由全集U 及A ，求出补集U C A ，找出集合A 的补集与集合B 的交集即可. 详解：{} 1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,5U A ∴=，又 {}(){}1,3,5,3,5U B A B =∴?=，故选B. 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合B 或不属于集合A 的元素的集合.

新课标高考数学攻略

新课标高考数学攻略选择题数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。填空题填空题绝大多数是计算型尤其是推理计算型和概念或性质判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分。解答题 1、缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。 2、跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以假定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。一、提前进入角色很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。提前进入角色应该特别关注以下两个问题： 1、生活作息上的适当调整。首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．} {}{|1|2x x x x <-> D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

新高考模式下高中数学教学有效性研究

新高考模式下高中数学教学有效性研究摘要】目前高考改革的浪潮正在深入的开展，主要体现在考试的方式和要求与以往相比都存在着改革，而这样做的目的就是希望剥除应试教育带来的弊端，加快素质教育的工作的大力推广。虽然不能改变考试的模式，但对新高考模式下的高中数学的内容都做出了改革，重点是培养高中生的数学逻辑思维能力，并且提高分析能力，解决实际问题的能力，所以教师们应积极研究如何在新高考模式下把高中数学有效的开展，来使高中生从容的面对新高考。【关键词】新高考模式；高中数学；有效性；研究中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）01-080-01 当下新高考模式是不可逆的大势所趋，接下来会给高中数学教师们提出了更高的要求，就需要高中数学教师研究新高考的条件跟之前有哪些具体变化。同时也带来挑战，就是需要高中数学教师研究新高考的规定，积极更新自身教学的模式和教学观念，把教学行为的中心转移到学生上来，帮助学生打下良好的基础，注重全面提升学生们的综合数学应对能力。基于此，就如何提高高中数学教学的有效性展开研讨。一、新高考模式下高中数学教学的近况说明数学本身就是一门逻辑性和抽象性较高的学科，尤其从小学到了高中阶段，学习的难度会不断的提升，很容易在学习失去学习的动力。首先，在传统数学教学中教师们都是照本宣科的教学，只讲应试技巧和题海战术的执行，会让学生更加提不起来学习兴趣，课堂氛围枯燥。因此，新高考模式的推出，在高中数学知识体系的改变给学生们的高中数学学习带来了新的生机，让学生们紧张的学习状态逐步得到了放松。其次，高中阶段虽然是人生一个重要转折点，但传统数学教学注重应试的解题思路，根本不涉及知识点的原理层的问题，这就恰恰阻碍了高中生的探知欲和创新能力。而新高考模式从学生的意愿出发，不再将应试教育的知识点全部强加给高中生，这样就激发了高中生学习的主动性，这样长期开展下去，会使在新高考模式下的高中数学学生必然深入学习的科目原理层面，最终对于其他科目成绩及能力都会是双赢的局面。二、新高考模式下高中数学有效性的具体措施 2.1积极认真的预习课本措施想要达到新高考模式下提高高中数学的有效性的目的，就需要教师们学习笨鸟先飞的态度，并予以重视贯彻积极的预习分析新高考课本改变的尺度，一方面全面和深入掌握新课本的知识点体系思维，并需要提前准备课堂上需要抛出的问题，并结合高中生个性特点计划好更容易被他们所吸收的教学方式。另一方面，传统教学重在教师教学占主导地位，而新高考模式下，教师们需要引导高中生注重主观能动性。也让高中生做到提前预习课本，在这个获取知识的过程中增加主动探索问题的动力，并综合考虑高中生的个体差异来进行设置课堂问答，只有这样才能调动高中生解决实际问题的能力。在这个过程中，有利于减少教师们的授课负担，有助于提升高中数学教学的水平，激发高中生学习兴致。例如：在备课余弦定理的内容时，在预习课本过程中，需要结合三角形边角关系的关联问题，指引高中生能理解掌握余弦定理的定义及其推论结果，最终在实际教学过程中运用余弦定理解决三角形的相关问题。在这个过程中有效的培养高中生数学思维能力运用，并且这样有目标的预习课本，高中生听下来就助于知识体系的形成，有效的提高高中数学的教学效果。 2.2利用多种教学手段有效提高数学教学质量在新高考模式下高中数学的课本内容发生了巨大的变化，内容当中更加注重理论联系实际的运用能力。首先，这就给传统数学教学有着鲜明的对比，传统数学教师们都是从定义到定义，教师们只是运用手中的粉笔在黑板上简单的描述一下数学公式和绘画一些图形和单调线条，这种生硬的教学模式大大降低了高中生的学习动力和探索欲。因此，在新高考模式下教师需要把高中生作为教学的主体，并且需要思考如何把新内容在教学实践活动中灵活利用多种教学手段，最大范围的挖掘学生的潜力，培养高中生的数学思维和创新能力。那么想要

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x ＋的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r －－ x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1，，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

新高考关于数学学科的课程指导意见

数学一、指导思想以《普通高中数学课程标准》为依据，贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，体现“以学生发展为本”的教学思想，落实学生的主体地位，发挥教师的主导作用。因材施教，面向全体学生。关注学生的全面发展，发挥课堂的德育功能。重视学习过程，引导学生在获得知识的同时形成正确的价值观。通过学习，使学生掌握基础知识、基本技能和数学方法；学会“数学的思维”；获得更高的数学素养；提高数学思维能力，以及应用数学知识解决一些实际问题的能力等；培养理性精神，形成求真务实、认真严谨、独立思考、勇于探索等良好的个性品质，为学生的终身发展奠定良好基础。二、教学进度高一年级高二年级

高三年级三、指导意见 1.认真学习贯彻执行《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》的各项要求，全面落实国家课程方案，严格按照普通高中课程设置与指导意见的要求，开设数学课程和实施教学活动。《普通高中 2017 级数学学科教学指导意见》对普通高中的课程设置、教学内容和课程实施等做了明确规定，是普通高中课

程安排和课堂教学的基本依据，是对普通高中教学工作管理与评价的基础，是学业考试和高考命题的基本依据。各校要组织全体数学教师认真学习，深入研究并切实落实到教育教学工作中。 2.加强学情、考情研究，夯实基础知识。做好新高考背景下高中数学的课堂教学工作，首先要明确新高考背景下数学教学的任务及目标，直接来说就是准确了解及把握新高考下数学高考考察的知识点，就是要了解考情、考点；而所谓的了解学情就是要对学生已建立起的数学知识体系及知识掌握情况能了如指掌，并能明白高中学生在知识的接受度、消化能力等方面的特点。紧密结合考情、学情，夯实高中数学的基础知识，是课堂教学的首要任务，也是进一步开展教学活动的基本保障。可通过召开小型座谈会、个别谈话了解、教师相互交流、教后反思、作业批改、学情反馈卡等形式，充分了解学生的已有认知水平、接受水平和已有的知识储备，及时了解学生的学习情况、思维状况、存在的问题等，要力争懂得学生。 3.搞好初高中教学的衔接。要熟悉并研究初高中课标、教材，找准教材内容的断层与不衔接点；能够根据不同的教学内容，在新课学习前将不衔接内容进行补充；高一上学期要控制好教学进度，同时要依据学生实际合理安排训练题的数量和难度；切实做到从整体上把握教学要求；要从整体上把握函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计等内容的脉络和要求，制定好每节课的恰当的教学目标、

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

历年全国卷高考数学真题汇编解析版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =，22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，

【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π 4+x 平移至π3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12，即再向左平移π12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =，

2017年高考新课标1理科数学含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；

2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1

新高考改革下高中数学教学策略

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/161105893.html, 新高考改革下高中数学教学策略作者：冉颖来源：《学习与科普》2019年第07期摘要：随着新高考改革不断推进，高中数学教师在教学中不仅重视基础知识的传授，还将数学思想的发掘、核心素养的培养以及数学文化的传承，致力于培养出综合能力强、素质高的学生。在本文中，笔者根据多年高考数学教学经验，就新高考改革下如何提高高中数学教学效率提出几点建议。关键词：新高考；高中数学；教学策略在新高考改革背景下，高中数学教师不再只关注学生学习成绩的好坏，还重点关注学生在学习过程中是否掌握了数学思想，是否能够应用所学数学知识解决实际问题，是否能够提高创新意识和核心素养，因此在教学过程中不再使用传统教学手段展开教学活动，而是通过不断创新，希望培养出合格的具有良好的数学基础的人才。一、提供高课堂趣味性，培养学生数学思维高考是人一生必须经历的一个关卡，对于学生来说至关重要，因此许多家长和老师对高考十分重视。高中数学是一门基础必修科目，同时也是高考必考科目之一，为了使学生在高考中取得优异成绩，首先需要在教学过程中创设趣味数学课堂，提高其数学学习兴趣，培养他们数学思维。学生在趣味性强的数学课堂中，积极性较高，更愿意主动地参与课堂活动，进而在提高学习效率同时提升数学素养。例如，教师在讲授“等差数列前n项和”一节时，在黑板上写下 “2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+...+100”后说道：“同学们上课之前，我们先来做一个小游戏，看看谁计算的又快有准！”不一会，有学生就计算出来了，说道：“我计算2到50，我同桌计算52-100。”其他学生哄堂大笑，其中一个学生举手说道：“老师，我有一个好办法，将式子顺序倒过来后和原来的式子相加，每两个数相加都等于102，共有50个102，计算出结果后除以二就是这个数列的和。”其他人投来敬佩的目光，教师道：“非常棒，大家观察一下这个式子有什么特点呢？”学生答道：“这些数字为等差数列。”教师道：“这节课我们就根据刚才这位学生的计算方法求解任意等差数列的前n项和公式，为我们后续学习和计算提供便利。”教师通过设计比赛游戏，鼓励学生自主探究等差数列前n项和，不仅提高了课堂趣味性，还培养了学生数学思维。二、采用小组合作教学模式，培养学生探究意识新高考改革背景下，学生学习能力和综合素质的培养与掌握基础知识同样重要，教师在教学过程中不仅要关注学生知识掌握程度，还要关注其在学习过程中核心素养和综合能力。高中

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(六)理科数学

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（六）理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知a ，b 均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为 A. 6 π B. 3 π C. 23 π D. 56 π 3.已知{}n a 是正项等比数列，若1a 是2a ，3a 的等差中项，则公比q = A. -2 B. 1 C. 0 D. 1，-2 4.直线l 与双曲线2 2 12y x -=交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆C 的方程为 22240x y x y m ++++=，则m = A. -3 B. 3 C. 5- D. 22

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+，所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)【含答案】

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 113i -的虚部是（） A ．310- B ．110- C ．110 D ．310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3） A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0) y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（） A ．1,04?? ??? B ．1 ,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量ab a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ?=-，则cos ,=a a b +（） A ．3135- B ．1935- C ．1735 D ．1935 7．在△ABC 中，cos C =23 ，AC =4，BC =3，则cos B =（）

2020年全国高考数学试题及答案-新高考卷I(精编版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

A ．20° B ．40° C ．50° D ．90° 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ? 的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

新高考数学模拟试题及答案

2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(七)数学(理科)

新课标高考数学攻略

2018年高考新课标Ⅰ理科数学(含答案)

新高考模式下高中数学教学有效性研究

最新历年高考数学真题(全国卷整理版)62084

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

新高考关于数学学科的课程指导意见

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

最新全国新课标高考理科数学考试大纲

2017年高考新课标1理科数学含答案

新高考改革下高中数学教学策略

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(六)理科数学

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

历年高考数学真题全国卷版

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)【含答案】

2020年全国高考数学试题及答案-新高考卷I(精编版)