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中考数学压轴题分类思想

一、耐心填一填——一锤定音

1.矩形ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切,点D 在圆C 内,点B 在圆C 外,那么圆A 的半径r 的取值范围是__________________. 解析:分⊙A 与⊙C 内切、外切两种情况. 答案:1

2.在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是3和2,则∠BAC 的度数为__________________. 解析:

(1)∠BAC=∠CA D-∠BAD=45°-30°=15°. (2)∠BAC=∠CAD+∠BAD=45°+30°=75°. 答案:15°或75°

3.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_____________. 解析:5和m 都有可能为斜边. 答案:

4120512或 4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3 cm 和4 cm,则此正方形的边长为____________ cm. 解析:分以下两种情况讨论.

答案:

123760或 5.一个等腰三角形的周长为14 cm,且一边长是4 cm,则它的腰长是_______________. 解析:一边长为4 cm,可能为腰也可能为底. 答案:4 cm 或5 cm

6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为____________. 答案：9或5

7.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是_______________.

解析:与2对应的边中,4、5、6均有可能.

答案:

5,34512,583,25或或 8.用一张边长分别为10 cm 、8 cm 的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的底面半径为_________________(结果可带π).

解析:10 cm 、8 cm 均有可能为圆柱的高. 答案:

cm cm π

或

二、精心选一选——慧眼识金

9.如图1-3-2,⊙O 的直径为10 cm,弦AB 为8 cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数,则满足条件的点P 有( )

图1-3-2

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个答案：D

10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是( )

A.2

B.3

C.4

D.5 答案：A

11.P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点,过点P 作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条解析:如图.

答案:C

12.如图1-3-3,在△ABC 中,AB=24,AC=18,D 是AC 上一点,AD=12.在AB 上取一点E,使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似,则AE 的长为( )

图1-3-3

A.16

B.14

C.16或14

D.16或9 解析:(1)

AB AD AB AE AC AD =

=)2(;.

答案:D

13.若实数a 、b 满足a 2-8a+5=0,b 2-8b+5=0,则

11--+

--b a a b 的值为( ) A.-20 B.2 C.2或-20 D.2或20 解析:分a=b,a≠b 两种情况. 答案:D

14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C 作直线交x 轴于点D,使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似,这样的直线最多可以作( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.6条答案：C 15.若解方程

x x x m x x 1

1122+=

++-+产生增根,则m 的值是( ) A.-1或-2 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2

解析:原式化为x 2-2x-m-2=0. 原方程有增根,即x=0或x=-1. 答案:D

16.在Rt△ABC 中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是( )

A.5

B.10

C.5或4

D.10或8 解析:BC=8有可能是直角边,也有可能是斜边. 答案:D

三、用心做一做——马到成功

17.(2005安徽课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰△ABC 的角A 等于30°，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法……

(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?

(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示) 分析:此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.

答案:(1)上述两同学回答的均不全面,应该是其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下:

(ⅰ)当∠A 是顶角时,设底角是α. ∴30°+α+α=180°,α=75°. ∴其余两角是75°和75°. (ⅱ)当∠A 是底角时,设顶角是β, ∴30°+30°+β=180°,β=120°. ∴其余两角分别是0°和120°.

(2)感受中答:有“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的即可.

18.(2006广东深圳中考,21)如图1-3-4,抛物线y=ax 2-8ax+12a(a<0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC.

图1-3-4

(1)求线段OC 的长.

(2)求该抛物线的函数关系式.

(3)在x 轴上是否存在点P,使△BCP 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)由ax 2-8ax+12a=0(a<0)得x 1=2,x 2=6, 即OA=2,OB=6. ∵△OCA∽△OBC, ∴OC 2=OA·OB=2×6. ∴OC=32(-32舍去). ∴线段OC 的长为32. (2)∵△OCA∽△OBC, ∴

322===OC OA BC AC .

设AC=k,则BC=3k.

由AC 2+BC 2=AB 2得k 2+(3k)2=(6-2)2. 解得k=2(-2舍去). ∴AC=2,BC=32=OC.

过点C 作CD⊥AB 于点D,∴OD=2

OB=3. ∴CD=322=-OD OC . ∴C 的坐标为(3,3).

将C 点的坐标代入抛物线的解析式得3=a(3-2)(3-6),∴a=-

∴抛物线的函数关系式为y=343

38332-+-

x x . (3)①当P 1与O 重合时,△BCP 1为等腰三角形.

∴P 1的坐标为(0,0).

②当P 2B=BC 时,(P 2在B 点的左侧),△BCP 2为等腰三角形. ∴P 2的坐标为(6-32,0).

③当P 3为AB 的中点时,P 3B=P 3C,△BCP 3为等腰三角形. ∴P 3的坐标为(4,0).

④当BP 4=BC 时(P 4在B 点的右侧),△BCP 4为等腰三角形. ∴P 4的坐标为(6+32,0).

∴在x 轴上存在点P,使△BCP 为等腰三角形,符合条件的点P 的坐标为(0,0),(6-32,0)(4,0),(6+32,0).

19.(2006上海中考,25)已知点P 在线段AB 上,点O 在线段AB 延长线上.以点O 为圆心,OP 为半径作圆,点C 是圆O 上的一点.

图1-3-5

(1)如图1-3-5,如果AP=2PB,PB=BO. 求证:△CAO ∽△BCO;

(2)如果AP=m(m 是常数,且m>1),BP=1,OP 是OA 、OB 的比例中项.当点C 在圆O 上运动时,求AC ∶BC 的值(结果用含m 的式子表示);

(3)在(2)的条件下,讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系,并写出相应m 的取值范围.

(1)证明:∵AP=2PB=PB+BO=PO,

∴AO=2PO.∴

2==BO PO

PO AO . ∵PO=CO,∴BO

CO AO =

. ∵∠COA=∠BOC,∴△CAO∽△BCO. (2)解:设OP=x,则OB=x-1,OA=x+m, ∵OP 是OA 、OB 的比例中项, ∴x 2=(x-1)(x+m),

得x=

1-m m ,即OP=1-m m .∴OB=1

-m . ∵OP 是OA 、OB 的比例中项,即OB

OP OA =.

∵OP=OC,∴

OC OA =

. 设圆O 与线段AB 的延长线相交于点Q,当点C 与点P 、点Q 不重合时, ∵∠AOC=∠COB,∴△CAO∽△BCO.

∴

m OB

OB OC BC AC OB OC BC AC ===∴=.; 当点C 与点P 或点Q 重合时,可得BC

=m,

∴当点C 在圆O 上运动时,AC∶BC=m.

(3)解:由(2)得,AC>BC,且AC-BC=(m-1)BC(m>1), AC+BC=(m+1)BC,圆B 和圆C 的圆心距d=BC,

显然BC<(m+1)BC,∴圆B 和圆C 的位置关系只可能相交、内切或内含. 当圆B 与圆C 相交时,(m-1)BC1,∴1

当圆B 与圆C 内切时,(m-1)BC=BC,得m=2. 当圆B 与圆C 内含时,BC<(m-1)BC,得m>2.

20.我市英山县某茶厂种植 “春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-6中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-7的抛物线表示.https://www.wendangku.net/doc/1611386284.html,

图1-3-6

图1-3-7

(1)直接写出图1-3-6中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式; (2)求出图1-3-7中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;

(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大? (说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克) 解:(1)依题意,可建立的函数关系式为

y=???

????≤≤+<≤<<+-.180150,2052

,150120,80,1200,

16032

t t t t t (2)由题目已知条件可设z=a(t-110)2+20.

∵图象过点(60,3

85), ∴

=a(60-110)2+20.∴a=3001.

∴z=300

1(t-110)2+20(t>0).

(3)设纯收益单价为W 元,则W=销售单价-成本单价.

故W=???

??????≤≤---+<≤---<<---+-.

180150,20)110(3001205

2,150120,

20)110(300180,1200,20)110(300116032222

t t t t t t t t 化简得W=?????????≤≤+--<≤+--<<+--.180150,56)170(3001,150120,60)110(300

,1200,100)10(3001222

t t t t t t

①当W=-3001

(t-10)2+100(0

59; ③当W=-300

(t-170)2+56(150≤t≤180)时,有t=170时,W 最大,最大值为56. 综上所述,在t=10时,纯收益单价有最大值,最大值为100元.

21.(2006云南课改中考,25)如图1-3-8,在直角坐标系中,O 为坐标原点,Y OABC 的边OA 在x 轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D 是BC 的中点,延长AD 交OC 的延长线于点E.

图1-3-8

(1)画出△ECD 关于边CD 所在直线为对称轴的对称图形△E 1CD,并求出点E 1的坐标; (2)求经过C 、E 1、B 三点的抛物线的函数表达式;

(3)请探求经过C 、E 1、B 三点的抛物线上是否存在点P,使以点P 、B 、C 为顶点的三角形

与△ECD 相似.若存在这样的点P,请求出点P 的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由. 解:(1)过点E 作EE 1⊥CD 交BC 于F 点、交x 轴于E 1点,则E 1点为E 点的对称点. 连结DE 1、CE 1,则△CE 1D 为所画的三角形.

∵△CED∽△OEA,2

=OA CD , ∴

OA CD EO EC =

=. ∵EF、EE 1分别是△CED、△OEA 的对应高, ∴

211==OA CD EE EF .∴EF=2

EE 1. ∴F 是EE 1的中点.

∴E 点关于CD 的对称点是E 1点,△CE 1D 为△CED 关于CD 的对称图形. 在Rt△EOE 1中,OE 1=cos60°×EO=2

×8=4. ∴E 1点的坐标为(4,0).

(2)∵Y OABC 的高为h=sin60°×4=32. 过C 作CG⊥OA 于G,则OG=2.

∴C、B 点的坐标分别为(2,32)、(8,32).

∵抛物线过C 、B 两点,且CB ∥x 轴,C 、B 两点关于抛物线的对称轴对称, ∴抛物线的对称轴方程为x=5. 又∵抛物线过E 1(4,0),

则抛物线与x 轴的另一个交点为A(6,0). ∴可设抛物线为y=a(x-4)(x-6). ∵点C(2,32)在抛物线上, ∴32=a(2-4)(2-6),解得a=

3. ∴y=

(x-4)(x-6)=36235432+-x x . (3)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD 中∠ECD=60°,若△BCP 与△ECD 相似,则

△BCP 中必有一个角为60°.下面进行分类讨论:

①当P 点在直线CB 的上方时,由于△PCB 中,∠CBP>90°或∠BCP>90°. ∴△PCB 为钝角三角形.

又∵△ECD 为锐角三角形, ∴△ECD 与△CPB 不相似.

从而知在直线CB 上方的抛物线上不存在点P 使△CPB 与△ECD 相似. ②当P 点在直线CB 上时,点P 与C 点或B 点重合, 不能构成三角形. ∴在直线CB 上不存在满足条件的P 点. ③当P 点在直线CB 的下方时,

若∠BCP=60°,则P 点与E 1点重合. 此时,∠ECD=∠BCE 1,而

,641==CE CD CB CE , ∴

CE CE ，CE CD CB CE ≠≠11且. ∴△BCE 1与△ECD 不相似.

若∠CBP=60°,则P 点与A 点重合.

根据抛物线的对称性,同理可证△BCA 与△CED 不相似.

22.(2006广东深圳中考,22)如图1-3-9,在平面直角坐标系xOy 中,点M 在x 轴的正半轴上,⊙M 交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于C 、D 两点,且C 为的中点,AE 交y 轴于G 点,若点A 的坐标为(-2,0),AE=8.

图1-3-9

(1)求点C 的坐标.

(2)连结MG 、BC,求证:MG ∥BC.

(3)如图1-3-10,过点D 作⊙M 的切线,交x 轴于点P.动点F 在⊙M 的圆周上运动时,PF

的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.

图1-3-10

答案：(1)解:方法一:∵直径AB⊥CD,∴CO=

CD.

∵,C 为的中点, ∴.∴.

∴CD=AE.∴CO=

CD=4. ∴C 点的坐标为(0,4).

方法二:连结CM,交AE 于点N, ∵C 为的中点,M 为圆心, ∴AN=

AE=4,CM⊥AE. ∴∠ANM=∠COM=90°.

在△ANM 和△COM 中,??

??=∠=∠∠=∠.,,CM AM COM ANM AMN CMO

∴△ANM≌△COM.∴CO=AN=4. ∴C 点的坐标为(0,4).

(2)证明:设半径AM=CM=r,则OM=r-2. 由OC 2+OM 2=MC 2得42+(r-2)2=r 2. 解得r=5.

∵∠AOC=∠ANM=90°,∠EAM=∠MAE,

∴△AOG∽△ANM.∴

AN AO

MN OG =

. ∵MN=OM=3,即423=OG .∴OG=2

∵OB

OM OC OG OB OM OC OG ====,83,8345.1. ∵∠BOC=∠BOC,∴△GOM∽△COB. ∴∠GMO=∠CBO.∴MG∥BC.

(说明:直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分) (3)解:连结DM,则DM⊥PD,DO⊥PM, ∴△MOD∽△MDP,△MOD∽△DOP. ∴DM 2=MO·MP,

DO 2=OM·OP,(说明:直接使用射影定理不扣分) 即42=3·OP.∴OP=

16. 当点F 与点A 重合时,

23162=-==AP AO PF OF , 当点F 与点B 重合时,

168=+==PB OB PF OF . 当点F 不与点A 、B 重合时,连结OF 、PF 、MF.

∵DM 2=MO·MP,∴FM 2=MO·MP. ∴

OM FM =

. ∵∠AMF=∠FMA,∴△MFO∽△MPF.

∴

==MF MO PF OF . ∴综上所述,PF OF 的比值不变,比值为5

23.(2006浙江中考,24)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 1经过点A(-2,0)和点B(0,

332),直线l 2的函数表达式为y=-3

433+x ,l 1与l 2相交于点P.⊙C 是一个动圆,圆

心C 在直线l 1上运动,设圆心C 的横坐标是a.过点C 作CM ⊥x 轴,垂足是点M.

图1-3-11

(1)填空:直线l 1的函数表达式是________________,交点P 的坐标是________________,∠EPB 的度数是________________.

(2)当⊙C 和直线l 2相切时,请证明点P 到直线CM 的距离等于⊙C 的半径R,并写出R=32-2时a 的值.

(3)当⊙C 和直线l 2不相离时,已知⊙C 的半径R=23-2,记四边形NMOB 的面积为S(其中点N 是直线CM 与l 2的交点).S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时a 的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)y=

233+x P(1,3) 60° (2)设⊙C 和直线l 2相切时的一种情况如图甲所示,

D 是切点,连结CD,则CD⊥PD. 过点P 作CM 的垂线PG,垂足为G,则

Rt△CDP≌Rt△PGC.(∠PCD=∠CPG=30°,CP=PC) 所以PG=CD=R.

当点C 在射线PA 上,⊙C 和直线l 2相切时,同理可证. 取R=23-2时,a=1+R=23-1或a=-(R-1)=3-23.

甲

(3)当⊙C 和直线l 2不相离时,由(2)知分两种情况讨论:①如图乙,当0≤a≤23-1时,S=

1a a a a 363)]33433(3

2[2+-=?+-+.

乙

当a=-

3(23-

?=3时(满足a≤23-1),

S 有最大值,此时S 最大值=

(233)6

3(43或=

?-. ②当3-23≤a<0时,显然⊙C 和直线l 2相切,即a=3-23时,S 最大, 此时S 最大值=

1［334)233(3333

2+--］·|3-23|=233. 综合以上①和②,当a=3或a=3-23时,存在S 的最大值,其最大面积为

3. 2

4.(2006湖南常德中考,26)把两块全等的直角三角板ABC 和DEF 叠放在一起,使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC 固定不动,让三角板DEF 绕点O 旋转,设射线DE 与射线AB 相交于点P,射线DF 与线段BC 相交于点Q.

(1)如图1-3-12(1),当射线DF 经过点B,即点Q 与点B 重合时,易证△APD ∽△CDQ.此时AP·CQ=_________________.

(2)将三角板DEF 由图1-3-12(1)所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中0°<α<90°,问AP·CQ 的值是否改变?说明你的理由.

(3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y 与x 的函数关系式.(图1-3-12中

(2)(3)供解题用).

图1-3-12

分析:(1)问比较简单但很重要; (2)类似上问的方法思想. 解:(1)8

(2)AP·CQ 的值不会改变,

理由如下: 如右图,在△APD 与△CDQ 中,∠A=∠C=45°,

∠APD=180°-45°-(45°+α)=90°-α, ∠CDQ=90°-α,即∠APD=∠CDQ. ∴△APD∽△CDQ.∴

AD AP . ∴AP·CQ=AD·CD=AD 2=(

AC)2=8. (3)如图,情形一:当0°<α<45°时,2

由(2)知AP·CQ=8得AP=x

8. 于是y=

21AB·AC -21CQ·DN -21AP·DG=8-x-x 8

x 8,PB=x

-4,易证:△PBM∽△DNM,

∴

2,PB

BM BM DN PB MN BM =

-=即. 解得BM=x

PB PB --=

+44822. ∴MQ=4-BM-CQ=4-x-x

--448. 于是y=21MQ·DN=4-x-x

--448(0

综上所述,当2

当0

--448(或y=x x x -+-4842).

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

中考数学压轴题分类思想

中考数学压轴题分类思想一、耐心填一填——一锤定音 1.矩形ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切,点D 在圆C 内,点B 在圆C 外,那么圆A 的半径r 的取值范围是__________________. 解析:分⊙A 与⊙C 内切、外切两种情况. 答案:1

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）图① 图②

E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标；（2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1，在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1）（2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），

中考数学压轴题十大类型经典题

D C B A P Q K E D C B A （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4=y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的关系式；（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．备用图（2008河北）如图，在Rt ABC △中，∠C=90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -，、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式；（2 求tan ABO ∠的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分）解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分）（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分）在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分）在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分）设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分）解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM A B C D E R P H Q

＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于 4 3 ，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 5如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1：抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。（1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k；利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。（2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。专题2：抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆）不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巡：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

中考数学压轴题专题动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．【答案】解：（1）t－2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

中考数学压轴题解题技巧竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题一、知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积．二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021

基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-=。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。

数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版)之欧阳语创编

【最新】中考数学压轴题大全（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝1 2 时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】（1）当P=1 2时，y=x＋() 1 100 2 x -,即 y=150 2 x+。

∴y 随着x 的增大而增大，即P=12 时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y= 1 100502 ?+=100。而原数据都在20～ 100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12 时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a ）h≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=()220a x k -+,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y 随着x 的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得116060 a k ? = ???=?， ∴()2 12060160 y x = -+。………14分 2、（常州）已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x =图象上的两个点．（1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k y x =图

深圳十年中考数学压轴题汇总

200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解： (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：200622．(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点，交y 轴于 C D 、两点，且C A 的坐标为（－2，0），AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解： (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分 ) 如图10-2，过点 D 作⊙M 的切线，交x 轴于点的圆周上运动时， PF OF 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB OD OB =，BD 交OC 于点E ．（1）求BEC ∠的度数．（2）求点E 的坐标．（3）求过B O D ，， 5== ② 1== ；③ ==等运算都是分母有理化） 200723．如图7x 相交于A B ，两点．（1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1大面积是多少？（3）如图8，线段AB M ，分别求出图6

OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立．（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =o ∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明：222 111 a +=． 2+bx 点， 3 1 ． F ，使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB . （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 200923．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P （1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 201022．（本题9分）如图9，抛物线y ＝ax 2＋c （a ＞0AD 在x 轴上，其中A （－2,0），B （－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A 、B 的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD ＝4S △ABM 成立，求点P 的坐标．（4分）图7 图8 图9

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