八年级(下册)分式专题(全部题型)

分式专题

题型一：分式的概念：

【例题1】

下列各式：5

.04

3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 【练一练】

1. 下列式子中，属于分式的是 （ ）

A 、

π1 B 、3x C 、11-x D 、5

2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2

3x +，5π，2a a ，23

-．哪些是整式？哪些是分式？

整式有：________________________________；分式有：________________________________；

题型二：分式有意义，分式值为0：

【例题2】

下列各式中，（1）

2m m +；（2）1||2m -；（3）2

39

m

m --．m 取何值时，分式有意义？

【练一练】

1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ）

A 、

21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11

+-x x 2. 若代数式

4

-x x

有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式

1

1

+x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式

a

x x x +--53

2

，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式m

x x x ++-63

22

总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】

当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）22

4

x x +-．各式的值为0．

【练一练】 1. 已知分式

1

1

+-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±

2. 若分式1

1

2--x x 的值是零，则x 的值为 （ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、1±

3.(1)如果分式

2

12-+-x x x 的值为零，那么x 的值为_____________________；

(2)当=x ______________时，分式1

2

3++x x 的值是零；(3)当=x ______________时，分式112--x x 的值为零.

【例题4】

当x 满足什么条件时，分式2

1

22-++x x x 的值是负数？正数？

【练一练】

1.(1)若分式12

32

-a a 的值为负数，则a 的取值范围为__________________；

(2)当整数=x _____________时，分式

1

6

-x 的值是负整数； (3)已知点)8

2017

,22018(

2-++n n n 在第四象限，则n 的取值范围是______________________. 2. 当x 为何值时，分式2

32

-+x x 的值为正数？负数？

题型三：分式的基本性质I (分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式)：

【例题5】

如果把分式

中的都扩大3倍，那么分式的值 （ ）

A 、扩大3倍

B 、不变

C 、缩小3倍

D 、扩大2倍 【例题6】

不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．

（1）

0.20.020.5x y

x y

+-

（2）11341123

x y x y +- 【练一练】

1. 如果把分式

y

x xy

+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的2倍 C 、不变 D 、缩小为原来的

2

1 2. 如果把分式

y x y x ++2中的x 和y 都缩小为原来的3

1

，那么分式的值 （ ） y

x x

232-y x ,

A 、扩大为原来的3倍

B 、缩小为原来的

31 C 、缩小为原来的9

1

D 、不变 3. 分式x

--

11

可变形为 （ ） A 、11--

x B 、x +-11 C 、x +11 D 、1

1-x 4. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．并将较大的系数化成正数.

(1) x

x x

x 24.03.12.001.032+-

(2) y

x y x +-5.12.041

题型四：分式的基本性质II (约分和通分)：

【例题7】

约分：（1）； （2）；

（3）16

16822-+-a a a ，其中5=a （4）y x y x ---2422，其中1,3==y x

【练一练】 1. 约分：

(1) 2

323510c b a bc a - (2))

(3)

(2b a b b a a ++- (3)32)()(a x x a -- (4)393--x x (5)2222222y xy x xy y x +-- (6)2222)1()1()1(-+-x x x

2. 先化简，再求值：

(1) 2

2)2(1)(4-+--x x x x ，其中7-=x (2)已知2

12=-=+y x y x ，，求2222222y xy x y x ++-的值.

【例题8】 通分： (1)分式

abc b a ab 3,1,22的最简公分母是________；(2)分式22

2,7n m mn

n m ---的最简公分母是____________； (3)分式

1

22

,

1441,1232-+-+a a a a 的最简公分母是______________________； (4)分式

2

222222,

2,b ab a c

b ab a b b a a +-++-的最简公分母是_____________________________； (5)分式

2

2941

,461,461y y y x y x -+-的最简公分母是_____________________________________；

(6)分式

ac

b

b a

c c b a 107,23,542

2的最简公分母是__________，通分时，这三个分式的分子分母依次乘以_______________，____________，_______________. 【练一练】 通分：

（1）

xz xz y x 45,34,2123 （2）32)1(,)1(,1a z a y a x --- （3）4

2,882,442

2-+-+-a c a a b a a a

【例题8】

已知xy y x 4=-，求

y

xy x y

xy x ---+2232的值

【练一练】

1. 若2=+a

b

b a ，则=++++2

2224b ab a b ab a ___________；若311=-y x ，则代数式=----y xy x y xy x 22142____________； 2. 已知

311=-y x ，求y

xy x y

xy x ----2232的值.

题型五：分式的加减：

【例题9】 计算：

（1） （2） （3）

22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x +-+--22

222222

2a ab b a b b a a b

++---

（4） （5） （6）

．

【练一练】

1. (1)

111+-+x x x =_________；(2)x y x y x y -+-=_________；(3)2

222235b a a

b a b a ---+=__________. 2. (1)已知1,3==+ab b a ，则

=+a b b a ___________；(2)已知0322=++b ab a ，则=+a

b

b a __________. 3.（1） （2） （3）222

442

242x x x x x x

-+-++-+

【例题10】

已知

，求整式A ，B ．

21132a ab +2312224x x x x +-+--2

11

a a a ---22256343333a

b b a a b a b

c ba c cba +-++-2222()()a b a b b a ---34(1)(2)12

x A B

x x x x -=+----

【练一练】

1. 若

1

1)1)(1(3-++=-+-x B

x A x x x ，求整式A ，B.

题型六：分式的乘除：

【例题11】 计算：

(1) (2) (3) (4)．

【练一练】

422449158a b x x a b g 222441214a a a a a a -+--+-g 222324a b a b

c c

d -÷22222

42222x y x y x xy y x xy

-+÷+++

1．计算：

（1）32232)()2(y x x y -- （2）x x x x x x +-÷-+-22

21

112

2．先化简，再求值：

（1）其中 （2）其中＝－1．

3．已知求的值．

题型七：分式方程：

【例题12】 解分式方程：

,144421422x x x x x ++÷--14x =-?,a

b .b b a a b a b a a 2

22224)()(+÷--,21=a b .0)255(|13|2=-+-+b a b a 323232236(

).()()a ab b

a b b a

-÷--

（1）

（2） （3）

【练一练】

（1）

0122=-+x x （2）22231--=-x x x

（3）x x x -=+--23123 （4）1132-=

+-x x

x x

10522112x x +=--225103x x x x -=+-21

233x x x -=---

题型七：分式方程增根问题：

【例题13】

（1）若分式方程

有增根，求值；

（2）若分式方程

有增根，求的值．

223242

mx x x x +=--+m 222

115

1k k x x x x x

---=---1x =-k

【练一练】 1、若关于x 的方程

01

11=----x x

x m 有增根，则m 的值是 （ ） A 、3

B 、2

C 、1

D 、－1

2、若关于x 的分式方程

1

322m x x x

++=--有增根，则m 的值是 （ ） A 、1m =- B 、2m =

C 、3m =

D 、0m =或3m =

3、若关于x 的方程

05

52=-+--x m

x x 有增根，则m 的值是 （ ） A 、-2 B 、-3 C 、5 D 、3

4、如果方程

有增根，那么增根是_____．若方程11

4

112=---+x x x 有增根，则增根是______． 5、已知分式方程5133x m

x x

+=

--有增根，则m 的值为 ．

6、(1)若关于x 的分式方程

x

x x m 2

132=--+有增根，则该方程的增根为________________； (2)若关于x 的方程

2222=-++-x

m x x 有增根，则m 的值是__________________. 7、若关于x 的分式方程3

232-=--x m x x 有增根，则2

-m 的值为________________.

题型八：分式方程无解问题：

【例题14】

11322x x x -+=--

若关于x 的分式方程6

52

3212

+-=---x x x a x 总无解，求a 的值。

【练一练】 1、若关于x 的方程

1

2123++

=+-x m

x x 无解，则m 的值为 （ ） A 、-5 B 、-8 C 、-2 D 、5 2、若关于x 的分式方程

x

m

x x -=

--424无解，则m 的值为___________________. 3、已知关于x 的分式方程

a x a

x =+-1

无解，求a 的值.

题型九：分式方程解范围的问题：

【例题15】

(1) 如果关于x 的方程42212

-=-+x m x x 的解也是不等式组???

??-≤-->-8

)3(2221x x x x

的一个解，求m 的取值范围。

(2)若k 是正整数，且关于x 的分式方程

122=-+++x

k

x k x 的解为非负数，求k 的值。

【练一练】 1、若关于x 的方程

3333x m m

x x

++=--的解为正数，

则m 的取值范围是 （ ） A ．92m <

B ．9

2

m <

且32m ≠ C ．94m >-

D ．94m >-

且3

4

m ≠-

2、若关于x 的方程

3

23-=

--x m

x x 有正数解，则 （ ） A.m ＞0且m ≠3 B.m ＜6且m ≠3 C.m ＜0 D.m ＞6

3、若关于x 的分式方程

2

1

22=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是 （ ）

A 、1≥a

B 、1>a

C 、1≥a 且4≠a

D 、1>a 且4≠a 4、已知关于x 的分式方程

11

1=--++x k

x k x 的解是负数，则k 的取值范围是___________________. 5、若关于x 的分式方程

12

2=-+x a

x 的解是大于1的数，则a _____________________. 6、已知关于x 的方程

233

x m

x x -=

--有一个正数解，求m 的取值范围．

题型九：分式方程应用题问题：

【例题16】

1、某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成

的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？

2、小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?

【练一练】

1、济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

2、扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

3、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？

4、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元。已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元。

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?

5、某地发生地震，急需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天。

（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷；

（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂生产多少天？

6、甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路的总千米数是甲队筑路总千米数的3

4

倍，甲队比乙队多筑路20天. (1)求乙队筑路的总千米数；

(2)若甲、乙两队平均每天筑路的千米数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少千米.

7、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每支降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰花的数量是原来购买玫瑰花数量的1.5倍。

八年级数学下册分式的概念教案新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.

例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题

八年级下册数学《分式》分式方程知识点整理

八年级下册数学《分式》分式方程知识点 整理 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

15.3分式方程 一、本节学习指导 解分式方程和我们前面学习的解方程有很多相似之处，期间会运用到很多分式的计算方式，就这一节来说并不难。做适当练习即能掌握。 二、知识要点 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。 （1）、分式方程的解法： 解分式方程的基本思想方法是：分式方程 转化 去分母 整式方程. 解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； ②解这个整式方程； ③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。 注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！ （2）、解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；

(4) 验根． （3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 （4）、含有字母的分式方程的解法： 在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。 2、列分式方程解应用题 （1）列分式方程解应用题的步骤： ① 审：审清题意； ② 找: 找出相等关系； ③ 设：设未知数； ④ 列：列出分式方程； ⑤ 解：解这个分式方程； ⑥ 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； ⑦ 答：写出答案。 （2）应用题有几种类型；基本公式是什么？ 常见的有以下五种： ①行程问题 基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． ②数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法． ③工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． ④顺水逆水问题 v v v v v v =+?=-顺水静水水逆水静水水 3、科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ?（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． （1）、用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ?的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1； （2）、用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -?的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.

(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆 流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．

八年级分式解答题专题练习(解析版)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【解析】 【分析】 王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 2060小时． 【详解】 设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ， 由题意可得：330.50.520360 x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根， ∴315x = 答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一. 2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； （3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题： ①规定期限是多少天？写出解答过程； ②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝ ． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ． 13. 计算： a b b b a a -+-＝ ． 二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

分式专项训练及答案

分式专项训练及答案 一、选择题 1．化简（a ﹣1）÷（ 1a ﹣1）?a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1 C ．a 2 D ．﹣1 【答案】A 【解析】 分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 详解：原式=（a ﹣1）÷1a a -?a =（a ﹣1）?() 1a a --?a =﹣a 2， 故选：A ． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．在等式[]209()a a a ?-?=中，“[]”内的代数式为（ ） A ．6a B ．()7a - C ．6a - D ．7a 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ?=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案. 【详解】 ()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ?=， ∴[]927a a -==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．关于分式 2 5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0

【解析】 【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解． 【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 4．若化简22121b a b b a a a -??-÷ ?+++?? W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算． 【详解】 解：由题意得： ()()() ()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--?=-?=+==+++-+-++++， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

八年级(下册)分式专题(全部题型)

分式专题 题型一：分式的概念： 【例题1】 下列各式：5 .04 3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【练一练】 1. 下列式子中，属于分式的是 （ ） A 、 π1 B 、3x C 、11-x D 、5 2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2 3x +，5π，2a a ，23 -．哪些是整式？哪些是分式？ 整式有：________________________________；分式有：________________________________； 题型二：分式有意义，分式值为0： 【例题2】 下列各式中，（1） 2m m +；（2）1||2m -；（3）2 39 m m --．m 取何值时，分式有意义？

【练一练】 1. x 为任意实数，分式一定有意义的是 （ ） A 、 21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11 +-x x 2. 若代数式 4 -x x 有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式 1 1 +x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式 a x x x +--53 2 ，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式m x x x ++-63 22 总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】 当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）22 4 x x +-．各式的值为0． 【练一练】 1. 已知分式 1 1 +-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1± 2. 若分式1 1 2--x x 的值是零，则x 的值为 （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±

分式方程应用题专题训练

华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专题训练一、行程问题 解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程 速度 ，利用分式来表示时 间，根据时间之间的关系建立分式方程。 例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度． 分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下。 依据马小虎多走10分钟建立方程。 解：设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程， 1600 x － 1600 2x ＝10 解得：x＝80 经检验，x=80是原方程的根． 答：马小虎的速度是80米/分． 练习： 1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁

于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的 29 20 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. 由题意，得 17417418 296020 x x -= ， 解得 180x = 经检验，180x =是原方程的解，且符合题意. 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. 2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900 103x x =+， 解得：x=60， 经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分； （2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米， 根据题意可得：900 260180 y ≤? 解得：y ≤600， 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．

【K12学习】八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

八年级数学下册《分式》知识点归纳北 师大版 第三章分式 一、分式 1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、整式和分式统称为有理式,即有: 3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: 异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: 3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

(完整版)分式的约分、通分专项练习题

分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 22 2y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--

初二数学下册分式知识点-精选文档

初二数学下册分式知识点 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式． 原式=(am+an)+(bm+bn)

人教版八年级下册分式的运算

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示为：a c a c b d b d ??=? 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示为：a c a d a d b d b b c c ?÷=?=? 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =?? ? ?? 例1．111a b c d b c d ÷? ÷?÷?等于（ ） A.a B.222a b c d C ．a d D ．222ab c d 例2．化简211m m m m --÷的结果是（ ） A ．m B ． 1m C ．m －1 D ．11m - 例3．化简的结果为． 例4．（1）4 11244222--?+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷- （3）) 4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? （4）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622 15.2.2 分式的加减 1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bd bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要 随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 例1．化简 222624 x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x -- 例2．化简2933 m m m ---的结果是（ ） A ．m+3 B ．m ﹣3 C ． 33m m -+ D ．33 m m +- 例3．计算：+=． 例4．化简x x x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1 -x x 例5．已知2 410x x --=，求代数式314x x x ---的值． 例6．（1） b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3） 96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 .

10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0.

八年级数学下册---分式知识点总结

第十六章 分式 1.分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ) ３.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4．分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 ５. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10 ≠=a a ；当ｎ为正整数时,n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) （１)同底数的幂的乘法:m n m n a a a +?=; （２)幂的乘方：()m n mn a a =; (3)积的乘方：()n n n ab a b =; （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( ａ≠0)； （5)商的乘方：()n n n a a b b =；(ｂ≠０） ７. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简（2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;（3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为０，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为０,则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1）审；（2）设；(3)列；(4）解；(5)答. ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ?=÷=?=()n n n a a b b =A A C B B C ?=?A A C B B C ÷=÷