2018中考数学试题分类汇编考点33命题与证明含解析
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明
一．选择题（共19小题）
1．（2018?包头）已知下列命题：
①若a3＞b3，则a2＞b2；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；
④周长相等的所有等腰直角三角形全等．
其中真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．
【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；
②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；
④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．
故选：C．
2．（2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上D．点在圆上或圆内
【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题．
【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：
点在圆上或圆内．
故选：D．
3．（2018?通辽）下列说法错误的是（）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．
【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意；
故选：B．
4．（2018?岳阳）下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线相等
B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是540°
D．圆内接四边形的对角相等
【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；
三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；
五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；
圆内接四边形的对角互补，D是假命题；
故选：C．
5．（2018?台州）下列命题正确的是（）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C．
6．（2018?台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．
【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），
∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，
∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，
∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，
∴，，
∴a=9x，b=x，
∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，
芭乐的用量为7x ﹣b=7x ﹣x=x ＞0，
∴她榨果汁时，只用了芭乐，
故选：B ．
7．（2018?嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A ．甲
B ．甲与丁
C ．丙
D ．丙与丁
【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
故选：B ．
8．（2018?荆门）下列命题错误的是（ ）
A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B ．矩形一定有外接圆
C ．对角线相等的菱形是正方形
D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】A 、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；
B 、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；
C 、根据正方形的判定方法进行判断；
D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；
本题选择错误的命题，
故选：D．
9．（2018?滨州）下列命题，其中是真命题的为（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：D．
10．（2018?荆门）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）