专题67 几何概型的方法破析-高考数学80个热点难点吃透大全

专题67 几何概型的方法破析

考纲要求:

(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.

(2)了解几何概型的意义.

基础知识回顾:

一、几何概型

1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．特点：(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个．

(2)等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布．

二、几何概型的概率公式：P(A)＝

构成事件A的区域长度角度

试验全部结果所构成的区域长度角度

应用举例:

类型一、与长度角度有关的几何概型

例1、甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？

答案：________，因为P甲________P乙(填“<”，“>”或“＝”)．

【答案】不公平

例2【2018届福建省闽侯第四中学高三上期中】已知，是上的两个随机数，则到点的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

例3【2018届广西桂林市第十八中学高三上第三次月考】若在上任取实数，则的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴，

∴的概率为

故选：A.

点评：求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)．然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)．类型二、与体积有关的几何概型

例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A1-ABC内的概率是________．

【答案】

【解析】由题意可知，为几何概型的体积比，不妨设正方体的棱长为1，所以概率

.填

.

例5、一个球形容器的半径为，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取水含有感冒病毒的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

例6【2018届河南省师范大学附属中学高三8月】在球内任取一点，则点在球的内接正四面体中的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

类型三、与面积有关的几何概型

对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一．归纳起来常见的命题角度有：

(1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题．

例7【2017届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高三第三次模拟】如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形

中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

(2)与线性规划知识交汇命题的问题．

例8【2017届黑龙江省齐齐哈尔市高三上第一次模拟】已知点满足则其满足“”的槪率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

(3)与平面向量的线性运算交汇命题的问题． 例9、已知P 是△ABC 所在平面内一点，

PB

→

＋PC

→

＋2PA

→

＝0.现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )

A.14

B.13

C.23

D.12

解析：由题意知点P 位于BC 边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC 内为事件D ，则P (D )＝ABC P 三角形三角形S S BC ＝1

2

.

(4)与定积分交汇命题问题．

例10【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】设是由轴，直线 和曲线

围成的曲边三角形区域，集合 ，若向区域上随机投一点，点落在区域

内的概率为，则实数的值是( )

A.

B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A即曲边三角形的面积为

，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有，解可

得，，故选D．

点评：

求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区

域，通用公式：P(A)＝构成事件A的区域的测度

试验的全部结果所组成的区域的测度

.方法、规律归纳:

1、与长度角度有关的几何概型的公式：P(A)＝构成事件A的区域长度角度

试验全部结果所构成的区域长度角度

2、与体积有关的几何概型的公式：P(A)＝

构成事件A的区域体积

试验全部结果所构成的区域体积

.

实战演练:

1.【2018届衡水11月联考】如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取一点，则此点取自中间矩形部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

2.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：由条件知，当0≤x≤6，2x﹣1≥3，解得2≤x≤6；当6＜x≤8时，，无解，

∴输出的y≥3的概率为.

3.【2018届甘肃省兰州第一中学高三上学期第二次月考】《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

4.【2017届云南省红河州高三毕业生复习统一检测】在区间上任取两个实数，则函数

在区间没有零点的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

5.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方

图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

6.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底】《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,

故选B.

7.点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

8.【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】设是圆上任意一点，定点，则

的概率是__________．

【答案】

【解析】由得 ,因此的概率是

9．【2018届江苏省南通中学高三10月月考】记函数定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是_______.

【答案】

【解析】函数有意义，则：，求解对数不等式可得：，

结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：.

10．【2018届湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中高三上学期第二次月考】记抛物线与圆所围成的封闭图形为区域则从圆中随机选取一点恰好的概率为

______________.

【答案】

11．【2017届广西省高三上诊断性联考】若从上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．

【答案】

【解析】由已知可得所求的概率为 .

12．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注

文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实，化简，得，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为__________．

【答案】134

高考文科数学核心考点总结

高考文科数学核心考点总结 导读：本文高考文科数学核心考点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 高考文科数学核心考点 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联

系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不

怎样看待当前的社会热点问题

怎样看待当前的社会热点问题? 科学对待当前的社会热点问题,正确面对当前的社会热点问题,从根本上反映社会热点问题的重要性和迫切性,从实质上体现了人们对过上美好生活的热切期盼. 问题就是时代的口号。任何社会都不可能没有问题，人类社会正是在不断解决问题的过程中前进的。社会热点问题凸显及其新特点表明，我国改革发展又到了一个新的关口，科学对待当前的社会热点问题，已经成为关系改革发展稳定全局的重大课题，成为摆在当前的突出任务之一。而科学对待当前的社会热点问题，归结起来不外乎正确认识和有效解决，也就是要弄清“怎么看”，明确“怎么办”。 认识是行动的先导，认识清才能方向明。我国当前的社会热点问题十分复杂，正确认识并不容易，特别需要坚持正确的立场、观点、方法。立场、观点、方法正确，才能透过现象看本质，形成正确认识；立场、观点、方法不对，必然陷入主观和片面，造成认识偏差。面对当前的社会热点问题，我们应运用马克思主义的立场、观点、方法特别是唯物辩证法这一锐利思想武器来加以认识。这样才能不断增进共识，为有效解决问题奠定坚实的思想认识基础。从这个前提出发，我们应该怎样看待当前的社会热点问题呢？ 理性地看。就是客观承认、积极面对。问题作为一种客观存在，是不以人们的主观意志为转移的，不会因为人们不承认而消

失。因此，面对当前的社会热点问题，我们应当客观承认、积极面对。那种对问题视而不见、漠然置之的态度，那种闻问题而色变、视问题为洪水猛兽的态度，是不理性、不可取的，既不利于正确认识问题，更不利于有效解决问题。 严肃地看。就是高度重视、认真对待。看问题应坚持实事求是，不放大，也不缩小；不言重，也不看轻。当前的社会热点问题都是大问题而不是小问题，切不可掉以轻心。然而在现实生活中，有些同志包括一些领导干部却把当前的社会热点问题看小了、看轻了、看淡了：或者认为它们同其他社会问题一样都是“问题”，没什么了不起；或者认为它们既然是经济社会发展过程中必然出现的现象，就是“正常的”；这些认识需要及时改变。 全面地看。就是系统分析、整体把握。同其他事物一样，问题都是普遍联系而不是孤立存在的，复杂问题更是如此。要正确认识问题，就要对它全面地看：既要瞻前顾后，也要左顾右盼；既要总体把握，也要分清主次。如果“抓住一点，不及其余”，就很容易导致“一叶障目，不见泰山”。只有坚持从总体上进行把握，才能认清事物的本质，进而推动问题的有效解决。 具体地看。就是区别对待、“就事论事”。当前的社会热点问题在性质、成因、形态上有某种相同和类似的方面，但不可能完全一样；即使是同一个问题，在不同地区、不同领域、不同阶段也有不同的表现。这就要求具体问题具体分析，坚持是什么问题就说什么问题，有什么问题就解决什么问题，什么范围内的问题

对当前群众最关心的热点问题的几点思考

对当前群众最关心的热点问题的几点思考 当前我国社会中存在着的人民群众关注的热点、难点问题主要有：就业问题、上学问题、农民工子女的教育问题，住房问题、环保问题、医疗问题、社保问题等等。 针对这些问题，我们党和政府正在采取一系列切实可行的措施，加快推进以改善民生为重点的社会建设，着力保障和改善民生，推进社会体制改革，扩大公共服务，完善社会管理，促进社会公平正义，努力使人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居。十七大报告里明确提出要从以下几个发面保障和改善民生：（1）优先发展教育，建设人力资源强国；（2）实施扩大就业发展战略，促进以创业带动就业；（3）深化收入分配制度改革，增加城乡居民收入；（4）加快建立覆盖城乡居民的社会保障体系，保障人民的基本生活；（5）建立基本医疗卫生制度，提高全民健康水平；（6）完善社会管理，维护社会安定团结。在这些基本方针的指导下，仅就2007年，我们政府推出了一系列保障和改善民生的具体举措，如农村孩子学杂费免除、城镇居民受惠医保和农村低保的实施，《物权法》的出台、“财产性收入”进入党代会报告、政府廉租房的推出、新《劳动合同法》的实施、“两型”社会的建构、居民休假制度的调整等。从以上方针政策的制定和具体落实来看我们党和政府的确是急人民之所急、想人民之所想。特别是四川特大地震灾害发生后，我们党和国家采取的一系列抗震救灾举措，更深刻地体现了我们党坚持人民利益高于一切，

以人为本的高度责任感和博大情怀。 首先，“就业是民生之本”。就是说“就业”是人民生存和生活的根本。就是要实行有利于就业的财政、税务、金融政策，千方百计创造就业机会，着力解决下岗失业职工再就业，引导农村富余劳动力向非农产业转移，抓好高校毕业生、新增劳动力的就业问题，实行“劳动者自主择业，市场调节就业，政府促进就业”的方针，使人人有活干，有饭吃。 其次，“教育是民生之基”。知识就是财富，科教兴国，百年大计。就是要高度重视教育发展和教育公平，把教育放在优先发展的战略地位，努力提高国民素质，继续加大教育投入，加强义务教育，完善贫困生资助政策体系。让所有的孩子都能无忧无虑地读书，让所有的家长不再为学费发愁，让所有的校门都对莘莘学子敞开。 其三，农民工子女的教育问题，目前一些地方仍然存在公办学校入学“门槛高”、农民工子女学校教学质量低等问题。而且随着农村劳动力转移的加快，这一问题将更加突出。如何进一步解决好农民工随迁子女的上学问题呢？ 扶持社会力量办学。农民工子女在短时期内完全进入公办学校就读还不太现实，必须进一步发挥民办农民工子女学校的作用。要将农民工子女学校纳入民办教育管理范畴，制定审批办法和设置标准，在办学场地、办学经费、师资培训、教育教学等方面给予支持和指导。加强对这类学校的督导工作，规范其办学行为，促进其办学水平和教育质量的提高。

高考数学几何概型及随机模拟

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座21）—几何概型及随机模拟 一．课标要求： 1．了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义； 2．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 二．命题走向 本讲内容在高考中所占比较轻，纵贯近几年的高考对概率要求降低，但本讲内容使新加内容，考试涉及的可能性较大。 预测07年高考： （1）题目类型多以选择题、填空题形式出现，； （2）本建考试的重点内容几何概型的求值问题，我们要善于将实际问题转化为概率模型处理。 三．要点精讲 1．随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。 2．随机数的产生方法 （1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数； （2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。 3．几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4．几何概型的概率公式： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。 5．几种常见的几何概型 （1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为： P=l 的长度/L 的长度 （2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为： P=g 的面积/G 的面积 （3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为： P=v 的体积/V 的体积

社会热点问题分析

就业专题 扩大就业的战略意义 一、就业是民生之本。 二、减少失业、增加就业是社会稳定的重要基础。 三、减少失业、增加就业可以充分地利用人力资本。 四、减少失业和增加就业可以保持国民经济持续稳定健康发展。 五、减少失业和增加就业是兼顾效率和公平的结合点。 我国失业问题的原因 一、劳动力总量过剩型失业（供大于求） 二、结构型失业（劳动力供求结构失衡：1.技术进步引起产业结构升级。2.所 有制结构变动，破产下岗。3.需求结构变化，不适应市场需求的产业被淘汰。） 三、观念型失业（1.所有制观念陈旧。2.区域经济观念陈旧。3、企业的就业观 念陈旧。4.对新兴产业的就业观念陈旧。5.对新兴的工作方式不适应。） 四、信息阻滞型失业（劳动力市场供求信息不畅通） 五、体制型失业（体制性障碍，如社保体制不健全，制约劳动力流动。） 实现充分就业的战略措施 一、澄清失业认识的误区。 二、控制总量型失业。（控制人口总量） 三、提高劳动力素质。（1.发展国民教育，改善教育结构，提高教育质量。2. 发展继续教育。3.注重短期培训） 四、转变劳动力择业观念和完善劳动力市场 五、深化经济体制改革。（完善配套政策，如社会保障、子女就学、住房等） 六、实施以创业带动就业战略。 收入分配专题 我国国民收入分配格局存在的问题 一、初次分配中，过分向非劳动要素倾斜而劳动要素报酬率过低。（1.工资收入 增幅低于财政收入增幅。2.工资收入占居民收入比重较低。3.职工收入增幅低于企业利润增幅。4.企业内部分配中管理者过高普通员工过低。） 二、再分配环节中，存在“五高五低”。（1.政府所得高，居民所得低。2.政府所 得中，中央高地方低。3.居民所得中，少数人高多数人低。4.城市居民高，

结合当前我国社会存在着的一些人民群众关注的热点、难点问题谈谈我们

结合当前我国社会存在着的一些人民群众关注的热点、难点问题,谈谈我们.txtゅ你不用一上线看见莪在线，就急着隐身，放心。莪不会去缠你。说好的不离不弃现在反而自己却做不到╮结合当前我国社会存在着的一些人民群众关注的热点、难点问题，谈谈我们应该如何在实践中坚持群众观点，做到 答案 1、马克思主义观点认为，人民群众是社会物质财富、精神财富的创造者和社会变革的决定力量，是历史的创造者。按照无产阶级政党的群众观点和群众路线，必须相信群众，一切为了群众，一切依靠群众，虚心向群众学习，全心全意为人民服务。 2、当前人民群众关心的热点、难点问题有儿女读书问题、住房问题、就医问题、低保问题，物价问题、贫富不均问题、腐败问题等。 3、在实践中，我党制定了一系列路线、方针、政策，免除农业税，减免农村中小学学杂费，推广农村公费医疗，稳定高校学杂费，加大大学生助学金覆盖面和额度，稳定销房价格，建立安居房，建立和扩大城乡低保户范围并提高其标准，提高务工工资标准，保证农民工工资发放；平抑物价，解决民生问题，加大惩治腐败力度等，都是党的群众观点与群众路线的生动体现。 4、作为大学生，必须树立群众观点，自觉地依靠群众，与人民群众打成一片，虚心向人民群众学习，把人民群众的利益放在第一位，确立以人为本、全心全意为人民服务的宗旨。 唯物史观关于人民群众是历史创造者的原理，是无产阶级政党的群众观点的理论基础。唯物史观认为，人民群众是社会物质财富的创造者，是社会精神财富的创造者，是社会变革的决定力量。这一原理要求我们在实际生活中坚持群众观点。所谓群众观点就是坚信人民群众自己解放自己的观点，全心全意为人民服务的观点，一切向人民群众负责的观点，以及虚心向群众学习的观点。坚持群众观点，是我们党在革命和建设中不断取得胜利的重要法宝之一。在新的历史时期，我们党提出了科学发展观，进一步强调必须以人为本，这是对党的群众观点的重大发展。坚持以人为本就是要始终把实现好、维护好发展好最广大人民的根本利益作为党和国家一切工作的出发点和落脚点，尊重人民的主体地位，发挥人民首创精神，保障人民各项权益，走共同富裕道路，促进人的全面发展，做到发展为了人民，发展依靠人民，发展成果由人民共享。 当前我国社会中存在着的人民群众关注的热点、难点问题主要有：就业问题、上学问题、住房问题、收入分配问题、环保问题、医疗问题、社保问题等等，针对这些问题，我们党和政府正在采取一系列切实可行的措施，加快推进以改善民生为重点的社会建设，着力保障和改善民生，推进社会体制改革，扩大公共服务，完善社会管理，促进社会公平正义，努力使人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居。十七大报告里明确提出要从以下几个发面保障和改善民生：（1）优先发展教育，建设人力资源强国；（2）实施扩大就业发展战略，促进以创业带动就业；（3）深化收入分配制度改革，增加城乡居民收入；（4）加快建立覆盖城乡居民的社会保障体系，保障人民的基本生活；（5）建立基本医疗卫生制度，提高全民健康水平；（6）完善社会管理，维护社会安定团结。在这些基本方针的指导下，仅就2007年，我们政府推出了一系列保障和改善民生的具体举措，如农村孩子学杂费免除、城镇居民受惠医保和农村低保的实施，《物权法》的出台、“财产性收入”进入党代会报告、政府廉租房的推出、新《劳动合同法》的实施、“两型”社会的建构、居民休假制度的调整等。从以上方针政策的制定和具体落实来我们党和政府的确是急人民之所急、想人民之所想。特别这次四川特大地震灾害发生后，我们党和国家采取的一系列抗震救灾举措，更深刻地体现了我们

历年高考数学真题精选44 几何概型

历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题44 几何概型（学生版） 一．选择题（共13小题） 1．（2019?全国）在Rt ABC ?中，AB BC =，在BC 边上随机取点P ，则30BAP ∠

则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为() A．4n m B． 2n m C． 4m n D． 2m n 5．（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是() A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 6．（2016?新课标Ⅱ）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为() A． 7 10 B． 5 8 C． 3 8 D． 3 10 7．（2015?福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D 在函数 1,0 ()1 1,0 2 x x f x x x + ? ? =? -+< ?? … 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于() A． 1 6 B． 1 4 C． 3 8 D． 1 2 8．（2015?陕西）设复数(1)( z x yi x =-+，) y R ∈，若||1 z?，则y x …的概率为() A． 31 42π +B． 11 2π +C． 11 2π -D． 11 42π - 9．（2015?山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“ 1 2 1 1log()1 2 x -+ 剟”发生的概率为() A． 3 4 B． 2 3 C． 1 3 D． 1 4 10．（2014?陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为() A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5

高考文科数学复习题古典概型与几何概型

第二节 古典概型与几何概型 [考纲要求] 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 4．了解几何概型的意义． 突破点一 古典概型 [基本知识] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发 芽与不发芽”．( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等 可能事件．( ) (3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概 型．( ) (4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13 .( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题 1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．

答案：2 5 2．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 答案：9 10 3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________． 答案：5 6 [典例](2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． [解](1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． (2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． ②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以事件M发生的概率P(M)＝5 21. [方法技巧] 1．求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； (3)利用公式P(A)＝m n，求出事件A的概率．

当前社会民生热点难点问题分1

当前社会民生热点难点问题分析 中国社会科学院社会学所所长李培林 我国社会主义建设的理论框架最初是经济建设、政治建设、文化建设三位一体，进入21世纪发展为经济建设、政治建设、文化建设和社会建设四位一体，把社会建设纳入四大建设之中，而且摆在突出的位臵。社会建设要是从大处着眼来讲，就是构建社会主义和谐社会需要经济基础、政治保证、文化支撑；要是由小处入手，就是从四位一体的角度重点加强社会建设。这样一来，中国特色社会主义理论体系就形成了市场经济、民主政治、先进文化、和谐社会这四大理论。 党的十七大提出六大民生任务：就业、收入分配、社会保障、教育、医疗和社会管理。社会管理是针对经济管理、行政管理、文化管理之外的整个社会的管理。在中共中央关于制定“十二五”规划的建议中，民生建设概念和社会建设概念在进一步扩展，除了前面提到的那六大任务，还把基本公共服务体系、构建和谐劳动关系以及人口方面的工作也纳入进来。 为什么在新世纪要如此鲜明、如此高调的把社会建设摆在这么重要的位臵？我认为主要是中国发展出现了阶段性特征的重大变化，这个重大变化还不仅仅是和改革开放前相比。进入新世纪以后，我们发现中国发展出现的很多阶段性特征不仅不同于改革开放前，也不同于改革开放初期，可以大体概括为这样几个方面。 一是从短缺经济到公共产品和公共服务供给不足。改革开放初期什么都短缺，所以对经济实行规模性扩张，迅速生产大量生活必需品，以满足人民群众的基本需求。到现在为止，国家统计局统计的300多种产品基本上都供求平衡，一部分供大于求，还有一部分生产过剩。但现在我们的生活中出现了新的短缺——公共产品和公共服务的短缺。我们今天所说的民生问题，已经不是温饱层次上的民生问题了，上学难、就医难、出行难等都涉及公共产品和公共服务。 公共产品和公共服务在理论上讲不是完全靠市场机制就能满足供求的，这需要政府建立公共财政，提供基本的公共服务，满足人民群众对公共产品的需求。由于这一重大变化，党和政府才提出转变政府职能，建立服务型政府。 二是从平均主义到收入差距扩大。改革开放初期，党的十二大、十三大报告都在讲打破平均主义，当时认为经济体制改革的主要障碍

2019高考数学概率：几何概型

几何概型 【考点梳理】 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个． (2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性． 3．几何概型的概率公式 P (A )＝ 构成事件A 的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 . 【考点突破】 考点一、与长度(角度)有关的几何概型 【例1】(1)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ， CB 的长，则该矩形的面积大于20 cm 2的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．23 D ．45 (2)如图所示，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，在∠DAB 内作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________． [答案] (1) C (2) 1 3 [解析] (1)设|AC |＝x ，则|BC |＝12－x ，所以x (12－x )>20，解得2

P ′在C ''B 上发生”． 又在Rt△ABC 中，易求∠BAC ＝∠B ′AC ′＝π 6 . 故所求事件的概率P ＝ C D l l ''B 'B ＝π6·1π2 ·1＝13 . 【类题通法】 1．解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围，当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置． 2．当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率．事实上，当半径一定时，曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比． 【对点训练】 1．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 [答案] B [解析] 如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P ＝2040＝1 2 .故选 B. 2．如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与 AB 交于点M ，则AM

干部群众关心的热点难点问题1

一、当前干部群众关心的热点问题 调查显示，我市干部群众关心的热点问题按程度的比重由高到低排序可概括为十个方面： 一是如何实现我市经济又好又快发展，占比21.98%。如何实现我市经济又好又快发展之所以成为干部群众关心的热点，一方面是因为随着社会信息化水平的提高，大家对发达地区特别是长三角其他发达城市的快速发展更为了解，更清醒地认识到了竞争的激烈性和我市仍处于相对落后发展状态的严峻现实，另一方面也希望我市凭借良好的区位优势以及面临的大好发展机遇，加快创业创新，充分发挥后发优势，实现奋力崛起。 二是以民生为重点的社会建设问题，占比16.48%。以民生为重点的社会建设问题包括社会保障、收入分配、教育、社会稳定等则是从

中央到地方普遍关注的问题，而且由于经济社会发展的不确定性使得相关制度仍处于不断完善的过程中，所以面临的问题和矛盾也较突出。其中，外来民工的权益保障和福利待遇长效管理机制是近年来发达地区民工短缺引发的一个新的热点问题。阳光工资的落实以及维护社会公平、缩小贫富差距等问题也是大家普遍关注的。 三是物价特别是房价问题，占比15.38%。物价问题的产生是因为自去年以来，我国食品、住房等消费品的价格保持持续增长的态势，已经在一定程度上影响到了居民生活水平的提高，并在普通群众特别是低收入阶层中引发了一些恐慌和怨言。而且物价问题也会在今后相当长的一段时间内影响到我国经济的持续稳定增长。 四是新农村建设问题，占比12.09%。新农村建设问题主要包括农村集体经济发展、基础设施建设、农村社会保障、农村宅基地流转等问题，主要是一直从事基层工作的乡镇干部在长期与农民接触的基础上所反映出来的问题。在农村集体经济发展以及基础设施建设中，一些经济薄弱村因为自身资金的缺乏，所以村庄整治和基础设施建设项目难以实施，而经济发展较好村的建设项目相对来说更多一些，自然也能获取更多的财政拨款，造成贫困村和富裕村的差距不断拉大。随着农村人口的流动性加大，群众对农村宅基地自由流转的呼声较高。农村的“老有所养、病有所医”也是一个需要加快解决的问题。 五是生态和可持续发展问题，占比8.79%。生态问题引起重视，一方面是大家希望能利用生态优势吸引更多的周边城市特别上海游

(完整word版)2019届高考数学专题二十几何概型总结练习题及答案

专题二十 几何概型 1.长度类几何概型 例1：已知函数()2 2f x x x =--，[]5,5x ∈-，在定义域内任取一点0x ，使()00f x ≤的概 率是（ ） A ．1 10 B ．2 3 C ．3 10 D ．4 5 【答案】C 【解析】先解出()00f x ≤时0x 的取值范围：22012x x x --≤?-≤≤， 从而在数轴上[]1,2-区间长度占[]5,5-区间长度的比例即为事件发生的概率，∴ 3 10P = ，故选C ． 2．面积类几何概型 （1）图形类几何概型 例2-1：如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A ．1000 B ．2000 C ．3000 D ．4000 【答案】C 【解析】在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，面积为22a ，半圆的面积为21 2a π， 故由几何概型可知，半圆所占比例为4π ，随机撒4000粒豆子，

落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C ． （2）线性规划类几何概型 例2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（ ） A ．1 4 B ．1 3 C ．3 4 D ．7 16 【答案】D 【解析】设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ， 则所有基本事件构成的区域 满足024 024x y ≤≤≤≤??? ， 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A 满足 0240246x y x y ?≤≤? ≤≤??-≤? ，作出对应的平面区域如图所示： 这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为()18187 1242416 S P A S Ω ?==- =?阴，故选D ． （3）利用积分求面积 例2-3：如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ）

2017高考新课标2文科数学及答案解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则A B = A ．{2,1,0,1,2,3}-- B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{1,2,3} D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = A ．12i -+ B ．12i - C ．32i + D ．32i - （3）函数sin()y A x ω?=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin(2)6 y x π=- B ．2sin(2)3 y x π=- C ．2sin()6 y x π=+ D ．2sin()3 y x π=+ （4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ．12π B ．323 π C ．8π D ．4π （5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 6 - 3 π

（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = A ．43 - B ．34 - C ．2 （7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体 的三视图，则该几何体的表面积为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π （8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A ． 7 10 B ．58 C ．38 D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = A ．7 B ．12 C ．17 D ． 34

浅谈当前教育几热点问题的认识

浅谈当前教育几个热点问题的认识 近几年来，随着教育事业的发展和教育改革的不断深化，教育工作中出现了一些新情况、新问题，有些问题反复出现，成为社会各界关注的热点。因此，我就几个社会议论较多的教育热点问题，谈一点个人的认识。 一、关于应试教育的问题 多年来，应试教育一直是社会各界关注的热点和难点问题之一。对此，我们应当思考，应试教育的出现究竟是我们的教育指导思想出了问题，还是整个社会出了问题?为什么我们一直在提素质教育，但学校教育还是围着高考转?从深层次上分析，这是个社会问题，而不单单是教育问题。对于一些群众来说，他们也许更关注自己的子女能否顺利升入一所好学校，将来找到一份好工作，过一种好生活。他们也许不太关心什么是素质教育，却会盘算孩子教育的投入与收益。他们对未来满怀憧憬，却更加关注现实的利益。这种思想与现实的矛盾、个人利益和国家民族长远利益的矛盾非常棘手。这也正是我们常常为之苦恼、为之困惑、为之进退两难、为之遭人诟议的问题。许多群众对子女的教育不惜金钱，不惜心血和汗水，所求无非是子女将来能立足，有发展，有出息。他们的这种“改变命运”的追求，理所当然，合情合理，无可厚非。但是，一座城市、一个地区甚至一个国家的教育体系都围绕“高考升学”这个目标来运转，这是教育的悲哀，也是民族的灾难。科举制度曾以进步的面貌出现，却以百弊丛生的面貌而废除，给国家民族带来的深刻教训值得汲取。对于老百姓来说，如果把对教育的投资局限于高考升学，必然是失望大于希望，风险大于收益。如果我们认同教育的基本目的，那么，就必须有人站在更高的层面上，以战略的眼光来思考和规划教育发展；如果我们认同教育具有长周期、迟效性等特点，那么，教育就不可能只考虑当下，不能为了今天而牺牲明天。教育发展并非单向度服从社会发展，教育同时负有推动历史进步、引领社会发展的使命。我始终认为，坚定不移推进素质教育，就是对人民群众根本的、长远的利益的体现和实现 （二）关于中小学乱收费、“择校生”高收费问题 近几年，在一些地方和中小学校出现的乱收费、“择校生”高收费现象，社会反映比较强烈。国家教委按照党中央、国务院关于纠正行业不正之风的总体部署和要求，连续两年抓紧专项治理工作，初步遏制了愈演愈烈的发展势头。但是，由于各方面、各地区在认识上还不够统一，治理工作发展并不平衡。学校在收费方面出现的问题，原因是多种多样的，要具体分析。对腐败现象要坚决克服和惩处。但是，新闻媒体在报道这方面情况时也要实事求是。有的把教育界说成是暴利行业，这是以偏概全，是炒作和误导，不符合实际。就广大农村学校来说，主要还是投入不足。如果找不到病根，就不能对症下药，达不到治本的目的。研究学校收费问题，首先要计算教育成本；第二是确定政府、社会和受教育者对教育成本的分摊比例；第三是制定收费标准。这样，判断学校收费乱与不乱才有科学依据。转移支付不能光看支了多少，而要看学校实际得到多少。在农村，我们既要减轻农民负担，又要改善办学条件，提高教育质量。否则，孩子受不到良好的教育，损害的是农民的长远利益。 应该看到，中小学乱收费、“择校生”高收费问题实质是社会诸多矛盾的综合反映。决这一问题需要政府和全社会共同参与，综合治理，从根本上解决也还需要一段时间。三、关于减轻中小学生过重负担的问题学生课业负担问题与择校现象有一些同源性的原因，虽然这与教育本身的制度缺陷有一定关系，但是，归根到底，仍然是社会就业、生存竞争在教育上的反映。学习本身是一项艰苦的活动，学生应该承担合理的学习负担。任何人要想在某个方面取得成功，就必须付出辛勤的汗水。这一点我们必须告诉学生。不能让学生误认为学习是一件轻松自在、垂手可成的事。但是，长期以来，学生的课业负担、心理负担确实较重，一定程度使学生的身心深受其累。

全国高考数学复习微专题：几何概型

全国高考数学复习微专题：几何概型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

几何概型 一、基础知识： 1、几何概型： 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 2、对于一项试验，如果符合以下原则： （1）基本事件的个数为无限多个 （2）基本事件发生的概率相同 则可通过建立几何模型，利用几何概型计算事件的概率 3、几何概型常见的类型，可分为三个层次： （1）以几何图形为基础的题目：可直接寻找事件所表示的几何区域和总体的区域，从而求出比例即可得到概率。 （2）以数轴，坐标系为基础的题目：可将所求事件转化为数轴上的线段（或坐标平面的可行域），从而可通过计算长度（或面积）的比例求的概率（将问题转化为第（1）类问题） （3）在题目叙述中，判断是否运用几何概型处理，并确定题目中所用变量个数。从而可依据变量个数确定几何模型：通常变量的个数与几何模型的维度相等：一个变量→数轴，两个变量→平面直角坐标系，三个变量→空间直角坐标系。从而将问题转化成为第（2）类问题求解 二、典型例题： 例1：已知函数()[]22,5,5f x x x x =--∈-，在定义域内任取一点0x ，使()00f x ≤的概率是（ ） A. 110 B. 23 C. 310 D. 45

思路：先解出()00f x ≤时0x 的取值范围：22012x x x --

高中数学几何概型

第6讲几何概型 一、选择题 1.在区间[－2，3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析在区间[－2，3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的 概率为P＝3 5. 答案 B 2.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆 中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是1 3，则阴影部分的 面积是() A.π 3 B.π C.2π D.3π 解析设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率， 得S S′＝ 1 3，则S＝3π. 答案 D 3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log1 2? ? ? ? ?x＋ 1 2 ≤1”发生的概率为() A.3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 解析由－1≤log1 2? ? ? ? ? x＋ 1 2≤1， 得1 2≤x＋ 1 2≤2， 解得0≤x≤3 2，所以事件“－1≤log1 2 ? ? ? ? ? x＋ 1 2≤1”发生的 概率为3 2 2＝ 3 4，故选A. 答案 A

4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ，则P (A )＝阴影面积长方形面积 ＝ 12π×121×2＝π 4. 答案 B 5.在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B.1－π12 C.π6 D.1－π6 解析 设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A . 则事件A 发生时，点P 位于以点O 为球心，以1为半径的半球的外部. ∴V 正方体＝23＝8，V 半球＝43π·13×12＝2 3π.∴P (A )＝23－23π2 3 ＝1－π12. 答案 B 6.已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 如图，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE (不包含B ，E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4 时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF (不包含C ，F 点)上时，△ABD 为钝角