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大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质

10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）

（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定

分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）.

10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地

题 10-2 图

分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）.

10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq

V E 0π4,0=

= （B ）d

εq V d εq E 02

0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R

εq

V d εq E 020π4,π4=

题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导

体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.

10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( )

（A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面

内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）

（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍

（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍

（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍

（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍

分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有

()∑??=?=?+i

i S S ε

χq 0

d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）.

10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

题 10-6 图

分析与解根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷q d 的作用力.

()2

0π4r

εq q q F d

c b

d +=

点电荷q d 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电

荷q b 、q c 处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷q b 、q c 受到的作用力为零.

10－7 一真空二极管，其主要构件是一个半径R １＝5.0×10－4

m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外、半径R ２＝4.5×10－3

m 的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L ＝2.5×10

－２ m ．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：（１）该电子到

达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．

题 10-7 图

分析（1）由于半径R １＜＜L ，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率．（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F ＝q E 求出电子在阴极表面所受的电场力．解（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

J 108.4Δ17ep -?-=-=eV E

由于电子的初始速度为零，故

J 108.4ΔΔ17ep ek ek -?-=-==E E E

因此电子到达阳极的速率为

1-7ek s m 1003.122??===

m E v （2）两极间的电场强度为

r r

ελ

e E 0π2-

= 两极间的电势差

00ln π2d π2d 2

R R r r V R R R R ελ

ελ-=-

?=?

?r E

负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度

r r R R V R ελe e E 1

0ln π2=-

电子在阴极表面受力

r e e E F N)1037.414-?=-=（

这个力尽管很小，但作用在质量为９.1１×10－3１

kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力

加速度的5×10１5

倍．

10－8 一导体球半径为R １，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０．求此系统的电势和电场的分布．分析若2

00π4R εQ

V =

，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度

处处为零，内球不带电．

若2

00π4R εQ

V ≠

，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带

电．一般情况下，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由?

∞

p V l E d 或电势叠加求出电势的

分布．最后将电场强度和电势用已知量V 0、Q 、R １、R 2表示．

题 10-8 图

解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定

理()()∑?

=?=?0

/π4d ε

q r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区

域内的电场分布为 r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()2

02π4r εq

r E =

r ＞R 2 时， ()2

02π4r εq

Q r E +=

由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，

03211π4π4d d d d 2

1R Q R q V R R R R r r εε+

?+?+?=?=????∞

∞

E l E l E l E

R １＜r ＜R 2 时，

00322π4π4d d d 2

R Q r q V R R r r εε+

=?+?=?=???∞

∞

E l E l E

r ＞R 2 时，

Q V r 03π4d ε+=

?=?∞

l E 3

也可以从球面电势的叠加求电势的分布：

在导体球内（r ＜R １）

0101π4π4R εQ

R εq V +

在导体球和球壳之间（R １＜r ＜R 2 ）

002π4π4R εQ

r εq V +

在球壳外（r ＞R 2）为

Q V 03π4ε+=

由题意

02001π4π4R εQ

R εq V V +

= 得

Q R R V R q 2

010π4=

=ε 于是可求得各处的电场强度和电势的分布： r ＜R １时，

01=E ；01V V =

R １＜r ＜R 2 时，

22012012π4r R εQ

R r V R E -=

；r

R Q R r r V R V 201012

π4)(ε-+= r ＞R 2 时，

20122013π4)(r R Q R R r V R E ε-+=

；r

R Q

R R r V R V 2012013π4)(ε-+= 10－9 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km ，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．

解由于地球半径R 1＝6.37×106

m ；电离层半径R 2＝1.00×105

m ＋R 1 ＝6.47×106

m ，根据球形电容器的电容公式，可得

F 1058.4π42

-?=-=R R R R εC

10－10 两线输电线，其导线半径为3.26 mm ，两线中心相距0.50 m ，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．

分析假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,

-++=E E E

再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可根据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容

解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P 点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P 点电场强度的大小为

1(π20x

d x E --=

ελ 电场强度的方向沿x 轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为

x x

d x l E U l

d R

d )11(π2d 0--=

?=??

-ελ 上式积分得

d ελU -=

π0 因此，输电线单位长度的电容

d εR R d εU λC ln /πln /π00≈-==

代入数据 F 1052.512

-?=C

题 10-10 图

10－11 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底

板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm 2

，两金属片之间的距离是0.600 mm .如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF ，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？

题 10-11 图

分析按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：

解按下按键时电容的变化量为

???-=0011Δd d S εC

按键按下的最小距离为

mm 152.0ΔΔΔ00200min =+=

-=S

C d Cd d d d ε

10－12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm 2

，厚度为0.10 mm ．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12 V 电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．

解（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝173，故充满此介质的平板电容器的电容

F 1053.190-?==

εεC r （2）电容器加上U ＝12V 的电压时，极板上的电荷

C 1084.18-?==CU Q

极板上自由电荷面密度为

2-80m C 1084.1??==

-S

ζ 晶片表面极化电荷密度

2-400

m C 1083.111??=??

???-='-ζεζr （3）晶片内的电场强度为

1-5m V 102.1??==

E 10－13 如图所示，半径R ＝0.10 m 的导体球带有电荷Q ＝1.0 ×10－８

C ，导体外有两层

均匀介质，一层介质的εr ＝5.0，厚度d ＝0.10 m ，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1）离球心为r ＝5cm 、15 cm 、25 cm 处的D 和E ；（2）离球心为r ＝5 cm 、15 cm 、25 cm 处的V ；（3）极化电荷面密度ζ′．

题 10-13 图

分析带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的．任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈均匀对称分布，由高斯定理

?∑=?0

d q

S D 可得D （r ）．再由r εε0/D E =可得E （r ）．

介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系?

∞

V l E d 求得，或者由电势叠

加原理求得．

极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度n P ='σ．

解（1）取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得 r ＜R 0π421=?r D

01=D ；01=E

R ＜r ＜R ＋d Q r D =?22π4

22π4r Q D =

；2

π4r εεQ

E r = r ＞R ＋d Q r D =?23π4

23π4r Q D =

；2

03π4r

Q E ε= 将不同的r 值代入上述关系式，可得r ＝5 cm 、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外． r 1 ＝5 cm ，该点在导体球内，则

01=r D ；01=r E

r 2 ＝15 cm ，该点在介质层内，ε

ｒ

＝5.0，则

m C 105.3π42--??==

r Q D r 122

0m V 100.8π42-??==

r εεQ

E r r r 3 ＝25 cm ，该点在空气层内，空气中ε≈ε0 ，则

m C 103.1π43--??==

r Q D r ； 1

0m V 104.1π43

-??==

r Q E r ε （2）取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得 r 3 ＝25 cm ，

V 360π4d 0r 331

?=?∞

εQ

V r E

r 2 ＝15 cm ，

()()

480π4π4π4d d 002

3222

=++

?+?=??+∞

+d R Q

d R Q r Q V r r d

R d R εεεεεr

E r E r 1 ＝5 cm ，

()()

540π4π4π4d d 000321=++

+-=

?+?=??

+∞

+d R εQ

d R εεQ R εεQ V r r d

R R

R r

E r E （3）均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε＝ε0 ，极化电荷可忽略．故在介质外表面；

()()()

0π411d R εQ εE εεP r r n r n +-=

()()

282

m C 106.1π41--??=+-=

=d R εQ

εP ζr r n

在介质内表面：

()()2

0π411R εQ εE εεP r r n r n -=

()282

m C 104.6π41--??-=-=

-='R εQ εP ζr r n

介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号． 10－14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5.2 ×10－9

m ，两表面所带面电荷密度为±5.2 ×10 －3

C ／m 2

，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求（1）细胞壁内的电场强度；（2）细胞壁两表面间的电势差．解（1）细胞壁内的电场强度V/m 108.960?==

εεζ

E ；方向指向细胞外．（2）细胞壁两表面间的电势差V 101.52

-?==Ed U ．

10－15 如图（a ）所示，有两块相距为0.50 的薄金属板A 、B 构成的空气平板电容器被屏

蔽在一金属盒Ｋ内，金属盒上、下两壁与A 、B 分别相距0.25 mm ，金属板面积为30 mm ×40 mm .求（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？

题 10-15 图

分析薄金属板A 、B 与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（ｂ）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A 、B 间的电容.

解（1）由等效电路图可知

2123C C C C C C C C ++?=

由于电容器可以视作平板电容器，且32122d d d ==，故1322C C C == ，因此A 、B 间的总电容

2C C =

（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于2C （或者3C ）极板短接，其电容为零，则总电容

13C C =

10－16 在A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如图所示．（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2）若A 、B 之间的电势差为12 V ，求U A C 、U CD 和U D B ．

题 10-16 图

解（1）由电容器的串、并联，有

μF 1221=+=C C C AC μF 843=+=C C C CD

111C C C C CD AC AB +

+= 求得等效电容C AB ＝4 μF ．

（2）由于AB D B CD AC Q Q Q Q ===，得

V 4==

AB AC

AC U C C U V 6==

AB CD

CD U C C U V 2==

AB DB

DB U C C U 10－17 如图，有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ的电介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．

题 10-17 图

分析电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U ．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有

()δS

εεQ δd S εQ

U r 00+-=

相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从

电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有

()δd S

εQ

U -=

0 综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变．解（1）空气平板电容器的电容

εC 00=

充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为

U d

S εQ 00=

d U E /0=

（2）插入电介质后，电容器的电容C 1 为

()()δd εδS εεδS εεQ δd S

εQ Q C r r r -+=???

??+-=0001/ 故有

()

δd εδSU

εεU C C r r -+=

=011

介质内电场强度

()

δd εδU

S εεQ E r r -+=

='011

空气中电场强度

()

δd εδU

εS εQ E r r -+=

011 （3）插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为

δd S

εC -=

02 U δd S εQ -=02

导体中电场强度 02

='E 空气中电场强度

d U

E -=

2 无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E 0/ε

ｒ

．

10－18 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为εｒ的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A ，B 为平板电容器的导体极板，d 0 为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容C 与间接测量量厚度d 之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？

题 10-18 图

分析导体极板A 、B 和待测物体构成一有介质的平板电容器，关于电容C 与材料的厚度的关系，可参见题10－17 的分析．解由分析可知，该装置的电容为

()

d d d S

C r r -+=

00εεε 则介质的厚度为

()()C εS

εεd εεC εS εεC d εd r r

r r r r r 11

10000---=--=

如果待测材料是金属导体，其等效电容为

d S

εC -=

导体材料的厚度

εd d 00=

-= 实时地测量A 、B 间的电容量C ，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度．通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度．

10－19 有一电容为0.50 μF 的平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 mm 的聚四氟乙烯薄膜所隔开，（1）求该电容器的额定电压；（2）求电容器存贮的最大能量．分析通过查表可知聚四氟乙烯的击穿电场强度E b ＝1.9 ×107 V ／m ，电容器中的电场强度E ≤E b ，由此可以求得电容器的最大电势差和电容器存贮的最大能量．解（1）电容器两极板间的电势差

V 190b max ==d E U

（2）电容器存贮的最大能量

J 1003.92

132

max e -?=CU W

10－20 半径为0.10 cm 的长直导线，外面套有内半径为1.0 cm 的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（1）导线表面最大电荷面密度；（2）沿轴线单位长度的最大电场能量．

分析如果设长直导线上单位长度所带电荷为λ，导线表面附近的电场强度

0π2εζ

R ελE ==

查表可以得知空气的击穿电场强度E b ＝3.0 ×106

（V ／m ），只有当空气中的电场强度E ≤E b 空气才不会被击穿，由于在导线表面附近电场强度最大，因而可以求出ζ的极限值．再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得单位长度的最大电场强度．

解（1）导线表面最大电荷面密度

250max m C 1066.2--??==b E εζ

显然导线表面最大电荷面密度与导线半径无关．

（2）由上述分析得b E R ελ10max π2=，此时导线与圆筒之间各点的电场强度为

()121

0m π2R r R r

R r E <<==

ελ

0=E (其他)

222102

m 0m 2121r

E R E w b εε==

沿轴线单位长度的最大电场能量

r r

R r r w W R R

b d 1πd π221

221

0m ?

???Ω=?=ε 141

2210m

m J 1076.5ln

π--??==R R E R W b ε 10－21 一空气平板电容器，空气层厚1.5 cm ，两极间电压为40 k V ，该电容器会被击穿吗？现将一厚度为0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10 ＭV· m －1

．则此时电容器会被击穿吗？

分析在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题10－17 可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此时40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿．

解未插入玻璃时，电容器内的电场强度为

16m V 107.2/-??==d U E

因空气的击穿电场强度16m V 100.3-??=b E ，b E E <，故电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题6 －26 可知，空气间隙中的电场强度

()16m V 102.3-??=+-=

δd εV

εE r r

此时，因b E E > ，空气层被击穿，击穿后40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度

17m V 103.1/-??==δV E

由于玻璃的击穿电场强度1b

m MV 10-?='E ，b E E '> ，故玻璃也将相继被击穿，电容

器完全被击穿．

10－22 某介质的相对电容率 2.8r ε=，击穿电场强度为61

1810V m -?? ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF ，而耐压为4.0 k V 的电容器，它的极板面积至少要多大．解介质内电场强度

16m V 1018-??=≤b E E

电容耐压U m ＝4.0 k V ，因而电容器极板间最小距离

m 1022.2/4-?==b m E U d

要制作电容为0.047 μF 的平板电容器，其极板面积

0m 42.0==

εεCd

S 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装． 10－23 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d ．求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．

分析在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，

极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功．解（1）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为

022

0221S

εQ E εw e == 在外力作用下极板间距从d 被拉开到2d ，电场占有空间的体积，也由V 增加到2V ，此时电场能量增加

εd

Q V w W e e 022ΔΔ=

= （2）两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开时，应有F ＝－F e ，则外力所作的功为

εd

Q QEd 02e 2ΔA =

=?-=r F 外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．

大学物理第十章原子核物理答案

第16章原子核物理一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. D 二、填空题 1. 171076.1?，13 1098.1? 2. 2321)(c m m m -+ 3. 1.35放能 4. 9102.4? 5. 117.8 6. 2321`c h m m m -+ 7 . 67.5MeV ，67.5MeV/c ，22 1036.1?Hz 8. 121042.2-? 9. 1.49MeV 10. 115kg 三、填空题 1. 解：设从t =0开始做实验，总核子数为N 0，到刻核子数为N 由于实验1.5年只有3个铁核衰变，所以 1<<τt ，)1(0τ t N N -≈ t =0时，铁核总数为 31274 0106.310 66.1104.6?=??=-N t =1.5年时，铁核总数为 )1(300τ t N N N -≈-=由此解得 3131 00108.15.13 106.3?=??=-=t N N N τ年

设半衰期为T ，则当t =T 时有2/0N N =，由τ/0e t N N =得τ/e 2 1T = 所以， 31 311025.1693.0108.12ln ?=??==τT 年 2. 解：设氢核和氮核的质量分别为N H m m 、，被未知粒子碰撞后速度分别为v H 和v N ；未知粒子的质量为m , 碰撞前速度为v ，与氢核碰撞后为v 1，与氮核碰撞后为v 2 未知粒子与氢核完全弹性碰撞过程满足关系 H H 1v m mv mv += 2H H 2122 12121v m mv mv += 未知粒子与氮核完全弹性碰撞过程满足关系 N N 2v m mv mv += ● 2N N 2122 12121v m mv mv += ? 联立 ~?得 2 N N 2 H H N H )()(m m m m m m E E ++= 带入数据，可解得 03.1H =m m 由其质量比值可知，未知粒子的质量与氢核的质量十分接近，另由于它在任意方向的磁场中都不偏转，说明它不带电．由此判断该新粒子是中子． 3. 解：与第一组α粒子相对应的衰变能为 α1α12264.793MeV 4.879MeV 4222 A E K A ==?=- 与第二组α粒子相对应的衰变能为 α2α2 2264.612MeV 4.695MeV 4222A E K A ==?=- 226 86Rn 的两能级差为 ()α1α2 4.879 4.695MeV 0.184MeV E E E ?=-=-= 光子的能量与此两能级差相对应，所以光子的频率为 619 19340.18410 1.60218910Hz 4.4510Hz 6.62610 E h ν--????===??

大学物理试卷及答案

2005─2006学年第二学期《大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =2.897×10?3m·K R =8.31J·mol ?1·K ?1 k=1.38×10?23J·K ?1 c=3.00×108m/s ? = 5.67×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2=0.693 1n 3=1.099 g=9.8m/s 2 N A =6.02×1023mol ?1 R =8.31J·mol ?1·K ?1 1atm=1.013×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212 121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

大学物理标准答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ）N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ）N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= =（B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理习题十答案

10-1 质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 20.1cos(8)3x t ππ=+ (SI)的规律做谐振动，求： (1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t2＝5 s 与t1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知： 3/2,s 412,8,m 1.00πφωπ πω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -? 51.2=1s m -? 2.632==A a m ω2s m -? (2) N 63.0==m m a F J 1016.32122-?== m mv E J 1058.1212-?===E E E k p 当p k E E =时，有p E E 2=，即 )21(212122kA kx ?= ∴ m 20222±=± =A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t 10-2 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是： (1)x0＝－A ； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 2A x = 处向负向运动； (4) 过x =处向正向运动. 试求出相应的初位相，并写出振动方程. 解：因为 ???-==0000sin cos φωφA v A x 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 )2cos( 1πππφ+==t T A x )232cos(232πππ φ+==t T A x )32cos(33πππ φ+==t T A x

大学物理试题及答案

第2章刚体得转动一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有（Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则（A）ＪA＞J B．(B) JＡ

大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4= = 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理之习题答案

单元一简谐振动一、选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在：【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择

大学物理期末试卷(带答案)

大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30）专业 ____组学号姓名成绩 (闭卷) 一、选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于：【 D 】（A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A B 等压过程; A C 等温过程; A D 绝热过程 . 其中吸热最多的过程【 A 】 (A) 是A B. (B) 是A C. (C) 是A D. (D) 既是A B,也是A C ,两者一样多. 3.用公式E =νC V T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ p V V 1 V 2 A B C D . 题2图

【 B 】 (A)2 2 / 5 (B)2 1 / 5 (C)2 1 / 3 (D) 2 2 / 3 5．根据热力学第二定律可知：【 D 】（A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。（B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。（C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。（D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为：【 B 】 (A) 5.0×10-4 cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．．的是：【 D 】 (A) 当波从波疏媒质( u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波损失，其实质是位相突变。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为：【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ P O 1 S 2 S 6. 题图

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理学-习题解答-习题10

第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即 a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。公式a I B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μρ ρ 得 0=??l d B ρ ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ? 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ? 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 08d ? ? ? μ=?ba l B 08d ? ? ?=?c l B 0d ?? (1)在各条闭合曲线上，各点B ? 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B ?不为零．只是B ? 的环路积分为零而非每点0=B ?．习题10-2图

题10-3图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ρρρ ?= 2 0?4r r l Id B d ?=? ?πμ 2 21 2122110221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+? ρ?ρρρπμ 2 122112 210212112221212102112) (?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ?ρ? ρ?ρρρ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ ρ 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 y

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

华侨大学大学物理作业本(下)答案

华侨大学大学物理作业本(下)答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理作业本（下）姓名班级学号江西财经大学电子学院 2005年10月

第九章稳恒磁场练习一 1．已知磁感应强度为2 B的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如图 Wb 0.2- ? =m 所示。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。 2．如图所示，在被折成钝角的长直导线通中有20安培的电流。求A点的 α。磁感应强度。设a=2.0cm， 120 =

3．有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有电流I，如图所示，求图中P点处的磁感应强度B。 4．半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：（１）环心的磁感应强度；（２）在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度。

练习二１．一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm, x=15cm各点处的B值；２．在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如图所示。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。

３．如图所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为 1i 和2i ，且方向相同。求：（１）两平面之间任一点的磁感应强度；（２）两平面之外任一点的磁感应强度；（３）i i i ==21时，结果又如何？４．10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。在导线内部做一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如图所示。计算通过此平面的磁通量。（铜材料本身对磁场分布无影响）。

大学物理试卷及答案

2005─2006学年第二学期《大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =×10?3m·K R =·mol ?1·K ?1 k=×10?23J·K ?1 c=×108m/s ? = ×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2= 1n 3= g=s 2 N A =×1023mol ?1 R =·mol ?1·K ?1 1atm=×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 6.某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t =0时，初速为v 0，则

大学物理作业(二)答案

班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg (B)(m +M )g tg (C)mg tg (D)Mg tg 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数 =，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力 f =____5N____，m A 的加速度a A =. ( g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ， v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1m 2

大学物理第十章答案讲解

第十章一、填空题易：1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为1 10s -，则物体的总能量为，周期为。（4510J -?，0.628s ）易：2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为、角频率为、周期为、波速为、波长为。（0.01m 、20π rad/s 、 0.1s 、 40m/s 、4m ）易：3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为，振子的振动角频率为。（200N/m ，10rad/s ）易：4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4X )( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是，波的传播速度是。（0.02m ，2.5m ，100Hz ，250m.s -1）易：5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是。（两个谐振动同方向、同频率）易：6、产生共振的条件是振动系统的固有频率与驱动力的频率（填相同或不相同）。（相同）易：7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。（偶数）易：8、弹簧振子系统周期为T 。现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体，作成一个新的弹簧振子，则其振动周期为 T 。（T ）易：9、作谐振动的小球,速度的最大值为,振幅为 ,则振动的周期为 ;加速度的最大值为。（ 3 4π ，2105.4-?）

易：10、广播电台的发射频率为。则这种电磁波的波长为。（468.75m ）易：11、已知平面简谐波的波动方程式为则时，在X=0处相位为，在处相位为。 (4.2s,4.199s) 易：12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅; 圆频率 ;初相。(10m, 1.2 -s rad π ,0) 中：13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3 π π=+ ( SI 制)，则频率ν为、周期T 为、振幅A 为，初相位?为。(5Hz , 0.2s , 0.03m , 23 π) 中：14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的震动方程分别为10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+，其合成运动的方程x ＝；()12 cos(05.0π ω- =t x ) 中：15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s

大学物理习题册答案

x O 1 A 2 2 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1．一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C ）两种情况都作简谐振动；（D ）两种情况都不作简谐振动。解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有（A ）（A ）A 超前 2π；（B ）A 落后2π ；（C ）A 超前π；（D ）A 落后π。解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（B ）（A ）4T ；（B ）12T ；（C ）6T ；（D ）8T 。解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4．分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为：（C ）（A ）)π25.0π50cos(2 t x ；（B ）)π50cos(5t x ；（C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ；（D ）7 x 。解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(21020 2122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为（B ）（A ）2；（B ）2；（C ）2/1；（D ）2/1。解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：（B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动表式为（B ） (A) )π21cos(2 t A x ； (B) )π21cos(2 t A x ； (C) )π2 3 cos( 2 t A x ； (D) )cos(2 t A x 。解：(B)作旋转矢量图 x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O ) 0(A )(t A 3/ 6/

大学物理考试卷及答案下

汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为，若不考虑偏振片的反射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为焦耳。 8、一质点的振动方程为（SI 制）,则它的周期是，频率是，最大速度是。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在rR 区域为。 4 I n 4λn 32λn 2λn 43λ)6 100cos(1052 π π-?=-t x