完全平方公式变形的应用练习题_2

完全平方公式变形的应用练习题

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（一）公式倍比

例题：已知b a +=4，求ab b a ++2

2

2。

⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2

2

2

a c c

b b a -+-+-的值是

⑵1=+y x ，则222

1

21y xy x ++=

⑶已知xy ２

y x ，y x x x -+-=---2

22

2)()1(则

=

(二）公式组合

例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22

713，，则a b 22+=

____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=

⑶若()()x y x y a

-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于

⑹若

N b a b a ++=-2

2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)

)((2222d c b a ++

（三）整体代入

例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20

1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值

⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=

⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

⑶已知a 2＋b 2

=6ab 且a ＞b ＞0，求

b

a b

a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x

b ，20082005+=x

c ，则代数式

ca bc ab c b a ---++222的值是 ． （五）分类配方

例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。

⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。

⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11

x y

+的值为 。

⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 .

⑷若x y x y 22

46130++-+=，x ，y 均为有理数，求y x 的值

为 。

⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为

⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.

（六）首尾互倒

例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）

例2：已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-a a 的值；

⑴已知0132=--x x ，求①221x x +

= ②2

2

1x x -=

⑵若x 2

－ 2

19

x ＋1=0，求441x x + 的值为

⑶如果12a a +

=,那么221

a a += 2、已知51

=+

x x ，那么

221x x +=_______ ⑷已知

31=-

x x ，则

221x x +的值是 ⑸若12a a +

= 且0

1

的值是 ⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a

1

和221a a +的值为

⑺已知31=+x

x ，求①221x x += ②441

x x +=

⑻已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和2

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-a a 的值；

（七）知二求一

例题：已知3,5==+ab b a ，

求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④a

b

b a + ⑤22b ab a +- ⑥

33b a +

⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______ ⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.

⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22

a b +=7，ab =5，则a+b= ⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=22

a b +=，a-b=5，则ab= ⑸若

22a b +=3，ab =-4，则a-b=

⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a-b=

第五讲 乘法公式应用与拓展

【基础知识概述】

一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2

完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

变形公式：（1）()2

222a b a b ab +=+-

（2）()2

222a b a b ab +=-+ （3） ()()2

22222a b a b a b ++-=+ （4） ()()2

2

4a b a b ab +--=

二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；

② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公

式。

③ 注意公式的逆用。

④ 2a ≥0。

⑤ 用公式的变形形式。

三、典型问题分析：

1、顺用公式： 例1、计算下列各题：

① ()()()()()22

4

488a b a b a b

a

b a b -++++

② 3(22+1)(24+1)(28+1)(16

2+1)+1

2、逆用公式：

例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012² ②⎪

⎭⎫ ⎝

⎛-

2211⎪⎭⎫ ⎝⎛

-2311⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011

③ ²+²+×

【变式练习】 填空题：① 2

6a

a ++＿＿= 2

__

a ⎛⎫

⎪⎝

⎭

+ ②241x ++＿＿=（ 2)

6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0

3、配方法：

例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】

①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11

x y

+的值。

②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。

③当x = 时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式()2

34x -+取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢

4、变形用公式：

例5. 若()()()2

40x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。 例6．化简：()()2

2

a b c d a b c d +++++--

例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。

完全平方公式变形的应用练习题

一:

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与2()a b -的值。

二：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知1

6x x

-=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）4

4

1x

x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形

ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形

B 卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2

．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：利用平方差公式计算：

22007

200720082006

-⨯

．

（2）二变：利用平方差公式计算：

2

2007 200820061

⨯+

．

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少

课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，

（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式请将结果与同伴交流一下．

4、探究拓展与应用

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)

=(24－1)(24+1)=(28

－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32

+1)(34

+1)…(332

+1)－2

364

的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ，1883-=x b ，168

3

-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N

试比较M 与N 的大小

6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.

一、填空（每空3分）

1.已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=⋅32b a

2、已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______

3.如果2212x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值

4.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于

5.若a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab ，则a= ,b=

6.已知10m =4,10n =5,求103m+2n 的值

7.(a 2+9)2－(a+3)(a －3)(a 2+9)=

8.若a －a 1=2,则=-221a a a 4+41a

= 9.若2-x +π+y +(3-m)2=0，则(my)x =

10.若2134825125255=n n ，则=n ________

11、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______

12.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种

13.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形

是

14.观察下列各式（x －1）（x ＋1）=x 2－1，（x-1）（x 2＋x ＋l ）=x 3－l ．（x －l ）（x 3＋x 2＋x ＋l ）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x －1）（x n ＋x n-1＋…＋x ＋1）＝ .

二、计算（每题6分）

（1）)52)(52(++-+-+z y x z y x （2）)32)(32(c b a c b a -++-

三、解答题

1.（5分）计算：)13)(13)(13)(13)(13(16842+++++

2.（5分）若4x 2+5xy+my 2和nx 2-16xy+36y 2都是完全平方式，求(m-n

1)2的值.

3.阅读下列材料：（1+1+5分） 让我们来规定一种运算：c a d

b =b

c a

d -， 例如：42 53=212104352-=-=⨯-⨯，再如：1x 42=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ② 21-- 5

.02= (只填最后结果); ②当x= 时, 1x 2

5.0x -=0; (只填最后结果) ③求x,y 的值，使

815.0-x 3y =5.0x 1

--y = —7（写出解题过程）.

(完整版)完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是

完全平方公式变形练习题(2页)

完全平方公式变形练习题(2 页) Good is good, but better carries it. 精益求精，善益求善。

2练习形三是角明式足为长三角已数是总数，取不试）求值求已值值，的，值与值与已值的求值的值求，是的，知------------------------------------------- 完全平方公式变形练习题 1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 3．已知 2 ()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。 4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 5．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 6.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。 7.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

3练习形三是角明式足为长三角已数是总数，取不试）求值求已值值，的，值与值与已值的求值的值求，是的，知------------------------------------------- 8.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 9.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --的值。 10.已知16x x -=，求221x x +的值。 11.0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x + 12.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 13.已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

完全平方公式典型例题

《完全平方公式》典型例题 例1利用完全平方公式计算： (1)(2-3x)2; (2) (2ab 4a)2; (3) (gam-2b)2. 例2 计算： (1)(3a -1)2; (2) (-2x 3y)2； (3) (-3x-y)2. 例3用完全平方公式计算： (1)(-3y -x)2; (2) (-a-b)2; (3) (3a 4b-5c)2. 3 例4 运用乘法公式计算： (1)(x-a)(x a)(x2-a2) ；(2) (a b-c)(a-b-c)； (3) (x 1)2(x-1)2(x2 1)2. 例5计算： 12 1 2 1 1 22 (1)( —x-3) x ; (2) (2a-b )(2a-b ) ; (3) (x y) -(x-y). 4 例6利用完全平方公式进行计算：(1) 2012; (2) 992; (3) (30-)2 3 例7 已知a • b =3,ab =-12，求下列各式的值. (1)a2 b2; (2) a2-ab b2; (3) (a-b)2. 例8 若3(a2 b2 c2) = (a b c)2，求证：a = b 二c.

参考答案 例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算. 解：(1)(2-3X)2=22-2 2 3x (3x)2 =4-12x 9x2； (2)(2ab 4a)2=(2ab)2 2 2ab 4a (4a)2=4a2b2 16a2b 16a2； 1 2 1 2 2 2 (3) ( —am-2b) a m -2amb 4b . 4 说明：(1)必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；(2)在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现(2 -3x)2 =4-12x ・3x2的错误. 例2分析：(2)题可看成[(-2x) 3y]2，也可看成(3y-2x)2; (3)题可看 成[-(3x • y)]2，也可以看成[(-3x)-y]2，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a -1) =(3a) -2 3a 1 1 2 =9a -6a 1 (2)原式=(-2x)2 2 (-2x) 3y (3y)2 =4X2 -12xy 9y2 或原式(3y-2x)2 2 2 = (3y) - 2 3y 2X (2X) 2 2 =9y -12xy 4X (3)原式珂-(3x y)]2 = (3x y)2 2 2 = (3x) 2 3X y y 2 2

(完整版)完全平方公式专项练习题有答案(2)

完全平方公式专项练习 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；

11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4 1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

(完整版)新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题

完全平方公式变形的应用练习题 1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 2、已知013642 2 =+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求 y x 的值。 3．已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2 ()a b -的值。 4．已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +与2 2 3()a b +的值。 5．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 6、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2 ()a b -的值。 7、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 8、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 9、已知2 2 2450x y x y +--+=，求21 (1)2 x xy --的值。 10、已知16x x -=，求221 x x +的值。 11、0132 =++x x ，求（1）221x x + （2）4 4 1x x + 12、试说明不论x,y 取何值，代数式2 2 6415 x y x y ++-+的值总是正数。 13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式2 2 2 2 3()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？ 平方差公式习题精选 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A ． B ． C ． D ． 3． ，括号内应填入下式 中的（ ）． A ． B ． C ． D ． 4．对于任意整数n ，能整除代数式 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在 的计算中，第一步正确 的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 6．计算 的结果是（ ）． A ． B ． C ． D ． 7． 的结果是（ ）． A ． B ． C ． D ． 二、填空题

七年级数学下册《完全平方公式》典型例题(含答案)

《完全平方公式》典型例题 例1 利用完全平方公式计算： （1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)22 1(b am -． 例2 计算： （1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --． 例3 用完全平方公式计算： （1）2)3 23(x y + -； （2）2)(b a --； （3）2)543(c b a -+． 例4 运用乘法公式计算： （1）))()((22a x a x a x -+-； （2）))((c b a c b a ---+； （3）2222)1()1()1(+-+x x x ． 例5 计算： （1）2241)321(x x --；（2）)2 12)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+． 例6 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3 130( 例7 已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值． （1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -． 例8 若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．

参考答案 例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算． 解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-； （2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+； （3）2222424 1)221(b amb m a b am +-=-． 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误． 例2 分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式． 解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a 1692+-=a a （2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-= 229124y xy x +-= 或原式2)23(x y - 22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-= 224129x xy y +-= （3）原式2)]3([y x +-= 2)3(y x += 2232)3(y y x x +⋅⋅+= 2269y xy x ++= 或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=

完全平方公式的变形及其应用专题练习(解析版)

完全平方公式的变形及其应用专题练习 一、选择题 1、若a +b =7，ab =5，则（a -b ）2=（ ）． A. 27 B. 29 C. 30 D. 32 答案：B 解答：（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=（a +b ）2-4ab 将a +b =7，ab =5代入可得：原式=29． 选B. 2、设（5a +3b ）2=（5a -3b ）2+A ，则A =（ ）． A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 答案：B 解答：A =（5a +3b ）2-（5a -3b ）2 =（5a +3b +5a -3b ）（5a +3b -5a +3b ） =10a ·6b =60ab ． 选B. 3、已知x +1x =3，则下列三个等式：①x 2+21x =7②x -1x 2x 2 -6x =-2中，正确的有（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 答案：B 解答：①∵x +1 x =3， ∴（x +1x ）2 =32， ∴x 2+2+21 x =9， ∴x 2+21 x =7． ∴①正确． ②∵（x -1x ）2=x 2-2+21 x =7-2=5， ∴x -1 x = ②错误

③∵x+1 x =3， ∴x2+1=3x， ∴x2-3x=-1， ∴2x2-6-=-2． ③正确 4、若实数n满足（n-2015）2+（2014-n）2=1，则代数式（n-2015）（2014-n）的值为（）． A. 1 B. 0 C. 1 2 D. -1 答案：B 解答：设n-2015=a，2014-n=b， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab =12-2ab， ∴1-2ab=1 ab=0， ∴（n-2015）（2014-n）=0． 二、填空题 5、已知（x+y）2=32，xy=4，则（x-y）2=______．答案：16 解答：（x-y）2=（x+y）2-4xy =32-4×4 =16． 6、a2+b2=17，ab=4，则a+b=______． 答案：±5 解答：∵a2+b2=17，ab=4， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=17+8=25， ∴a+b=±5． 7、已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a-b=______．答案：1 解答：∵a＞b，即a-b＞0，ab=2且a2+b2=5， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab=5-4=1，

完全平方公式变形的应用练习题-2

（一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy ２ y x ，y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22 ，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若 N b a b a ++=-2 2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(2 2=-=+b a b a 求ab b a ++2 2的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2 2 2 2 d c b a ++ （三）整体代入 例1：242 2 =-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

完全平方公式变形的应用练习题

完全平方公式变形的应用练习题 一： 1.已知 $m^2+n^2-6m+10n+34=0$，求 $m+n$ 的值。 2.已知 $x^2+y^2+4x-6y+13=0$，其中 $x$ 和 $y$ 都是有理数，求 $xy$ 的值。 3.已知 $(a+b)^2=16$，$ab=4$，求 $(a-b)^2$ 的值。 二： 1.已知 $(a-b)=5$，$ab=3$，求 $(a+b)^2$ 和 $3(a^2+b^2)$ 的值。 2.已知 $a+b=6$，$a-b=4$，求 $ab$ 和 $a^2+b^2$ 的值。 3.已知 $a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求 $a^2b^2$ 和 $(a- b)^2$ 的值。

4.已知 $(a+b)^2=60$，$(a-b)^2=80$，求 $a^2+b^2$ 和 $ab$ 的值。 5.已知$a+b=6$，$ab=4$，求$a^2b+3a^2b^2+ab^2$ 的值。 6.已知 $x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求 $(x-1)^2-xy$ 的值。 7.已知 $x-\frac{1}{x}=3$，求 $x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。 8.已知 $x^2+3x+1=0$，求 $(1)x^2+\frac{1}{x^2}$ 的值。 9.代数式 $x^2+y^2+6x-4y+15$ 的值不论 $x$ 和 $y$ 取何值，总是正数。 10.已知三角形 ABC 的三边长分别为 $a,b,c$，且 $a,b,c$ 满足等式 $4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=6$，求 $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}$ 的值。

(完整word版)完全平方公式变形的应用练习题2

乘法公式的拓展及常见题型整理 一.公式拓展: 拓展一：a 2 b 2 =(a b)2 _2ab a 2 1 = (a —)2 - 2 a a 拓展二：(a b)2 一(a _b)2 =4ab (a b)2 = (a -b)2 4ab 2 2 2 a b =(a -b) 2ab a 2 4 = (a _丄)2 2 a a 2 2 2 2 a b ］亠［a 「b 2a 2b (a -b)2 = (a b)2 -4ab 拓展三：a 2 • b 2 c 2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc 拓展四：杨辉三角形 (a b)‘ 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)4 二 a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab 3 b 4 拓展五： 立方和与立方差 (一) 公式倍比 (1) ________________________________________________________ 如果 a - b=3, a - c = 1，那么 a - b i 亠 lb - c i 亠 i.c - a 的值是 __________________ — 1 ⑵ x y =1，则一 x 2 xy y 2 = 2 2 2 + 2 ⑶已知口 X(X_1) _(x 2 _y) = -2,贝y -L _xy= __________ 2 (二) 公式组合 例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b 2 (2)ab 例题：已知a b =4,求 ab 。 a 3 b 3 = (a b)(a 2 _ab b 2 ) a 3 _b 3 二(a _b)(a 2 ab b 2) .常见题型:

新北师大版七年级下册完全平方公式和平方差练习题汇编

完全平方公式变形的应用练习题 1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 2、已知013642 2 =+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求 y x 的值。 3．已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2 ()a b -的值。 4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与22 3()a b +的值。 5．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 6、已知2 2 4,4a b a b +=+=求22a b 与2 ()a b -的值。 7、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 8、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 9、已知2 2 2450x y x y +--+=，求21 (1)2 x xy --的值。 10、已知16x x -=，求221 x x +的值。 11、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）4 4 1x x + 12、试说明不论x,y 取何值，代数式2 2 6415x y x y ++-+的值总是正数。 13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式2 2 2 2 3()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么 三角形？ 平方差公式习题精选 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列式子中，不成立的是：（ ） A ． B ． C ． D ． 3． ，括号内应填入下式 中的（ ）． A ． B ． C ． D ． 4．对于任意整数n ，能整除代数式 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在 的计算中，第一步正确 的是（ ）． A ． B ． C ． D ．

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(二)附答案

完全平方公式专题训练试题精选（二） 一．选择题（共30小题） 1．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 2．已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3 3．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（） A．1B．2C．3D．4 4．已知，则的值为（） A．B．C．D．或1 5．下列运算正确的是（） A．x3•x2=x6B．x6÷x4=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（2x2）3=2x6 6．下列运算正确的是（） A．x5+x5=2x10B．﹣（x）3（﹣x）5=x8 C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（2x﹣3y）（﹣2x+3y）=4x2﹣9y2 7．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（） A．|a+2| B．（a﹣b）2C．a2+1 D． 8．若n满足（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（） A．﹣1 B．0C．D．1 9．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是（） A．5B．﹣5 C．11 D．﹣11 10．下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（） A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1 11．下列各式中，运算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．a2b﹣ab2=0 C．（2ab）2=4a2b2D．（a+b）2=a2+b2 12．计算（﹣a﹣b）2等于（） A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2 13．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（） A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab 14．若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）