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九年级上相似三角形的判定教案及练习精华版

学生编号学生姓名授课教师

辅导学科九年级数学教材版本上教

课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间7月14日

教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；

相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理

难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程

同步教学内容及授课步骤

知识点归纳：

1、相似三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

2.相似三角形的等价关系：

（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；

（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC

（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。

3、三角形相似的判定

（1）三角形相似的判定方法

①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

课程引入：

1、相似三角形的定义是什么？

如果

A∠

∠

，/

，

那么ΔABC∽ΔA/B/C/

2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？

全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。

3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

用数学语言表述如下：

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC

猜想1：在△ABC 和△A/B/C/中, ∠A=∠A'，∠B = ∠B'，△ABC与△A/B/C/是否相似？

证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'

∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'

∴ΔA DE≌ΔA'B'C'，

∴∠ADE=∠B'，

又∵∠B'=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE//BC，

∴ΔADE∽ΔABC。

∴ΔA'B'C'∽ΔABC

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。可简述为：两角对应相等，两个三角形相似。

用数学符号表示：

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'

∴ΔABC ∽ΔA'B'C'

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF

证明：∵在ΔABC中，

∠A=400，∠B=800，

∴∠C=1800－∠A －∠B

=1800－400－800＝600

∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600

∴∠B=∠E，∠C=∠F

∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。

课堂练习：

（1）已知等腰三角形ΔABC 和ΔA /B /C /中，∠A 、∠A /分别是顶角，求证：

①如果∠A=∠A /，那么ΔABC ∽ΔA /B /C /。 ②如果∠B=∠B /那么ΔABC ∽ΔA /B /C /。

猜想2：两边成比例且夹角相等，两个三角形是否相似？

分析：画△ABC 与 '''C B A ?使'

C'A'AB B'A'A A AC ∠=∠==且 △ABC 与'''C B A ?相似？把相似比

换成任意一个正数k ， △ABC 与

'''C B A ?相似吗？

判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形

相似。可简述为:

两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.

几何语言： ∴△ABC ∽'''C B A ?

例2、已知如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交与点O,OA=1，OB=1.5

，OC=3，OD=2.

A'AB B'A'A A AC

∠=∠=且是否有△ABC ∽△A’B’C’？ ''''

AB AC A B A C = A = A'

∠∠18.3.3

18.3.3

求证：△OAD ∽△OBC.

例3、已知如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，且2AC AD AB =?,求证：△ACD ∽△ABC.

猜想3：在△ABC 与△111A B C 中，如果111111

AB BC CA

A B B C C A ==

,那么△ABC 与△111A B C 相似吗？为什么？分析：可以利用相似三角形预备定理来证明。

相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可简述为:三边对应成比例，两个三角形相似。

例4、已知如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，求证：△DEF 相似于△ABC.

猜想4：

如图，在 Rt △A B C 与Rt △A’B’C’中,∠C=∠C ′=90°,AB/A ’B ’=AC/A ’C ’判断Rt △A B C 与Rt △A’B’C’ 是否相似，为什么？

F E

B C D

A A ′ C B

C ’ B ’ 解：设AB/A ’B ’=AC/A ’C ’=K

则AB=KA’B’,AC=KA’C’ BC 2=AB 2-AC 2 =K 2A’B’2-K 2A’C’2 =K 2(A'B’2-A’C’2) =K 2B’C’2 BC 、B’C’、K 均为正，则BC=KB’C’, 所以AB/A’B’=AC/A’C’=BC/B’C’=K ∴Rt △ABC ∽ Rt △A‘B’C’（三边对应成比例的两个三角形相似）

例5 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,但BD 与a,b 之间满足怎样的关系式时， △ABC ∽ △

CDB?

解：∵ ∠ABC= ∠CDB= 90°

∴当AC/BC=BC/BD 时， △ABC ∽ △CDB

即当a/b=b/BD 时， △ABC ∽ △CDB ∴ BD=b 2/a

答：当BD= b 2/a 时，△ABC ∽ △CDB 课堂练习：

1、1）如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( )

A.BC DE AB AE AC AD

== B.BC DE

AC AE AB AD =

= C.BC DE AB AC AE

D.BC

EC AE AB AD =

= 2）如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( ) A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3

D.3∶5

3）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，BC =3，A ′B ′=1，则B ′C ′等于( ) A.1.5 B.3 C.2

D.1

4）△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) A.

2 B.2

C.2

D.22

2、1）如果△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比等于1，则这两个三角形________.

2）已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，A 和A ′，B 和B ′分别是对应点，若AB =5 cm ，

A C

B D

a b

A′B′=8 cm，AC=4 cm，B′C′=6 cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比为

________，A′C′=________，BC=________.

3）如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，

则A′C′=________.

3、判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.

(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形.

(2)△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′.

4、已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′

的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.

5、已知：△ABC三边的比为1∶2∶3，△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长.

课堂反馈教学目标完成: 照常完成□提前完成□延后完成□学生接受程度: 完全能接受□部分能接受□不能接受□学生课堂表现: 很积极□比较积极□一般□

学部主任

审核等第

A.优秀□

B.良好□

C.一般□

D.较差□

课后作业专案

学生姓名所属年级九年级辅导学科数学

任课教师作业时限90分钟布置时间7月14日

1．如图1，（1）若OA

=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．

（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．

（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．

(1) (2) (3)

3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______．4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．

5．下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形

6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．

A．45° B．60° C．75° D．90°

(4) (5) (6)

7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．

9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．

11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ．

12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．

13．在

ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．

（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求

的值．

14．在△ABC 中，M 是AB 上一点，若过M 的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

作业完成质量（教师填写）

A.优秀

B.良好

C.一般

D.较差家长签名（监督完成）

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一）一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法多媒体教学——创设情境，以境激趣探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程四、教学用具多媒体电教及教学软件五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣（多媒体演示）自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？（欣赏完图片，学生讨论并引入课题）两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？（通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念线段的比和成比例线段（1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？（通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.）显然，我们能发现：结论线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

相似三角形的判定练习题

… 相似三角形的判定练习题 1、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加条件，可判定△ADB 与△ABC 相似。 2、如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形有。 3、如图，在?ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形是。 4、如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于E ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有。 & 5、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论： ①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ．正确的有。 6、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的是 ①∠EAF=45°；②△ABE ∽△ACD ；③EA 平分∠CEF ；④BE 2 +DC 2 =DE 2 7、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB 上，A′B′交AC 于F ，则图中与△AB'F 相似的三角形有（不再添加其它线段）是。 8、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF= 4 1 CD ，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确的为。、 9、在△ABC 中，∠C=90°，D 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条。 10、在△ABC 中，AB=6，AC=4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 11、如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，求PD 的值。？ # 12、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD ，若∠BFA=90°，求证：①△ BEA ∽△ACD ；②△FED ∽△DEB ；③△CFD ∽△ABG # 13、如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC 分别与AF ，AG 相交于点D ，E ．找出图中所有不全等的相似三角形并证明。！ % 14、如图，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中所有不全等的两个相似三角形（并选择一种情况证明）；（2）除AB=CD ，AD=BC ，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明． ]

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1）教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．教学重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路旧知回顾如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，．即：对应角相等、对应边成比例．引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．探索发现如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解决变式后的问题．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想．继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．（1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？（2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？通过建模，培养学生的归纳能力．推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比．观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

相似三角形教案

4.5 相似三角形（一）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（二）教学难点： 1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标： 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观 (1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。三、教学过程分析第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义) 1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？ 3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？ 4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） . 如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△ DEF 第二环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1 例2 A B C D E F

(经典)相似三角形判定习题

相似三角形的判定一、填空题： 1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________ 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________ 3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________ 4、Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’, ∠C=∠C ’=90°,若AB=3，BC=2，A ’B ’=6, 则B ’C ’=__________, A ’C ’=______________ 5、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=∠B ’, AB =6, BC=8,B ’C ’=4,则当A ’B ’=______时，△ABC ∽△A ’B ’C ’，当A ’B ’=________时，△ABC ∽△C ’ B ’ A ’ 6、如图；在△ABC 中，DE 不平行BC,当 _____=AE AB 时，△ABC ∽△AED ，若AB=8，BC=7,AE=5,则DE=___________ 7、如图；在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AF=4,EF ⊥AC 交AB 于E,CD ⊥AB ，垂足D,若CD=6，EF=3，则ED=________,BC=________,AB=_______ 8、如图；点D 在△ABC 内，连BD 并延长到E ，连AD 、AE ，若∠BAB=20°， AE AC DE BC AD AB ==，则∠EAC=_________ 9、如图；在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=6，AD=3.6，则BC=____ 10、已知；CA ⊥DB ，DE ⊥AB ，AC 、ED 交于F ，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=_______ 二、选择题； 11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------（） A 、任意两个等腰三角形B 、两条边之比为2：3的两个直角三角形 C 、两条边成比例的两个直角三角形 D 、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 12、如图；∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD ，那么下列结论正确是------（） A,△OAB ∽△OCA B.△OAB ∽△ODA C.△BAC ∽△BDA D.以上都不对 13、点P 是△ABC 中AB 边上一点,过点P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有-（） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条 14、在直角三角形中，两直角边分别是3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------（） A 、 1225 B 、12 5 C 、45 D 、35 15、△ABC 中，D 是AB 上的一点，在AC 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则这样的点最多是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数 16、如图；正方形ABCD 中,E 是CD 的中点，FC= 4 1 BC 结论正确个数是（）（1）△ABF ∽△AEF （2）△ABF ∽△ECF （3）△ABF ∽△ADE 第3题第2题第1题 O A C B A C B A B E C D E E D D 第8题第7题第6题 A B C A C B A B C D E D E D E F 第10题第9题F A C B B D A D C E A O D B C

人教版九年级下册相似三角形数学教案

相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即d c b a （或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等

c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题 1 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形 2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a:ABC ； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形 3、在中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B PBQ ABC 相似？ B C G

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。【教学重难点】重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。【教学过程】一、设计龟免赛跑故事导入新课有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论）探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似延伸问题：探究：（1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？图27．2-11（1）分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

相似三角形的判定教案

《相似三角形的判定》教案课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明．教学目标知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．教学难点探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==．如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF．师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ．追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？二、探究归纳（一）平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？当l3//l4//l5时，有AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中，当DE//BC时，有

相似三角形的判定巩固练习(基础带答案)

相似三角形的判定--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法； 2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”. 要点诠释： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B 的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的判定定理 1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形 1. 下列能够相似的一组三角形为( ). A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C. 【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等. 举一反三：【变式】下列图形中，必是相似形的是（）．

九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形教案新版华东师大版

23．3 相似三角形 23．3.1 相似三角形 1．知道相似三角形的概念． 2．能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角． 3．会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长． 4．掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似．重点掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似．难点熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数．一、情境引入复习:什么是相似图形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、探究新知教师展示多媒体,从复习引入,引导学生进行探究． 1．相似三角形的有关概念由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似．三角形是最简单的多边形．由此可以说什么样的两个三角形相似？如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在△ABC 与△A′B′C′中,∠A ＝A′,∠B ＝B′,∠C ＝C′,AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′ ,那么△ABC 与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号,读作“相似于”,这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A′B′C′”．由于∠A ＝∠A′,∠B ＝∠B′,∠C＝∠C′,所以点A 与点A′是对应顶点,点B 与点B′是对应顶点,点C 与点C′是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′ ＝k,那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比,相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系．如 △ABC∽△A′B′C′,它的相似比为k,即指AB A′B′ ＝k,那么△A′B′C′与△ABC 的相似比应是A′B′AB ,就不是k 了,应为多少呢？同学们想一想．如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k ＝1,你会发现什么呢？AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′ ＝1,所以可得AB ＝A′B′,BC ＝B′C′,AC ＝A′C′,因此这两个三角形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例．试问:①全等

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案教学目标知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知 1、做一做：学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结：相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

相似三角形教案 (优质)

第四章相似图形 5．相似三角形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探索相似形本质特征的过程中，发展了有条理地思考与表达,归纳，反思，交流等能力。学生活动经验基础：上述学习经历为学生继续探究“相似三角形”积累了丰富的活动经验和知识基础。二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析: .《相似三角形》在本章中承上启下, . 体现了从一般到特殊的数学思想； . 是学生今后学习的基础; [来源:学|科|网] . 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型. 即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探索三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。（二）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（三）教学难点： 1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； 2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（四）教法与学法分析: 本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议 1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探索归纳给出相似三角形的概念 2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念 3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识 4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解 5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解 6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握（六）教学目标分析: 通过一些具体问题的情境设置、观察类比、动手操作；让学生积极思考、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。教学目标：[来源:学*科*网] 1知识与技能 (1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。 (2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。[来源:] 2 过程与方法 (1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 (2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 3 情感态度与价值观

九下相似三角形4种判定方法知识点+模型+例题+练习 (非常好分类全面)

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定

判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出 AD AE BD CE = 吗？请说明理由。（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D. 求证：（1）2AB BD BC =?；（2）2AD BD CD =?；（3）CB CD AC ?=2 例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则 BD BE AD AF =例题精讲 A E D B C A B C D

吗？说说你的理由. 例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。 2分之3倍根号3 随练：一、选择题 1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对 2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（）C A D C B E F G F E D C B A

相似三角形的性质与判定练习题含答案

相似三角形的性质与判定副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共7小题，共分） 1.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断．【解答】解：当，，所以∽；当，，所以∽；当，即AC：：AC，所以∽；当，即PC：：AB，而，所以不能判断和相似．故选D． 2.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据对称性可知：，，又，所以 ∽，根据相似的性质可得出：，，在中，由勾股定理可求得AC的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．【解答】

解：设BE的长为x，则、在中，， ∽两对对应角相等的两三角形相似，，，故选：C． 3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而，，树在地面的实际影子长是，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，，树高是．故选C．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同． 4.如图，是在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是16：9，则OA：为( ) A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】

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第26课相似三角形〖知识点〗相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定〖大纲要求〗 1．了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定； 2．会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等〖考查重点与常见题型〗 1．论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现； 3．寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以选择题或填空题形式出现，如：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（） ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个〖预习练习〗 1．点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB >AC ），下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC 的是（）（A ）∠ACP ＝∠B （B ）∠APC ＝∠ACB （C ）AC AB =AP AC （D ）PC BC =AC AB 2.下列各组的两个图形，一定相似的是（）（A ）两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形（B ）等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形（C ）有一个角对应相等的两个菱形（D ）对应边成比例的两个多边形 3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角 A 形个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 E 4． M 在AB 上，且MB ＝4，AB ＝12，AC ＝16，在AC 上有一定N ，使△AMN 与原三角形相似，则AN 的长为 5．如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15， A BE ＝12，则EC ＝，DE:AC ＝， D S △BDE ：S 梯形ADEC ＝ B E C 考点训练 1.以下条件为依据，能判定△ABC 和△A 1B 2C 3相似的一组是（） (A) ∠A ＝45°,AB ＝12cm,AC ＝15cm, ∠A ′＝45°,A ′B ′＝16cm,A ′C ′＝25cm (B) AB ＝12cm,BC ＝15cm,AC ＝24cm, A ′B ′＝20cm,B ′C ′＝25cm,A ′C ′＝32cm (C)AB ＝2cm,BC ＝15cm, ∠B ＝36°, A ′B ′＝4cm,B ′C ′＝5cm, ∠A ′＝36° (D) ∠A ＝68°,∠B ＝40°∠A ′＝68°,∠B ′＝40° 2.如图，△ABC 中DE,DF,EG 分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG 相似的三角形共有（）个 A G D C F E B