《自动控制原理》模拟试卷四及答案
《自动控制原理》模拟试卷四
一、填空题（每空1分，共20分）
1、 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面， 即： _____ 、快速性和 _____________
2、 控制系统的 _______________________________________ 称为传递函数。一阶系统传函标 准形式是 __________________ ，二阶系统传函标准形式是 ____________________ 。
3、 在经典控制理论中，可采用 _____________ 、根轨迹法或 _____________ 等方法判断线性 控制系统稳定性。
4、 控制系统的数学模型，取决于系统 _________ 和 ,
与外作用及初始条件无关。
5、 线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 _______________ ，横坐标为 __________ 。
6、 奈奎斯特稳定判据中， Z = P - R ，其中P 是指 ________________________________ ，Z 是 指 __________________________ ， R 指 _________________________________ 。
7、 在二阶系统的单位阶跃响应图中， t s 定义为 _________________ 。匚%是 _________________ 8、 PI 控制规律的时域表达式是 _________________________ 。P I D 控制规律的传递函数表达 式是 ________________________________ 。 ，则其开环幅频特性为
s （T 1s 1）（T 2S 1）
性为 ________________________ 二、判断选择题（每题2分，共16分）
1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：
（）
A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差
C 增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差；
D 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是
（
）。
A 、 单输入，单输出的线性定常系统；
B 、 单输入，单输出的线性时变系统；
C 、 单输入，单输出的定常系统；
D 、 非线性系统。
9、设系统的开环传递函数为 __________ ，相频特
稳态误差计算的通用公式是
e
ss
.. S 2R (S )
lim —— s
刃 1 G(s)H(s)
3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为
，则该系统的闭环特征方程为
s （s 1）
）。
A 、s(s 1) =0
B 、 s(s 1) 5 = 0
C 、s(s 1) 1 =0
D 、与是否为单位反馈系统有关
OO ；
10 ； ()
如果闭环极点全部位于 S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位 C 、 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是
20
A 、 置无关；
如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关; 如果系统有开环极点处于 S 右半平面，则系统不稳定。
三、 (16分)已知系统的结构如图1所示，其中G(s)二
为单位斜坡函数，求系统的稳态误差 (8分)。分析能否通过调节增益
k ，使稳态误差小于
0.2 (8 分)°
R(s)
C(s)
* G(s)
四、(16分)设负反馈系统如图2 ,前向通道传递函数为 G(S )二10
，若采用
测
s(s 2)
速负反馈H(s) =1 ? k s s ，试画出以k s 为参变量的根轨迹(10分)，并讨论k s 大小对系统性 能的影响(6分)°
R(s)
5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是
r(t) =2 2t t 2时，系统的稳态误差是
4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为 号为R(S),则从输入端定义的误差 E(S)为
G(S),反馈通道传递函数为
H(S)，当输入信
)
E(S)二 R(S) G(S)
B 、E(S) = R(S) G(S) H (S)
C 、E(S) =R(S) G(S) -H (S)
D 、E(S) =R(S)-G(S)H (S)
K (2-s)
s(s 1)
B 、
s(s —1)(s +
5)
K
2
s(s 2-3s 1)
K (仁 s) s(2-s)
6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：
A 、低频段
B 、开环增益
C 、高频段
D 、中频段 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二
10(2s 1)
~2 2
s (s 6s 100)
,当输入信号是
五、已知系统开环传递函数为G（s）H （s） = "1 _ s） ,k, T均大于o，试用奈奎斯特稳s
（Ts +1）
定判据判断系统稳定性。（16分）［第五题、第六题可任选其一］
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。（16
分）
七、设控制系统如图4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05,
相角裕度不小于40°，幅值裕度不小于10 dB，试设计串联校正网络。（16分）
《自动控制原理》模拟试卷三答案
1、稳定性（或：稳务平稳性）；准确性（或：稳态精度，精度）
1
G(s)二
Ts 1
L( 3 )
dB
、填空题（每题1分，共20分）
2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值;
（或：
G （S
^T 2S 2 2Ts 1）
3、 劳斯判据（或：时域分析法）;奈奎斯特判据（或：频域分析法）
4、 结构；参数
5、20lg A （）（或：L （?J ）； lg 「（或：_按对数分度）
6、 开环传函中具有正实部的极点的个数， （或：右半S 平面的开环极点个数）；
闭环传函中具有正实部的极点的个数 （或：右半S 平面的闭环极点个数， 不稳定的根的个
数）;奈氏曲线逆时针方向包围
（-1, j0 ）整圈数。
7、 系统响应到达并保持在终值 -5%或一 2%误差内所需的最短时间（或：调整时间,调节时 间）；响应的最大偏移量 h （t p ）与终值h （：：）的差与h （：：）的比的百分数。（或: 叭）《）100%，超调）
h （G
—
、判断选择题
（每题2分，共16分） 1、C
2、A
3、B
4、D
5、A
6、D
7、D
8、A
三、（16分）
1
解：i 型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为
e s - 1
（2分）
K v
而静态速度误差系数
K v Tim s G （s ）H （s ） =lim s
K （0.5s
° K （2分）
T ' ' ' ' S T s （s+1）（2s+1）
1 1
稳态误差为
e ss
o （4分）
K v K
1
要使e ss 疳0.2 必须 K
5，即K 要大于5。（6分）
0.2
但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是
3 2
D （s ）二s （s 1）（2s 1） 0.5Ks K =2s 3s （1 0.5K ）s K=0
（1 分）
构造劳斯表如下
m(tr K p e(t)牛：e(t)dt
t
(或: K p e(t) K i 0e(t)dt )；
9、
1
G C
(
AK p (1 爲
________ K 灼 J （T ：）2+1 Je 显2
匚1 = -900 -tg~(g)-tg 」(T 2灼)
3
s 2 1 0.5K
2
s
3
K
1 3-0.5K
为使首列大于0, 必须 0 ：：： K :::
s
0 0
s
3
K
综合稳态误差和稳定性要求，当 5 ：：： K ：：：6时能保证稳态误差小于 0.2。（1 分）
四、（16分）
一 10
解：系统的开环传函 G （s ）H （s ）
（1 - k s s ），其闭环特征多项式为 D （s ）
s （s + 2）
D （s^s 2 2s 10k s s 1^0，（ 1分）以不含k s 的各项和除方程两边，得
参数根轨迹，起点：P 1,2 = -1± j3，终点：有限零点 乙=0 ,无穷零点
亠
（2分）
实轴上根轨迹分布：
[ — 8, 0:
（2分）
/ 2 \
实轴上根轨迹的分离点：
令 —| s
*2s +10
= 0 ,得
ds J s /
S 2 _10 = 0,s ,2 =Wi0 = 2.16
合理的分离点是
s = -\斤0 = -3.16, （2分）该分离点对应的根轨迹增益为
根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点
且零点不在两极点之间， 故根轨迹为以零点 召=0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的 圆周。 根轨迹与虚轴无交点，均处于
s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图
1所示。（4分）
讨论k s 大小对系统性能的影响如下：
（1 ）、当 0vk s <0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为 共轭的复数极点。系统阻尼比'随着k s 由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，k s 增加将使振荡频率「d 减小（「d =巾\ 1 - 2 ）,但响应速度加快，调节时间缩短
厂吕7 ，令呱*，得到等效开环传函为
K s 2 2s 10
（2 分）
s 2 2s 10
= 4.33 ,对应的速度反馈时间常数
s=_ W
ks =0 =0.433 （1 分）
10
Pv =-1- j3，—个有限零
(t s ="3.5 ) O ( 1 分)
（2）、当k s =0.433时（此时K * =4.33），为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。 (1 分)
（3）、当k s a 0.433（或Q >4.33），为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。
（1 分）
五、（16分）
系统的开环频率特性为
K[-(T ) ■ - j(1-T 「)] ⑷(1+T 2⑷2)
开环频率特性极坐标图
起点：
-=0 A (00 ■
, =e°0
;( 1 分)0
终占： 八 '、
?
⑷T 伞A 壬弓旳艺=（—）0 ； （21分）
与实轴的交点：令虚频特性为零，即
1 -T ■
实部 G （「x ）H （「x ）=「K （2 分） 开环极坐标图如图 2所示。（4分） 由于开环传函无右半平面的极点，则 P=0
当 K ? ：：： 1时，极坐标图不包围 （—1, j0 ）点，系统稳定。（1分） 当 K. =1时，极坐标图穿过临界点 （—1, j0 ）点，系统临界稳定。（1分）
解：由题已知:
G(s)H(s)二
K (1 s) s(Ts 1)
,K, ,T 0，
G(j )H(j ■)=
(2 分)
当 K. .1时，极坐标图顺时针方向包围 (-1, j0)点一圈。
N =2(N . - NJ = 2(0-1) = -2
按奈氏判据，Z = P -N = 2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性 环节。
1 K( s 1)
故其开环传函应有以下形式
G(s) 1
(8分)
S 2
(ls+1)
由图可知：用=1处的纵坐标为 40dB,则L(1)=20lg K =40,得 K =100 (2分)
又由 宀：；"
和 =10的幅值分贝数分别为 20和0,结合斜率定义，有
同理可得
20
一(
一10) = _20
lg 钻—恥2
号=1000 f =10000
■2 =100 rad/s (2 分)
故所求系统开环传递函数为
s 叭1)
s2(
^ 1)
七、(16分)
—，由于要求稳态误差不大于
0.05，取 K =20
K
L( J =20lg20-20lg ，-20lg 「2 1
解：(1 )、系统开环传函 G(s)二
s(s 1)
，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
G(s)=
20
s(s 1)
(5分)
(2)、校正前系统的相角裕度
计算:
乙~° 0
40，解得
lg 1 -lg10
==.1 0=
3 . rad/S (2 分)
G(s)二 (2分)
1
e ss = Q =(sm )sG(s)H (s))
-4
i —