立方根和开立方
12．3立方根和开立方
教学目标
1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.
4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题.
教学重点及难点:理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.
教学过程设计
一、 复习、类比、引入
复习题：
(1)我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长.
(2)同样8表示_________的正方形的边长,
那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的?
你运用了什么运算?
(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.
这个正方体储物柜的棱长是多少分米？
(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?
这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.
类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.
二、 通过类比，学习新知
给出立方根和开立方的概念：
如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.
例如，如果,1253=x 因为_____________=125,所以________=x ,
也就是说 是125的立方根.
例题1、求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27
8- (3)001.0- (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根
三、 思考归纳
设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？
1、 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方
等于零.
2、 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的
立方根是零.
3、 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)a a =33)(，(2)a a =33.
四、 巩固练习
1．以下说法中正确的有（ ）.
A ．16的平方根是4±
B ．64的立方根是4±
C ．27-的立方根是3-
D ．81的平方根是9
2．求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335-
3．用计算器，求值（近似值保留三位小数）： (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33
22
4．用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0 五、 课堂小结
学生自主小结：你学到了什么?
你有什么样的疑问？
你有什么收获、体会或想法?
你还想知道什么？
六、 布置作业
布置作业：数学练习册12.3习题
教学设计说明
教学设计着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学.注重概念的形成过程.让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念.通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别.对本节课的例题和练习安排，我是这样思考的：(1)对例题1的教学，要着眼于对立方根的概念的理解，要求学生模
仿和适应书写格式.练习2则体现了开立方与立方互为逆运算的关系，并利用互逆运算来求一个数的立方根，但限于所得立方根是有理数的情况.
(2)求一个实数的立方根有两种途径.一种是根据定义（如例题1），
只用于求特殊实数的立方根，而且学生容易分析出这个实数是某数的立方；另一种是使用计算器（如练习3），这是通用的方法，要讲清
具体的操作.对练习3中的第（3）小题，可向学生说明一个负数的立方根等于它的相反数（正数）的立方根的相反数.
(3)在学生会用计算器求实数立方根的基础上，例4 的“思考”是引导学生探索被开方数与立方根之间的小数点移动规律，让学生看到，正开方数扩大1000倍，它的立方根扩大十倍；反之亦然.可指导学生类比被开方数与算术平方根之间的小数点移动规律，并进一步思考为什么有这样的规律，但是不要求学生勉为其难，更不要求会用.
立方根计算题
计算 1.(8分）．计算:(１32 2 3 (3)1 2．计算(12分） （1)－2６-(-５)2 ÷（-1）; （2)]2)3 2 (3[4322--?-- ; (3）-2(49-364-)＋│-7│ 3．(每小题4分，共1２分) （1)32 2769----）（; （3- (3)2121 049 x - =． 4．（本题共有２小题,每小题4分,共8分) (１)计算：38＋1)3 1(-－02015; （2）已知：(x-1）2 =9,求x 的值. 5．（６分×2）（1)计算:20140 13 1 (1)()83 (2）解方程：3 64(1) 27x ６.（８分）(１)计算:223281764)9(---+． (２)已知()01123 =++x ，求 x 的值． 7．4 1 8)14.3(1 302012 + --+-π 8．求下列各式中x 的值. (1）(x-２)3 =8； (2)64x 3 +27=０. 9.计算： (２)． １０.-27)2 11.已知x+2的平方根是±２，2ｘ＋y ＋7的立方根是3，试求x 2 ＋y 的立方根． １2.290x -=，求３x+6ｙ的立方根. １3．计算:-＝__＿＿__＿_．
14．求下列各式的值． (１； ． 15.2 (27)0b -=,. 16．已知４x 2=１44，y ３ +8=0，求ｘ＋ｙ的值. 17.已知x a = 是ｘ＋y+３的算术平方根，2x y b -= x ＋２y 的 立方根,试求b －ａ的立方根． 18.求下列各式的值: （（ ） A.± B.C.±3 D.3 2０．求下列各式中x 的值． (１)8x ３ +１２5＝0; (２）（x+2)3 ＝－2７. 21．求下列各数的立方根． (1)611 64 -; （２）93 2125 +． 2２.计算题.（每题4分,共８分) （１)-（ 12 ）-２1）0 ; (２ +3． ２3.计算：（－１)2 ︱－5︱ 24．(6分)计算：( ) 31 200745sin 2821-?- -?? ? ??- 2５．计算(本题１6分） （1)－７＋3＋（-６）－(－7） （2))4(5)100(-?÷- （3) 384-+ （4)) 83 65121( )24(+-?-
专题05 平方根、立方根和开立方(专题测试-提高)(解析版)
专题05 平方根、立方根和开立方（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分） 1．（2019·达州铭仁园中学初二期中）81的算术平方根是（ ） A ．9 B ．±9 C ．±3 D ．3 【答案】D 【详解】 ∵81=9， 又∵（± 3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即81的算术平方根是3． 故选:D ． 2．（2020·保定市期末）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】A 【详解】 解：∵253036< <，∴5306<<， 且与30最接近的整数是5，∴当30x -取最小值时，x 的值是5， 故选：A ． 3．（2018·防城港市期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（4，3）表示实数9，则（8，6）表示的实数是（ ） A 31 B 34 C 36 D 42 【答案】B
【详解】 从图中可以发观，第m ()1 2 m m+ ， ∵第8 () 881 36 2 ?+ = ∴第8排第636234 -= 故选B. 4．（2019·博兴县期中）若m，n为实数，（m+3）24 n+0mn的值为（） A3B6C．3D．3 【答案】C 【详解】 2 3n+4=0 m++ （）， m+3=0n+4=0 ∴，， m=-3n=-4 ∴，， () mn=-4-3=23 ? 故选C. 5．（2019·眉山市期中）已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC 是（） A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形 【答案】C 【详解】 ∵（a﹣5）2+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0， ∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13， ∵52+122＝132， ∴a2+b2＝c2，
(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
立方根和开立方
12．3立方根和开立方 教学目标 1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念. 2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值. 4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 教学重点及难点:理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 教学过程设计 一、 复习、类比、引入 复习题： (1)我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长. (2)同样8表示_________的正方形的边长, 那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的? 你运用了什么运算? (3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体. 这个正方体储物柜的棱长是多少分米？ (4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少? 这样立方是27的数有几个?
师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方. 类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方. 二、 通过类比，学习新知 给出立方根和开立方的概念： 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方. 例如，如果,1253=x 因为_____________=125,所以________=x , 也就是说 是125的立方根. 例题1、求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27 8- (3)001.0- (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根 三、 思考归纳 设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？ 1、 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方 等于零. 2、 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的 立方根是零. 3、 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)a a =33)(，(2)a a =33.
算数平方根与平方根立方根综合题
1．已知15的整数部分为a ，b 是25的平方根，求ab 的值． 2．已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根． 3．若4m+1的算术平方根为3，求m 的值． 4．已知a 的平方根是±3，b 的算术平方根是4，求a+b 的平方根． 5．已知|a|=6，b 2=16，求a+b 的平方根． 6．已知3+x =3，求7x+7的算术平方根． 7．已知9的算术平方根为a ，|b|=4，求a-b 的值． 8．若2x-4的平方根为±3，求x 的值． 9．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根． 10．计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根． 11．已知x 的算术平方根为3，y 的立方根是-3，求x-y 的平方根． 12．已知a 为17的整数部分，b-1是8的立方根，求ab 的值． （2）若4a+1的算术平方根是5，则a2的算术平方根是______． （3）一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是______． （4）一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______． 13、若2+x ＝2，求（x+2）2的平方根． 14．已知x 2=4，y 3=8，求x+y 的值． 15．若9的平方根是a ，3b ＝4，求a+b 的值． 16、36的平方根是______，64的立方根是______． 17．已知x 没有平方根，且|x-3|=6，求x 的值． 18．一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数. 19．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根． 20．若5x-19的算术平方根是4，求3x+9的平方根． 21．已知y ＝2-x +x -2+3，求yx 的平方根． 22．已知y ＝x -3+ 3-x +2，求xy+yx 的平方根
人教版数学七年级下册6.2《立方根》练习题3
一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（ ） 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） 3.负数没有立方根（ ） 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 5.(－2)－3的立方根是－21.（ ） 6.3a 一定是a 的三次算术根. （ ） 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. （ ） 8. 313-＞413-.（ ） 二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a+b 的值为（ ） A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10 4.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ） A.5－13 B.－5－13 C.2 D.－2 5.如果2(x －2)3=643 ，则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35- 7.在下列各式中： 327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m - 9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ） A.x<6 B.x=6 C.x ≤6 D.x 是任意数 10.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！
平方根立方根的计算
平方根立方根的计算 一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ， 所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4 既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x =则 ，若,x x =-=则 。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，2 10-的算术平方根是 ； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 16．327= ， 64-的立方根是 ； 17．7的平方根为 ，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数 是 ； 19．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数 是 ； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2 ，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2 )8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 27．2 10-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 28．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是 ，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 33．25的平方根是 ； （-4）2 的平方根是 。 34．9的算术平方根是 ；3-2 的算术平方根是 。 35．若a 的平方根是±5，则a = 。 36．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；
9平方根与立方根 (一对一)
师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根
2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟） 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ； 例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1
12.3立方根和开立方(学案)
第十二章 实数 1２.3立方根和开立方（学案） 施卫东 【学习目标】 1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比,理解立方根的概念. 2、理解开立方与立方互为逆运算,能根据两者的关系求完全立方数的立方根． 3、会用计算器求任意一个数的立方根,并能按指定精确度求近似值. ４、理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 【学习重点及难点】 理解开立方与立方互为逆运算,能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 【前置学习导引】 一、复习、类比、引入 (１)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_＿_＿的正方形的边长． (2)同样8表示____＿____的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算? （3）小杰家中有一个储物柜,是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？ (4）经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是2７的数有几个? 归纳:_____________＿＿＿叫做开平方.类似的，_＿_＿_____＿＿___＿__＿＿叫做开立方. 二、通过类比，学习新知 给出立方根和开立方的概念： 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的___＿__,用＿_＿__表示，读作____＿_,3a 中的a 叫做__＿_＿＿__,3叫做__＿__＿＿. 例如,如果,1253=x 因为_______＝１25,所以________=x ,也就是说 __＿是12５的立方根.
【典型例题研究】求下列各数的立方根： (1)1000 (２)278- （3)001.0- (４)０ 三、 思考归纳 设问：通过例题1的解决,请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗? 1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零． 2、正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零． 3、任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根.也就是说： (1）a a =33)(,(2）a a =33. 四、巩固练习 １、以下说法中正确的有（ ). A 、16的平方根是4 B 、64的立方根是4± Ｃ、27-的立方根是3- D 、81的平方根是9 ２、求值： (1)33)8(- (２)3216 (３）3610- (4）335- 3、用计算器,求值（近似值保留三位小数): (1)324 （2）317576 （3)396.3- （4)33 22 4、用计算器，求下列立方根,直接写出计算器显示的结果: (1)36 (2)36- (3)36000 (4）3006.0 【课堂自我小结】 学生自主小结:你学到了什么?你有什么样的疑问？ 【课堂学习检测】 一、填空题
平方根立方根练习题
平方根立方根练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 11．已知 0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题
14．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 18.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法
《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7
12.3立方根和开立方(学案)
第十二章 实数 12．3立方根和开立方（学案） 施卫东 【学习目标】 1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念. 2、理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 3、会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值. 4、理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 【学习重点及难点】 理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 【前置学习导引】 一、复习、类比、引入 (1)我们用___表示面积为5的正方形边长; 用6来表示____的正方形的边长. (2)同样8表示_________的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算? (3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？ (4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个? 归纳：________________叫做开平方.类似的，___________________叫做开立方. 二、通过类比，学习新知 给出立方根和开立方的概念： 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的______，用_____表示，读作______，3a 中的a 叫做________，3叫做_______. 例如，如果,1253=x 因为_______=125,所以________=x ,也就是说 ___是125的立方根. 【典型例题研究】求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27 8- (3)001.0- (4)0
三、 思考归纳 设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？ 1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零. 2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零. 3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说： (1)a a =33)(，(2)a a =33. 四、巩固练习 1、以下说法中正确的有（ ）. A 、16的平方根是4 B 、64的立方根是4± C 、27-的立方根是3- D 、81的平方根是9 2、求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335- 3、用计算器，求值（近似值保留三位小数）： (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33 22 4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0 【课堂自我小结】 学生自主小结：你学到了什么?你有什么样的疑问？ 【课堂学习检测】 一、填空题 1= ；= ；2= . 2、若a 、b 互为相反数，c 、d =_______.
精品-立方根练习题
立方根练习题一 一、填空题： 1．1的立方根是________． 2．833-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是 65的数是________ 6．64 27-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．5 3-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是729 14．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______． 17．008.0-的立方根是________． 18．10 3-是________的立方根． 19．当x 为________时，3 33 -+x x 有意义； 当x 为________时， 385+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81-的立方根是2 1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．2161的立方根是6 1；（ ）
4．92-是729 8-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161- 的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是3 1-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．53是125 27±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ） 16．a 为任意数，式子a ，2a ，3 a 都是非负数．（ ） 三、选择题： 1．36的平方根是（ ）． A ．6± B ．6 C ．6- D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）． A ．1 B ．1± C ．0 D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．b -也是a -的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是a -的立方根 D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）． A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．一个实数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）． A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 6．设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）． A ．大于1的偶数 B ．大于1的奇数 C ．2 D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．
平方根立方根测试题(精选)
一、填空题。（每空1分，共33分） 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 10．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 11．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 12．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 13、比较大小：2______3; 6_____2 14、9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ，2的平方根是 。 15、-1的立方根是 ，1/27的立方根是 ，9的立方根是 。2)4(-=______, 16、2的相反数是_______，整数部分是_______，小数部分是_______，- 63 的绝对值是______。 二、选择题。（每题2分，共20分） 17．下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 18．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 19.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ． 2)1(- D ．11.1 20.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 21.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A.a ＞b ＞c B.c ＞a ＞b C.b ＞a ＞c D.c ＞b ＞a 22．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
立方根和开立方知识讲解
立方根和开立方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3 x a =，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 = a = 3 a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左 移动1位.0.060.6660. 要点五、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数. 要点诠释：实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反 数；负数的偶次方根不存在.；零的n0 =. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（） A．64的立方根是±4 B． 1 2 -是 1 6 -的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1D=
平方根、立方根练习题
平方根、立方根、实数练习题 一、选择题 1、化简(－3)2 的结果是（ ） A.3 B.－3 C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = a = C ．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ） A 、不存在； B 、只有1个； C 、有2个； D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ） A ．a 的平方根是±a ； B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ） A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则 ()2b a +的算术平方根是（ ）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 7、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍； 9、2008最接近的一个是（ ） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46； 10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题 ①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④ 12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） a >a > a 平方根、立方根综合练习题 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 4．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 5．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 6．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根 是 ； _______；9的立方根是_______；______的平方根是311±。 7．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 8．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 10．已知0)3(122=++-b a ，则=33 2ab ； 11．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________； 12．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________； 132的相反数是 ；绝对值是 。 14．在数轴上表示的点离原点的距离是 。 二、选择题 1．9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 2．下列计算不正确的是（ ） A ±2 B = C ．=0.4 D 3．下列说法中不正确的是（ ） A ．9的算术平方根是3 B 2 C ．27的立方根是±3 D ．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5．-18 的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-1 4 D ．1 4 6．下列说法错误的是（ ） A.1)1(2=- B.()1133-=- C.2的平方根是2± D.81-的平方根是9± 7．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 8．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 9.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(- C ．2)1(- D ．11.1 10.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 平方根立方根的计算 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 平方根立方根的计算 一、填空题 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平 方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ， 所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4 既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6．如果9=x ，那么x ＝________；如果92 =x ，那么=x ________； 7．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 8．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 9. x ==则 ，若,x x =-=则 。 10．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 11．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 13．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 14 _______；9的平方根是_______． 15．144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 16．327= ， 64-的立方根是 ； 17．7的平方根为 ，21.1= ； 18．一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 19．平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 20．当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意 义； 21．若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 22．若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．计算： 381264 27 3292531+-+= ； 25．2)8(-= ， 2)8(= 。 26．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 27．210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 28．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 29．一个数的平方等于49，则这个数是 30．16的算术平方根是 ，平方根是 31．一个负数的平方等于81，则这个负数是 32．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 33．25的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。 立方根、开立方、n 次方根 【典型例题1】（1）以下说法中正确的有（ ）. A ．16的平方根是4 B ．64的立方根是4± C ．27-的立方根是3- D ．81的平方根是9 （2）下列说法正确的是（ ） A 一个数的立方根有两个，且他们互为相反数 B 任何一在个数必有立方根与平方根 C 一个数的立方根必与这个数同号 D 负数没有立方根 【知识点】 2、立方根的性质：正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根等于零。（任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根） 【基本习题训练】下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由。 （1） 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 （2） 只有零的立方根是它本身。 （3） 只有零的平方根是它本身。 （4） 1的平方根与立方根相同。 ————————————————————————————— 【典型例题2】求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27 8 - (3)001.0- (4)0 【知识点】 求一个数a 的立方根的运算叫开立方 【基本习题限时训练】 (1)下列各式中值为正数的是( ) (A)()35 5.2- (B)-()32 4.3- (C)30 (D)37- (2)下列说法中正确的是（ ） (A) 278的立方根是3 2 ± （B ）-125没有立方根 (C)0的立方根是0 （D ）()4832 =-- （3）下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这数小 （B ）一个正数的立方根有两个 （C ）每一个数都有算术平方根 （D ）一个负数的立方根只有一个，且仍为负数 （4）如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ） （A ）-b=3 a (B)()a b =-3 (C)3a b = (D)a b =3 【典型例题3】求下列各式的值 （1）364- （2）()3 3 8 （3） 364 324+ -- 【知识点】 类似于平方与开平方之间的关系，根据立方的意义，可以得到： a a =33)(，a a =33 【基本习题限时训练】 （1）算式372964+327 1 -的计算结果是（ ） （A ） 91- （B ）91 （C ） 54 （D ）5 4- （2）若033=+y x ，则x 与y 的关系（ ） （A ）x=y=0 (B)x 与y 相等 （C ）x 与y 互为相反数 （D ）y x 1 =(完整版)平方根、立方根综合练习题
平方根立方根的计算
_立方根和开平方根__n次方根