压轴题08 电磁场综合专题(原卷版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)

压轴题08电磁场综合专题

1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20m h =，边界水

平，相邻两个区域的距离也为h ，磁感应强度大小 1.0T B =、方向水平且垂直竖直坐标系xoy 平面向里；电场在x 轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小 2.5N/C E =、方向竖直向上。质量41.010kg m -=?、电荷量4

4.010C q -=?的带正电小球，从y 轴上的P 点静止释放，P 点与x 轴的距离也为h ；重力加速度g 取10m/s 2，sin 370.6=，cos370.8=，不计小球运动时的电磁辐射。求小球：

(1)射出第1区域时的速度大小v

(2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角θ

(3)从开始运动到最低点的时间t 。

2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L =5

m 、板间距离d =0.20m 。在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷q m

=1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求：

(1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t 0及在磁场中做圆周运动的最小半径r 0；

(2) P 、Q 两点的纵坐标y P 、y Q ；

(3) 若粒子到达Q 点的同时有粒子到达P 点，满足此条件的电压变化周期T 0的最大值。

3．（2020·银川唐徕回民中学高三三模）如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度v a、v b；

（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；

（3）如果金属板间交变电场的周期

4m

T

qB

，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b

能够穿出板间电场时E0满足的条件．

4．某科研小组设计了一个粒子探测装置。如图1所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B。图2为圆筒的入射截面，图3为竖直方向过筒轴的切面。质量为m、电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置，筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R。(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用与离子的重力)

(1)离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；

(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；并在图3中

画出规范的轨迹图；

(3)若离子以第(2)问求得最大的速度垂直入射，从入射截面入射的离子偏转后仍能到达距入射面为

2R的筒壁位置，画出入射面上符合条件的所有入射点的位置。

5．如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两

极板间的距离均为L．O点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为7

2

L

π

，与水平

线MN的距离为等

1

(1)

4

L

π

+)．线框abcd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框

内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释

L

g

内恰好做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：

(1)此带电微粒的比荷q

m

；

(2)自0时微粒距O点的距离；

(3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN．

6．（2020·重庆一中高三月考）一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极(金属网)MN、PQ 构成磁感应强度为B1的区域I 如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率v1射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁场B1。区域Ⅱ内有磁感应强度为B2 (方向如图)的匀强磁场，其右边界是直径为D、与上下极板RC、HK 相切的半圆(与下板相切于A)。当区域I 中粒子进入的通道关闭后，在A 处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为

D 的平行于 RC 的氙原子核束，通过栅极网孔进入电场，加速后从 PQ 喷出，让飞船获得反向推力。不计粒子之间相互作用与相对论效应。已知栅极MN 和 PQ 间距为 d ，氙原子核的质量为 m 、电荷量为 q 。求：

(1)在栅极 MN 、PQ 间形成的稳定电场的电场强度 E 的大小；

(2)氙原子核从 PQ 喷出时速度 v 2 的大小；

7．如图所示，在坐标系xOy 中，第一和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度OG ，第

三象限内存在y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，并有一平行x 轴的金属挡板BE ，在y 轴正半轴上有一接收屏CD ，现有一比荷为810C/kg q m

=带正电的粒子（不计重力）以速度40510m/s v =?从A 点沿x 轴正方向入射，若电场强度为零，则粒子经磁场偏转后从F 点穿出磁场，已知AO =BE =OG =L =40cm ，OE =OD =2CD =2CF =d =20cm ，求：

(1)磁场的磁感应强度；

(2)若要保证粒子被接收屏接收，第三象限匀强电场的电场强度E 的大小范围。

8．控制带电粒子的运动在现代科学技术、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。如图，以竖直

向上为y 轴正方向建立直角坐标系，该真空中存在方向沿x 轴正方向、电场强度大小E =的匀强电场和方向垂直xOy 平面向外、磁感应强度大小B=0.5T 的匀强磁场。原点O 处的粒子源

连续不断地发射速度大小和方向一定、质量6110kg m -=?、电荷量q =-2×10-6C 的粒子束，粒子恰

能在xOy 平面内做直线运动，重力加速度为g=10m/s 2，不计粒子间的相互作用。

(1)求粒子发射速度的大小；

(2)若保持E 初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子从O 点射出时立即取消磁场，求粒子从O 点射出运动到距离y 轴最远（粒子在x >0区域内）的过程中重力所做的功（不考虑磁场变化产生的影响）；

(3)若保持E 、B 初始状态和粒子束的初速度不变，在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为5E '=N/C ，求从O 点射出的所有粒子第一次打在x 轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）。

9．在平面坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，在第Ⅲ象限内有M 、N 两个竖直

平行金属板，板间的电压为U ，在第Ⅳ象限内有沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近M 板的S 点由静止开始做加速运动，从y 轴上y =-l 处的A 点垂直于y 轴射入电场，从x =2l 的C 点离开电场，经磁场后再次到达x 轴时刚好从坐标原点O 处经过。求：

(1)粒子运动到A 点的速度大小；

(2)电场强度E 和磁感应强度B 的大小；

(3)带正电粒子从A 运动到O 经历的时间。

10．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴负

方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限内有一半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场方

向垂直纸面向外，磁场的边界刚好与x轴相切于A点，A点的坐标为),0，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子在A点正上方的P点由静止释放，粒子经电场加速后从A点进入磁场，

经磁场偏转射出磁场后刚好经过与O点对称的O'点（OA=A O'），匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，求：

(1)P点的坐标；

(2)粒子从P运动到O'的时间？

11．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。

已知小球B的质量是小球A的1n倍，电荷量是小球A的2n倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之

比；

(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。

12．如图，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小

未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q

的正粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点（未画出）进入圆形区域时速度垂直Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点（ON连线的方向与电场方向一致，ON 与PO的延长线夹角37

θ?

=)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP=3R

(1)求粒子第一次在磁场中运动的速度大小；

(2)求电场强度和粒子射出电场时的速度大小。

13．（2020·重庆一中高三月考）如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为2h，板长AB为4h，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右。在ABCD矩形区域外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点由静止释放，带电粒子能够垂直电场方向再次进入匀强电场，带电粒子的重力不计。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间；

（3）通过分析说明带电粒子最后能否返回最初的出发点O，若能，请画出粒子运动轨迹的示意图并出带电粒子从O点开始运动到最终返回O点所经历的总时间。若不能，请说明理由。

14．如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为＋q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A

点的正上方，如图所示。小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零)。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求

(1)小球在电场中受到的电场力大小；

(2) 小球过B点时对圆轨道的压力大小

(3)小球在圆轨道上运动时的最大速率。

15．（2020·江苏省扬州中学高三月考）如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s=0.4m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B=5×10﹣3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外…．在极板左端有一粒子源，不断地向

右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷q

m

=1×108C/kg、初速度为v0=2×105m/s的带正电粒子．忽

略粒子重力以及它们之间的相互作用．

（1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；

（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；

（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？

16．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径9m 44

r =的光滑圆弧轨道分别相切于D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ =37°。过G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T ；过D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E =1×104N/C 。小物体P 1质量m =3

210kg -?，电荷量q = +8×10-6C ，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N 的作用，沿CD 向右做匀速直线运动，到达D 点后撤去推力。当P 1到达倾斜轨道底端G 点时，不带电的小物体P 2在GH 顶端静止释放，经过

时间t = 0.1s 与P 1相遇。P 1和P 2与轨道CD 、GH 间的动摩擦因数均为u = 0. 5，取g = 10m /s 2，

sin 37° = 0.6，cos37° = 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力，求：

(1)小物体P 1在水平轨道CD 上运动速度v 的大小；

(2)求小物体P 1运动到G 点的速度v G ；

(3)倾斜轨道GH 的长度s 。

17．如图所示，在竖直平面xOy 内，x 轴上方，以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆与坐标轴分

别交于a 、b 、c 点。abc 的同心半圆弧a b c 与坐标轴交于a '、b '、c '，圆心O 与圆弧a b c 之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O 与圆弧a b c 电势差为U 。x 轴上方半圆abc 外区域存在着上边界为y =2R 的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B 。半圆abc 内无磁场。正电粒子的粒子源在O 点，粒子从坐标原点O 被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b 点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc 后的运动。试求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)上边界y =2R 上有带电粒子射出磁场部分的长度；

(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为y R =

，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。

18．如图甲，两个半径足够大的D 形金属盒D 1、D 2正对放置，O 1、O 2分别为两盒的圆心，盒内区

域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为U o ，周期为T o ，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t =0时刻，将一个质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子由O 2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02

T t =时刻通过O 1.粒子穿过两D 形盒边界M 、N 时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。

(1)求两D 形盒边界M 、N 之间的距离；

(2)若D 1盒内磁场的磁感应强度10m B qT π=

，且粒子在D 1、D 2盒内各运动一次后能到达 O 1，求D 2

盒内磁场的磁感应强度；

(3)若D 2、D 2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D 1、D 2盒内各运动一次后在t = 2T o 时刻到达O l ，求磁场的磁感应强度。

19．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在y 轴右侧和y x =-的上方区域有沿y 轴负方向的匀强

电场，电场强度大小为E ，在x 轴下方向和y x =-的左侧区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在坐标原点处沿x 轴正向射出一束质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，这束粒子第一次出电场的范围在y x =-上的P 、Q 两点之间，OP =L ，OQ=2L ，从P 点出电场的粒子第一次在磁场中运动的轨迹刚好与y 轴相切，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，求：

(1)粒子从O 点射出的速度大小范围；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小；

(3)试分析：第一次从Q点射出电场的粒子，第一次在磁场中运动会不会穿过y轴，说明理由。

20．如图所示，在x轴下方的区域内存在沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场。(不计粒子的重力)

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求E0；

(3)若电场强度E等于第(2)问E0的2

3

，求粒子经过x轴时的位置。