112O x
y
培优训练五(二次函数1)
1、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
A .m =n ,k >h
B .m =n ,k <h
C .m >n ,k =h
D .m <n ,k =h
2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a =0;②abc <0;③a ﹣2b +4c <0;④8a +c >0.其中正确的有( )
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
3、如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标
为(1,12
),下列结论:①0ac <;②0a b +=; ③244ac b a -=;④0a b c ++<.其中正确结论的个数是
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C
(23+,y 3)三点,则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是
A .y 1>y 2>y 3
B .y 1>y 3>y 2
C .y 2>y 1>y 3
D .y 3>y 1>y 2
5、如图,一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-,5)、B (9,2)两点,则关
于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2
的解集为
A 、91≤≤-x
B 、91<≤-x
C 、91≤<-x
D 、1-≤x 或9≥x
6.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、
B 、
C (1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D 的坐标为(-1,0),在直线3+-=x y 上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E ,使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积?如果存在,请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由.
7、如图,已知二次函数y=﹣x 2+mx+4m 的图象与x 轴交于A (x 1,0),B (x 2,0)两点(B 点在A 点的右边),与y 轴的正半轴交于点C ,且(x 1+x 2)﹣x 1x 2=10.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出B ,C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标;
(3)连接BM ,动点P 在线段BM 上运动(不含端点B ,M ),过点P 作x 轴的垂线,垂足为H ,设OH 的长度为t ,四边形PCOH 的面积为S .请探究:四边形PCOH 的面积S 有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.
培优训练六(二次函数2)