《正弦函数、余弦函数图像》教学设计
课题：正弦函数、余弦函数的图象
授课教师：施剑锋
教材：高中数学必修④
《正弦函数、余弦函数的图象》
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数)
A
y的图象的研究打好基础。因此，
+
sin(?
=wx
本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和培养学生核心素养的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
①知识目标
正弦函数、余弦函数图象的画法
②能力目标
（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正、余弦函数图象的“五点作图法”；
③德育目标
（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；
3、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
二、教法分析
根据上述教材分析和目标分析，贯彻探究教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、探究式教学
让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），通过观察“正弦函
数的几何作图法”课件的演示，说出函数x
=，[]π2,0∈x的图象中起
y sin
着关键作用的点。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法分析
指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示。
四、学情分析
本班学生中考名次在全市1200—1500之间，数学基础相对较好，但独立探究，获取知识的能力不强。上课能积极参与教学活动，师生关系较好。学生已经学习三角函数的概念，学习了三角函数弦，从数、形两个方面理了三角函数的概念，学习一种函数，必然要研究函数的图像和性质，图像是认识函数性质的一条有效途径，因此，安排正弦、余弦函数图像教学，
符合学生的认知规律，但对学生而言，是第一次接触这样一种具有周而复始现象的曲线，要成功作出正弦函数图像，挑战是非常大的。
五、教学程序
教学过程设计意图（一）新课引入
实物演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考：
有什么办法画出该曲线的图象？
知识铺垫：弧度制，三角函数线
（二）新课讲解
1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”
2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，
让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。
份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分
点作x轴的垂线，可以得到对应于0、
6
π、
3
π、
2
π、……、π2等角的正弦线，相应地，再把x轴
上从0到π2这一段（π2≈6.28）分成12等份，把
角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点
x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结
起来，就得到了函数x
y sin
=，[]π2,0∈x的图象，
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
x
y sin
=在[]0
,
,
)1
(2,
2≠
∈
+
∈k
Z
k
k
k
xπ
π的图象
与函数x
y sin
=，[]π2,0∈x的图象的形状完全一
样，只是位置不同，于是只要将它向左次π2个单
位长度），就可以得到正弦函数x
y sin
=，R
x∈的
图象，
即正弦曲线
问题：
①几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，
注意渗透由抽象到
具体的思想，促进学生
数学思想方法的形成，
引导学生确实掌握“数
形结合”的思想方法。
图象中起关键作
用的五点，学生可能说
如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ ② 函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点？
五个关键点：
)0,2(),1,2
3(),0,(),1,2(),0,0(ππ
ππ-
事实上，描出这五个点，函数x y sin =，
[]π2,0∈x 的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光
滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们
把这种方法称为“五点作图法”。
课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”
③、如何作余弦函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图
象？
放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的
不全，应进行耐心引
导。
让学生感觉正弦
函数的图象的形状。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。
应注意在图中标出关
键点的横、纵坐标。