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线性代数期中试卷2011s

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷考试日期: 2016.5 第 2 页共 9 页考试时间120分钟中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟

第 4 页共 9 页考试时间120分钟求444342414226A A A A +-+ 3、设A =??????????--111111111，B =??????????--150421321，求AB 3及B A T 4，求方阵A =???? ??????---011145223的逆矩阵。

第 5 页共 9 页考试时间120分钟三、（8分）计算n 阶行列式 x a a a x a a a x D n .

第 6 页共 9 页考试时间120分钟四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=????? ??-=????? ??= 五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期中考试试卷精选文档

线性代数期中考试试卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

3、矩阵A =???? ??????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是（） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、 D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（）

A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =???? ??????-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2 1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分） 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，

求444342414226A A A A +-+ 3、设A =????? ?????--111111111，B =??????? ???--15 042 132 1，求AB 3及B A T 4，求方阵A =?? ?? ? ?????---011145223的逆矩阵。

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵A = 1 k 0 的秩为2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（）。（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

2011线性代数期末试题(B)

中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式：闭卷考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条考试作弊不授予学士学位方向：姓名： ______ 学号：出卷：伍丽华复核：高成英 1. Fill in the blank （5×4=20 Pts ） (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ，，and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T

线性代数期中考试试题+答案

. .word 资料. .. 一、填空题（共30分，每填对一空得3分） 1、函数23 u xy z =在点(1,1,1)P 处沿方向(1,2,3)有最大方向导数，最大方向导数等于． 2、设arctan x y z x y -=+，则 z x ?=?22y x y +，

. .word 资料. .. 2 2z x ?=?()2222xy x y -+． 3、函数(,)z z x y =由方程230z x y z e ++-=确定；则 z x ?=?21z x e -， z y ?=?2 31z y e -．

. .word 资料. .. 4、微分方程d 2d y xy x =的通解为2x y ce =；0d ()d y x y x x x -=>的通解为 ln y x x cx =+． 5、设函数(,)f x y 连续，(,)(,)d d D f x y xy f u v u v =+??，其中D 由直线0y =，1x =和y x =所围，则 (,)d d D f u v u v =??14，(,)f x y =14 xy +．

. .word 资料. .. 二、单项选择题（共20分，每题4分） 1、设函数(,)z f x y =的全微分d d d z x x y y =+，则点

. .word 资料. .. (0,0)O (D) ． (A) 不是(,)f x y 的连续点； (B) 不是(,)f x y 的极值点； (C) 是(,)f x y 的极大值点； (D) 是(,)f x y 的极小值点． 2 、设函数(,)f x y =，则 (B) ． (A) (0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在；

线性代数期中试题

广东商学院试题纸 2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1、行列式3090 20625170 0050 -=--- 。 2、A =?????? ? ??-------3301113111211111 的秩r(A )= 。 3、=????? ??5 000000c b a 。 4、行列式 21 32312121123 x x x x x ---中3x 的系数为。 5、设=D 2 620357 2111 1421 3--，则=+++34333231A A A A 。 6、设1(1,0,0,0,2) α=，2(0,1,0,0,2)α=，3(0,0,1,0,2)α=，4(0,0,0,1,2)α=，则向量组1234,,,αααα，线性。 7、设矩阵A 为3阶矩阵，且2=A ，则14A A -*+= 。 8、设A 为43?阶矩阵，且()2r A =,而102020103B ?? ?= ? ?-?? ，则()r AB = 。 9、设实矩阵A =≠?33)(ij a 0，且≠11a 0，ij a =ij A （ij A 是ij a 的代数余子式），则A = 。 10、设向量1β=32172ααα--，2β=3213ααα++，3β=321153ααα++-，4β=3215 3114ααα--，则1β，2β，3β，4β线性。二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设A 为方阵,则 A =0的必要条件是( )。（A ）两行(列)元素成正比例；（B ）任一行为其它行的线性组合；（C ）必有一行为其它行的线性组合；（D ）A 中至少有一行元素全为0。

线性代数期中考试试卷6

线性代数期中考试试卷（06）一、判断下列各题是否正确 1．1．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2 ＝A＋2AB＋B 2。（） 2．2．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（） 3．3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。（） 4．4．设A为一任意矩阵，则A＋A T，AA T均为对称矩阵。（） 5．5．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r= s。（）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母） 1．若方程组? ? ? ? ? = + = + - = + + 2 2 9 8 7 3 2 3 2 3 2 1 x t x x x x x x 存在非零解，则常数t = [ ]。（A）2（B）4（C）－2（D）－4 2．设有n阶方阵A与B等价，则[ ]。 (A)| A | = | B | (B) | A | ≠| B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是[ ]。（A）（2A）-1 = 2 A-1(B) |2A| = 2 | A | (C) () A A A 1 1 * - -= (D) (A-1 )T = ( A T )-1 4．设 6 1 1 5 2 1 1 1 2 3 4 4 3 2 1 - - = A ，则4A41+3A42+2A43+A44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5．已知可逆方阵 ? ? ? ? ? ? - - = - 2 1 7 3 1 A ，则A＝[ ]。（A） ? ? ? ? ? ? - - 3 1 7 2 （B） ? ? ? ? ? ? 3 1 7 2 （C） ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 （D） ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 6．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是[ ]。 (A) A为方阵（B）A为非零矩阵(C) A为可逆方阵(D) A为对角阵 7． 4 3 2 1 1 1 1 3 2 1 4 3 4 3 2 4 3 2 1 ) ( x x x x x f= ，则x4的系数是[ ]。 (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2 三、计算下列各题

厦门大学线性代数期末试题及答案

一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211 222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。 9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 322 2166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n =

线性代数期末试题ABC三卷及答案

《线性代数》课程试题A 卷一、选择题（每空格3 分共 30 分） 1.设行列式11 1213 21 22233132 33 1a a a a a a a a a =，则11 1112132121222331 3132 33 332332332a a a a a a a a a a a a ------=（）. A 6 B -6 C 18 D -18 2.设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（）. A -4 B -1 C 1 D 4 3.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（）. A A B A B +=+ B AB BA = C AB BA = D T T AB A B = 4.已知向量组123410000,1,0,20010αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? , 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是（）. A 12,αα B 23,αα C 123,,ααα D 1234,,,αααα 5.设A 是n m ?矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是（）. A ()r A n = B ()r A n < C 0A = D m n > 6.设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（）. A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A ）=（）. A 0 B 1 C 2 D 3 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误的是（）. A ||||A B = B 秩（A ）=秩（B ） C 存在可逆阵P ，使1P AP B -= D E A E B λλ-=- 9.下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是（）. A 1(1,1,1)α= B 2(1,1,1)α=- C 3(1,1,1)α=- D 4(0,1,1)α=- 10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ). A A 可逆 B |A |>0 C A 的特征值之和大于0 D A 的特征值全部大于0 二、填空题（每小题3分共30） 11.五阶行列式的展开式共有项. 12.行列式3 1 7 045 211 --中元素32a 的余子式32M = 13.四阶行列式 004003002001 000 的值是 14.矩阵??????-0132?? ????-31中的元素21c = 15.若A ，B 为n 阶矩阵，则))((B A B A -+=

线性代数期中考试

工程数学期中考试试卷化学化工学院班(年)级学号一、判断下列各题是否正确 1．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。（） 2．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。（） 3．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。（） 4．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。（） 5．设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A )＝r ，秩(B )=s ,则r = s 。（）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母） 1．若方程组?? ???=+=+-=++020209873232321tx x x x x x x 存在非零解，则常数t = ………………（）（A ） 2 （B ） 4 （C ）－2 （D ）－4 2．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 …………………………………………（） (A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0, 则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是……………………………（）（A ）（2A ）-1 = 2 A -1 (B) |2A| = 2 | A | (C) () A A A 1 1*--= (D) (A-1 )T = ( AT )-1 4．设6 1152 10112344 321--=A ，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = ……………………（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5．已知可逆方阵??????--=-21731A ，则A ＝………………………………（）

线性代数期中考试卷(A)

《线性代数》课程期中考试试卷（A 卷）考核方式：闭卷考试请独立完成！谢谢合作！一、简答题（每小题5分，共35分，写出必要的过程） 1.已知11 12 132122 233132331 2a a a D a a a a a a ==，求11131112 12123212231333132 222222a a a a D a a a a a a a a -=--。 2.线性方程组 ??? ??=+-=+=++0 0202321 2 1321x x x kx x x x kx 有非零解，求.k 3.设123ααα，，是四元线性方程组AX b =的三个解向量，且()3,r A = 123(1,0,3,4),(0,1,2,5)T T ααα=+=，求AX b =的通解。

4. 11213141,.x a a a a x a a D A A A A a a x a a a a x =+++求（其中ij A 为ij a 的代数余子式） 5. 把136122032142643A ?? ? =- ? ???矩阵化为等价标准形，并求)(A r . 6. 设齐次线性方程组的系数矩阵?? ? ? ? ? ? ? ?=168649343622 75 21a A ，且该齐次线性方程组的基础解系有两个解向量，求a ．

7.设A A T T T 求,,)1,1,1,1(,)1,1,1,1(αββα=--=--=。二、行列式的计算（18分，每小题6分） 37242513 1. 13124638 ------， 1 2311 1 100 2. ,(01,2,,)1001 i n a a a i n a a ≠= 其中，

大一线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量

线性代数期末综合测试题

线性代数期末综合测试题班级：学号：姓名成绩一、填空题（每小题3分，共30分） 1．==3 323133222121312113 323133222121312112 2 22 2 22 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 则，设 2. 正交与时，向量当βαβα ),,1,5(),3,2,1(==--=k k 3．当方程个数与未知量个数相同时，非齐次线性方程组b Ax =有唯一解的充分必要条件是 ? ?? ? ??=1 21 3 .4A 已知：，则* A = 5．设α＝(2，-1，5)，β＝(-1,1,1)，则α＋β＝，3α－2β＝ 6.已知 ??? ?? ? ??=3 0 00 4 10 0 3A ，则=--1)2(I A ( 其中I 为单位矩阵 ) 7．设三元非齐次线性方程组b Ax =中，矩阵A 的秩为2，且T T )1,2,3(,)2,2,1(21==ξξ 为b Ax =的两个解，则此非齐次方程组的全部解可表示为： 8．设A 为三阶方阵，且2=A ，则=-1)2(T A 9.设)1,2,1(),3,2,0(),1,1,(321===αααk ，则当k= 时，321,,ααα线性相关 10．设n m A ?，在齐次线性方程组0=Ax 中，若秩（A ）＝k , 且r ηηη,,,21 是它的一个基础解系，则r = ，当k = 时，此方程组只有零解二、计算、证明题(共70分) 1．设?? ?? ? ??--=????? ??--=132231,113122214B A ,求X 使B AX = (8分)

线性代数期中试题

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线性代数期中试题（２0１3.５) 学院班级姓名学号得分试卷说明: 设A 是矩阵,T A 表示A 的转置矩阵，*A 表示A 的伴随矩阵，||A 表示A 的行列式,E 表示单位矩阵．一、单项选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分） 1.设??? ? ??=???? ??=y x 21,3421B A ，则BA AB =的充分必要条件是( ) (A) 1=-y x (B ） 1-=-y x (C) y x = (D) y x 2= 2．设B A ，是3阶矩阵,若||1,||2A B =-=，则2A A O B =-（ ) （A) 4- (Ｂ) 4 （C ） 16- (D) 16 3．设,,A B A B +均为n 阶可逆矩阵,则111 ()A B ---+＝（ )． (A) A B + (B)11A B --+ (C) 1()A B -+ (D ） 1()A A B B -+ ４．若向量组s ααα,,,21 的秩为r ,则（） (A ） s r < （B) 向量组中任意r 个向量线性无关 (C) s r = (D) 向量组中任意1+r 个向量线性相关 5．设齐次线性方程组0AX =有非零解,则矩阵A 有可能为（ ) (Ａ) 初等矩阵 (B ）对称矩阵 (Ｃ) 单位矩阵 (D)非奇异矩阵 6．设123(,,)A ααα=，其中321,,ααα为3 维列向量,则( )与||A 的值相等. (Ａ) 112123|,,|αααααα+++ (B) 321|,,|ααα (C) 122331|,,|αααααα+++ (D) 2313|,,|αααα- 7．设C B,A,是n 阶矩阵,由AB =AC 能推出B =C ，则A 满足( ） (A)A O ≠ (B ）A O = ( Ｃ）|A |≠0 （Ｄ)｜AB ｜≠０８.设A 是n m ?矩阵，若线性方程组0AX =只有零解，则不一定成立的是（） (A) n m ≥ （Ｂ) AX β=有唯一解