第八讲 平均数问题

第十讲 平均数问题

四年级一班16名女生的身高分别是：141、145、142、141、146、151、142、、138、139、140、140、135、134厘米，那么她们的平均身高是多少厘米？

这道题会发现通过阅读应该会马上想到：先求出这20个数的和，总数量（20个数的和）÷总份数20=平均数的数量关系求出平均数。

（141+145+142+141+146+151+142+147+138+137+138+139+140+140+135+134）÷16 =2256÷16

=141（厘米）

答：她们的平均身高是141厘米。

同学们，我们在解决此题时是否会因为这16个数据比较大，计算量很大， 也很容易出错。是否想到其他更为简洁的方法求此类平均数问题呢？我们一起来研究吧！

仔细观察这16个数据都较为接近140，有的比140大，有的比 140小，我们可以借鉴移多补少的思想，以140作为平均数的基准数，把这16个 都看作140，求出它们比140多出或不够的部分，多出1记作“+1”，不够1记作“-1”，计算时多出和不够的部分让它们互相抵消，可得多出与不够部分的总数，再根据这部分总数先求出平均数，再与开始的基准数相加就能求出她们的平均身高是多少厘米了。 多出或不够部分总和是：+1+5+2+1+6+11+2+7-2-3-2-1-5-6=+16

140+16

=140+1

=141

答：她们的平均身高是141厘米。

对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，来计算这类平均数就简单多了。

基础练习

1.敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

2.五（1）班有7个同学参加数学竞赛。其中两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分，这7个同学的平均成绩是多少？

一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米。为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。汽车的平均速度是多少？

这还是一道求平均数的问题，只是将平均数与路程问题结合了起来求平均速度的问题，根据“总数量÷总份数=平均数”的关系，我们必须要弄清

（）是总数量，总份数又指（），

因此平均速度=（）÷（

总数量=甲、乙两地总路程=40×2+（

=80+135

=215（千米）

所用的总时间：2＋3=5（小时）

汽车的平均速度=215÷（2+3）

=215÷5

=43（千米）

答：汽车的平均速度是43千米。

同学们，平均速度也是一个平均数，因此还是要通过“总数量÷总份数”来破解，只是在这里总数量指的是总路程，总份数就指的是总时间哦！

基础练习

1.一辆汽车从A地到B地，前3小时每小时行90千米，后2小时由于道路原因，每小时少行5千米。汽车从A地到B地的平均速度是多少？

2李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。

小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成

绩提高到86分。这一次是第几次测验？

这是一道已知前后平均分求次数（份数）的问题，根据条件“前几次的平均成绩是84分”，就可以理解为前面几次每次是84分，如果这一次还是

84分，则平均分还是84分就不会提高到86分了，因此平均分提高了2分的原因

是因为最后这一次不是84分而是100分，那么提高了2分的平均分是因为总分提

高了（100-84）分。

根据“总数量÷平均数=总份数”，本题应该延伸为

提高的总数量÷提高的平均数=总份数”，因此可得：

（100－84）÷（86－

=16÷2

=8（次）

答：这一次是第8次测验。

从此题中我们会发现“总数量、平均数、总份数”三者之间应该是相互对应的。

基本练习

1.小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试？

2. 小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。问小丽的数学考了多少分？

已知七个连续偶数的和是84，求这七个连续偶数。

从题目字面上看这道题跟平均数问题好像没有关系，但是我们

仔细想想，就会知道7个连续的偶数最中间的那个偶数就等于这7个连续偶数的平均数，求出了中间那个偶数，其他数就一一知晓了！

中间的偶数=84÷7=12

七个连续偶数就是（ ）、（ ）、（ ）、12、（ ）、（ ）、（ ）。

这类简单的连续数问题的关键是要知道中间数与平均数之间的关系，当连

续数的个数是奇数个的时候，那么中间数=平均数，那如果连续数的个数是偶数个的时候呢？

基本练习

1．五个连续奇数和是75，求最大数

2．四个连续自然数的和是162，求这四个数

拓展练习

1. 第三小队11位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是92 86 92 87 90 94 91 88 89 92 89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

2．有七个数，这些数的平均数是49，其中前四个数的平均数是28，后四个数的平均数是60，那么第四个数是多少？

3．从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

4．某次数学考试，甲、乙的成绩和是186分，乙、丙的成绩和是184分，甲、丙的成绩和是188分，甲、乙、丙三人的数学平均成绩是多少分？

5．明明家共有5个人，如果不算明明，其余4个人平均体重是56千克。当明明加入后全 家人的平均体重减少了2千克。明明的体重是多少千克？

6

．小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均 分提高到85分。这一次是他第几次测验？

你敢挑战吗？

1．小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？

2．某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有学生多少人？

[初中数学]平均数教案1 人教版

《平均数》教案 教学目标 知识目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念； 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、培养学生的合作意识和能力。 情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点难点 重点：会求加权平均数 难点：对“权”的理解 课堂教与学互动设计 [创设情境，引入新课] 下述计算方法是否合理？为什么？ x =4 1 （80+81+82+79）=80.5 [合作交流，探究新知] 一、试一试 八年级1班的班级总分是多少？其他三个班呢？ 整个八年级的总分是多少？学生数是多少？平均分数如何计算？ 二、概括 平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。 该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是： 6.8032 45424032 79458242814080≈+++?+?+?+? 上面的平均数80.6称为四个数80、81、82、79的加权平均数(weighted average)，四个班级的人数40、42、45、32分别为四个数据的权（weight ） 三、议一议 若n 个数x 1, x 2 , x 3 ……x n 的权分别是w 1 , w 2 ,w 3 ,……w n 则如何计算这n 个数的加权平均数？ 计算公式为：n n n w w w w w x w x w x w x +++++?+++ (321332211) 数据的权能够反映数据的相对“重要程度” 从贴近学生学习生活的实例引入，从而激发学生的学习兴趣 复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？

八年级平均数教案一教案

平均数（一） 教学目标： 1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。 教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？ 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。 通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。 以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。 二、讲授新课 活动1 问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。 活动2 问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下： （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

人教版八年级数学下册 平均数1教案

《平均数1》教案 一、教学目的 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数. 二、重点、难点和难点突破的方法 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用. (1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式. (2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误.在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用. (3)、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用. (4)、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义. 2、教材P137例1的作用如下： (1)、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿. (2)、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解. (3)、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用. 3、教材P138例2的作用如下： (1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤. (2)、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解. (3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用.

新人教版四年级下册《平均数》教学设计

人教版四年级数学下册 第八单元《平均数》教学设计 江北区朝阳河小学明梅 教学内容：教材第90、第91页的内容及第92页做一做 教学目标： 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。 教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。 教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、情境导入 ,引入新课 师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？ 二、自主探究 ,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。 (课件出示教材第90页例1情境图) 师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问题） 师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。） 师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个） 师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？ （1）“移多补少”的方法。 指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过

八年级数学下册《20.1.1 平均数(第一课时)》教案 新人教版

20.1.1 平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。 （3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。 四、课堂引入： 1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ x = 4 1（79+80+81+82）=80.5

人教版八年级数学下册 平均数 教学设计

20.1 数据的集中趋势——20.1.1平均数 一、教学目标 知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。 过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。 二、教学的重点和难点 教学重点：是权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。 教学难点：是加权平均数概念的形成。 三、教学过程 （一）情境创设，引入新知 问题1：校联欢会要从七、八年级各招幕一名主持人，现有八年级甲、乙、两名应试者进行了普通话、形象的水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示： 应试者形象普通话 甲8580 乙9075 学生讨论：有的学生认为普通话水平更重要一些，选择乙；有的认为形象分更重要的，选择甲；甚至有的认为无法做出选择。同学们各抒己见的过程也是同学们思考感悟的过程。

【设计意图】：这样的设计让学生产生认知冲突，认识到学习新知的必要性，进一步激发学生学习积极性。 继续提问：如果校组委会想找一名普通话能力较强的主持人，那普通话、 形象成绩按6：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应 该录取谁？ 学生计算师生共同得出结论：求加权平均数的方法有“法”可循，即：用各个数据与他们的权的乘积的和除以各项权的和。 一般地，若n 个数x 1, x 2, …, x n 的权分别是w 1,w 2,…,w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数. 强调权的意义：数据的重要程度，权衡轻重和分量的大小。 【设计意图】： 通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣 ；通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法 。 （二）指导应用，强化新知 例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手演讲内容(50％) 演讲能力（40%） 演讲效果(10％) A 859595B 95 85 95 请确定两人的名次？ 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+

四年级 第4讲 平均数问题

第四讲平均数问题 【知识点拔】姓名：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，求的的数就是平均数。平均数问题常用的关系式如下： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 【典型例题】 【例1】小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？（2008年第六届小学希望杯全国数学邀请赛试题） 【练一练】在期末考试中，小华的语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。小华的英语成绩是多少分？ 【例2】把五个数按从小到大排列，其平均数是38.已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47.问：中间一个数是多少？ 【练一练】五个数的平均数是32，如果把这五个数按从小到大排列，那么前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35.中间那个数是多少？【例3】五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得9.58分；若只去掉一个最高分，平均得9.46分；若只去掉一个最低分，平均得9.66分。这名演员所得的最高分与最低分的平均分为多少分？（2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛复赛试题） 【练一练】某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动前这个数是多少？（天津市数学学科竞赛试题） 【例4】小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就是86分。小明数学成绩表中已有几次成绩？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【练一练】五年级（1）班有40个同学参加考试，其中两个同学缺考，平均成绩为89分。缺考的两个同学补考后各得99分，则这个班最后平均分为多少分？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【例5】“六一”儿童节那天，小华去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。求小华往返的平均数速度。

人教版平均数教学设计

人教版平均数教学设计 人教版平均数教学设计 教学内容：人教版数学三年级下册第42~45页。 教材分析： 平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均 数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观 察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。 教学目标： 1.知道平均数的含义和求法。 2.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。 3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。 教学重点： 理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。 教学难点： 理解平均数的实际意义。 教学方法：悟学式教学法 教学过程： 一、预习思考：(感动、感觉) 《课前小研究》

1.整理自己家里的书架，怎么使每层书架上的数一样多? 2.2人1个小组比赛跳绳，并记下每个人跳的次数，和另一个小组比，说说哪个小组赢? 二、问题讨论：课前小研究的交流与汇报(感知) 师：昨天，蒙老师给大家布置了课前小研究，请各小组拿出来，在小组内交流一下。 师：哪个小组来汇报一下这2小题? 【设计意图：“悟学式教学”中强调了学生的课前预习与汇报交流的重要性，让我们充分相信学生的能力，全面依靠学生。因此，我紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设了课前小研究环节，让学生通过自己动手等途径，丰富平均数的相关知识，感知平均数在生活中的重要作用，激发学生的探究欲望。并通过交流汇报，体验成功的喜悦。】 三、教材分析：(感悟) (一)创设情境、激趣导入 1.谈话引入：(出示幻灯教师家的书橱)现在我的书架上上层有12本书，下层有10本书，我想请同学帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。 2.感知 (1)学生思考，想象移的过程。 (2)教师操作并问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数? (3)师：像这样把几个不同的数，通过移多补少，先合并再平分等方法，得到的相同数，就是这几个数的平均数。 今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗? (板书：平均数)

人教版八年级下册数学 用样本平均数估计总体平均数教案与教学反思

第2课时 用样本平均数估计总体平均数 上大附中 何小龙 【知识与技能】 1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法. 2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法. 【过程与方法】 经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识. 【情感态度】 进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情. 【教学重点】 频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想. 【教学难点】 频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义 . 一、情境导入，初步认识 问题 下表是某班学生右眼视力的检查结果： 你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流. 二、思考探究，获取新知 在求n 个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk 次（这里f1+f2+…fk=n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k k x f x f x f x f f f ++?=++?叫x1,x2…

xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2…,xk的权. 探究为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ 【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如 在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为121 2 + =11，从而可以估 计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而 平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115 73 3520221815 ?+?+?+?+?+? ≈ +++++ 人. 试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.

北师大版-数学-八年级上册-《8.1 平均数》(共2课时) 教案

教学目标： （一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 （二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。 （三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。 教学难点：加权平均数的概念及计算。 教学方法：讨论与启发性。 教学过程： 一、引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 二、讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a ，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ （1）X= （X 1+X 2+…+X n ） ——算术平均数 （2）X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数 （3）X=X'+a ——利用基准求平均数 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 3、练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 4、加权平均数： 95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30 n 1 x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k f 1+f 2+f 3…+f k

六年级下册数学试题-小升初满分题库：第四讲 平均数问题(无答案PDF)全国通用

第四讲平均数问题 知识导航： 已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 平均数问题最基本的原理是“移多补少”，几个数的平均数一定比其中最大的数小且比其中最小的数大。 解平均数问题基本公式：①平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数 总份数＝总数量÷平均数 ②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。 第一关：必须会 例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 解析：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度 解：（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米 我试试： 1、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 2、三个数的平均数是160，其中一个数是120，另外两个数大小相等，另外两个数均是多少？

3、数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（） 例2.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度？ 解析：往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米.解：不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米。 S×2÷(S÷100+S÷60) 75 22s s ÷==75（千米∕小时） 答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时 我试试： 1、一段山路的长是400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是多少？ 2、王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？ 3、一个运动员进行爬山训练。从某地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。求这位运动员上山、下山的平均速度。

人教版数学四年级下册 平均数(1)教案与教学反思

8平均数与条形统计图 【新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 ◆教学目标】 1.让学生认识平均数和条形统计图，并能根据统计图回答简单的问题，体会平均数和条形统计图在生活中的意义和作用。 2.能根据已知条件求平均数，根据相关数据绘制简单的条形统计图，培养学生应用知识的能力和绘图能力。 3.通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析、比较、想像的能力。 【重点难点】 1.平均数的意义和应用。 2.绘制条形统计图。 3.根据统计图进行分析。 【教学指导】 1．在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。 在此之前，学生已经掌握了简单平均数、复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要基础。教师要很好地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的起点。让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，理解平均数和认识复式条形统计图，结合实际问题进一步教学，利用平均数知识和根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。 同时，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学生自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系。培养学生的实践能力、合作精神以及创新意识。教师除了利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况，灵活选取素材进行教学。

2．注意培养学生进一步认识平均数和统计图，认识统计的作用。 学生在第一学段已经学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的应用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。 【课时安排】 建议共分4课时+活动课： 第1课时平均数（1）……………………………………………………………1课时第2课时平均数（2）……………………………………………………………1课时第3课时复式条形统计图（1）…………………………………………………1课时第4课时复式条形统计图（2）…………………………………………………1课时活动课营养午餐——第二食堂…………………………………………………1课时【知识结构】 第1课时平均数（1） 【教学内容】 教材第90页例1、第92页“做一做”第1题和第93页练习二十二的1－3题。 【新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 ◆教学目标】 1.结合具体情境，在动手操作、观察、讨论等活动中理解平均数的意义，知道求平均数的方法。 2.初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数相关的知识解决简单的实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。 3.在轻松愉快的活动中体运用知识解决问题成功的愉悦，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 【重点难点】

八年级上册《平均数》教案

八年级上册《平均数》教案本（节）题 42 平均数 第 时/共1时 教学目标（含重点、难点）及 设置依据 、知识目标：理解并会计算平均数、加权平均数． 2、能力目标：会视具体问题用适当的方法秋平均数，会用样本的平均数来估计总体的平均数． 3、情感目标：在具体的问题情景中去感受计算平均数，关注社会问题，培养一种社会责任感。 教学重点：本节教学的重点是平均数的计算 教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点 教学准备 教 学 过 程 内容与环节预设

个人二度备 一、创设情境，提出问题 、王大爷为了估计某水库中鱼的条数，第一次捕捞出120条鱼，做上标记后放回水库中，过了一段时间后，第二次又捕捞出300条鱼，发现其中带有记号的鱼有10条。你能帮他估计这个水库中共有多少条鱼吗？在这个问题中，你运用了怎样的统计方法？ 2、水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢? 二、启发诱导，探索新知 、合作学习 某果农种植的100棵苹果树即将收获果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克这20个苹果的平均质量是多少千克? 果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据： 4，10，1，1，19，10，12，1，13，17你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗? 2、引出平均数的概念，平均数用符号

表示，读做“拔”，计算平均数公式： ＝ 指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量02千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数14个来估计100棵树的平均苹果个数 3、做一做p78 练一练：为了调查某一路口某路段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 00 98

五年级奥数-第4讲 平均数

平均数 姓名：成绩： 例1：在图4-1所示的八个点处各写一个数字，其中每个点处所写的数字 等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数。如果a＝3，b＝14， c＝23，d＝11，那么e＋f＋g＋h＝。 例2：如图4-2，把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在5个○中，再在 每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均数，再把三个□中的数 的平均数填在△中，找出一种填法使△中的数尽可能小，那么△中填 的数是。 例3：跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84，那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”) 例4：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其他9人各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，那么，甲、乙、丙三个队参加比赛的选手的人数依次是，，。 例5：求17个自然数的平均数，使结果保留三位小数。小明算出的答案是9.415，这个结果的最后一位数字不对，那么正确答案应该是。

例6：歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。 例7：小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？ 例8：光明小学篮球队有6人，足球队有15人。现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。 例9：有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。 例10：空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。 综合练习 1．小永的三门课的成绩，如果不算语文，平均分是98分，如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分，小永三门功课的平均成绩是分。

新人教版四年级下册《平均数》教学设计

新人教版四年级下册《平均数》教学设计 90、第91页的内容及第92页做一做教学目标： 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教具学具：多媒体课件教学过程： 一、情境导入,引入新课师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？ 二、自主探究,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。(课件出示教材第90页例1情境图)师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问

题）师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。）师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个）师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？（1）“移多补少”的方法。指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过程。师：这种方法对吗？为什么要把小红的一个给小兰，把小明的两个给小亮？（为了使他们每个人的瓶子数量同样多）能给这种方法起个名字吗？（指名学生试着回答总结）师：像这样把多的饮料瓶移出来补给少的，使得每个人的饮料瓶的数量同样多，这种方法叫“移多补少”，（板书移多补法）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的饮料瓶吗？（不是）而是4个人的总体水平。师：还有不一样的方法吗？学生口述算理并说算式，老师板书。师：像这样先合并然后再平均分的方法同叫“先合后分法。”无论是通过移多补少还是先合后分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，这也是我们今天要学习的内容。（板书课题：平均数）它引导学生利用“移多补少”或“平均分的意义”理解，平均数并不是每个学生收集到瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到数，可能同学们收集到的比这个

人教版八下数学【教案】 加权平均数

人教版八年级下册数学加权平均数 一、教与学目标： 1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。 3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点： 重点：能用加权平均数解决一些实际问题。 难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程： （一）、情境导入： 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： 计算得出： 85+70+80+85=320 90+75+75+80=320 两人的总分相等，似乎不相上下? 作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？ （通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。）（二）、探究新知： 1、问题导读： （1）仿做教材 （2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。我们分别把它们叫做____________。 (3)一般地，如果n个n个数据1x,2x,……，n x的重要程度用连比

1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那 么这n 个数据的平均数为 x =_______________________________ (4)仿做教材 2、合作交流： 小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10 .20102 .40104== ∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是： 92.60.2950.496.4088=?+?+? 91.40.2950.490.4091=?+?+? 84.20.2930.482.4082=?+?+? （把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨： 例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？ （2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3?的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？ （教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？） （在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.） （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、求21、32、43、54的加权平均数. 测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 民主评议 50 80 70

最新人教版四年级平均数教案

《平均数》教学设计 一、情境导入，提出问题。 师：你们喜欢体育运动吗? 生：(齐)喜欢! 师：前几天，学校举行了“1分钟投篮挑战赛”，大家想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想! （1）小米进行三次投篮 师：首先出场的是小米，你猜他1分钟投进了几个球？（生猜）好，看他到底投进了几个？ 他1分钟投中了5个球。可是，小米对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。你们会同意他的要求吗？说出你得理由。 师：大家都很大度，都同意他再投。看来1分钟确实不能反映他投篮的真实水平。 师：不过，小米后两次的投篮成绩很有趣。 (师出示小米的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了) 小米后两次的投篮成绩到底是多少呢？“5个” 师：这3次数据，你想用哪次来表示他一分钟投篮水平？为什么？ 那么大家都是一致通过，用“5个”来代表小米的一分钟投篮水平。 小米 师：我们在每次数据都相同的情况下才能用这个数据来表示他的一分钟投篮水平 (2) 大米进行三次投篮。 现在大家来看，第二个出场的是大米。你猜，他在第一个1分钟里投进了几个球？ 到底投了几个呢？老师把他的情况贴出来。（板书：贴） (师出示大米第一次投中的个数：1个) 第一次，他投的是1个。（板书：1个，第一次） 第二次，他可不服输了，看他投了几个？看第三次投了几个？ 看，1个，8个，3个，三次成绩各不相同，这一回“又该用哪个数来表示大米，1分钟投篮的一般水平呢？” 生：我觉得可以用8来表示，因为他最多，二次投中了8个。 生：我不同意。小米每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中1个和3个，怎么能用8来表示呢? 师：也就是说，如果也用8来表示，对小米来说—— 生：(齐)不公平!

八年级平均数教案一

20.1.1平均数（一） 教学目标： 1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。 教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。 教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？ 甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。 通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。 以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。 二、讲授新课 活动1 这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。 活动2 问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计

第四讲 平均数问题(教案)

平均数问题 一、知识要点 平均数在我们的生活中经常被用到，比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的好坏。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数问题不仅用在求平均分数上，还应用在很多方面。比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发育的情况等。 在求平均数时，必须知道两个条件： （1）被均分事物的总数量； （2）要均分的总份数。 它们之间的关系是： 总数量=平均数×总份数 我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。 二、例题 例1、乐乐参加数学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分，问乐乐前后几次考试的平均分数是多少？ 分析：利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数，同理，也可以求出后三次考试的总分数，然后用前后几次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。 解：（85×2+90×3）÷（2+3） =440÷5 =88（分） 答：乐乐前后几次考试的平均分数是88分。 练一练：萍姐姐去爬山，上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，她在上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？ 分析：平均速度=总路程÷总时间。显然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的总路程除以上下山所用时间的总和。而题目中没有给出爬山的路程，也无法求出爬山路程。为此，我们可以假设山路为12千米，则上下山的路程为2×12千米。 解：2×12÷（12÷2+12÷6） =24÷（6+2） =24÷8 =3（千米/时） 答：萍姐姐上下山的平均速度是每小时3千米。 问：萍姐姐上下山的平均速度，像下面这样计算可以吗？为什么？ （2+6）÷2=4（千米/时） （变式练习）：小明从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。步行速度为每小时8千米；骑车速度为每小时24千米。求此人从甲地到乙地的平均速度。 分析：题目中没有给出总共行了多少时间，也没有给出甲地到乙地的距离。不妨假设总共行了2小时，那么所行路程就可以简单地计算出，相应的平均速度也可以求出来了。要是设共行4