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东南大学高等数学数学实验报告

东南大学高等数学数学实验报告
东南大学高等数学数学实验报告

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________实验地点:计算机中心机房 实验一 1、 实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 (1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够

Image Image 大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式

东南大学高数a下实验报告

高数实验报告 学号: 姓名: 数学实验一 一、实验题目:(实验习题7-3) 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型,我们采用题目中曲线的参数方程来画图,即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码: ParametricPlot3D [{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1},PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值:-4到4的整数带入。 四、程序运行结果

k=4: k=3: k=2:

k=1: k=0:

k=-1: k=-2:

k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值,得到不同的图形。我们发现,当|k|<2时,曲面为椭圆抛物面;当|k|=2时,曲面为抛物柱面;当|k|>2时,曲面为双曲抛物面。

数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验,得到如下数据: 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c,并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟,进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];

高等数学下实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点:计算机中心机房 实验七:空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)

(2)

六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势; (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 (1)、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势,并求和。 (2)、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 (3)、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数

[整理]东南大学高等数学期中期末试卷.

-------------

------------- ------------- (A) ∑ ∞ =1 21 n n (B) ∑∞ =??? ??+111ln n n (C) ()n n n n n ??? ??+-∑∞ =111 (D) ∑?∞=+1 1 04 d 1n n x x x 4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c x x f x x f d d . (B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?? +=T T a a x x f x x f 0 d d . (D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分) 1. ()()30 2 0d cos ln lim x t t t x x ?+→. 2. 判断级数 ∑∞ =-1 354n n n n 的敛散性. 3. x x x x d cos cos 04 2?-π. 4. ?∞+13 d arctan x x x . 5. 求初值问题 ()()?? ? ??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解. 四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小 五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b a a b a b +-> 2ln . 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件 ()()()0d 1 10=+- +'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且 ()()0d tan d 1 1 11 ==??--x x x f x x f , x ln

高等数学AB上册期中期末试卷完整版0309东南大学

03~09级高等数学(A )(上册)试卷 东南大学 2003级高等数学(A )(上)期中试卷 一、单项选择题(每小题4分,共12分) 1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→?() (A )等价的无穷小与x ?;(B )同价但非等价的无穷小与x ?; (C )低价的无穷小比x ?;(D )高价的无穷小比x ?。 2.方程内恰有在) ,(0125 ∞+-∞=-+x x () (A ) 一个实根;(B )二个实根;(C )三个实根;(D )五个实根。 3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1) (lim 0=-→x x f x 则处在 0 =x f () (A ) 不可导;(B )可导且0)0(≠'f ;(C )取得极大值;(D )取得极小值。 二、填空题(每小题4分,共24分) 1.=?????=≠-=a x a x x x x x f 0., ,0,3cos 2cos )(2则当若 时,处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nx nx n e e x x x f +++=∞ →11lim )( 2,则=x x f )( 在 0 处 , 其类型是 . 3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ,则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=,则=)0() (n f . 6.设2 2tan )(cos x x f y +=,其中可导 f ,=dx dy 则 三、(每小题7分,共28分) 1.求极限x x x 2cot 0 )]4 [tan(lim π +→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞ →

高数实验报告

高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 观察数列极限 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。 通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 lim n→∞(1+ 1 n ) n =e 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 由运行结果和图像可知,重要极限在2.5到2.75之间,无限趋近于e 。 实验二 一、 实验题目 作出函数)4 4 ( )sin ln(cos 2π π ≤ ≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式(选取不同的0x 和n 值)图形,并将图形进行比较。 二、 实验目的和意义 1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。 2. 通过绘制其曲线图形,进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。

三、程序设计 f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]]; Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel→"A grapj of f[x]"]; For[i=1,i≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]]; Print["n=",i]; Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[ 1,0,0]}]; i=i+1]; For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=", x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],RGBCo lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8] 四、程序运行结果 A grapj of f x -0.75-0.5-0.250.250.5 -0.5 -1 -1.5 -2 n=1 n=2 n=3

数学实验报告

高等数学数学实验报告 实验人员:院(系) __ __学号____姓名_ __ 实验地点:计算机中心机房 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-2) 利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体图形: (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面; (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 三、程序设计 空间曲面的绘制 作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形,可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域,使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出,所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =,下底面的方程是z=0,右边的平面是01=-+y x 。 实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目:(实验习题1-3) 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特

高数实验报告 (2)

数学实验报告 学号: , 姓名: , 得分: 实验1 实验内容:通过作图,观察重要极限:lim (1+1/n)n=e. 实验目的:1.通过编写小程序,学会应用mathmatica软件的基本功能。 2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。 计算公式:data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}]; ListPlot [data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]] 程序运行结果: 结果的讨论与分析: 当i设定在不同值的时候,图形的长度在变化,当总体趋势没有变化,总是取向e。 实验2

实验内容:设数列{Xn}由下列递推关系式给出:x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。 实验目的和意义:1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。 2:学会利用mathmatica 编程求数列极限。 3:了解函数与数列的关系。 计算公式:f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0; For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]]; Print[" y30=",yn] 程序运行结果:y30= 2. 结果与讨论:这个实验,当yn中n趋向无穷大的时候,能够更加接近极限,当取30以上时候,2就是极限值。 实验3

实验内容:已知函数:f(x)=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候(-1,0,1,2,3),并从图上观察出极值点,驻点,单调区间,凹凸区间和渐进线。 实验目的:1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。 2.学会观察图像来求函数的相关数据。 计算公式: f[x_]=1/(x2+2 x+(-1)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines Automatic,Frame True, PlotStyle RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(0)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(2)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(3)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(3)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]

高等数学(下册)数学实验报告

高等数学A(下册)实验报告 院(系): 学号:姓名: 实验一 利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体: (1) 2 2 1Y X Z- - = , X Y X= +2 2 及 xOy 面 ·程序设计: -1, 1},Axe s2=ParametricPlot3D[{1/2*Cos[u]+1/2,1/2*Sin[u],v},{u,- s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,- DisplayFunction 程序运行结果: 实验二 实验名称:无穷级数与函数逼近 实验目的:观察的部分和序列的变化趋势,并求和

实验内容: (1)利用级数观察图形的敛散性 当n 从1~400时,输入语句如下: 运行后见下图,可以看出级数收敛,级数和大约为1.87985 (2先输入: 输出: 输出和输入相同,此时应该用近似值法。输入: 输出: 1.87985 结论:级数大约收敛于1.87985 实验三: 1. 改变例2中m 的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况

·程序设计: m 5; f x_:1 x^m;x0 1; g n_,x0_ :D f x, x, n .x x0; s n_,x_: Sum g k,x0/k x x0 ^k, k, 0, t Table s n, x, n, 20; p1 Plot Evaluate t ,x,1,2,3 2; p2 Plot 1 x ^m , x,1 2,3 2, PlotStyle RGBColor 0,0,1; Show p1,p2 ·程序运行结果 实验四 实验名称:最小二乘法 实验目的:测定某种刀具的磨损速度与时间的关系实验内容:

东南大学高等数学试卷

东南大学考试卷(A卷) 适用专业自动化考试形式闭卷考试时间长度120分钟 一.单项选择题(20分,每题1分) 1. 目前我们所说的个人台式商用机属于() A 巨型机 B 中型机 C 小型机 D 微型机 2. 下列元件中存取速度最快的是() A Cache B 寄存器 C 内存 D 外存 3. 动态RAM刷新是以()为单位进行的。 A 存储单元 B 行 C 列 D 存储矩阵 4. 在程序中断控制方式中,堆栈常用于() A 数据移位 B 保护程序现场 C 程序转移 D 输入输出 5. 在微程序控制器中,机器指令和微指令的关系是() A 每一条机器指令由一条微指令来执行 B 一条微指令由若干条机器指令组成 C 每一条机器指令由一段用微指令组成的微程序来解释执行 D 一段微程序由一条机器指令来执行 6. 水平型微指令与垂直型微指令相比,下列说法正确的是() A 前者一次只能完成一个操作 B 后者一次只能完成一个操作 C 两者都是一次只能完成一个操作 D两者都是一次能完成多个操作 7 计算机的存储器采用分级方式的原因是() A 减少主机箱的体积 B 解决容量、价格、速度三者之间的矛盾 C 保存大量数据方便 D 操作方便 8. 属于顺序存取存储器的是() A 软盘 B 磁带 C 硬盘 D 光盘 9. 下列哪个不是输入设备() A 鼠标 B 触摸屏 C LC D D 光笔 10. 在计算机的指令系统中,通常采用多种确定操作数的方式。当操作数直接由指令给 出时,其寻址方式称为() A 间接寻址 B 直接寻址 C 立即数寻址 D 变址寻址 共8页第1页

11. 在中断响应的过程中,保护程序计数器PC的作用是() A 使CPU能找到中断处理程序的入口地址 B 使中断返回时,能回到断点处继续原程序的执行 C 使CPU和外部设备能并行工作 D 为了实现中断嵌套 12. 在32位微机系统中,存储器的地址若采用4字节对齐方式,下列结构体的大小 sizeof(sa)的字节数是() struct data { char c1; int i; short s; } sa A 7 B 8 C 12 D 16 13. cache存储器介于CPU与主存之间,由()组成。 A DRAM B SRAM C ROM D Flash 14. 若某个寄存器存储的数据为C768H,逻辑右移三位,结果是() A 3B40H B 18EDH C F8EDH D 以上都不是 15. 程序计数器(PC)属于() A 运算器 B 控制器 C 存储器 D I/O接口 16. 中断系统的实现方式是() A 仅用硬件 B 仅用软件 C 软、硬件结合 D 以上都不对 17. 下列哪个不是RISC的特点, () A CPU中通用寄存器数量相当多 B 以微程序控制方式为主 C 大部分指令在一个或小于一个机器周期内完成 D 避免使用复杂指令 18. 指令周期是指() A CPU从主存取出一条指令的时间 B CPU执行一条指令的时间 C CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间 D 时钟周期时间 19. 根据传送信息的种类不同,系统总线分为() A 地址线和数据线 B 地址线、数据线和控制线 C 地址线、数据线和响应线 D 数据线和控制线 20. 页表用虚拟页号作为索引,它所包含的项数与虚地址空间的总页面数相同。如果虚 地址为28位,页大小为4KB,每个页表项为4字节,那么页表的大小是() A 64K B B 128KB C 256KB D 512KB 共8页第2页

高等数学实验报告

课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日

实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的: 1.了解Matlab软件的入门知识; 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法; 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求: 1.按照实验要求,在相应位置填写答案; 2.将完成的实验报告,以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师,文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容: 1、(1) 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ;(2) 3 tan sin lim x x x x → - ;(3) 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、(1)x x y ln 2 =,求y';(2)ln(1) y x =+,求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令,运行; 2.若出现错误,修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果,粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =

1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题(1)x x y ln 2=,求y '; >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x)), ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+,求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n), ans =

东南大学高数实验报告(大一上)桑林卫

高等数学数学实验报告 实验人员:院(系):学号:16014217 姓名:桑林卫 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目:设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2 1 211 =+==+n x x x x n n n ,观察 数列 1 1 111121++ ++++n x x x 的极限。 二、实验目的和意义 通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 ),2,1(,212 11 =+== +n x x x x n n n ,1 1111121++++++n x x x . 四、程序设计

五、程序运行结果 0.66, 1., 1.6, 1.9, 1.9, 1.9,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, . 六、结果的讨论和分析 观察实验结果可得该数列收敛与2,即其极限值为2。 实验二 一、实验题目:已知函数)45(21 )(2≤≤-++=x c x x x f ,作出并比较当c 分别取-1,0,1, 2,3时代图形,并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica 所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用 函数的图形来观察和分析函数的有关形态,建立数姓结合的思想。 三、计算公式 )45(21 )(2≤≤-++= x c x x x f 四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线,c的值决定了函数图像。 实验三 一、实验题目:作出函数 ) 4 4 )( sin ln(cos2 π π ≤ ≤ - + =x x x y 的函数图形和泰勒展开式 (选取不同的0x和n的值)图形,并将图形进行比较。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态,建立数姓结合的思想。 熟悉泰勒多项式对函数的近似。 三、计算公式 四、程序设计

高等数学的实验报告册答案

《数学实验——高等数学分册》(郭科主编) ---《实验报告册》参考答案 ------轩轩 第5章 1.(1) syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2*y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = (2) syms x y; f=(log(x*exp(x)+exp(y)))/sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = NaN 另解 syms x y; f=log(x*exp(x)+exp(y)); g=sqrt(x^2+y^2); limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = NaN 注:“()”多了以后,系统无法识别,但在matlab的语法上是合理的。在有的一些matlab 版本上可以识别。在以下的题目答案中同理。 (3) syms x y; f=(2*x*sin(y))/(sqrt(x*y+1)-1); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 4 另解

syms x y; f=2*x*sin(y); g=sqrt(x*y+1)-1; limit(limit(f/g,x,0),y,0) ans = 4 2.(1) syms x y; z=((x^2+y^2)/(x^2-y^2))*exp(x*y); zx=diff(z,x) zx = (2*x*exp(x*y))/(x^2 - y^2) - (2*x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 + (y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) zy=diff(z,y) zy = (2*y*exp(x*y))/(x^2 - y^2) + (x*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2) + (2*y*exp(x*y)*(x^2 + y^2))/(x^2 - y^2)^2 注:所有的x在高的版本中都可以替换为x。(即,不用单引号,结果任然正确。前提为:不与前面的函数冲突。) (2)syms x y z; u=log(3*x-2*y+z); ux=diff(u,x) ux = 3/(3*x - 2*y + z) uy=diff(u,y) uy = -2/(3*x - 2*y + z) uz=diff(u,'z') uz = 1/(3*x - 2*y + z) (3)syms x y; z=sqrt(x)*sin(y/x);

下高等数学数学实验报告

高等数学实验报告 实验人员:院(系)学号姓名 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目: 作出曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义 掌握数学软件的使用并加以实践。通过数学软件将曲面形象生动地展现出来,建立直观的印象,有助于更直观地得到曲面的一些性质。从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。 三、程序设计

四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1,z = 0 的参数方程分别为: x = u,y = v,z = -u2 + 1; x = u,y = v,z = -v2 + 1; x = u,y = v,z = 0; 再利用空间图形叠加语句作出图像。 通过三维图形,我们认识到两个抛物面围成的形状,有助于我们在解题时的理解和思考。

实验二 一、实验题目: 利用参数方程作图,作出由曲面 z = 0,z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。 二、实验目的和意义 根据曲面方程,将它转换为参数方程。再利用数学软件作图,通过数形结合,直观得出曲面性质。通过本实验,可以加深我们对马鞍面的理解,有助于我们在解题过程中的理解和思考。 三、程序设计 四、程序运行结果 五、结果的讨论和分析 由解析几何知识,曲面 z = 0,z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分,若不化成参数方程,直接输入程序,则输出的图形不完整,因为在一些点无定义,所以应化成参数方程。

东南大学 高数实验

高等数学数学实验报告 院(系) 软件学院 学号 71110325 姓名 向往 实验地点: 计算机中心机房 实验一 一、 实验题目 设数列}{n x 由下列递推关系式给出:),2,1( ,2 1211 =+==+n x x x x n n n ,观察数列11111121++++++n x x x 的极限。 二、 实验目的和意义 1、通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。 2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、程序设计 f[x_]=x^2+x;xn=0.5; g[x_]=1/(x+1); S=0; For[n=1,n 10,n++,xN=xn;xn=f[xN];yn=g[xN];S+=N[yn];Print[S]] 四、程序运行结果 0.666667 1.2381 1.67053 1.91835 1.99384 1.99996 2. 2. 2. 2.

五、结果的讨论和分析 观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出N项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者,才仅仅输出10项(其实比10项还要少)之后就得出了数列极限,程序设计较数行结合法来说更简单,同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。 实验二 实验题目:用梯形法计算定积分 2 2 sin x dx π ?的近似值。(精确到0.0001)。 实验目的:根据本实验介绍的方法(如梯形法),利用mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。 实验设计: f[x_]:=Sin[x^2]; a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[2]];delta=10^(-4);n0=100; t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]); Do [ Print[n," ",N[t[n]]] ; If [ (b-a)^3/(12n^2)

高等数学实验报告

实验名称实验一MATLAB简介及基本操作实验二符号函数及一元微积分 实验目的熟悉MATLAB的软件环境并了解MA TLAB基本命令和基本函数及基本运算掌握符号函数的计算 绘制二维图形 会建立符号函数,掌握符号函数的运算 了解如何求符号函数的极限,导数及一元符号函数的积分 实 验 准 备 熟悉MATLAB的的软件环境及其工作界面简介

实验 内容 、过程与结果1.采用不同的命令求1.6180389的整数. 程序:>> x=1.6180389; >> round(x) 运行结果:ans =2 程序:>> x=1.6180389; >> fix(x) 运行结果:ans =1 程序:>> x=1.6180389; >> floor(x) 运行结果:ans = 1 程序:>> x=1.6180389; >> ceil(x) 运行结果:ans =2 2.利用Matlab计算下列简单算术运算:(1)2158.21+645835 ÷; 程序:>> 2158.21+6458/35 运行结果:ans = 2.3427e+003 (2)4532 3.278 2.563π -+; 程序:>> 3.278^45-2.56^32+3*pi 运行结果:ans =1.5937e+023 (3)sin48+cos24ln3.56 -; 程序:>>sin(48*pi/180)+cos(24*pi/180)-log(3.56)运行结果:ans =0.3869 (4)tan56|3 5.2518| +-. 程序:>> tan(56*pi/180)+abs(3-5.2518) 运行结果:ans =3.7344 3.求下列函数在指定点的函数值: (1)52 3679 y x x x =-+-,7.23 x=;程序:>> x=7.23 x =7.2300 >> y=3*x^5-6*x^2+7*x-9 运行结果:y =5.8995e+004

高等数学上机实验报告模板

实验报告模板(Matlab 版) 【实验名称】利用MA TLAB 画图 【实验目的】熟悉MTALAB 中几种常用的绘图命令,掌握几种常用图形的画法。 【实验原理】 1.二维绘图命令:plot(x,y), ezplot(f, [c, d]), polar(theta, rho). 2.三维绘图命令: 三维曲线:plot3(x,y,z), ezplot3(x, y, z, [a, b]). 三维曲面:mesh(X,Y,Z), meshz(X,Y ,Z), surf(X,Y,Z). 网格生成函数:meshgrid(x,y). 【实验内容】(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等) 例1.利用 plot 函数在一个坐标系下绘制三个函数的图形,要求采用不同的颜色、线型、点标记。 方程:sin ,cos ,sin 2,[0,2]x t y t z t t π===∈ 步骤: t = [0 : 0.05 : 2*pi] x = sin(t); y = cos(t); z = sin(2*t); plot(t,x, ’r+:’, t,y, ’bd -.’, t,z,’k*-’) 例2.plot3 绘制一条三维螺线 方程组: cos sin sin cos ,[0,10]3x t t t y t t t t z t π=+?? =-∈??=? 步骤: t=[0:0.1:10*pi] x= cos(t)+t.*sin(t) y=cos(t)-t.*sin(t) z=3*t plot3(x,y,z) 例3.用surf 绘制墨西哥帽子 方程: (,)[7.5,7.5],[7.5,7.5]z f x y x y =∈-∈- 步骤: x = -7.5:0.5:7.5; y = x; [xx, yy] = meshgrid(x, y); R = sqrt(xx.^2 + yy.^2) + eps;

东南大学高等数学数学实验报告上

高等数学数学实验报告实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________ 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式(1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。 三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高,但是对于任一确定次数的多项式,它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分,被积函数往往不能用算是给出,而通过图像或表格给出;或虽然给出,但是要计算他的原函数却很困难,甚至原函数非初等函数。本实验目的,就是为了解决这些问题,进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大,得到的结果越接近准确的

实验报告心得体会

实验心得体会 在做测试技术的实验前,我以为不会难做,就像以前做物理实验一样,做完实验,然后两下子就将实验报告做完.直到做完测试实验时,我才知道其实并不容易做,但学到的知识与难度成正比,使我受益匪浅. 在做实验前,一定要将课本上的知识吃透,因为这是做实验的基础,否则,在老师讲解时就会听不懂,这将使你在做实验时的难度加大,浪费做实验的宝贵时间.比如做光伏的实验,你要清楚光伏的各种接法,如果你不清楚,在做实验时才去摸索,这将使你极大地浪费时间,使你事倍功半.做实验时,一定要亲力亲为,务必要将每个步骤,每个细节弄清楚,弄明白,实验后,还要复习,思考,这样,你的印象才深刻,记得才牢固,否则,过后不久你就会忘得一干二净,这还不如不做.做实验时,老师还会根据自己的亲身体会,将一些课本上没有的知识教给我们,拓宽我们的眼界,使我们认识到这门课程在生活中的应用是那么的广泛. 通过这次测试技术的实验,使我学到了不少实用的知识,更重要的是,做实验的过程,思考问题的方法,这与做其他的实验是通用的,真正使我们受益匪浅. 实验心得体会

这个学期我们学习了测试技术这门课程,它是一门综合应用相关课程的知识和内容来解决科研、生产、国防建设乃至人类生活所面临的测试问题的课程。测试技术是测量和实验的技术,涉及到测试方法的分类和选择,传感器的选择、标定、安装及信号获取,信号调理、变换、信号分析和特征识别、诊断等,涉及到测试系统静动态性能、测试动力学方面的考虑和自动化程度的提高,涉及到计算机技术基础和基于LabVIEW的虚拟测试技术的运用等。 课程知识的实用性很强,因此实验就显得非常重要,我们做了金属箔式应变片:单臂、半桥、全桥比较,回转机构振动测量及谱分析,悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试三个实验。刚开始做实验的时候,由于自己的理论知识基础不好,在实验过程遇到了许多的难题,也使我感到理论知识的重要性。但是我并没有气垒,在实验中发现问题,自己看书,独立思考,最终解决问题,从而也就加深我对课本理论知识的理解,达到了“双赢”的效果。 实验中我学会了单臂单桥、半桥、全桥的性能的验证;用振动测试的方法,识别一小阻尼结构的(悬臂梁)一阶固有频率和阻尼系数;掌握压电加速度传感器的性能与使用方法;了解并掌握机械振动信号测量的基本方法;掌握测试信号的频率域分析方法;还有了解虚拟仪器的使用方法等等。实验过程中培养了我在实践中研究问题,分析问题和解决问

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