透过高数看考研数学

透过高数看考研数学

初数是什么样的考试?

知识型考试经过一整年的复习应对能力型考试，和高中做比较，高中考试时间90min，24题，管综数学考试时间<60min，25个题，考试是通过初数这个学科，考查考生的思维能力、推理能力、计算能力及解决问题的能力，故考生需要将原有的知识转化为能力。通俗的说是偏奥数，并不是按常规的思维就可以解题，注重考查的是解题方法和技巧。考试时间短题量大，每题2-3min，考生对知识内容掌握的熟练程度有要求的同时，也体现了解题技巧的重要性，比如几何问题可以画图就能直接选出答案，比如选项代回题干。

初数的考试特征：

1、时间短、题量大;

2、技巧性强，全部客观题;

3、综合性、系统性差;

与高中数学的不同

考试内容与初高中的内容有兼容，但是也有部分内容是初高中没有的，所以需要考生格外关注，相同的知识内容要注意区分考查方向，比如约数，约数是小学六年级的概念，但是小学没有学负数，所以很多考生脑海中对约数的概念仅限正约数，2的约数有2，-2,1，-1，尤为要关注负约数。因此相同的知识要注意现在考查角度，同时要关注新的知识点，比如余式定理。具体来说，从考试知识点的广度、难度、考查角度来说，都与初高中数学不同。

知识点的广度和难度：初高中数学涉及的知识点很多，管综初数只是截取了其中一部分知识点来考查。例如，函数方面，高中数学很重要的一部分就是分析函数的导数、增减性，而管综初数考查的主要是一元一次函数、一元二次函数、绝对值函数、指对数函数，注重考查函数的图像及相关性质;解析几何方面，椭圆、抛物线、双曲线在高中数学中扮演很重要的角色，且高考[微博]必考一个相关的大题，而管综初数的解析几何只考点、直线和圆这三部分，注重考查图形之间的关系：点和直线的位置关系、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系等等;空间几何体方面，高中数学主要考查空间中直线、面的位置关系，而管综初数中主要考查几何体的体积和表面积。总的来看，由于考查的知识点广度显然缩小了很多，因此管综初数相对于高中数学来说，在知识点深度方面有很大幅度的减小。

虽然相对于高中数学，管综初数考查的知识点变少，难度也减小，但是管综初数相较于之前的所有数学考试来说又有本质性的区别。以前所涉及到的数学考试主要是知识层次的考查，主要测验大家对所学知识的熟悉熟练程度，而管综初数主要考查学生对所学知识的应用能力，更侧重于考查学生运用所学知识解决未知问题的能力，这种能力是学生在大学期间主要提高的能力之一。大学期间，学生不仅要学习自己的专业知识，更要跟老师学到的是一种思维方式，即用所学知识解决现有问题的能力。

考查的角度不同，跨考教育[微博]初数教研室马燕老师建议学生在复习管综初数时需要注意区分，相同的知识点，以前跟现在的考试角度有何区别。比如绝对值函数，以前看到这个函数，第一步想到的就是利用其代数意义去掉绝对值，再分段画图像;管综初数中，此类函数需要利用其几何意义直接分析其图像走势，即快又方便解题。

试卷考试情况

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时问

试卷满分为200分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。，

三、试卷内容与题型结构

数学基础75分，有以下两种题刑：

问题求解15小题，每小题3分，共45分

条件充分性判断10小题，每小题3分，共30分

逻辑推理30小题，每小题2分，共60分

写作2小题，其中论证有效性分析30分，论说文35分，共65分

考查内容

一、数学基础

综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。

试题涉及的数学知识范围有：

一、算术

1.整数

(1)整数及其运算

(2)整除、公倍数、公约数

(3)奇数、偶数

(4)质数、合数

2.分数、小数、百分数

3.比与比例

4.数轴与绝对值

二、代数

1.整式

(1)整式及其运算

(2)整式的因式与因式分解

2.分式及其运算

3.函数

(1)集合

(2)一元二次函数及其图像

(3)指数函数、对数函数

4.代数方程

(1)一元一次方程

(2)一元二次方程

(3)二元一次方程组

5.不等式

一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。

6.数列、等差数列、等比数列

三、几何

1.平面图形

(1)三角形

(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形);

(3)圆与扇形

2.空间几何体

(1)长方体

(2)柱体

(3)球体

3.平面解析几何

(1)平面直角坐标系

(2)直线方程与圆的方程

(3)两点间距离公式与点到直线的距离公式

四、数据分析

l.计数原理

(1)加法原理、乘法原理

(2)排列与排列数

(3)组合与组合数

2.数据描述

(1)平均值

(2)方差与标准差

(3)数据的图表表示

直方图，饼图，数表。

3.概率

(1)事件及其简单运算

(2)加法公式

(3)乘法公式

(4)古典概型

(5)贝努里概型

高等数学-中值定理证明

第三章中值定理证明

1.闭区间上连续函数定理① ② ③ ④ 2.微分中值定理 ① ② ③ ④ 3.积分中值定理 ① ② 不等式证明思路 ①构造函数（利用极值） ②拉格朗日中值定理 ③函数凹凸性定义

1.若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，()()0f a f b ==，证明：R λ?∈， (,)a b ξ?∈使得：()()0 f f ξλξ'+=2.设,0a b >，证明：(,)a b ξ?∈，使得(1)() b a ae be e a b ξξ-=--3.设()f x 在(0,1)内有二阶导数，且(1)0f =，有2()()F x x f x =证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得：()0 F ξ''=4.设)(x f 在[0，2a]上连续，)2()0(a f f =，证明在[0,a]上存在ξ使得 )()(ξξf a f =+.

5.若)(x f 在]1,0[上可导，且当]1,0[∈x 时有1)(0<

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1

1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)

考研数学高数定理证明的知识点

考研数学高数定理证明的知识点考研数学高数定理证明的知识点 这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求 会证。 费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推 举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想 必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导” 和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得 函数在该点的导数为0。 前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直 接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔 定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连 续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。 那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响 下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若 最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况 讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条 告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值 和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在 开区间上任取一点都能使结论成立。 拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，

若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过 程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。 以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑 在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗 尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子 是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现 场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函 数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值 换成x，再对得到的函数求不定积分。 2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。 几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的.较为 陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公 式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急 功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可 能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。 这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中 未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。 当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写 出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则， 因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。 利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有” 的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了 f(x)*g(x)在任意点的导数公式。 类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。 该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

考研数学中值定理五大注意事项

考研数学中值定理五大注意事项 来源：文都图书 中值定理是考研数学得分较低的一块，可以说是考生的“灾难区”，看到一个题目怎么思考处理是个问题，下面，就给大家就这一部分讲解一下事项。 1. 所有定理中只有介值定理和积分中值定理中的ξ所属区间是闭区间。 2. 拉格朗日中值定理是函数f(x)与导函数f'(x)之间的桥梁。 3. 积分中值定理是定积分与函数之间的桥梁。 4. 罗尔定理和拉格朗日中值定理处理的对象是一个函数，而柯西中值定理处理的对象是两个函数，如果结论中有两个函数，形式与柯西中值定理的形式类似，这时就要想到我们的柯西中值定理。 5. 积分中值定理的加强版若在定理证明中应用，必须先证明。 其次对于中值定理证明一般分为两大类题型：第一应用罗尔定理证明，也可又分为两小类：证明结论简单型和复杂型，简单型一般有证明f'(ξ)=0，f'(ξ)=k (k为任意常数)，f'(ξ1)=g'(ξ2)，f''(ξ)=0，f''(ξ)=g''(ξ)，像这样的结论一般只需要找罗尔定理的条件就可以了，一般罗尔定理的前两个条件题目均告知，只是要需找两个不同点的函数值相等，需找此条件一般会运用闭区间连续函数的性质、积分中值定理、拉格朗日中值定理、极限的性质、导数的定义等知识点。复杂型就是结论比较复杂，需要建立辅助函数，再使辅助函数满足罗尔定理的条件。辅助函数的建立一般借助于解微分方程的思想。第二就是存在两个点使之满足某表达式。这样的题

目一般利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理，处理思想把结论中相同字母放到等是一侧首先处理。 上述就是值定理需要注意的事项。希望大家在做题的过程中多加注意，可以配套着汤家凤的《2016考研数学绝对考场最后八套题》来进行对应的训练，掌握好上述的知识点。

考研数学中值定理总结

中值定理一向是经济类数学考试的重点（当然理工类也常会考到），咪咪结合老陈的书和一些自己的想法做了以下这个总结，希望能对各位研友有所帮助。 1、所证式仅与ξ相关 ①观察法与凑方法 ②原函数法 ③一阶线性齐次方程解法的变形法 2、所证式中出现两端点 ①凑拉格朗日 ②柯西定理 ③k值法 ④泰勒公式法 老陈常说的一句话，管它是什么，先泰勒展开再说。当定理感觉都起不上作用时，泰勒法往往是可行的，而且对于有些题目，泰勒法反而会更简单。 3、所证试同时出现ξ和η ①两次中值定理 ②柯西定理（与之前所举例类似） 有时遇到ξ和η同时出现的时候还需要多方考虑，可能会用到柯西定理与拉氏定理的结合使用，在老陈书的习题里就出现过类似的题。 一、高数解题的四种思维定势 1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分

中值定理对该积分式处理一下再说。 3、在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。 二、线性代数解题的八种思维定势 1、题设条件与代数余子式A ij 或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。 2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4、若要证明一组向量a 1,a 2 ,…,a s 线性无关，先考虑用定义再说。 5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。 6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 7、若已知A的特征向量ζ 0，则先用定义Aζ =λ ζ 处理一下再说。 8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

高数中值定理

第三章中值定理与导数 的应用

中值定理与导数的应用的结构 洛必达法则 Rolle 定理 Lagrange 中值定理 常用的泰勒公式 型 0,1,0∞∞型 21∞-∞型 ∞?0型00型∞ ∞Cauchy 中值定理 Taylor 中值定理 x x F =)() ()(b f a f =0 =n g f g f 1= ?2 11 2 21111∞∞∞-∞=∞-∞取对数 令g f y =单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法. 导数的应用

第三章中值定理与导数的应用 1. 中值定理 2. 常用麦克劳林公式 3. 洛必达法则 4. 函数的单调性、凹凸性、极值与拐点 5. 函数图形性质的讨论 6. 判定极值的充分条件 7. 最值问题 8. 典型例题

1. 中值定理 泰勒中值定理 设f (x )在含0x 的某开区间(a ,b )内具有(n +1)阶 导数, 则当),(b a x ∈时，在 x 与0x 之间存在 ξ ,使 （柯西中值公式） ) () ()()()()('' ξξg f b g a g b f a f =--（拉氏中值公式） )()()(ξf b f a f '=-柯西中值定理 设f (x ), g (x )在闭区间[a ,b ]上连续,在开区间 (a ,b )内可导且g '(x )≠0, 那末),(b a ∈?ξ,使 罗尔中值定理 设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续,在开区间(a ,b )内 可导且f (a )= f (b ), 那末),(b a ∈?ξ,使f '(ξ )=0 1 0)1(0 00)() ()!1()()(!)()(++=-++-=∑n n n k n n x x n f x x n x f x f ξ拉氏中值定理 设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续,在开区间(a ,b )内 可导, 那末),(b a ∈?ξ,使

考研数学公式大全(考研同学必备)

考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

考研数学做题心得

考研数学做题心得 考研数学经验心得1 一、基础阶段 这个阶段主要是夯实基础,时间从大三下学期开学至暑假,每天3到4个小时,以为大三上学期学校课程本身比较繁重,所以建议用一个下午或者晚上的整块的时间来专门复习数学。复习根据历年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统进行,打好基础,特别是对大纲中要求的基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。在这个阶段把基础打扎实,是考验数学取得好成绩的前提。这个阶段,建议大家分为两轮来复习。 第一轮精读材料:10月到次年6月中旬,9个月时间。这一阶段主要是复习教材,按大纲要求结合教材对应章节全面复习,按章节顺序完成教材的课后习题,通过练习掌握教材知识和内容。教材的编写是循序渐进的,所以我们也要按照规律来复习,重复复习会起到事半功倍的效果。 第二轮练习测试、巩固基础知识:6月中旬到7月中旬,约1个月时间。这一阶段主要是练习测试、巩固所学知识。建议大家使用教材配套的复习指导书或习题集,通过做题来巩固知识,在练习过程中遇上不懂或似懂非懂的题目要认真对待,多思考,不要一看不会就直接看答案,应当先查看教材相关章节,把相关知识点彻底

搞懂。建议按要求完成练习测试后,还要对教材的内容进行梳理,对重点、难点做好笔记,以便于后面复习把它消化掉。 第一阶段的复习主要靠自己,遇到难点和不会做的测试,这样能够帮助基础阶段复习有效的节约时间,更好的掌握知识点,为之后的强化阶段夯实基础。 二、强化巩固阶段 这一阶段主要是巩固第一阶段的学习成果。时间从7月中旬到11月初,约4个月时间,每天保证3小时以上。通过对辅导材料和真题的学习,了解考试难度和明确考试方向,进行专项复习提高自己的解题效率和质量。本阶段是考研复习的重点,对考研成绩起决定性作用。 第一轮:学习时间是7月中旬到8月底两个月,主要任务是完整的、认真研读一遍考研辅导书和分析2 套考研真题,全面了解考查内容,熟悉考研数学的重点题型以及其解题方法。如果有条件的情况下,尽量参加一下考研培训行业中比较好的辅导班。 第二轮:大概用一个月的时间也就是9月10月初一个多月,主要考研辅导书与专项模拟题、真题或习题的复习,对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习。 第三轮:本阶段的最后时间段,时间是10月初到11月初。主要是学习笔记的梳理和套题的训练,检测你的解题速度和准确率,查漏补缺、薄弱加强,目的是巩固基础提高能力。

考研数学专题训练：中值定理

1 中值定理 【本章定位】 本部分内容属于考研数学中的难点内容，而且经常被考生所忽略，往往受到课本中的误导，低估了其难度和重要性，事实证明，在历年考研中，虽不是年年必考，但是出现的几率很大，且一般作为区分题加大了试卷的难度，如 201年的真题中“证明拉格朗日中值定理”的题目，让人无从下手，有人将此归结为看书不仔细，实际上是对本该好好研究学习的内容没有认真把握和总结，没有掌握中值定理的方法和技巧。所以，请考生务必重视！ 1、 所证式仅与ξ相关 ①观察法与凑方法 1 ()[0,1](0)(1)(0)0 2() (,)()1 ()()2()0(1) ()() [()]()f x f f f f a b f x f x xf x f x f x xf x xf x xf x '==='ζ''ζ∈ζ=-ζ '''''ζ--='''''''= 例设在上二阶可导，试证至少存在一点使得分析：把要证的式子中的换成，整理得由这个式可知要构造的函数中必含有，从找突破口 因为()(1) ()()[()()]0()()[()]0 ()(1)()() f x f x f x xf x f x f x f x xf x F x x f x f x '+'''''''''''--+=?--='=--，那么把式变一下： 这时要构造的函数就看出来了②原函数法 ?-?-? ===?=?+=?='ζζζ=ζ'∈ζ?==?dx x g dx x g dx x g e x f x F C C e x f Ce x f C dx x g x f x g x f x f x g f f g f b a b a x g b f a f b a b a x f )()()()()( )( )(ln )()(ln )() ()( ) ()()(),( ],[)()()( ),(],[)( 2 很明显了 ，于是要构造的函数就现在设换成把有关的放另一边，同样有关的放一边，与现在把与方法 造的函数，于是换一种是凑都不容易找出要构分析：这时不论观察还使得求证：上连续在，又内可导，上连续，在在设例两边积分00

高等数学常见中值定理证明及应用

中值定理 首先我们来看看几大定理： 1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

2016考研数学中值定理证明思路总结

2016考研数学中值定理证明思路总结中值定理这块一直都是很多考生的“灾难区”，一直没有弄清楚看到一个题目到底怎么思考处理，因此也是考研得分比较低的一块内容，如果考生能把中值定理的证明题拿下，那么我们就会比其他没做上的同学要高一个台阶，也可以说这是一套“拉仇恨”的题目。下面小编就和大家来一起分析一下这块内容。 1.具体考点分析 首先我们必须弄清楚这块证明需要的理论基础是什么，相当于我们的工具，那需要哪些工具呢? 第一：闭区间连续函数的性质。 最值定理：闭区间连续函数的必有最大值和最小值。 推论：有界性(闭区间连续函数必有界)。 介值定理：闭区间连续函数在最大值和最小值之间中任意一个数，都可以在区间上找到一点，使得这一点的函数值与之相对应。 零点定理：闭区间连续函数，区间端点函数值符号相异，则区间内必有一点函数值为零。 第二：微分中值定理(一个引理，三个定理)

费马引理：函数f(x)在点ξ的某邻域U(ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U(ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'(ξ)=0。 罗尔定理：如果函数f(x)满足： (1)在闭区间[a,b]上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ 柯西中值定理：如果函数f(x)及F(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 (3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0 那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。 第三：积分中值定理： 如果函数f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在[a, b]上至少存在一个点ξ，使下式成立

考研高数知识总结

考研数学讲座（1） 考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。 非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别，在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。 在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。 在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。 非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。 大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。 考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。 做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。 按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。 从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，学会简单推理。当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是 - - -”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。 你要考得满意吗？基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。 阳春三月风光好，抓好基础正当时。 考研数学讲座（2）笔下生花花自红 在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。” 发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。 也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。 考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案或看题想解翻答案。 动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。 科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时，你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑 如何迈出第一步。 或“依据已知条件，我首先能得到什么？”（分析法）； 或“要证明这个结论，就是要证明什么？”（综合法）。 在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。 “连续函数与不连续函数的和会怎样？” 写成“连续A + 不连续B = ？”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。（穷尽法）。

考研数学通关秘籍：高数篇

考研数学通关秘籍：高数篇在考研冲刺阶段，考生要认真做往年试题。作为考研公共课“最头疼”的学科——数学，提高复习效率和解题能力就显得尤为重要，建议考生通过历年试卷反映出考研数学的出题思路和出题重点，通过对考研试题的类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题。以下是我们为大家整理分享的考研数学通关秘籍之高数篇，希望对大家有所帮助。一、注重“题感” 要想在数学考试中取得好成绩，一定要注重“题感”，也就是一定数量的题目，通过做题才能更准确、更熟练的一些公式、结论的用法，并且题目做的多了，才有可能在考场上迅速形成做题思路。另外，题目做的多了，才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。 二、养成良好的做题习惯 考生在做题目时，要养成良好的做题习惯，做一个有心人，认真地将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来，平时翻看，久而久之，自己的解题能力就会有所提高。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。 最后，预祝考生们取得理想的成绩!

凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩

文科高等数学(4.中值定理)

第四章 中值定理与导数的应用 §4. 1 中值定理 一、罗尔定理 费马引理 设函数f (x )在点x 0的某邻域U (x 0)内有定义, 并且在x 0处可导, 如果对任意x ∈U (x 0), 有 f (x )≤f (x 0) (或f (x )≥f (x 0)), 那么f '(x 0)=0. 罗尔定理 如果函数y =f (x )在闭区间[a , b ]上连续, 在开区间(a , b )内可导, 且有f (a )=f (b ), 那么在(a , b )内至少在一点ξ , 使得f '(ξ)=0. 简要证明: (1)如果f (x )是常函数, 则f '(x )≡0, 定理的结论显然成立. (2)如果f (x )不是常函数, 则f (x )在(a , b )内至少有一个最大值点或最小值点, 不妨设有一最大值点ξ∈(a , b ). 于是 0) ()(lim )()(≥--='='- →-ξξξξξ x f x f f f x , 0)()(lim )()(≤--='='+ →+ξ ξξξξ x f x f f f x , 所以f '(x )=0. 罗尔定理的几何意义: 二、拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理 如果函数f (x )在闭区间[a , b ]上连续, 在开区间(a , b )内可导, 那么在(a , b )内至少有一点ξ(a <ξ

考研数学解题技巧高数总结

函数 极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般） 极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势 由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系 连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率 微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了 不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用 高等数学里最重要的数学思想方法：微元法 微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理，可从几何意义去加深理解 泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容，需要考虑两个问题：一、这些多项式的系数如何求？二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的

2017考研数学七大中值定理精讲

2017考研数学七大中值定理精讲 来源：文都图书 高数占据了考研数学的半壁江山，而在高等数学中七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是学生在学习过程中认为最难的部分。七大定理的难主要在于难 理解、难应用。在历次考试，包括研究生入学考试中，与中值有关的问题一直是考试中得分最少的题，我们应如何更好的理解与掌握定理，灵活有效的使用定理呢？我们来详细的分析一下这几大定理。 第一，七大定理的归属。 零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。 第二，对使用每个定理的体会。 学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。 1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。从题目中我们一目了然，应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内，当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时，需要对这些端点做例外说明。 2、介值定理问题可以化为零点定理问题，也可以直接说明，如“证明在(a,b)内存在ξ，使得f(ξ)=c”，仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续，以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。 3、用微分中值定理说明的问题中，有两个主要特征：含有某个 函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。在微分中值定理证明问题时，需要注意下面几点：

考研数学中值定理题型答题技巧分析

2016考研数学中值定理题型答题技巧分析在考研数学中，有关中值定理的证明题型是一个重要考点，也是一个让很多同学感到比较困惑的考点，不少同学在读完题目后不知从何下手，不会分析证明，找不到思路，之所以会出现这样的情况，主要是因为这些同学对中值定理证明题型的特点缺乏清晰的认识，对其分析和证明方法没有完全理解和掌握，为了协助这样的同学克服这方面的困难，下面文都网校考研数学老师对这类题的特点和证明方法做些分析总结，供各位2016考研的考生参考。 一、中值定理证明题的特点 中值定理证明题主要有以下一些特点： 1.中值定理证明题常常需要作辅助函数; 2.中值定理证明题经常在一个题中需要结合运用三个知识点，分别是：连续函数在闭区间上的性质(包括最大值和最小值定理、零点定理和介质定理)，微分中值定理和积分中值定理; 3.中值定理证明题可能需要在一个问题的证明中反复运用同一个微分中值定理两次甚至三次，比如罗尔中值定理或拉格朗日中值定理; 4.从历年考研数学真题变化规律来看，证明中用得最多的主要是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，而泰勒中值定理和柯西中值定理则用得很少。 二、中值定理证明题的常用方法

中值定理证明题有不同的类型，对不同的类型需要运用不同的方法，主要的和常用的方法包括以下几种： 1.如果题目条件中出现关于函数值的等式，而函数是连续的，则可能需要运用连续函数在闭区间上的性质进行证明;对导数是连续的情况也可以对导函数运用连续函数的性质; 2.如果题目条件中出现关于定积分的等式，则可能需要运用积分中值定理; 3.对于以下这类问题一般使用罗尔中值定理进行证明：

6、如果是要证明两函数差值比的中值等式，或证明两函数导数比的中值等式，则可能需要利用柯西中值定理进行证明。 对于上面总结介绍的各种证明方法，在实际问题中要根据具体情况灵活运用，另外，对于需要作辅助函数的证明题，常常通过还原法分析找出需要的辅助函数，对于含积分等式的证明题，常常需要作变积分限的函数作为辅助函数，这种方法也是证明积分等式或不等式的主要方法之一，这些分析总结希望对大家提高中值定理证明题的解题能力有所帮助。最后预祝各位考研成功、金榜题名!