数学建模中的重要问题解答
数模模拟赛论文
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12
职务姓名学号学院专业和班级
队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数
学2班
队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数
学1班
队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数
学2班
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
北京市水资源短缺风险综合评价
一．摘要
本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。
本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。
二．问题重述
近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦
点话题。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约其社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如建设南水北调工程, 建立污水处理厂, 调整产业结构等。但是，气候变化和经济社会的不断发展，使水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减轻其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
本题首先要求对北京市水资源短缺风险的主要风险因子进行评价判定，通过对水资源短缺风险因子的评价进而建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，并作出风险等级划分，陈述理由，作出调控方案来使风险降低。并对其未来两年水资源的短缺风险进行预测，提出应对措施降低风险度。最后根据自己论文对水资源短缺的评价结果，以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
三．条件假设及符号说明
3.1条件假设：
○1京水资源短缺风险存在可以和模糊性与随机性联系在一起，构建隶属函数来描述。
②北京近30年（1979-2008）来，每年的总用水量和可用的水资源总量符合Logistic的拟合规律。
③北京水资源短缺风险存在与年平均降水量成正相关。
④再生水利用（南水北调）可在一定程度上缓解北京水资源短缺的紧张局面。
⑤即便现在北京加大力度南水北调工程，但不不能真正意义上解释北京的水资源紧张局面。水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性。由于随机性是因果律的破缺，模糊性是排中率的破缺，在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响。
3.2 主要符号说明：
W：供水量
s
n W ：需水量
x ：缺水量
c W ：模糊集
min W ：缺水系数中最小缺水量
max W ：缺水系数中最小缺水量 p ：为大于1的正整数
f A ：为事件水资源风险的定义
n R ：n 维欧式空间
f A u ：模糊事件的隶属函数 P ：概率测定
)(y f ：随机变量y 的概率密度函数
r ：自变量的数量
1,o b b ：分别为自由变量的系数与常数
s x ：实际观测量
y x ：预测数量
B ：极大似然估计分类变量系数的向量值
1-V ：变量系数渐进方差
y ：判别分数
n x x x ??????,,21：所反映研究对象特征的变量 n a a a ,,,21??????：各变量的系数（判别系数） Y ：另一类观测量
四．问题分析
4.1 评价判定主要风险因子：
我们发现，风险因子可分为两类。
（一） 自然因素：人口数、入境水量、水资源总量、地下水深埋、气候条件等： （二） 社会环境因素：污水排放总量、污水处理率、农业用水量、工业用水量、
第三产业用水量、水利工程设施、水资源污染等。
4.2 对北京水资源短缺风险的综合评价、等级划分及理由：
水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性。由于随机性是因果律的破缺，模糊性是排中率的破缺，在水资源短缺风险评价模型的设计中应同时考虑这两种因素的影响。
为了更好地研究北京水资源短缺风险，我们借鉴Klplan 提出的最具代表性的风险定义]6[：
Risk =})(),(,{>
式中:i s 为第i 个有害事件;i ?表示第i 个事件发生的频率;)(i i p ?表示第i 个有害事件发生的可能性为i ?的概率;i x 表示第i 个事件的结果;)(i i x p 表示第i 个事件结果为i x 的概率，风险模型采用了向量的表示形式。水资源短缺风险是指在特定的环境条件下，由于来水和用水存在模糊与随机不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及相应的缺水影响程度。基于上述理由我们设计了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型。
五．模型的建立与检验
5.1 基于模糊概率的水资源短缺风险：
对于一个供水系统来说，水源短缺即供水量s W 大于需水量n W ，从而使系统处于失事状态。基于水资源系统的模糊不确定性构造一个合适的隶属函数来描述供水紧缺带来的损失。定义模糊集c W 如下：
}1)(:{≤≤=x u o x W w C (2) 模糊集c W 上的隶属函数)(x u w 构造为：
?????
??
≥<
min min max min
,1,0,0)(W x W x W W W W x W x x u p a w (3)
事件f A 发生的概率，模糊概率为：
?
=
n
f R A f dP y u A p )()( (4)
假设dy y f dP )(=,则有：
?
=
n
f R A f dy y f y u A P )()()( (5)
所以，水资源短缺风险的定义可表示为：
?
+∞
=
min
)()(W w dx x f x u R (6)
上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在一起，其中随机不确定性]2[体现了水资源短缺风险发生的概率,而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。依据概率密度函数)(x f 和隶属函数的)(x u f A 形式计算水资源短缺风险R 。
5.2 水资源短缺风险的模拟概率分布：
我们采用Logistic 回归模型模拟数量系列的概率分布，其模型表示为： 01()
1Pr ()1f b b x ob A e -+=
+ (其中，r r x o x b x b x b b z +???+++=221） (7)
5.3 Logistic 回归模型拟合度检验和系数检验：
建立Logistic 回归模型后，常用2χLosmer Hosmer -统计量进行模型的拟合度检验，其表达式为：
∑
-=
-n
y y s x x x square Chi 1
2)( (8)
检验的原假设和备择假设为：O H 为方程对数据的拟合良好，1H 为方程对数据的拟合不好。
对于较大样本的系数检验，采用基于2χ分布的Wald 统计量进行检验]3[，当自由度为1时，Wald 值为变量系数与其标准误差比值的平方，对于两类以上的分类变量来说,其式如下：
B V B W 1-'= (9)
其检验的原假设和备择假设为:O H 为回归模型的系数等于0，1H 为回归模型的系数不等于O 。
5.4 基于聚类分析]3[的水资源短缺风险分类 ：
为了直观的说明水资源短缺风险程度，利用Quick Cluster 过程（快速样本聚类）对风险进行聚类。对于等间隔测度的变量，一般用欧式距离计算。而对于计数变量，一般用测度来表征变量之间的不相似性。其表达式为：
)
()]([)()]([),()(),(2
2
2
i i
i i i i
i i i i i y E y E y x E x E x y x CHISQ y x y x EUCLID ∑
∑
∑
-+
-=
-=
(10)
5.5 判别分析：
判别分析可用于识别影响水资源短缺风险的敏感因子，能够从诸多表明观测对象特征的自变量中筛选出提供较多信息的变量，且使这些变量之间的相关程度较低
]
3[，线性判别函数的一般形式为：
n n x a x a x a y +???++=,,2211 (11)
常用的判别分析方法是距离判别法（马氏距离法），即每步都使得相距最近的两类间的马氏距离最大的变量进入判别函数，其计算公式为： )()(),(1
1
2i k
i y x y x Y x d -'
-=∑
- (12)
该判别法公式可以求出x 与Y 的马氏距离。
综上所述，水资源短缺风险评价模型]1[的建模与计算步骤如下图所示。
图一
六．数据的收集
由于建模分析需要大量的数据，我们收集了近三十年来北京水资源的每年总用水量，每年农业、工业、第三产业用水量，每年平均降水量等数据，并作出了整理归纳，如附件所示。数据来源：北京统计信息网https://www.wendangku.net/doc/168167956.html,/lhzl/bj60n/201001/t20100119_164026.htm
水资源短期风险评价模型的建立
水资源供需平衡分析
规划水平年不同来水保证率下的缺水量
Logistic 回归模型的建立 隶属函数的构建
Hosmer-Lomeshow
模型检验
数据处理
未通过 模糊概率
历年的水资源短缺风险 Quick Clusicer 过程聚类确定风险类属
水资源短缺风险影响因子分布
判别分析
规划水平年不同来水保证率下的水资源短缺风险评价
中国水资源网https://www.wendangku.net/doc/168167956.html,/jiangwl/contents.html 百度文库https://www.wendangku.net/doc/168167956.html,
七．结果分析
建立Logistic 回归模型后，将1979~2008年的用水总量、可利用水资源总量等一系列数据代入模型，模拟缺水系列的概率分布。对构建的模型进行Losmer Hosmer -检验,检验结果见表1,模型的预测效果见表2,模型中各变量的相关统计量见表3.
表一 Hosmer-Losmer 检验 步骤 卡方 自由度 显著性水平 1
5.859
8
0.653
表二 最终观测量分类结果 观测 未缺水年份 缺水年份 正确率 未缺水年份 3 1 75% 缺水年份 0 26 100% 总的百分比
96.7%
表三 最终模型统计表 系数 标准误差 Wald
自由度 显著性水平 缺水量x 0.308 0.159 3.733 1 0.053 常数
203.403
180.631
1.268
1
0.26
由表1可知,Losmer Hosmer -检验的显著性水平是001.0663.0>。检验通过，原假设成立，即建立的Logistic 回归模型对数据拟合良好。
由表2可知，26个发生缺水的年份都被该模型正确估计出来，正确率为100%；只1有个未缺水的年份被估计为缺水，那么总的正确判断率为96.7%。由此可知，所建立的回归方程可以应用。
根据表3中的系数，Logistic 回归模型如下： )
308.0403.203(11
)(x e x f +-+=
（13）
7.1.1 水资源短缺风险评价过程：
水资源短缺风险计算分析。根据式（3）、式（6）以及式（13）建立水资源短缺风险评价模型，得到北京市1979～2008年水资源短缺风险的计算结果如图3所示。其中缺水发生的概率，是由Logistic 回归模型计算得到，水资源短缺风险值是由基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型计算出来的。
图二1979~2008年北京市水资源短缺风险
由图二可以看出，1985、1987、1991和1996年四年均没有发生水资源短缺风险，且水资源短缺风险模拟值均为0，其中1985、1987、1996年风险发生的概率均不到70%，这和实际情形是吻合的，以1991年为例，该年风险发生的计算概率为70%，这一年的实际情况是水资源总量仅为42.29亿3
m，但实际总用水量已达到42.03亿3
m，已处于风险的边缘状态。虽然1982、1984、1994、1998年等缺水计算概率较高，但由于其缺水影响程度较小，所以由模糊概率计算相应的水资源短缺风险综合评价较小。图3的进一步分析可知，只要真实风险存在（缺水发生），描述风险发生的概率吵过了70%，以1999年为例说明，1999年是枯水年，水资源短缺风险模拟计算值最大，描述风险发生的概率接近100%。以上分析说明模型的计算结果与实际情形是吻合的。
7.1.2 水资源短缺风险分类：
利用Quick Cluster对1979-2008年北京市的水资源短缺风险进行聚类，各类风险最终的类中心和特征如表四所示。
表4 水资源短缺风险类别与特性
水资源短缺风险类别类中心风险特性
低风险0.03 可以忽略的风险
较低风险0.32 可以接受的风险
中风险0.54 边缘风险
较高风险0.73 比较严重的风险
高风险0.84 无法承受的风险
图三北京市1979～2008年的水资源短缺风险分类结果
由图三所示，高风险、较高风险以及中风险基本都集中发生在降雨量少的年份，较低风险以及低风险都集中在降雨量大的年份。以1994年和1999年为例年，1999的降雨量是历年中最少的，风险值也是最大的，属于高风险年；1994年的降雨量是历年中最大的，风险值接近于0，属于低风险。进一步，从图三中的拟合线可以看出，水资源短缺险与降雨量是高度负相关的。
7.1.3 水资源短缺影响因子分析：
根据中提出的水资源短缺风险影响因子，利用Mahalanobis距离法筛选出水资源短缺风险敏感因子，见表5。从表5中第3栏可以看出，水资源总量、污水排放总量、农业用水量、生活用水量在步骤1至步骤4中移出模型的概率均小于0.1，同时在每步中这个变量均使得最近的两类间的Mahalanobis距离最大，因此，这4个变量是影响北京地区水资源短缺风险的敏感因子。
表5 敏感因子筛选
步骤容许度移出概率最小
组间
Mahalanobis
距离的平方
1 污水排放总量 1 0.089
2 污水排放总量0.681 0.020 0.186 2,5
水资源总量0.681 0 0.237 1,4
3 污水排放总量0.392 0.028 0.847 1,5
水资源总量0.679 0 0.722 2,4
农业用水量0.461 0.034 1.227 2,5
4 污水排放总量0,251 0.037 6.550 1,5
水资源总量0.328 0 1.386 2,4
农业用水量0.122 0.003 1.243 2,5
生活用水量0.102 0.023 2.965 2,5 八．北京市2015、2020水平年水资源短缺风险评价
根据上述水资源短缺风险评价模型对2015和2020水平年分3种情景讨论，分别是平水年（50%）、偏枯年（75%）、枯水年（95%），得出2015、2020水平年北京市水资源短缺风险评价结果如表6所示。
表6 北京市2015、2020水平年水资源短缺风险评价结果
规划水平年概率风险风险等级2015 50% 0.99 0.44 中风险
75% 0.99 0.64 较高风险
95% 0.99 0.73 较高风险2020 50% 0.99 0.95 高风险
75% 0.99 0.98 高风险
95% 0.99 0.99 高风险
由表6可知，在3种情景下，2015水平年的水资源短缺风险都处于中等以上风险水平，而水平年在3种情景下都处于高风险水平。
表7 再生水回用对北京市水资源短缺风险的情景分析
规划水平年
风险
风险降低百分率%
风险等级
再生水回用
前
再生水回用
后
再生水回用
前
再生水回用
后
2015
50% 0.44 0.25 43 中风险 较低风险 75% 0.64 0.57 11 较高风险 中风险 95%
0.73 0.64 12 较高风险 较高风险 2020
50% 0.95 0.83 13 高风险 高风险 75% 0.98 0.86 12 高风险 高风险 95%
0.99
0.88
11
高风险
高风险
近年来，北京市一直在加大再生水利用量，这在一定程度上缓解了北京市水资源短缺的紧张局面，北京市再生水利用和规划情况见图四所示，其中2015年和2020年再生水利用量是根据现有的趋势预测的。由此计算2015和2020年北京地区水资源短缺风险结果如表7所示。
由表7可以看出，再生水回用后，2015与2020不同规划水平年北京市水资源短缺风险呈现不同幅度的降低，个别规划年份的降低幅度可达43%，可见再生水回用不失为降低北京地区水资源风险的有效途径之一。但是即便如此，2020年各规划
水平年北京市水资源短缺风险仍均处于高风险水平。
表8南水北调中线调水量方案设置 （单位：）
规划水平年
无调水
规划调水量
80%
规划调水量 增加调水量
2015 0 8.4 10.5 12.0 2020
8.4 10.5
12.0
表9 南水北调对北京市水资源短缺风险的情景分析
规划水平年
风险
风险降低百分率% 风险等级 调水前
调水后 调水前 调水后 2015
50% 0.44 0.19 57 中风险 较低风险 75% 0.64 0.48 25 较高风险 中风险 95%
0.73 0.56 23 较高风险 中风险 2020
50% 0.95 0.79 17 高风险 较高风险 75% 0.98 0.82 16 高风险 高风险 95%
0.99
0.84 15
高风险
高风险
南水北调对北京市水资源保障的情景分析。南水北调中线调水工程，是从资源性角度缓解北京市水资源不足的重大举措，目前京石段已通水，年调水量3亿
3m 。在此设计3种情景：一是南水北调工程调水为零，即无南水北调工程条件；
二是南水北调工程源水端汉江流域发生连续干旱，调水量为设计调水量的80%，即8.4亿3m ；三是按南水北调工程规划调水，即2015年调水10.5亿3m ,2020年10.5亿3m ，见表8。2015、2020年分别调水10.5亿3m 后北京市水资源短缺风险评价结果如表9所示。
表10 同时利用外源水和再生水后北京市水资源短缺风险的情景分析
规划水平年风险风险等级
措施前措施后措施前措施后2015 50% 0.44 0.19 中风险低风险75% 0.64 0.48 较高风险低风险
95% 0.73 0.56 较高风险低风险2020 50% 0.95 0 高风险低风险75% 1 0 高风险低风险
95% 1 0.01 高风险低风险
m后各规划水平年的风险水平均有不同程度的由表9可以看出，调,10.5亿3
降低，以50%的保证率为例，2015年北京市水资源短缺风险由调水前的0.44降低至0.19，降低幅度达57%，在75%和95%保证率下水资源短缺可降低至中等风险水平，缓解作用比较明显。但对2020各规划水平年可能的风险虽有不同程度降低，但面临的风险仍处于很高的水平。
同时采用利用再生水和外源水的措施后，规划水平年北京市水资源短缺风险计算结果如表10所示。
由表10可知，采取再生水回用和调水措施后，各种保证率下的2015和2020年北京市水资源短缺风险均由措施前的中高风险降至低风险水平，所以，再生水回用和南水北调是解决北京市水资源总量不足的根本措施。
九．结论
（1）本文基于模糊概率建立了水资源短缺风险评价模型，同时考虑到水资源系统的随机不确定性和模糊不确定性，可对水资源短缺风险发生的概率和影响程度给予综合评价，1979-2008年的北京市水资源短缺风险的实例分析,表明了模型的适用性；（2）水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子；（3）再生水回用和南水北调工程可使北京地区2015和2020年各类规划水平年的水资源短缺均降至低风险水平。所以在加快南水北调进京工程的同时，大力发展再生水回用，是解决北京地区水资源短缺风险的根本措施。
附件一：
1979年至2009年北京市水资源短缺的状况
年份
总用
水量
(亿立
方米)
农业
用水
(亿立
方米)
工业
用水
(亿立
方米)
第三
产业
及生
活等
其它
用水
(亿立
方米)
水资源
总量
（亿
方）
年平均降
水量（毫
米）
常住
人口
（万
人）
水资
源短
缺（万
立方
米）
年生
产总
值（亿
元）
1979 42.92 24.18 14.37 4.37 38.23 718.40 897.10 4.69 120.11 1980 50.54 31.83 13.77 4.94 26.00 380.70 904.30 24.54 139.07 1981 48.11 31.60 12.21 4.30 24.00 393.20 919.20 24.11 139.15 1982 47.22 28.81 13.89 4.52 36.60 544.40 935.00 10.62 154.94 1983 47.56 31.60 11.24 4.72 34.70 489.90 950.00 12.86 183.13 1984 40.05 21.84 14.38 4.02 39.31 488.80 965.00 0.74 216.61 1985 31.71 10.12 17.20 4.39 38.00 721.00 981.00 -6.29 257.12
1986 36.55 19.46 9.91 7.18 27.03 665.30 1028.0
9.52 284.86
1987 30.95 9.68 14.01 7.26 38.66 683.90 1047.0
-7.71 326.82
1988 42.43 21.99 14.04 6.40 39.18 673.30 1061.0
3.25 410.22
1989 44.64 24.42 13.77 6.45 21.55 442.20 1075.0
23.09 455.96
1990 41.12 21.74 12.34 7.04 35.86 697.30 1086.0
5.26 500.82
1991 42.03 22.70 11.90 7.43 42.29 747.90 1094.0
-0.26 598.89
1992 46.43 19.94 15.51 10.98 22.44 541.50 1102.0
23.99 709.10
1993 45.22 20.35 15.28 9.59 19.67 506.70 1112.0
25.55 886.21
1994 45.87 20.93 14.57 10.37 45.42 813.20 1125.00.45 1145.3
0 1
1995 44.88 19.33 13.78 11.77 30.34 572.50 1251.0
14.54
1507.6
9
1996 40.01 18.95 11.76 9.30 45.87 700.90 1259.0
-5.86
1789.2
1997 40.32 18.12 11.10 11.10 22.25 430.90 1240.0
18.07
2077.0
9
1998 40.43 17.39 10.84 12.20 37.70 731.70 1246.0
2.73
2377.1
8
1999 41.71 18.45 10.56 12.70 14.22 266.90 1257.0
27.49
2678.8
2
2000 40.40 16.49 10.52 13.39 16.86 371.10 1382.0
23.54
3161.6
6
2001 38.90 17.40 9.20 12.30 19.20 338.90 1383.0
19.70
3707.9
6
2002 34.60 15.50 7.50 11.60 16.10 370.40 1423.0
18.50
4315.0
2003 35.80 13.80 8.40 13.60 18.40 444.90 1456.0
17.40
5007.2
1
2004 34.60 13.50 7.70 13.40 21.40 483.50 1493.0
13.20
6033.2
1
2005 34.50 13.20 6.80 14.50 23.20 410.70 1538.0
11.30
6969.5
2
2006 34.30 12.80 6.20 15.30 24.50 318.00 1581.0
9.80
8117.7
8
2007 34.80 12.40 5.80 16.60 23.80 483.90 1633.0
11.00
9846.8
1
2008 35.10 12.00 5.20 17.90 34.20 626.30 1695.0
0.90
11115.
00
2009 35.50 18.30 5.20 12.00 21.84 480.60 1755.0
13.66
11865.
90
平均值40.30 19.32 11.26 9.73 28.99 533.51
1221.
73
11.30
2809.
62
附件二：
关于北京市水资源短缺风险应对措施的报告
北京市水利局有关负责人：
你好！
我们经查阅资料和分析总结得知，北京市属资源型重度缺水地区，属111个
特贫水城市之一，是水库存水量全国下降最快的三个城市之一。人均水资源占有量不足3003m ，是世界人均水资源量的1/30、全国人均水资源量的1/8，远远低于国际人均水资源占有量1000m 的缺水下限。现在，水资源紧缺已成为制约经济社会可持续发展的第一瓶颈。
针对上述情况，我们建立了数学模型对北京市水资源短缺风险进行了综合评价并对北京市未来两年水资源的短缺风险进行了预测，具体情况如下：
（一）北京市水资源现状
北京市多年平均降水533mm ，年均降水总量98.28亿3m ，形成地表径流17.72亿3m ，地下水资源25.59亿3m ，当地自产一次水资源总量37.39亿3m 。 境内五大水系除北运河发源于本市外，其他四条水系均发源于境外的河北、山西和内蒙古。多年平均入境水量16.06亿3m ，出境水量14.52亿3m 。
地下水长期超采，使用率由2000年的67%上升到2003年的76%，致使水位年均下降1.29米，水环境和水生态平衡受到威胁；全市每年仍有4亿方污水直接排放，再生水利用率也不足40%；大量宝贵的水资源还未有效利用，不仅污染城乡环境，也加剧了水资源紧缺的局面。
城市生活用水水平呈上升趋势，由1980年的194L/人·d ，增加到2009年的309L/人·d ，年增长率1.3%。工业用水呈现负增长趋势。万元产值用水量由1980年的2793m /万元下降到2009年的323m /万元，万元产值用水量的下降率11%。 农业用水由1980年的31.8亿3m 降到2003年的18.30亿3m m3，降低了57%。 2009年用水总量35亿3m ，比1980年降低了27%。用水构成发生较大变化，农业用水比例由1980年的65%下降到2009年的41%；生活用水的比例由8%增加到41%；工业用水量比例有所减少。环境用水在总用水中所占比重很小，2003年仅占全市总用水量的9%。不断恶化的生态环境状况表明，近些年表面上的水资源供需水平衡是以牺牲环境为代价的。 （二）水资源短缺综合评价
对水资源短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分后结果表明： 高风险较高风险以及中风险基本都集中发生在降雨量少的年份，较低风险
以及低风险都集中在降雨量大的年份以1999年和1994年为例，1999年的降雨量是历年中最少的，风险值也是最大的，属于高风险年；1994的降雨量是历年中最大的，风险值接近于0，属于低风险年。研究表明，水资源短缺状况处于高风险状态，水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要风险因子。
近年来，北京市一直在加大再生水利用量，这在一定程度上缓解了北京市水资源短缺的紧张局面。可见再生水回用不失为降低北京地区水资源风险的有效途径之一。但是即便如此，各规划水平在2020年北京市水资源短缺风险仍均处于高风险水平。而且，实施南水北调工程之后，北京市的水资源短缺风险从极高风险区降低为高风险区,但是从总体来看，南水北调工程的实施，只能降低发生短缺风险的概率，但无法降低水资源短缺所带来的风险损失。所以说南水北调工程对于缓解北京市水资源短缺风险的作用是有限的。只有实施更严格的节水措施、严格控制人口和经济规模，才是降低水资源短缺风险的根本途径。众所周知，对于一个缺水地区而言，承载的经济规模和人口规模越大，其所受到的风险损失的程度就越大。
因此，为了维持社会可持续发展和生态系统平衡，必须严格控制人口和经济规模，并且在平水年以上年份需要从区外调水，以缓解水资源供需高度紧张的局面。为降低水资源短缺风险必须实施严格的需水管理，实施风险管理策略，研究建立应急调水预案，实施水资源战略储备。另，由于风险系数很高，今后水资源进一步开发的条件很困难，水资源短缺状况非常严重，必须采取更为严格的控制人口和经济规模的措施，并且在丰水年份也需要从区外调水。
为此，我们为缓解北京水资源短缺风险提出几点建议如下：
1.加强供需水管理，降低水资源短缺风险。由于北京市面临的水资源短缺风险在很大程度上来自于区域需水和供水的相互作用，因此在技术层面上对其进行风险管理应该包括需水管理和供水管理两个方面。(1)水资源需求管理是为抑制对水资源的过度需求、防止生态系统的破坏与水环境容量的衰减，决策者、规划者、用水户等所有利益相关者采取系统性行动，综合利用法律、行政、经济、科技、教育、宣传等一系列手段，以促进水资源的公平合理配置和高效、可持续利用。(2)强化供水管理，应用先进技术，增加水资源供应量。(3)实时
调整用水比例。(4)强化南水北调工程的管理。
2.实施多种风险策略，减轻风险事件损失。对于京津冀都市圈的水资源系统而言，通过规避风险、转移短缺风险和损前控制策略的实施，可以有效减轻水资源短缺风险的影响。转移水资源短缺风险的主要途径可以有：区域调水、水权交易和水资源短缺风险保险。跨流域调水工程可以使枯水年份水资源短缺风险由调入区和调出区共同承担。由于水资源短缺的经济损失不仅与水资源短缺风险的大小有关，同时也与该市社会经济规模有关，所以北京市水资源短缺风险的损前控制应该考虑与该市的水资源承载能力相适应的社会经济规模。
3.设立风险基金，实施水资源短缺公担。建立水资源短缺风险基金既是水资源可持续利用的要求，也是区域经济社会可持续发展的需求，通过水资源短缺风险基金的征收有助于实现北京市水资源的滚动开发及区域用水水平的改善。在一定范围内针对一定的用水对象征收水资源短缺风险基金，一方面是对国家水资源工程建设的必要资金补充，另一方面也有助于风险区人民安全度过水资源短缺风险期。
4.实施水资源战略储备，建立调水应急方案。通过分析北京市历史上发生过的主要水资源短缺事件，评价过去的水资源短缺影响，从中选择有代表性的水资源短缺年份雨情、水情及其空间分布，作为水资源短缺预案研究的典型模式。京津冀都市圈水资源短缺危机供给预案如下：一是对跨省河流严格执行枯水年和特枯水年全河水量定额分配制度。二是根据各用水部门对社会安定、国民经济的重要性以及水资源短缺期的供水情况，确定供水的优先次序及其配供水量。
以上意见属本团队研究所得，如无不妥，请采纳。
广东商学院数学与计算科学学院×××、×××、×××
2011年5月22日参考文献：
[1]刘涛、邵东国、顾文权基于层次分析法的供水风险综合评价模型[J]，武汉大学学报（工学版），2006,39（4）：25-28
[2]左其亭、吴泽宁、赵伟水资源系统中的不确定性风险分析方法[J].干旱地区地理，2003,26，（2）：116-121
[3]卢纹岱：Spess For Windows统计分析(第3版)【M】北京:电子工业出版社,2006:315-476
数学建模港口问题_排队论
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
数学建模的基本步骤
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
数学建模主成分分析方法
主 成分分析方法 地理环境是多要素的复杂系统，在我们进行地理系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息事实上，这种想法是可以实现的，这里介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。 一、主成分分析的基本原理 主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n×p阶的地理数据矩阵：
111212122212p p n n np x x x x x x X x x x ???=????L L L L L L L （1） 如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢要解决这一问题，自然要在p 维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。 如果记原来的变量指标为x 1，x 2，…，x p ，它们的综合指标——新变量指标为z 1，z 2，…，zm （m≤p)。则 11111221221122221122,,......................................... ,p p p p m m m mp p z l x l x l x z l x l x l x z l x l x l x =+++??=+++????=+++?L L L （2）
数学建模常见问题
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
数学建模Word使用
数学建模竞赛利用好Word教程 花一天时间学好Word排版，绝对是一劳永逸的事。 Word不是最重要的，但绝对是影响建模表达、写作效率和修改方便性的关键。 所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成吧。 记得初识数模时，Word曾让下天同志郁闷了半个夏天；后来参加了几次大赛，自以为Word 用得还可以，结果毕业设计时经高人提点，发现Word竟可以这样用。好东西当然要大家一起分享，现介绍***(网上down的，未能核实真身)的大作如下，以抛砖引玉： 用Word编辑论文的几个建议由于各方面的原因，大家主要还是用Microsoft Word (以下简称Word)编辑论文。Word在写科技论文方面虽然有一些先天不足，但却提供了非常强大的功能。如果不能充分利用这些功能，可能经常要为不断地调整格式而烦恼。我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下，抛块砖。 原则: 内容与表现分离 一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现，例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现；而不同的内容可以使用相同的表现，例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。在排版软件普及之前，作者只需关心文章的内容，文章表现则由出版社的排版工人完成，当然他们之间会有一定交互。Word倡导一种所见即所得（WYSIWYG）的方式,将编辑和排版集成在一起，使得作者在处理内容的同时就可以设置并立即看到其表现。可惜的是很多作者滥用WYSIWYG，将内容与表现混杂在一起，花费了大量的时间在人工排版上，然而效率和效果都很差。本文所强调的“内容与表现分离”的原则就是说文章作者只要关心文章的内容，所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成，作者只需将自己的排版意图以适当的方式告诉Word。因为Word不仅仅是一个编辑器，还是一个排版软件，不要只拿它当记事本或写字板用。主要建议如下。 1. 一定要使用样式，除了Word原先所提供的标题、正文等样式外，还可以自定义样式。如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的话，最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。 2. 一定不要自己敲编号，一定要使用交叉引用。如果你发现自己打了编号，一定要小心，这极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设置标题样式来实现，表格和图形的编号通过设置题注的编号来完成。在写“参见第x章、如图x所示”等字样时，不要自己敲编号，应使用交叉引用。这样做以后，当插入或删除新的内容时，所有的编号和引用都将自动更新，无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。公式的编号虽然也可以通过题注来完成，但我另有建议，见5。
数学建模中竞赛阅读中的问题
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值
数学建模-主成分分析法模板
根据主成分分析的方法，分析……的数据。步骤如下： Step 1：为了消除不同变量的量纲的影响，首先需要对变量进行标准化，设检测数据样本共有n 个，指标共有p 个，分别设1X ,2X ,p X ，令ij X (i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)为第i 个样本第j 个指标的值。作变换 ) Var(X )E(X X Y j j j j -= (j=1,2,…,p) 得到标准化数据矩阵j j ij ij s x x y -= ，其中∑==i 1i ij j x n 1x ,∑=-=n 1 i 2j ij 2 j )x x (n 1s Step 2：在标准化数据矩阵p n ij )y (Y ?=的基础上计算p 个原始指标相关系数矩阵 ??? ??? ????? ???==?pp 2 p 1p p 22221p 112 11p p ij r r r r r r r r r )r (R ΛM M M M Λ Λ 其中，∑∑∑===----= n 1 k n 1 k 2 j k j 2i k i n 1 k j k j i k i ij )x x ()x x () x x )(x x (r (i,j=1,2,…,p) Step 3：求相关系数矩阵R 的特征值并排序0p 21≥λ≥≥λ≥λΛ,再求出R 的特征值相应的正则化特征向量)e ,,e ,e (e ip i21i i K =，则第i 个主成分表示为各指标k X 的组合∑=?=p 1i k ik i X e Z 。 Step 4：计算累积贡献率确定主成分的数目。主成分i Z 的贡献率为 )p ,,2,1i (w p 1 k k i i Λ=λ λ= ∑= 累计贡献率为 ) p ,,2,1i (p i 1 k k Λ=λ∑=
数学建模格式排版的若干建议及操作步骤
数学建模格式排版的若干建议及操作步骤 本文依据《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》（全国大学生数学建模竞赛组委会，2016年修订稿）（以下简称《2016版格式规范》）的相关要求编写，若遇到当年度格式规范与《2016版格式规范》有相悖之处，以当年度格式规范为准。 本文当中的相关操作是在Word 2010版下进行的，如果采用的是其他版本的Word 或其他的文字编辑工具，可适当参考。 须强调的是，在《2016版格式规范》的第八条明确指明“本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。”。因此，本文中涉及的排版格式（字号、字体、行距、颜色等）仅供参考，重点是要学会一些排版技巧。 1“承诺书”和“编号专用页” 在《2016版格式规范》第3页的“2016版承诺书”和第4页的“2016版编号专用页”的下方都有特别强调“电子版论文中不得出现此页”，但是纸质版是需要这两页的，所以在编写论文时，不用考虑“承诺书”和“编号专用页”的排版问题，由协会统一打印，在论文装订之前发放给各参赛队。但是，“承诺书”和“编号专用页”也强调“请勿改动此页内容和格式”，因此，为了保证纸质版论文前后排版格式的一致性，在编写论文时，论文中的部分格式尽量保持跟“承诺书”和“编号专用页”一致，如页面设置、正文样式等。 2页面设置 2.1格式规范 在《2016版格式规范》的第一条“论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订”，同时，参考了《2016版格式规范》文档的页面设置，考虑到《2016版格式规范》中强调的排版统一性，因此建议论文的页面设置格式为“A4纸打印，上下左右页边距均为2.5厘米”。
数学建模各类参考文献条目的编排格式及示例
2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文的格式规范 ?本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 ?论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ?论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ?论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ?论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ?论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ?论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ?论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ?提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ?论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ?引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ?在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ?本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范2016
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2016年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行，可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有需要以附录形式提供的信息，论文可以没有附录。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。
数学建模论文格式及注意事项
建模论文写作格式及注意事项 建模论文在数学建模中的地位不亚于所建模型本身，甚至由于老师阅题时间较短，论文有时直接决定了最终成绩的好坏。 建模论文格式主要分为以下几个部分： 1、标题：主要体现模型方法和所要解决的问题，可以在完成论文之后再想题目。 2、摘要：这部分主要介绍你需要研究的问题、采用的方法或所建模型的思路、求解的结果。由于建模竞赛中有的问题分为几个子问题，因此摘要可以分问题，例如： 对于问题一，我们采用……方法，……，最后求解的结果是…… 对于问题二，我们…… …… 建模论文的摘要可以写的多一些，大体上A4纸的一半多即可。 3、关键词：一般4到5个，主要是模型方法、问题的关键词。 以上三部分单独成一页。 4、简介或问题重述：阐述你需要解决的问题，尽量不要抄题目。 5、问题分析：如果你的论文结构复杂，可以在问题分析里面列出你所建模型的思路，鼓励使用结构图使文章更条理（美国赛尤其重要），这部分也可以没有。 6、模型假设：你所建模型的全部假设需要列在此处。 7、定义与符号说明：后文中用到的定义或者符号的说明需要列在此处，方便读者查看，未说明的符号可以在下文的叙述中补充。 8、模型的建立与求解：正文，详细的模型建立步骤以及所求结果。 9、模型评价：评价模型的优缺点。 10、模型改进：如果能够改进模型可以写在此处，如果只有想法但没求解出结果也可以写出来，模型改进在国赛中比较看重，最好有。 11、参考文献 12、注释 13、附录：如果结果过于复杂，可以在附录中列出（一般正文有页数限制），模型的代码也可以附在这里。 需要注意的几个问题 1、图表 原则是“上表下图”，即表的题目列在表的上面，图的题目列在图的下面，作图要专业，注释和各坐标意义、关键点的标注很重要。表格的格式很重要，可以根据自己的习惯美化表格。 2、公式编译器 可以用word自带的公式编译器，比较方便，但是需要提前设置好格式，符号尽量用Times New Roman（斜体），也可以用mathtype，但是文件在不同电脑互相传递容易造成公式变为图片，从而无法修改。 3、注释和参考文献 注意注释和参考文献的区别，引用文章的原话要在注释中注明，而参考文献
数学建模各种分析报告方法
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
数学建模-主成分分析法模板
根据主成分分析的方法，分析 ……的数据。步骤如下： Step 1为了消除不同变量的量纲的影响，首先需要对变量进行标准化，设检测 数据样本 共有n 个，指标共有p 个，分别设X i ,X 2,X p ，令 X j (i=1,2,…,n;j=1,2,…,p)为第i 个样本第j 个指标的值。作变换 X 乂」已心“,…,p ) Var(X j ) Step 2：在标准化数据矩阵Y (y j )np 的基础上计算p 个原始指标相关系数矩阵 R (r j )pp r 11 *2 r 21 r 22 r 1p r 2p r p1 r p2 r pp n (X ki X i )(x kj X j ) 其中，r j k 1 (i j=1 2 -?? p) n n ( I,J=I ,2, ,p) (X ki X i ) (X X j )2 .k 1 k 1 Step 3:求相关系数矩阵 R 的特征值并排序1 2 p 0,再求出R 的特征 值相应的正则化特征向量 e i (e i1 , e i2 , ,e ip ) ， 则第i 个主成分表示为各指标X k p 的组合Z i e ik X k i 1 Step 4：计算累积贡献率确定主成分的数目。主成分 累计贡献率为 (i 1,2, ,p) 得到标准化数据矩阵y j X ij S j 仝，其中X j 2 X j ,S j n i i (X j X j )2 n i i w i i p k k 1 (i 1,2, ,p) 乙的贡献率为
般取累计贡献率达85%~95%的特征值 1, 2 , m 所对应的第1、第2,…, 2 / 5 第m (m W p )个主成分 Step 5:计算主成分载荷，确定综合得分。当主成分之间不相关时，主成分载荷 是主成分 和各指标的相关系数，相关系数越大，说明主成分对该指标变量的代 表性就越好，计算公式为 l j P ( Z i ,xj ... i e j (i,j 1,2, ,p) Step 6:各主成分的得分，确定综合评分函数。得到各主成分的载荷以后，可以 计算各主 成分的得分 m 则第i 个样本的综合得分f i W k Z ik (i=1,2,…,n); k 1 附件中共有28个月的数据，这里仅随机选择 2005年4月的数据来说明利 分析进行水质综合评价的过程(同理可进行其他月份的数据分析)。 调用MATLAB 统计工具箱princomp 函数，格式为： [pc,score,late nt,tsquare]=pri ncomp(i ngredie nts) 其中in gredie nts 指标准化后的样本指标矩阵，pc 是指各主成分关于指标的线性 组合的系数矩阵，score 为各主成分得分，late nt 是方差矩阵的特征值，tsquare 为 Hotelling T 2 统计量。 各种指标的相关系数矩阵: Z i 111 X i l 12 X 2 l 1p X Z 2 1 21 X 1 1 2 2 X 2 2p X p m1X 1 1 m 2X 2 m p X p Z (Z j )n Z 11 Z 12 Z 21 Z 22 Z 1 m Z 2m ，其中z ij 表示第i 个样本第j 个主成分得分, Z n1 Z n2 z nm
基于运输问题的数学建模
数学建模一周论文论文题目：基于运输问题的数学模型 姓名1：学号： 姓名2：学号： 姓名3：学号： 专业： 班级： 指导教师： 2011年12 月29 日
（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示 （1）求最优调拨方案； （2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。 一论文摘要 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。 针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案，通过运输问题模，得到模型 Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x min x+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x +30 25 Z= 并用管理运筹学软件软件得出最优解为： min
关键词：运输模型最优化线性规划 二．问题的重述和分析 A（i=1,2,3）和五个销地j B（j=1,2,3,4,5），已知产地i A的产量有三个产地 i s和销地j B的销量j d，和将物品从产地i运到销地j的单位运价ij c，请问：i 将物品从产地运往销地的最优调拨方案。 A，2A，3A三个产地的总产量为50+100+150=300单位；1B，我们知道， 1 B，3B，4B，5B五个销地的总销量为25+115+60+30+70=300单位，总2 A,2A,3A的产量全产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题。把产地 1 B,2B,3B,4B,5B，正好满足这三个销地的需要。先将安排的部分配给销地 1 运输量列如下表中：
主成分分析在数学建模中的应用
第一讲 主成分分析在数学建模中的应用 1．学习目的 1.理解主成分分析的基本思想； 2.会用SAS 软件编写相关程序，对相关数据进行主成分分析； 3.会用SAS 软件编程结合主成分分析方法解决实际问题。 2．学习要求 1.理解主成分分析的基本原理，掌握主成分分析的基本步骤； 2.会用SAS 软件编写相关程序，对相关数据进行分析处理和假设检验； 3.撰写不少于3000字的小论文； 4. 精读一篇优秀论文。 理论基础 1基本思想 在实际问题的研究中，往往会涉及众多的变量。但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也给合理地分析问题和解释问题带来困难。一般来说，虽然每个变量提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。因而人们希望对这些变量加以“改造”，用为数较少的互不相关的新变量来反映原来变量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。主成分分析就是在这种降维的思想下产生的处理高维数据的方法。 基本原理 （1）.总体的主成分 定义1.设' 12(,,)X X X =p …,X 为P 维随机向量，称' i i Z a X =为X 的第i 主成分（i=1,2,…P ），如果： (1) ' 1(1,2,);i i a a i ==…,p (2) 当i>1时，' 0(1,2,);i j a a j ==∑…i-1 (3) ''' 1,0(1,) ()max ()j i a a a a j Var Z Var a X ====∑…i-1 定理 1.设' 12(,,)X X X =p …,X 是P 维随机向量，且()D X =∑， ∑的特征值为 120p λλλ≥≥≥≥…，12,,p a a a …,为相应的单位正交特征向量，则X 的第i 主成分为 'i i Z a X = (1,2,).i =…,p
数学建模各类参考文献条目的编排格式及示例
2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ?本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 ?论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ?论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ?论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ?论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ?论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ?论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ?论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ?提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ?论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ?引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ?在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ?本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
数学建模论文模版与字体标准
张三：李四：王五：
标题 摘要 关键词： 一、问题重述 二、模型分析 2.1 问题一的分析 2.2 问题二的分析 2.2 问题三的分析 三、模型假设 四、符号说明
五、模型建立与求解 5.1问题一的模型建立与求解： 5.2 问题二的模型建立与求解： 5.3 问题三的模型建立与求解： 六、模型的综合评价 6.1模型的优点： 6.2模型的缺点： 6.3模型的推广： 。 七、参考文献 [1]司守奎孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2015 八、附录 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。 （全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配； 但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。） ●论文用白色A4纸打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体 内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开 始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题 用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●从第四页开始是论文正文（不要目录）。论文不能有页眉或任何可能显示答 题人身份和所在学校等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全 部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。） ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一 要求，可由赛区自行决定。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要 求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会2013年8月26日修订
数学建模论文写作注意事项
国赛建模论文写作注意事项小结（**推 荐） 本帖来自: 数学中国作者: 日期: 2010-8-7 18:29 您是本帖第5660个浏览者 论文是建模中最后的一环最关键的一环 （word中数学公式以图片保存，多则易死机，写论文常按ctrl+s） 【1】 对于摘要，全国赛中或许还能看看，但美赛中只要第一轮通过摘要的筛选就可以获二等奖了。因此摘要的写作中一定要花3个小时以上，反复修改，一定要修改修改再修改，修改个10几稿才能过关。在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，也不要照抄题目的一些话，一定要突出重点，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，国赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一！！！！！。 【2】论文的主体部分也要修改修改再修改，当然要求没有像摘要这么高，但绝不能马虎，首要是找错别字，其次关键是修改语句，使之通顺，此外逻辑一定要清楚。论文中一定要体现数学功底，写得符合数学习惯。 【3】编程最要用matlab，用它写数学程序一般是数模的首选，评委们普遍喜欢用matlab 写的程序。整理好文献，并率先在参考文献中排好次序。在引用他人的地方一定要注明（诚信问题），当然不能整篇引用，否则视为抄袭。 【4】能用图表的地方尽量用图表来表示，一图胜千言！减轻教授们受文字的折磨多用图表绝对是正确的选择。同时也是偷懒和使论文增色的不二选择。图表的引用要规范，在交叉引用的时，一定要小心。 【5】论文应包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指作者用来表达思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。 【6】推荐word排版的书：侯捷大牛写的《word排版艺术》、《用Word编辑论文的几个建议》 1) 使用自定义样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样能减少工作量和出错机会，如要对排版格式做调整，只需一次性修改相关样式即可。