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Portal知识总结

门户网站集成技术

一、总述

本公司门户网站是基于开源Portal进行开发，满足JSR168标准，Portal的核心架构是完全基于Web Services 的开发体系结构。其核心门户服务器（Corporate Portal Server）是门户中最主要的部件，主要提供门户内展现服务、个性化页面、社区、知识目录、管理分级等功能。Enterprise Portal具有最广泛的平台及标准支持，同时支持J2EE 和.Net平台。

二、技术词汇

先来了解一下，门户集成技术所用到技术词汇。

1.Portlet规范：

随着企业级portal的大量涌现，不同提供商创建了不同的portal组件api，即portlet。不兼容给应用服务商portal用户和portal server 提供商都造成了问题。为了消除这些问题，jsr168，即portlet规范提出。

portlet规范，即JSR（java specification request）168，

JSR168是Java 规范要求（Java Specification Request ，JSR）的缩写，它为创建Portlet建立标准的API。很多重量级的Portal开发商和开源项目组参与了Java标准化组织（Java Community Process）创建过程，JSR168在2003年10月正式发布。最主要的Portal开发商已经宣布计划支持JSR 168标准。以下就是支持JSR 168标准的Portal开发商：Accenture、Apache Software Foundation、BEA、Boeing、Borland、Bowstreet、Cap Gemini Ernst & Young、Citrix、Computer Associates、CoreMedia、DaimlerChrysler、Documentum、Enformia Ltd、Hewlett-Packard、Interwoven、Macromedia、McDonald Bradley、Novell、Oracle、Plumtree、SAP、Sybase、Tarantella, Inc、Vignette。

JSR168定义了portlet的运行时环境，即portlet容器；定义了portlet和portlet容器之间的api集，提供portlet存储易失数据和持久数据的机制；提供portlet包含servlet和jsp的机制；定义方便部署的portlet打包方法；提供jsr168规范下的portal的二进制portlet便携性。

2.Portal 和 Portlet 容器

Portal概念：英文字面是“入口”，国内有叫“门户”技术的，但“集成”技术更能表达它的意思。在Portlet规范里是这样讲

的：“portal是一种web应用，通常用来提供个性化、单次登录、聚集各个信息源的内容，并作为信息系统表现层的宿主。聚集是指将来自各个信息源的内容集成到一个web页面里的活动”。

Portal的主要任务是将不同的应用程序集合到一个页面，这个页面的外观是Portal用户共有的。Portal也可以有复杂的个性化特征，这些特征能够给用户提供自定义内容。Portal页可以有不同的 Portlet 集，以便为不同的用户创建内容。

图1展示了 Portal 的体系结构，比如一个由 WebSphere Portal 提供服务的Portal。客户端请求由 PortalWeb 应用程序进行处理，它为当前用户检索当前页上的 Portlet。然后，Portal Web应用程序为每个Portlet 调用 Portlet 容器来通过 Container Invoker API 检索它的内容。Portlet 容器通过 Portlet API 调用Portlet。Container Provider Service Provider Interface（SPI）允许 portlet 容器通过Portal 检索信息。

图 1. 基本的 Portal 体系结构

Portlet 容器概念：Portlet 容器运行 Portlet，给它们提供所需的运行时环境，并且管理它们的生命周期。它为Portlet 首选项提供持久性存储，这使得能够为不同的用户生成自定义输出。

3.Portal 页和 Portlet

图2展示了基本的 Portal 页组件。Portal 页表示一个完整的标记文档并且聚集若干 Portlet 窗口；也就是说，它将不同的应用程序用户界面组合到一个统一的表示中去。Portal 页使用户能够通过登录对话框向 Portal 验证自己的身份以便访问个性化的 Portal 视图。大部分Portal 页包括一些导航机制以允许用户导航到其他的 Portal 页。

图 2：Portal 页

Portlet 窗口包括：

标题栏，带有 Portlet 的标题修饰，包括用于更改 Portlet 的窗口状态的按钮（比如最大化或最小化 Portlet）和用于更改 Portlet 的模式的按钮（比如显示帮助或编辑预定义的 Portlet 设置）由 Portlet 产生的内容（也称为一个标记段）。

图 3在不同的浏览器上展示了一个 Portlet 窗口。如您所见，该portlet 产生的标记段并不局限于 HTML，而可以是任何标记。

图 3：在 HTML 浏览器（顶部）和 WML 浏览器（底部）中显示的

Portlet

Portlet概念：基于Java技术的web组件，由处理请求和生成动态内容的portlet容器管理。

下图显示了在访问一个portal服务器时浏览器中页面的样子。

如果仔细查看浏览器里的页面，就会看到页面是由不同的“窗口”组成的。一个窗口用于刷新天气，另一个用于新闻，还有一个用于刷新股价，等等。这里的每一个窗口都代表了一个portlets。如果看得再仔细些，还会发现每个窗口都有一个标题条和一些按钮，包括最小化和最大化按钮。

在系统里，这些窗口是相互独立开发、各不同的应用。新闻portlet的开发者创建应用并打包成war格式的文件,随后portal服务器的管理员在服务器上部署该war文件并创建页面，接下来每个用户会选择在他的页面里有哪些应用。例如，如果用户对股价不感兴趣而对体育感兴趣，他可以用“体育”窗口替换“股价”窗口。

4.Portlet 生命周期

基本的 portlet 生命周期必须：

初始化，使用初始化类初始化 Portlet 并将其放入服务中。

处理请求，处理不同种类的动作并呈现内容。

完成，使用销毁类除去 Portlet。

Portlet 基于用户与 Portlet 或 Portal页的交互来接收请求。请求处理分为两个阶段：

动作处理

如果用户单击 Portlet上的链接，就会触发动作。动作处理必须在页面上的任何Portlet 呈现开始之前结束。在动作阶段，Portlet可以改变 Portlet 的状态。

呈现内容

在呈现阶段，Portlet 会产生要发送回客户端的标记。呈现不应该改变任何状态。它允许一个页面重新刷新而不需要改变Portlet 的状态。一个页面上的所有 Portlet的呈现都可以并行执行。

Portal页面的元素图2显示了Portal页面的各种元素。

每个portlet页面由一个或多个portlet窗口组成，每个portlet窗口又分为两部分：一个是外观，它决定了portlet窗口的标题条、控制和边界的样式；另一个是portlet段，它由portlet应用填充。

Portal服务器决定了portal页面的整体观感，像标识、标题条颜色、控制图标等。通过修改几个JSP和css模板文件就可以改变portal的整个观感。

Portal的功能可以分为三个主要方面：

1. Portlet容器：Portlet容器与servlet容器非常类似，所有的portlet都部署在portlet容器里，portlet容器控制portlet的生命周期并为其提供必要的资源和环境信息。Portlet容器负责初始化和销毁portlets，向portlets传送用户请求并合成响应。

2. 内容聚集：Portlet规范中规定portal的主要工作之一是聚集由各种portlet应用生成的内容，我们将在“如何创建Portal页面”部分对此做进一步讨论。

3. 公共服务：portlet服务器的一个强项是它所提供的一套公共服务。这些服务并不是portlet规范所要求的，但portal的商业实现版本提供了丰富的公共服务以有别于它们的竞争者。在大部分实现中都有望找到的几个公共服务有：

1)单次登录：只需登录portal服务器一次就可以访问所有其它的应用，这意味着你无需再分别登录每一个应用。例如一旦我登录了我的intranet网站，我就能访问mail应用、IM消息应用和其它的intranet应用，不必再分别登录这些应用。

Portal服务器会为你分配一个通行证库。你只需要在mail应用里设定一次用户名和密码，这些信息将以加密的方式存储在通行证库中。在你已登录到intranet网站并要访问mail应用的时候，portal服务器会从通行证库中读取你的通行证替你登录到mail服务器上。你对其它应用的访问也将照此处理。

2)个性化：个性化服务的基本实现使用户能从两方面个性化她的页面：第一，用户可以根据她的自身喜好决定标题条的颜色和控制图标。第二，用户可以决定在她的页面上有哪些portlets。例如，如果我是个体育迷，我可能会用一个能提供我钟爱球队最新信息的portlet来取代股票和新闻portlets。

一些在个性化服务方面领先的商业实现版本允许你建立为用户显示什么样的应用所依据的标准（如收入和兴趣）。在这种情况下，可以设定一些像“对任何收入为X的用户显示馈赠商品的portlet”和“对任何

收入为X的用户显示打折商品的portlet”这样的商业规则。

此外还有一些公共服务，比如机器翻译，是由portal服务器将portlet生成的内容翻译为用户要求的语言。大部分的商业portal服务器都支持手持设备访问并具有针对不同的浏览终端生成不同内容的能力。

Portlets :“Portlets是一种Web组件－就像servlets－是专为将合成页面里的内容聚集在一起而设计的。通常请求一个portal页面会引发多个portlets被调用。每个portlet都会生成标记段，并与别的portlets生成的标记段组合在一起嵌入到portal页面的标记内。” portlets还提供了一些附加的功能：

1.设置参数的持久化存储：portlets提供了一个PortletPreferences对象用来保存用户的设置参数。这些参数被存入一个持久化数据库，这样服务器重启后数据依然有效。开发者不必关心这些数据存储的具体实现机制。

2.请求处理：portlets提供了更为细粒度的请求处理。对于用户在portlet上动作时向该portlet发出的请求(一种称为活跃期的状态)，或者因用户在其它portlet上动作而引发的刷新页面请求，Portal服务器提供了两种不同的回调方法来处理。

3.Portlet模式：portlets用模式的概念来表示用户在做什么。在使用mail应用的时候，你可能会用它来读信、写信或检查信件――这些都是mail应用的预定功能，Portlets通常以VIEW模式提供这些功能。但还有一些活动，像指定刷新时间或（重新）设置用户名和密码，这些活动允许用户定制应用的行为，因此它们用的是EDIT模式。Mail应用的帮助功能用的是HELP模式。

4.窗口状态：窗口状态决定了portal页面上留给portlet生成内容的空间。如果点击最大化按钮，portlet将占据整个屏幕，成为用户唯一可用的portlet；而在最小化状态，portlet只显示为标题条。作为开发者应当根据可用空间的大小来定做内容。

5.用户信息：通常portlets向发出请求的用户提供个性化的内容，为了能更加行之有效，portlets需要访问用户的属性信息，如姓名、email、电话等。Portlet API为此提供了用户属性的概念，开发者能够用标准的方式访问这些属性，并由管理员负责在这些属性与真实的用户信息数据库（通常是LDAP服务器）之间建立映射关系。

Portal有什么特色？

低成本的集成技术。如果你的网站或企业已经有了很多信息系统，Portal可以很容易的将这些系统集成起来，并以统一的方式提供给用户，统一可以有流程的统一，如：登陆、定制、浏览；界面的统一，如：显示风格登高度的模块化。通过Portal技术提供的plugin技术，可以根据企业，网友的需求编制标准的模块，并嵌入Portal系统，供企业、网友使用。高度的扩展性，已经有了很多产品和标准来制定Portal，作为这些产品和标准，如：jsr-168，通过Portlet的概念来对Portal的功能进行扩展。

Portal有什么用？

个人认为从两个方面。一是针对跟人(网友)的应用。由于Portal的特色，企业和网站可以很容易的将自己的服务进行标准封装，插入Portal 系统，提供跟用户使用。现在很多门户网站和专业网站有很多服务，但是很多服务用户根本就没有使用过、发现过，通过Portal的形式给用户一个集中体验的场所。二是针对企业，企业可以将现有的信息系统，资源通过Portal来进行封装，提供给用户使用。比如：有些公司有报销系统，考核系统，会议系统，但这些系统都是彼此分离的，使用和界面并不统一，通过Portal可以很容易地将这些系统提供的服务封装并呈给用户使用。

Portal是一个很普遍的概念。它是指为用户提供一组资源集合的集中接入。Portal将多种资源的个性化信息显示在一个页面中，从而用户可以高效的获得资源接入而不需要分别单独访问多个站点去获得资源。

5.Web service概念

Web services是建立可互操作的分布式应用程序的新平台。作为一个Windows程序员，你可能已经用COM或DCOM建立过基于组件的分布式应用程序。COM是一个非常好的组件技术，但是我们也很容易举出COM并不能满足要求的情况。Web service平台是一套标准，它定义了应用程序如何在Web上实现互操作性。你可以用任何你喜欢的语言，在任何你喜欢的平台上写Web service ，只要我们可以通过Web service标准对这些服务进行查询和访问。

6.Enterprise Portal(EP)概念：

不管企业的CIO们是否已经意识到了，当众多的基于WEB的单元应用风头出尽之后，随着大型企业在面对互联网所带来的商业基于，以及，互联网应用对于企业业务发展所提供的价值方面考虑，企业的CIO们越来越多的关注到如何应用互联网促进企业商业价值的思考上来。

互联网对于企业现有资源的价值利用，以及对信息传播沟通等方面的前景已经越来越被CIO们看好，如何通过互联网战略的制定，对企业现有业务及未来潜在业务发展都起着重要作用，比如：

企业可以通过互联网提高自有信息资源的利用率

企业可以通过互联网将有价值的市场信息推送到消费者眼前

企业可以通过互联网为客户与合作伙伴提供在线产品服务

企业可以通过互联网对全球资源进行统一规划与管理等等

而企业门户平台的战略制定与实施，给志在整合与集成这些单元应用的CIO们带来的机会，也正在掀起新一轮的网络应用浪潮。

三、功能实现

根据用户需求，我们将通过门户实现单点登陆，目录管理，全局搜索，协作服务，内容管理，应用整合，系统管理，安全控制，统计分析等功能。

1.单点登陆

单点登陆是门户展现服务要实现的主要功能之一，它负责提供客户访问门户内所有信息和应用的统一接口。通过展现服务，门户系统可以

提供企业一个单一的、访问企业各种信息资源和后台应用的入口，企业的员工、客户、合作伙伴和供应商等都可以通过这个门户获得个性化的信息和服务。通过展现服务，用户可以组织自己的网站结构、页面布局，整合不同的网站和内容到门户系统中，通过一个统一的视图访问和管理，从而使门户系统真正成为企业的信息和应用中心。

运行在相同平台上。用户可以创建Portlet模板以创建同一Portlet 的多个实例，每个实例根据其自身的管理参数都有不同的显示或者信息。用户可以自定义知识目录结构及搜索内容源进行内容分类管理和搜索。

2.个性化

对于门户注册的用户，门户系统应能够提供灵活方便的个性化定制服务功能，每个用户在登录到网站后就可以看到自己定制的信息，包括页面的外观和布局、选定页面摆放的内容、页面显示颜色、页面内容的显示风格等等。门户系统应能提供页面布局的个性化和内容的个性化支持，门户使用者可根据自己的需求通过剪贴方式将不同的信息内容放入同一界面。也可通过拖拉方式将企业应用，Web内容按照自己的需要进行布局的配置。针对不同的用户，门户系统应能收集用户的资料和历史访问信息，并根据不同用户的配置信息(Porfile)向用户提供其感兴趣的内容及服务(Push)，在个性化服务方面，纯门户厂商如具有明显的竞争优势。我们知道，门户个性化的支持主要是基于Portlet技术。在理想的门户框架中，所有的用户页面布局和内容应都是由不同的Portlet组成，如新闻Portlet( News)、电子邮件Portelt(如iNotes）、应用Portlet (SAP、Siebel)。用户通过在自己的页面中选择自己需要的Portlet（需要结合权限控制）并按自己的喜好将这些Portlet放置到页面的不同位置，设置自己的页面布局等，从而实现完全意义上的个性化。

3.搜索服务

用户使用门户最简单的目的是对信息进行搜索，对于门户中大量的

信息和各种文档资料，门户系统应能提供一套强大的搜索功能。让员工、合作伙伴、和客户有能力搜索到分散在文件系统、文档数据库、e-mail文件夹和web站点中的信息，绝对是一种前所未有的企业资产。搜索及索引服务应能快速的在整个用户系统内查到需要的内容，能够为用户提供快速、准确、便捷的查询服务。这种查询服务可以通过概念和关键字搜索后台数据资源。门户应能提供内置或集成的搜索引擎，所有需要被搜索的文档通过搜索引擎构建的索引可快速找到。

4.内容管理

没有丰富的内容，许多门户通常是空泛的门户：只有很少的人能够提供信息，内容通常是陈旧的，商标(Branding)是不一致的。在门户和其他站点之间共享内容几乎是不可能。根据META集团的调查，内容死板、陈旧是导致门户应用失败的重要原因。完整的内容管理框架包括内容动态发布、有内容动态订阅、内容描述、用户个性化内容以及内容生命周期和产品管理的功能。利用门户提供的内容管理服务，我们可以建立一个基于内容管理的网站信息发布和服务架构，以更有效地组织和管理整个网站的信息及内容。即建立一个从信息收集，加工，审批到最终发布的流程管理和控制，针对来自不同信息源、不同类型的信息分别建立不同的栏目进行组织和管理，并可以制定相应的信息审批及发布流程。这样必将有助于提高整个网站信息发布和维护的效率。

5.应用整合

随着企业信息化的不断发展，企业内部往往积累了大量的内容和应用。这些内容即包括结构化内容如关系数据库系统的数据，也包括大量非结构化数据如Office文档、电子邮件、Web内容（Html、XML）等等。应用系统的情况也很复杂：可能既有传统的主机系统、C/S系统，也有新的Web-base的应用；既有成熟的商业应用套件（如SAP、JD Edwards 的ERP系统，Siebel的CRM系统等、i2、Commerce One的SCM系统），也有企业自己开发的内部管理系统。

这些应用系统在技术架构等各方面都有很大的差别，因而，如何将

这些不同结构、不同技术的内容和应用通过一个统一的平台集成起来，是应用集成tion Integration）的核心任务，也是门户系统要解决的一个重要问题。

在门户中进行应用集成可以分为几个方面：首先是如何在门户中展现这些不同的应用，例如在一个用户页面的不同Page中显示不同的应用内容(SAP、Siebel)，这可以通过在页面中放置一些预置的不同应用的Portlet实现(大多数门户供应商都能提供)；其次是在这些不同的应用之间实现SSO（多数的门户厂商都提供了不同程度的支持）；最后是实现不同应用间的应用流转（不仅仅包括页面的跳转，还包括数据交换、事务控制等）和流程控制。

根据调研，我们知道贵州省委政法委已有的应用包括：办公系统、网站系统。我们通过省政法委机关统一管理平台，将已有应用集成到统一门户中，利用Web Service集成结构和通过对Portlet之间通信（PCC）进行编程，就可以实现集成，可以实现原有系统与门户和协同办公系统的信息整合，并统一用户入口，为用户提供一个个性化的现代办公桌面，实现资源共享，信息互通。

6.系统管理

门户的可管理性是指门户管理员对门户中资源、用户、组、权限等进行管理的方便性。既系统管理员能否通过统一的管理界面生成用户和组，并将门户管理权限委派给其它用户，另外是否提供基本的系统级管理任务，比如系统监测、备份及恢复等。每个单独的应用提供一个管理性的层次，并在一个统一的企业范围的框架下来管理大量应用。所有用来建立应用的组件都能够单独或通过文件夹来管理和进行安全控制。

7.安全控制

建立门户系统时应注意避免由于各种非安全因素给系统带来的安全风险。为了杜绝非法入侵，整个系统需要从网络通讯安全、系统软件安全及用户访问安全等各个层次提供完整的系统安全方案，从而确保整个系统的安全可靠的运行。门户产品应能为开发和管理门户应用提供了完

整的安全框架。安全框架应能支持对门户内系统资源和门户用户进行权限设定和管理，确保只有被授权的用户有权限访问，保护企业敏感信息和数据，充分保障系统的安全可靠；支持用SSL对数据进行加密传输以防止非法读取、资格授权及应用级访问控制列表；提供基于角色的安全性支持，并能同内在的操作系统的资格认证集成。

总而言之，可以支持任意粒度的安全控制，用户可以结合具体的应用需求制定其门户安全策略。

8.统计分析

门户系统在日常的使用过程中，门户管理员需要实时了解门户运行情况，如门户网络流量、资源的访问情况、用户登录统计信息、Portlet使用情况等。门户系统必须能够提供相应的审计和分析工具，提供管理员相关的统计信息，并能根据这些统计数据做出分析，显示分析报表，以提供管理员进行性能调优等管理工作的参考。可以提供全方位的门户运行统计信息：

使用情况跟踪：分析服务器直接同门户服务引擎进行通信并提供常用的门户功能如社区、Portlet、文档点击、查询、登录等统计信息。

行为分析：跟踪分析用户使用模式及趋势，例如社区访问，分析子门户访问周期、持续时间等。

用户信息关联：将统计指标信息和用户信息关联起来，通过这种方式，用户统计报表可以更加友好和个性化的方式展现给用户。

高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-．三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。（5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名，高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

信号与系统基础知识

第1章信号与系统的基本概念 1.1 引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）

《商的变化规律》教学反思

《商的变化规律》教学反思《商的变化规律》教学反思（通用8篇）《商的变化规律》教学反思1 “商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。这节课我认为做得比较好的有如下几个方面： 1、结合实际改变教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。教材内容是先是商变化规律，然后才是商不变规律，但在实际教学中，商变化规律是难点，学生不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我把两个部分颠倒过来讲，先讲商不变规律，只有先使学生理解、掌握商不变规律，学生才能更好的理解、掌握商变化规律。 2、以游戏形式导入，提高学生学习兴趣。为了激发学生学习兴趣，探究商不变规律，一开始我就给学生讲了“猴子分桃”的故事。 3、结合生活中实例，探究商不变规律。为了探究商不变规律，我通过“猴子分桃”的故事，使学生明白，“桃子个数乘几，猴子只数也乘几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数不变”。学生自然结合除法算式，得出结论：被除数乘几。除数也乘几（0除外），商不变。接着，我让学生反过来看，即桃子个数除以几，猴子只数也除以几(0除外)，每只猴子平均分到的桃子个数

不变。于是，另外类似的一个结论“被除数除以几。除数也除以几（0除外），商不变”学生也得出来了。 4、以教师位主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商不变规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。当然，这节课也有一些不足的地方，主要体现如下几个方面： 1、时间安排的不太科学。商不变规律是重点，也是难点，只花不到半节课的时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。 2、没有完全放手。通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。

三角恒等变换知识点和例题

三角恒等变换基本解题方法 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令＝＝ αβαβαβαβααα αα αβααβααβααααα =±=???→=-↓=-=-±±=?-↓=-m m 如（1）下列各式中，值为12 的是 A 、1515sin cos o o B 、221212cos sin ππ - C 、22251225tan .tan .-o o D （2）命题P ：0tan(A B )+=，命题Q ：0tan A tan B +=，则P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件（3）已知35 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ （4 ）11080sin sin -o o 的值是______ (5)已知0tan110a =，求0tan 50的值（用a ，乙求得的结果是212a a -，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22αβαβ++=?，()() 222αββααβ+=---等），

《张衡传》知识点归纳整理

《张衡传》知识点归纳整理 1通假字（1）员径八尺（“员”通“圆”）（2）阴知奸党名姓，一时收禽（“禽”通“擒”）﹙3﹚傍行八道（“傍”通“旁”）（4）形似酒尊（“尊”通“樽”） 2解释下列加点词语的古今义：（1）常从容淡静。古：言行举止适度得体。今：不慌不忙，沉着镇定。（2）举孝廉不行。古：不去赴任。今：不可以。（3）公车特征拜郎中。古：特地征召。今：可以作为人或事物特点的征象标志（4）覆盖周密无际。古：四周严密。今：周到细致（）寻其方面，乃知震之所在。古：

今：相对的或并列的几个人或事物中的一部分。（6）衡下车，治威严。古：官吏初到任。今：从车上下来。 3词类活用（1）妙尽璇玑之正。（正，形容词活用为名词，道理）（2）大将军邓骘奇其才（奇，形容词的意动用法，认为……与众不同）（3）又多豪右（多，形容词活用作动词，多有） 4翻译下列句子并总结句式特点：（1）饰以篆文、山龟、鸟兽之形（状语后置）（2自书典所记，未之有也。（宾语前置）（3）后数日驿至，果地震陇西。（省略句）（4）举孝廉不行，连辟公府不就。（被动句）一词多义因 ①因入京师，观太学（于是） ②蒙故业，因遗策（沿袭） ③因其势而利导之（顺着） ④因宾客至蔺相如门前谢罪

（通过、经由） ⑥衡乃拟班固《两都》《二京赋》，因以讽谏（凭借） ⑦因击沛公于坐，杀之。（趁机）乃 ①精思傅会三年乃成。（才） ②遂乃研核阴阳（就） ③问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋（竟、却） ④政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼（于是，就） ⑤尔其勿忘乃父之志。（你的） ⑥今其智乃反不能及。（竟然） ⑦当立者乃公子扶苏。（是） ⑧寻其方面，乃知震之所在。（于是，就）属zhǔ ①平原君使者冠盖相属于魏（连接） ②衡少善属文（连缀） ③属予作文以记之（嘱咐） ④举酒属客（劝人喝酒）属shǔ ⑤名属教坊第一部（属于） ⑥在骨髓，司命之所属，无奈何也（掌管） ⑦吾属今为之虏矣（辈） ⑧有良田美池桑竹之属（类）

三角恒等变换知识点总结

、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ）； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形把两个三角函数的和或差化为形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2

数字信号处理知识点归纳整理

数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析 1.1. 引言实际信号的四种形式: 连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。本书讨论的是离散随机序列 ()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。 1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 概率描述 1. 概率分布函数(离散情况) 随机变量 n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤ (1) 2. 概率密度函数(连续情况) 若 n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n n F x,n p x ,n x ?=

? (2) 注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。 ()()()()1 21 21 2,,,1 21122,, ,1 2 ,,,1 2 12,1,,2, ,,,,,,1,,2, ,,,1,,2, ,,N N N x X

X N N N N x X X N x X X N N F x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤?= ??? 1.2.2 数字特征 1. 数学期望 ()()()()n x x n n m n E x n x n p x ,n dx ∞ -∞ ==????? (3) 2. 均方值与方差均方值: ()()22 n n x n n E X x n p x ,n dx ∞ -∞ ??=??? (4) 方差: ()()()222 2x n x n x n E X m n E X m n σ????=-=-???? (5)

四年级上册数学同步拓展知识点与同步训练第二章商的变化规律苏教版

一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．典型例题（1）计算下面两组数，你能发现什么？（2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？（3）计算：__________，__________．（4）计算：__________．名师学堂（1）计算出结果后，进行比较．正确解答，（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．举例验证．正确解答，，，，．从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变．规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．（3）计算：．方法一：直接用竖式计算．商的变化规律

方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．计算．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成除数是整十数的算式，使计算简便．正确解答，．（4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40．正确解答，．重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例2.1.1 根据240÷80＝3填空。（在○里填运算符号，在□里填数）（1）（240○□）÷80＝6 （2）240÷（80○□）＝6 （3）（240÷4）÷（80○□）＝3 （4）（240×2）÷（80÷3）＝□ 【答案】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18 【解析】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18 例2.1.2 在除法算式里，被除数乘3，除数除以3，商就乘9。（）【答案】√ 【解析】√ 例2.1.3 不计算，直接写出每组下面两题的商或积． 64÷8＝8 65×6＝390 128÷16＝650×60＝ 64÷4＝65×3＝【答案】 8 16；39000 195 【解析】 8 16；39000 195 例2.1.4 两个数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？【答案】商乘100 谜底：苏步青

张衡传知识点总结

《张衡传》知识点总结一、解释加点字并翻译句子 1、衡少善．（）属．（）文．（），游．（）于三辅， 2、观．（）太学，遂通．（）五经．．（），贯．（）六艺．．（）。 3、而无骄尚．．（）淡静，．．（）之情。常从容 4、举．（）孝廉．．（）不行．（），连辟．（）公府．．（）不就．（）。 5、时天下承．（）平日久， 6、因．（）以讽谏．．（），．．（）。精思．．（）傅会 7、大将军邓骘奇．（）其才，累．（）召不应．（）。 8、衡善．（）机．（）巧．（），尤．（）致思．．（）于天文阴阳历算。 9、安帝雅．（）闻衡善术学．．（），公车．．（）特．征．（）拜郎中， 10、遂乃研核．．（）之．．（）阴阳，妙．（）尽璇机正．（）， 11、衡不慕．（）当世．．（），所居之官辄．（）积年不徙．（）。 12、员．（）径．（）八尺，合盖．．（）隆．（）起， 13、饰．（）以篆文山龟鸟兽之形。中．（）有都．（）柱，傍行．（）八道．（），施．（）关．（）发．（）机．（）。

14、首衔．（）铜丸，下有蟾蜍，张口承．（）之。 15、其牙．（）机巧制．（），皆隐在尊中，覆．（）盖周密无际。 16、机发．（）吐丸，而蟾蜍衔之。振．（）声激扬．．（），伺．（）者因此觉知。 17、验．（）之以事，合．（）契若神。 18、京师学者咸．（）怪．（）其无征。 19、后数日驿．（）至， 20、乃令史官记地动所从方起．（）。 21、时政事渐．（）损．（），权移于下， 22、衡因．（）上疏．（）陈．（）事。 23、帝引．（）在帷幄．．（），讽议．．（）左右。 24、尝问天下所疾恶．．（）者。宦官惧其毁．（）己，皆共目．之．（）。 25、衡乃诡．（）对．（）而出。阉竖．．（）恐终为其患， 26、遂共谗．（）之。 27、以为吉凶倚伏．．（）难明．（）。．．（），幽微 28、乃作《思玄赋》以宣．（）寄．（）情志。 29、时国王骄奢．．（），不遵典宪．．（）； 30、又多豪右．．（），共为．（）不轨．（）。 31、衡下车．．（），整．（）．．（），治．（）威严法度，

知识讲解-三角恒等变换-基础

三角恒等变换【考纲要求】 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 【知识网络】【考点梳理】考点一、两角和、差的正、余弦公式 ()sin()sin cos cos sin ()S αβαβαβαβ±±=± ()cos()cos cos sin sin ()C αβαβαβαβ±±=m ()tan tan tan()()1tan tan T αβαβ αβαβ ±±±= - 要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S αβ±,()C αβ±对任意实数α，β都成立，这表明该公式是R 上的恒等式；公式()T αβ±③中,∈，且R αβk (k Z)2 ±≠ +∈、、π αβαβπ 2．正向用公式()S αβ±,()C αβ±，能把和差角()±αβ的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角()±αβ 的弦函数。公式()T αβ±正向用是用单角的正切值表示和差角 ()±αβ的正切值化简。考点二、二倍角公式 1. 在两角和的三角函数公式()()(),,S C T αβαβαβαβ+++=中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式 222,,S C T ααα： sin 22sin cos ααα= 2()S α；

ααα22sin cos 2cos -=2()C α； 22tan tan 21tan α αα = -2()T α。要点诠释： 1．在公式22,S C αα中，角α没有限制，但公式2T α中，只有当)(2 24 Z k k k ∈+≠+ ≠ππ αππ α和时才成立； 2. 余弦的二倍角公式有三种：ααα2 2 sin cos 2cos -=＝1cos 22 -α＝α2 sin 21-；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。 3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍， 24α α是的二倍，332 α α是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键。考点三、二倍角公式的推论降幂公式：ααα2sin 21 cos sin = ； 22cos 1sin 2 αα-=； 22cos 1cos 2 αα+=. 万能公式：α α α2 tan 1tan 22sin +=； α α α2 2tan 1tan 12cos +-=. 半角公式：2cos 12 sin α α -± =； 2cos 12 cos α α +± =； α α α cos 1cos 12 tan +-± =. 其中根号的符号由2 α 所在的象限决定. 要点诠释： (1)半角公式中正负号的选取由 2 α 所在的象限确定； (2)半角都是相对于某个角来说的，如2 3α 可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。 (3)正切半角公式成立的条件是α≠2k π+π(k ∈Z)

1 光与视觉的基础知识介绍

光与视觉的基础知识郭奉杰杭州浙大三色仪器有限公司

人眼的视觉特性 ?光是一种电磁波，广义上它的波长从几个纳米至一毫米左右，而人眼所能看见的只是一小部分，通常波长范围为380nm至780nm，我们把这部分光称为可见光。

?可见光的波长不同，引起人眼的颜色感觉就不同。单色光波长由长至短，对应的颜色感觉由红到紫。一般认为: ?红色780nm～620nm 橙色620nm～590nm 黄色590nm～560nm ?黄绿色560nm～530nm 绿色530nm～500nm 青色550nm～470nm ?蓝色470nm～430nm 紫色430nm～380nm ?上述的范围只是根据人们的习惯大致划分。实际上随着波长的变化，颜色是连续渐变的，没有严格的界限。

?物体分为发光体和不发光体。 ?发光体的颜色由它本身发出的光谱所确定，如白炽灯发黄和日光灯发白。 ?不发光体的颜色与照射光的光谱和不发光体对照射光的反射、透射特性有关。如绿叶反射绿色的光、吸收其他颜色的光而呈现绿色；绿叶拿到暗室的红灯下观察成了黑色。 ?由此可见，光是一种客观存在的物质，而色是人眼对这种物质的视觉反应

白炽灯卤粉荧光灯低压汞灯三基色荧光灯三基色绿粉蓝色LED

色温与标准光源 ?照明光源的作用非常重要，其光谱功率分布情况会直接影响被照物体的颜色。通常的照明光源，如太阳光、日光等发的光虽然都是白光，但它们的光谱成分相差很大，用它们照射相同物体时，呈现的颜色则相差较大。根据CIE （国际照明委员会）的规定，使用的标准光源主要有A、B、 C、D 、E五种，并以“色温”来表征。 65 ? 1. 色温 ?光源的色温是用来描述光源的光谱分布的物理量。在色度学上，它通常用光源的光与绝对黑体发出的光相比较，并用绝对黑体的绝对温度来表征。

人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结

人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结第一单元分数乘法（一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

高中语文《张衡传》文言知识点

高中语文《张衡传》文言知识点 1.通假字 (1)员径八尺(“员”通“圆”) (2)阴知奸党名姓，一时收禽(“禽”通“擒”) ﹙3﹚傍行八道(“傍”通“旁”) (4)形似酒尊(“尊”通“樽”) 2.解释下列加点词语的古今义： (1)常从容淡静。古：言行举止适度得体。今：不慌不忙，沉着镇定。 (2)举孝廉不行。古：不去赴任。今：不可以。 (3)公车特征拜郎中。古：特地征召。今：可以作为人或事物特点的征象标志 (4)覆盖周密无际。古：四周严密。今：周到细致 (5)寻其方面，乃知震之所在。古：今：相对的或并列的几个人或事物中的一部分。 (6)衡下车，治威严。古：官吏初到任。今：从车上下来。 3.词类活用 (1)妙尽璇玑之正。(正，形容词活用为名词，道理) (2)大将军邓骘奇其才(奇，形容词的意动用法，认为……与众不同) (3)又多豪右(多，形容词活用作动词，多有)

4.翻译下列句子并总结句式特点： (1)饰以篆文、山龟、鸟兽之形(状语后置) (2 自书典所记，未之有也。(宾语前置) (3)后数日驿至，果地震陇西。(省略句) (4)举孝廉不行，连辟公府不就。(被动句) 5.一词多义因 ①因入京师，观太学(于是) ②蒙故业，因遗策(沿袭) ③因其势而利导之(顺着) ④因宾客至蔺相如门前谢罪(通过、经由) ⑥衡乃拟班固《两都》《二京赋》，因以讽谏(凭借) ⑦因击沛公于坐，杀之。(趁机) 乃 ①精思傅会三年乃成。(才) ②遂乃研核阴阳(就) ③问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋(竟、却) ④政通人和，百废俱兴，乃重修岳阳楼(于是，就) ⑤尔其勿忘乃父之志。(你的) ⑥今其智乃反不能及。(竟然) ⑦当立者乃公子扶苏。(是) ⑧寻其方面，乃知震之所在。(于是，就)

必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类的总结

三角函数知识点总结 1、任意角：正角：；负角：；零角：； 2、角α的顶点与重合，角的始边与重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x 轴上的角的集合为终边在y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域． 5、叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S= 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是() 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：． 12、同角三角函数的基本关系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．

四(上)人教版数学知识点汇总

人教版四年级数学预习：重要知识点汇总第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然

数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。（3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿

三角恒等变换知识点总结详解

第三章三角恒等变换一、知识点总结 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=．2 2 2 )cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2 222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 12 2 α αα α=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+= ，2 1cos 2sin 2 αα-=． ⑶2 2tan tan 21tan α αα = -． 3、 ? （后两个不用判断符号，更加好用） 4、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式。()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ． 5．（1）积化和差公式 sin α·cos β=21[sin(α+β)+sin(α-β)]cos α·sin β=21 [sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=21[cos(α+β)+cos(α-β)]sin α·sin β= -2 1 [cos(α+β)-cos(α-β)] （2）和差化积公式 sin α+sin β= 2 cos 2 sin 2β αβ α-+sin α-sin β=2 sin 2 cos 2β αβ α-+ αααα ααα半角公式cos 1cos 12tan 2cos 12sin ;2cos 12cos : +-±=-± =+±=2 tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin : 2 2 2α α αααα万能公式+-=+=

精品文档 (24)《商的变化规律》教学实录(图)

《商的变化规律》教学实录（图）教学内容义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册P93页～P95页。教学目标 1．初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零） 2．培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。教学重点理解并掌握商的变化规律。教学难点运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的简便计算，明晰算理。教学过程一、引入课题同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？ 1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！我们一起来算一算！好！请大家注意看屏幕。课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。注意观察这些算式，哪些算式的被除数相同，哪些算式除数相同？下面我们就把这些算式分成两类。（课件演示分类）

师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？教师总结。（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。（商的变化规律） 2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。 ÷=÷= 二、创设情境师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。现在听一个小故事，然后我们继续学习。（课件显示）

三角恒等变换知识点总结

三角恒等变换知识点总结 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 122α ααα=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2 αα-=． 3、 22tan tan 21tan ααα= -． 4、 ?（后两个不用判断符号，更加好用） 5、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(??形式。()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B =A ． 6、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的 αα半角公式2t an 2cos :==2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :2 22αααααα万能公式+-=+=

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