第八章单室模型

药动学单室模型计算例题

药动学单室模型部分计算题练习 例1（书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药浓度数据如下： 求该药的动力学参数k、t1/2、V值。 解：用常规线性回归法来解答：先根据已知血药浓度和时间数据，来计算出logC，结果我 然后将logC和t做线性回归，得到曲线：logC=-0.1358t+2.1782，R2=1，因此，我们可以得到：－k/2.303=-0.1358,logC0=2.1782，即：k＝0.313，t1/2=0.693/k=2.22h,C0=150.7μg/ml，再根据已知数据：X0=1050 mg,V=X0/C0＝1050000/150.7=6967.5 ml＝6.9675 L。 例2：某人静脉注射某药300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（μg/ml）与时间（小时）的关系为C=60e-0.693t，试求： （1）该药的生物半衰期，表观分布容积； （2）4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2μg/ml的时间。 解答： （1）血药浓度（μg/ml）与时间（小时）的关系为C=60e-0.693t，根据单室静脉注射模型血药浓度时间关系：C=C0e-kt，所以，C0＝60μg/ml，k＝0.693，生物半衰期t1/2=1 h。V＝M0/C0＝300/60=5 L。 （2）C＝60 e-0.693×4＝3.75μg/ml，2μg/ml＝60e-0.693t，t＝4.9 h

例3：（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿排泄 1/2 Δ 我们决定将它舍弃，因为如果将其积分入曲线的话，误差会比较大，直线的线性回归系数为：r＝0.9667，而舍弃这个点，得到的线性回归系数为：r=1，方程式为：LgΔxu/Δt＝-0.1555t -0.3559，r=1。对照速度法公式：lgdxu /dt＝-kt/2.303＋lgke.x0，，因此，k＝0.1555×2.303＝0.3581，t1/2=0.693/k=1.94 h，lgke.x0＝-0.3559，x0＝100 mg，因此ke＝10-0.3559/100＝0.0044065。说明尿中药物代谢是非常少和慢的。 例4：某药生物半衰期为3.0h，表观分布容积为10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉滴注4h ，间隔8h后，又滴注4h，问再过2h后体内药物浓度是多少？ 解答：根据已知条件：t1/2=3.0h，t1/2=0.693/k=3.0h，k=0.231h-1,V=10 L,k0=30 mg/h,静脉滴注的血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e-kt)，因此，滴定稳态前停滴的血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e-kT) e-kt，其中T为滴定时间，t为滴定停止后开始算的时间，因此，第一次滴定4 h停止后，血药浓度与时间的关系为：C1＝30*1000(ug/h)/0.231*10 1000(ml/h)(1-e-0.231*4)e-0.231*(8+4+2)=12.987*0.397*e-3.234=0.203 ug/ml，第二次滴定4 h后停止后，血药浓度与时间的关系式为：C2＝30*1000(ug/h)/0.231*10*1000(ml/h) 0.397*e-0.231*2=12.987*e-0.462=3.248 ug/ml，再过2h后体内血药浓度C=C1+C2=0.203+3.248 =3.451 ug/ml，(自然对数e=2.718)。 例5：给某患者静脉注射某药20mg，同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过4h后体内血药浓度是多少？（已知：V=60L，t1/2=50h）（跟书上略有不一样，即书上v=50L, t1/2=30h）解答：C=C0e-kt，t1/2=50h=0.693/k，k=0.693/50=0.01386 h-1，C0=X0/V=20*1000 ug/60*1000 ml=1/3 ug/ml，因此，对静脉注射来讲，4 h后体内血药浓度C1=1/3 ug/ml*e-0.01386*4=0.3153 ug/ml，对静脉滴注血药浓度C的公式：C2＝k0(1-e-kt)/kV=20*1000 ug(1-e-0.01386*4)/0.01386*60×1000=1.297 ug/ml，e-0.01386*4=0.94607， 因此，总的血药浓度C=C1+C2=0.3153+1.297 ug/ml=1.612 ug/ml

最简单的房室模型是一房室模型

最简单的房室模型是一房室模型。用一房室模型意味着将机体看成一个动力学单元,它适用于给药以后药物瞬即分布到血液、其它体液及各器官组织中,并达成动态平衡的情况。二房室模型是从动力学角度把机体设想为两部分,分别称为中央室和周边室。中央室一般包括血液及血流丰富的组织(如心、肝、肾、肺、脑、消化器官等),周边室一般指血流供应少,药物不易进入的组织(如肌肉、皮肤、脂肪、毛发等)。尽管经典房室模型在临床中已有广泛的应用,但是这种模型并不能描述组织间浓度差异较大的生理系统。对药理活性不高的药物而言,可以忽略房室之间的差异,但是对于具有高亲和力的药物,或对于某些组织具有毒性,有特殊的目标器官的药物,经典的房室模型就无法描述这种特殊的现象[1]。经典房室模型还存在着一些明显的缺点,如:分析结果依赖于房室模型的选择,而房室模型的选择带有一定的不确定性。同一种药物可用不同的房室模型来解释,相应的参数可以显著不同。因而,要判断哪一个模型最适宜,有时是困难的,甚至是不可能的。为了克服经典房室模型的缺点,近年来药物动力学研究继经典房室模型之后又提出了生理房室模型[2]。生理房室模型简称生理模型,是一种整体模型。它是根据生理学、生物化学和机体解剖学的知识,模拟机体循环系统的血液流向并将各器官或组织相互联结。每一房室代表一种或一组特殊器官或组织,每一器官或组织(房室)在实际血流速率和组织/血液分配系数以及药物性质的控制下遵循物质平衡原理进行药物运转。因此,生理模型可描述任何器官或组织内药物浓度的经时变化,以提供药物体内分布的资料,并可以模拟肝、肾等代谢、排泄功能,提供药物体内生物转化的资料,从而得到药物对靶器官作用的信息,有助于药物作用机理的探讨。依据生理房室模型药物动力学,通过模拟可以验证、补充和预测体内药量的经时变化规律。对新药研究开发、临床药物治疗均有理论指导意义和实用价值。 药动学通常用房室模拟人体，只要体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室。房室模型仅是进行药动学分析的一种抽象概念，并不一定代表某一特定解剖部位。把机体划分为一个或多个独立单元，可对药物在体内吸收、分布、消除的特性作出模式图，以建立数学模型，揭示其动态变化规律。 1，假设机体给药后，药物立即在全身各部位达到动态平衡，这时把整个机体视为一个房室，称为一室模型或单室模型。 2，假设药物进入机体后，瞬时就可在血液供应丰富的组织（如血液、肝、肾等）分布达到动态平衡，然后再在血液供应较少或血流较慢的组织（如脂肪、皮肤、骨骼等）分布达到动态平衡，此时可把这些组织分别称为中央室和周边室，即二室模型。 多数情况下二室模型能够准确地反映药物的体内过程特征，但一房室模型虽然准确性稍差，却比较简单，便于理解、推广、应用，且有些药物用单室模型处理已能满足要求，所以其重要性并不亚于二室模型。 第二章．目前的主要研究现状以及相应的文献、使用的方法和结论

一室模型

血药浓度一室模型 摘要血药浓度是指药物在血液中的浓度，药理学中规定药物的作用强度与血药浓度成正比。本文通过采用快速静脉注射、恒速静脉滴注、口服（或肌肉注射）三种不同给药方式，探究了在单剂量及多剂量给药方案下，血药浓度随时间变化的规律。将人整个机体视为一个房室（中心室），药物在中心室中均匀分布并不断进行吸收和排除，设出体内药量、排除速率常数等，根据各变量之间的函数关系建立一室模型，利用求极值、求微分、归纳法等多种数学方法及MATLAB软件对模型进行求解。针对上述三种给药方式，在单剂量给药方案下，可建立相应的微分方程模型；在多剂量给药方案下，利用半衰期法或最小二乘法求解出微分方程中的参量，当给药次数无穷大时，在题目规范条件下求出血药浓度达到动态平衡时的峰值和谷值，保证峰值和谷值均在药物发挥作用的合理血药浓度范围内，从而确定给药的合理时间间隔及剂量。经过模型求解，可得到以下结果：对于问题（1），在单剂量给药方案下，当采用快速静脉注射的给药方式时，血药浓度随着时间的增长而降低；当采用恒速静脉滴注的给药方式时，在给药时间 内，血药浓度随着时间的增长而缓慢升高，停止给药后，血药浓度随时间的增长而降低；当采用口服（或肌肉注射）的给药方式时，血药浓度随着时间的增长而升高，到达一定浓度后随时间的增长而降低。 对于问题（2）和（3），将单剂量给药方案分别作为三种不同给药方式的一个周期，则在多剂量给药方案下，三种给药方式中的血药浓度都随时间成周期性变化，且血药浓度整体呈上升趋势，当给药次数无穷大时，血药浓度趋于动态平衡。根据约束条件得到给药方案不等式组，实际临床中可将特定浓度范围代入求解，计算出时间间隔和给药剂量。 由于模型较为贴近生活，与测定酒驾中血药酒精浓度问题相似，故可推广为饮酒房室模型；也可对模型做一定调整，建立微分方程组，用于研究血药浓度的二室或多室模型。 关键词血药浓度；一室模型；微分方程模型；多剂量给药动力学

药代动力学代表计算题

计算题（Calculation questions ） 1．某患者单次静脉注射某单室模型药物2g ，测得不同时间的血药浓度结果如下： 时间(h) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 血药浓度(mg/ml) 0.28 0.24 0.21 0.18 0.16 0.14 0.1 0.08 求k ，Cl ，T 1/2，C 0，V ，AUC 和14h 的血药浓度。 【解】对于单室模型药物静脉注射 k t 0e C C -=，t 303 .2k C log C log 0 -= log C 对t 作直线回归（注：以下各题直线回归均使用计算器或计算机处理），得： a = 0.4954, b = -0.0610,|r | = 0.999（说明相关性很好） 将a 、b 代入公式0C log 303 .2kt C log +-= 得回归方程： 4954.0t 061.0C log --= ① 1h 1405.0)061.0(303.2b 303.2k -=-?-=?-= ② h 9323.41405 .0693.0k 693.0T 2/1== = ③ mg/ml 3196.0)4954.0(log C 1 0=-=- ④ 6.258L ml)(62583196 .02000C X V 0 0=== = ⑤ L/h 8792.0258.61405.0kV Cl =?== ⑥ )(mg/ml h 2747.21405 .03196.0k C AUC 00 ?== = ∞ ⑦ 3495.14954.014061.0C log -=-?-= g/ml 44.7mg/ml)(0477.0C μ== 即14h 的血药浓度为g/ml 44.7μ。 2．某患者单次静脉注射某药1000mg ，定期测得尿药量如下： 时间(h) 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72 每次尿药量 (mg) 4.02 3.75 3.49 9.15 13.47 14.75 6.42 2.79 1.22 0.52 设此药属一室模型，表观分布容积30L ，用速度法求k ，T 1/2，k e ，Cl r ，并求出80h 的累积药量。 【解】单室模型静脉注射尿药数据符合方程0e c u X k log 303 .2kt t X log +- =??， t X log u ??对c t 作图应为一直线。根据所给数据列表如下： t (h) 1 2 3 6 12 t ? 1 1 1 3 6

生物药剂学和药物动力学计算题

第八章 单室模型 例1 给某患者静脉注射一单室模型药物，剂量 1050 mg ，测得不同时刻血药浓度数据如下： 试求该药的 k ，t1/2，V ，CL ，AUC 以及 12 h 的血药浓度。 解：（1）作图法 根据 ，以 lg C 对 t 作图，得一条直线 （2）线性回归法 采用最小二乘法将有关数据列表计算如下： 计算得回归方程： 其他参数求算与作图法相同 0lg 303 .2lg C t k C +-=176.21355.0lg +-=t C

例2 某单室模型药物静注 20 mg ，其消除半衰期为 3.5 h ，表观分布容积为 50 L ，问消除该药物注射剂量的 95% 需要多少时间？10 h 时的血药浓度为多少？ 例3 静注某单室模型药物 200 mg ，测得血药初浓度为 20 mg/ml ，6 h 后再次测定血药浓度为 12 mg/ml ，试求该药的消除半衰期？ 解： 例4 某单室模型药物100mg 给患者静脉注射后，定时收集尿液，测得累积尿药排泄量X u 如下，试 例6 某一单室模型药物，生物半衰期为 5 h ，静脉滴注达稳态血药浓度的 95%，需要多少时间？ 解： 例5 某药物静脉注射 1000 mg 后，定时收集尿液，已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系 为 ，已知该药属单室模型，分布容积 30 L ，求该药的t 1/2，k e ，CL r 以及 80 h 的累积尿药量。 解： 6211.00299.0lg c u +-=??t t X

例7 某患者体重 50 kg ，以每分钟 20 mg 的速度静脉滴注普鲁卡因，问稳态血药浓度是多少？滴注 经历 10 h 的血药浓度是多少？（已知 t 1/2 = 3.5 h ，V = 2 L/kg ） 解题思路及步骤： ① 分析都给了哪些参数？ ② 求哪些参数，对应哪些公式？ ， ③ 哪些参数没有直接给出，需要求算，对应哪些公式？ 例8 对某患者静脉滴注利多卡因，已知 t 1/2 = 1.9 h ，V = 100 L ，若要使稳态血药浓度达到 3 mg/ml ， 应取 k 0 值为多少？ 解题思路及步骤： ① 分析都给了哪些参数？ ② 求哪些参数，对应哪些公式？ ③ 哪些参数没有直接给出，需要求算，对应哪些公式？ 例9 某药物生物半衰期为 3.0 h ，表观分布容积为 10 L ，今以每小时 30 mg 速度给某患者静脉滴注， 8 h 即停止滴注，问停药后 2 h 体内血药浓度是多少？ 解题思路及步骤： ① 分析都给了哪些参数？ ② 求哪些参数，对应哪些公式？ C=C 0 + e -kt ③ 哪些参数没有直接给出，需要求算，对应哪些公式？ 例10 给患者静脉注射某药 20 mg ，同时以 20 mg/h 速度静脉滴注该药，问经过 4 h 体内血 药浓度多少？（已知V = 50 L ，t 1/2 = 40 h ） 解： kV k C ss 0=)1(0 kt e kV k C --=1/2 00.693 L 100250h /mg 12006020t k V k = =?==?=）（）（kV k C ss 0 =kV C k ss 0=1/20.693 t k = 1/2 0.693t k =) 1(0kt e kV k C --=

药物动力学计算题

1.计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h的速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体血药浓度是多少？（已知k=0.01h－1，V＝10L） 2.计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0.25g，F=1，K=0.07h－1，AUC=700μg/ml·h，求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3.某药静注剂量0.5g，4小时测得血药浓度为 4.532μg/ml，12小时测得血药浓度为2.266μg/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4.某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1.2μg/ml和0.3μg/ml（一级动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0.2μg/ml，问第二次静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5.病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1.2μg/ml，3h为0.3μg/ml，该药在体呈单室一级速度模型，试求t1/2。 6.某病人一次用四环素100mg，血药初浓度为10μg/ml，4h后为 7.5μg/ml，试求t1/2。 7.静脉快速注射某药100mg，其血药浓度－时间曲线方程为：C=7.14e-0.173t，其中浓度C的单位是mg/L，时间t的单位是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。

8.计算题：某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度过程清除。其生物半衰期为2h，表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药的蓄积因子 第2次静脉注射后第3小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9.给病人一次快速静注四环素100mg，立即测得血清药物浓度为10μg/ml，4小时后血清浓度为7.5μg/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10.计算题：病人体重60kg，静脉注射某抗菌素剂量600mg，血药浓度－时间曲线方程为：C=61.82e-0.5262t，其中的浓度单位是μg/ml，t的单位是h，试求病人体的初始血药浓度、表观分布容积、生物半衰期和血药浓度－时间曲线下面积。 11.计算题：已知某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度方程清除，其t1/2=3h，V=40L，若每6h静脉注射1次，每次剂量为200mg，达稳态血药浓度。求：该药的（1）ss C max （2）ss C m in （3）ss C （4）第2次给药后第1小时的血药浓度

一室模型9.

药物在体内分布与排除的一室建模与分析 摘要本文通过建立一室模型和微分方程模型，研究在药物动力学领域，三种不同的给药方式下，药物在体内的吸收、分布和排泄消除过程中血药浓度随时间变化情况。 针对问题一，根据一级药物动力学中的原理，血药浓度与消除速率成正比，建立三种不同给药方式下的微分方程模型并求解，运用MATLAB软件拟合得出该模型的相关系数，并画出曲线血药浓度随时间变化的曲线图。图(1)曲线呈现出快速递减的趋势,图(2)、(3)、(4)中曲线分别先递增后趋于平稳、先递增再趋于平稳最后递减、先递增后递减的趋势,图(5)中曲线呈现出先递增后递减的趋势。 针对问题二，运用问题一中快速静脉注射一次给药方式下的结论，通过“叠加法”计算在相同给药方式的多次重复给药条件下，血药浓度与时间的关系表达式，运用MATLAB软件绘制其曲线变化图。通过观察，当多剂量静脉注射的药物浓度积累到一定程度时，存在一个稳态血药浓度，根据平均血药浓度来确定给药时间间隔、固定给药剂量，从而设计给药方案。 针对问题三，延续问题二的做法，根据问题一中的结论，在恒速静脉注射和口服（或肌肉注射）的多次重复给药条件下，通过“叠加法”得到血药浓度与时间的函数关系，分别运用MATLAB软件绘制两种方式下血药浓度随时间变化的曲线图，通过定性和定量分析得出给药时间间隔、固定给药剂量与稳态血药浓度之间的关系，由此讨论得到最佳给药方案。 关键词血药浓度；微分方程模型；一室模型；叠加法

一、问题重述 药物动力学(pharmacokinetics)([1])是研究各种途径给药后生物体内的药量或药物浓度随时间变化而变化的规律，也即应用动力学的原理，采用数学处理的方法定量地研究药物在体内的吸收(absorption)、分布(distribution)、生物转化或代谢(biotransformation or metabolism)和排泄(excretion)诸过程动态变化规律的一门科学。发现药物在体内的动态过程，弄清药物在血液中的浓度即血药浓度与药物疗效和毒性的关系，为临床安全用药和合理用药提供依据和指导，对于新药研发、剂量确定、给药方案设计等药理学也有重要价值。 为了描述一个复杂的体内过程，需要对药物的体内动态变化过程进行模拟假设，赋予一定模型，房室模型就是药物动力学研究上述过程的基本模型。对于“房室”([2])可视为是描述药物短时间内在其中处于一种动态平衡状态的身体体腔这样一个理论体积。而给药的途径不同，药物的体内过程也存在差异。讨论按固定时间，每次给予固定剂量的多次重复给药方式，为了保证药品的疗效和机体的安全，要求血药浓度控制在一定范围内，建立适当的数学模型讨论如下的问题：（1）建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为 ）和口服或肌肉注射三种给药方式下求解血药浓度，并画出血药浓度曲线的图形。 （2）在快速静脉注射的多次重复给药方式下，写出血药浓度表达式并作用，讨论怎样确定时间间隔和给予固定剂量，使血药浓度的变化满足上述要求（实际上为简化起见，常采取加大首次剂量给药的方式，给出这种方式下的给药方案）。 （3）在恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下，给出血药浓度变化的简图，并选择一种方式讨论确定时间间隔和每次给予固定剂量的问题。 二、问题分析 2.1 问题一 这一问需要解决的问题是三种给药方式下血药浓度与时间的关系。 针对问题一建立一室模型([1])，就是将人体看做一个均匀的整体,药物短时间内在人体中均匀分布达到动态平衡，不考虑药物进入血液循环时在各组织器官的分布差异。 （1）快速静脉注射是将药物直接注射到静脉血管内的一种给药方式。因为吸收是指药物由给药部位进入体内静脉血液循环的过程，静脉给药时药物直接进入血液循环，所以这个一室模型中不存在吸收过程。假设 c为静脉注射初始血药 浓度，c表示t时刻的体内血药浓度，由于静脉注射只有消除过程，且药物的消除速率与体内的血药量成正比，所以根据数据拟合得到参数k，再根据表观分布容积V,建立微分方程模型，得到血药浓度与时间的关系，用MATLAB画出曲线图。 （2）恒速静脉滴注的血药浓度变化情况分为两个阶段考虑，静脉滴注期间与静脉滴注结束后。在静脉滴注期间，一方面药物恒速进入血液循环，另一方面存在药物消除过程。按照一级药物动力学原理，消除速度与体内药量成正比，同样建立微分方程模型。根据模型将要考虑三种情况，滴注时间足够长，则滴注达到稳态；达到稳态且持续一段时间后停止滴注；在未达到稳态就停止滴注。而在停止静脉滴注之后，只存在消除过程，故与快速静脉注射情况相同，建立微分方

一室模型7演示教学

一室模型7

药物动力学中的一室模型 摘要本文讨论了不同给药方式下血药浓度的变化规律问题。假设人体为一个血药浓度分布均匀的房室，根据药物在体内的转移、排除过程建立房室模型。进一步假设药物吸收速率与消除速率都与所在室浓度成正比，构造微分方程。通过常数变易法求解微分方程并对参数进行估算，同时使用Matlab画出图形进一步呈现结果。求解结果表示，不同给药方式下，血药浓度随时间的变化关系不同。可按以下分类具体讨论。 针对问题一,建立微分方程求解，找出不同给药方式下血药浓度的变化规律。采用快速静脉注射方法时，血药浓度在注射瞬间达到最大，而后持续下降；采用恒定静脉滴注方法时，血药浓度在匀速注射停止时刻达到最大值然后下降；采用口服或肌肉注射方法时，血药浓度上升到最大值之后下降。 针对问题二，建立微分方程求解，探究快速静脉注射多次重复给药方式下血药浓度变化规律。血药浓度在前一周期积累的基础上在注射瞬间达到峰值然后连续下降。 针对问题三，建立微分方程，探究恒定静脉注射和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度的变化规律。 关键词一室模型；吸收速率；消除速率；血药浓度；多次重复给药

一、问题重述 药物动力学相关问题，分析了药物在体内吸收、分布、排除过程。在此过程中血药浓度随时间变化，其变化关系受到给药方式的影响。而血药浓度直接影响到药物效果。建立房室模型，探讨不同给药方式下，血药浓度随时间的变化关系即给药方式对药效的影响（方程）。在安全血药浓度范围内分为以下三个问题分析。 针对问题一，建立一是模型，分别讨论在快速静脉注射、恒速静脉滴注、口服或肌肉注射的给药方式下，血药浓度随时间的变化关系并画图。 针对问题二，建立一室模型，讨论快速静脉注射多次给药方式下血药浓度随时间的变化关系并画图。给药时间间隔相等，初次给药量较大。 针对问题三，建立一室模型，分别讨论恒速静脉滴注和口服或肌肉注射多次重复给药方式下血药浓度随时间变化关系。并选择其中一种讨论如何确定时间间隔与给药剂量问题。 二、问题分析 药物动力学通常用房室模拟人体。只要人体内某些部位接受或消除药物的速率相似，即可归入一个房室([1])。由题假设人为一个房室，即药物在整个人体中接受或消除药物的速率相似。在本文讨论的方法中，主要考虑药物的注入速率和消除速率对血药浓度的共同影响作用并建立方式模型，即微分方程模型([2])。以此求解出不同给药方式下人体血药浓度变化的解析表达式。 针对问题一，假设在人体各部中吸收或消除药物的速率相同且其速率和药物浓度呈正比，运用微分方法，通过血药浓度变化率平衡关系，建立微分方程模型。在快速静脉注射方式下，药物被完全吸收，血药浓度在注入瞬间达到最大值。所以在此过程中只需要考虑消除速率且其与中心室中血药浓度成正比，建立微分方程，找出c 和t 的关系并据此关系来画图；在恒速静脉滴注中，药物被完全吸收，注入速率一定，初始血药浓度为零，设τ为注射时间，当[]τ,0∈t 建立平衡方程模型并画图，当[]+∞∈,τt 时，方法同快速静脉注射；在口服或肌肉中，注入药物0X ,吸收室中血药浓度为()t X a ，且()a a X X λ=0，吸收室到中心室的转移速率与吸收室的药量成正比，中心室的药量为()t X ，中心室的消除速率与其药物浓度成正比，建立微分方程，画出图像。 针对问题二，多剂量给药时，随着n 的增大，血药浓度不断增加，当增加到一定成都市，血药浓度浓度曲线不再升高，随每次给药作周期性变化。微分方程的建立方式如问题一的快速静脉注射，注射周期为T ,每个周期的初始药量为注入量和上个周期剩余量之和。

药代动力学单室模型计算题

1. 计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h的速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体内血药浓度是多少？（已知k=0.01h「1, V = 10L） 2. 计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0.25g，F=1，K=0.07h－1，AUC=700卩g/ml ? h,求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3. 某药静注剂量0.5g, 4小时测得血药浓度为 4.532卩g/ml, 12小时测得血药浓度为2.266卩g/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4. 某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1.2卩g/ml和0.3卩g/ml （一级 动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0.2卩g/ml，问第二次 静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5. 病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1.2卩g/ml，3h为0.3卩g/ml，该药在体内呈单室一级速度模型，试求切2。 6. 某病人一次用四环素100mg,血药初浓度为10卩g/ml，4h后为 7.5卩g/ml，试求t1/2。 7. 静脉快速注射某药100mg,其血药浓度—时间曲线方程为：C=7.14e-0.173t, 其中浓度C的单位是mg/L,时间t的单位是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。 8. 计算题：某药物具有单室模型特征，体内药物按一级速度过程清除。其生物 半衰期为2h,表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药的 蓄积因子 第 2 次静脉注射后第 3 小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9. 给病人一次快速静注四环素100mg,立即测得血清药物浓度为10卩g/ml, 4 小时后血清浓度为7.5卩g/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10. 计算题：病人体重60kg,静脉注射某抗菌素剂量600mg,血药浓度—时间曲

药动学单室模型计算例题

药动学单室模型部分计算题练习 例1 （书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药 浓度数据如下： 求该药的动力学参数 k、t1/2、V值。 例2：某人静脉注射某药 300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（卩g/ml ）与时间 （小时）的关系为 C=6Oe-0.693t，试求： （1）该药的生物半衰期，表观分布容积； （2） 4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2卩g/ml的时间。 例3:（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿排泄数据如下： 例4：某药生物半衰期为 3.0h，表观分布容积为 10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉滴注4h， 间隔8h后，又滴注4h,问再过2h后体内药物浓度是多少？ 例5:给某患者静脉注射某药 20mg,同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过 4h后体内血药浓度是多少？（已知： V=60L , t i/2=50h）（跟书上略有不一样，即书上 v=50L, t i/2=30h） 例6:（书上192页例13）口服某药100mg的溶液剂后，测出各时间的血药浓度数据如下：假定该药在体内的表观分布容积为30L，试求该药的k,ka,t 1/2 ,t 1/2（a）及F值 例7 :普鲁卡因胺（t1/2 =3.5h,V=2L/kg ）治疗所需血药浓度为 4~8ug/ml，—位体重为50kg 的病人， 先以每分钟20mg速度滴注，请问何时达到最低有效治疗浓度？滴注多久后达到最大治疗浓度？欲维持此浓度，应再以怎样的速度滴注？ 例&某一受试者口服500mg某药后，测得各时间的血药浓度数据如下，假定F=0.8,V=125 L, 求 k,ka,t1/2,Cm,tm,AUC 。

生物药剂学及药物动力学计算题

第八章单室模型 例1 给某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050 mg，测得不同时刻血药浓度数据如下： 试求该药的k，t1/2，V，CL，AUC以及12 h的血药浓度。 解：（1）作图法 根据，以lg C 对t 作图，得一条直线 （2）线性回归法 lg 303 .2 lg C t k C+ - =

采用最小二乘法将有关数据列表计算如下： 计算得回归方程： 其他参数求算与作图法相同 例2 某单室模型药物静注 20 mg ，其消除半衰期为 3.5 h ，表观分布容积为 50 L ，问消除该药物注射剂量的 95% 需要多少时间？10 h 时的血药浓度为多少？ 例3 静注某单室模型药物 200 mg ，测得血药初浓度为 20 mg/ml ，6 h 后再次测定血药浓度为 12 mg/ml ，试求该药的消除半衰期？ 解： []176 .2341355.06223.107111355.034712306223.1034718057.42111121 212111=?--=??? ??-=-=?-??-=??? ??-??? ????? ??-=∑∑∑∑∑∑∑=======）（n i i n i i n i n i i i n i n i i n i i i i t b Y n a t n t Y t n Y t b 176.21355.0lg +-=t C

例4 某单室模型药物100mg给患者静脉注射后，定时收集尿液，测得累积尿药排泄量X u如下，试求该药的k，t1/2及k e值。 t (h) 0 1.0 2.0 3.0 6.0 12.0 24.0 36.0 48.0 60.0 72.0 X u(mg) 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58 例6 某一单室模型药物，生物半衰期为5 h，静脉滴注达稳态血药浓度的95%，需要多少时间？解： 例5 某药物静脉注射1000 mg 后，定时收集尿液，已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系 为，已知该药属单室模型，分布容积30 L，求该药的t1/2，k e，CL r 以及80 h 的累积尿药量。 解： 6211 .0 0299 .0 lg c u+ - = ? ? t t X

单室模型

（二）单室模型(one compartment models) 22．药物进入体内后，在血液、组织与体液间瞬时达到平衡，此药物属 室模型药物。 23．某药T 1/2 = 15min ，恒速静脉滴注达到稳态血药浓度90%需 min 。 24．静脉输注稳态血药浓度C ss 主要是由 决定，因为一般药物的 基本上是恒定的。 25．单室模型静脉输注达到稳态的速度与输液速度 关，而由 决定， 越长，达到稳态浓度所需时间也越 。 26．单室模型血管外给药的模型图为 。 27．单室模型血管外给药血药浓度与时间的关系式为 。 28．达峰时是指 ，峰浓度是指 ，AUC 是 。 29．达峰时T max 可用公式 和 法求算。 30．滞后时间是指 那段时间，滞后时间求法有 。 31．单室模型吸收速度常数k a 可用 法与 法求算。 32．单室模型尿药数据处理法有 和 。 33．单室模型血管外给药与静脉注射转运过程不同点是 。 34．静脉注射多次给药，当2/1T =τ时，负荷剂量*0X 为维持量的 倍，当2 /1T ≠τ则*0X = 。 35．对T 1/2很小（如T 1/2 = 30min ）的药物，希望波动百分数小于10%，=τ ，宜采用 方式给药。 36．多剂量函数可表示为 。 37．平均稳态血药浓度定义为 ，可用公式 表示。 38．要求达到所希望的平均稳态血药浓度，根据公式 可以通过改变 或 来制订给药方案。 39．多剂量给药中，用 来代表稳态血药浓度的特征值。

40．多剂量给药要求血药浓度达到稳态血药浓度95%需个T1/2。 41．积累程度常用和公式来表示。当T1/2不变，τ越小，积累因子R越。 42．多剂量波动百分数可用公式表示。

药物在体内的分布与排除的一室建模与分析

药物在体内的分布与排除的一室建模与分析 摘要本文为了解决给药方案设计问题，通过分析药物在体内的动态流程与药理反应的定量关系，运用微分方程的思想，建立了一室模型；运用了归纳法、分类讨论等数学方法，以及MATLAB、几何画板等数学软件，求解了模型。本文建立的模型可以应用于新药研发和剂量确定，可以推广到二室模型甚至多室模型，藉此设计出更加完善的给药方案。 针对问题1，建立了一室模型（只有中心室），分别分析了在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为 ）和口服或肌肉注射3种给药方式下，模型满足的初始条件。将该条件代入用符号表示的血药浓度方程中，求解出了三种给药方式下中心室的血药浓度方程，并利用MATLAB画出了血药浓度曲线的图形。 针对问题2，基于问题1中求解出的快速静脉注射血药浓度方程，求出了从0时刻开始每相隔时间T中心室的血药浓度，在初始条件不断变化的情况下，递推求解出了不同时间段的血药浓度方程并用MATLAB进行编程画出了曲线图；在稳态条件下，结合整个给药过程和血药浓度的控制范围，确定了多次重复给药的时间间隔和固定剂量。另外，采取加大首次剂量给药的方式,设计出了给药方案。 针对问题3，采用问题2的求解思路，分别递推求解出了恒速静脉滴注和口服(或肌肉注射)的多次重复给药方式下中心室的血药浓度方程，并运用MATLAB 进行编程画出了曲线图。解决了稳态条件下给药时间间隔和每次给予固定剂量的问题。 关键词一室模型；血药浓度；给药方式；稳态

一、问题重述 药物动力学(pharmacokinetics)是一门研究药物在体内的药量随时间变化规律的科学。作为近20年来才获得迅速发展的药物新领域，它采用数学分析的手段来呈现药物在体内的动态过程。因此，这门学科有利于研究药物在体内吸收、分布和排除的动态过程与药理反应的定量关系，对于新药研发、剂量确定、给药方案设计等药理学和临床医学的研究和发展都具有重要的指导意义和实用价值。 现在考虑按固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式，来研究上述的动态过程。经过初步分析，首先需要建立房室模型(Compartment Model)，并藉此求解出在不同的给药方式下，人体内血药浓度大小的变化规律。 为了维持药品的疗效和保证机体的安全,要求血药浓度控制在一定的范围内。现考虑下列三个问题： 问题1：建立一室模型(只有中心室),考虑快速静脉注射、恒速静脉滴注(持续时间为τ)和口服或肌肉注射这三种给药方式下，中心室的血药浓度方程，根据方程画出血药浓度曲线的图形。 问题2，考虑在问题1的基础上，添加“快速静脉注射的多次重复给药方式”这一条件后，中心室血药浓度的变化，求出变化后的血药浓度方程并作图。根据血药浓度的控制范围，确定多次重复给药的时间间隔和固定剂量。另外，采取加大首次剂量给药的方式，设计给药方案。 问题3，考虑在问题1的基础上，添加“恒速静脉滴注和口服(或肌肉注射)的多次重复给药方式”这一条件后，人体血药浓度的变化，求出变化后的血药浓度方程并作图。选择其中一种方式，讨论在血药浓度控制范围内，多次重复给药的时间间隔和固定剂量。 二、问题分析 问题1，首先考虑建立一室模型（只有中心室），用符号表示出血药浓度满足的方程。经分析可知药物的吸收与排除过程的具体情况：快速静脉注射药物瞬间进入中心室；恒速静脉注射滴注持续时间为τ；口服或肌肉注射药物需经过血液运输到中心室。其次考虑这三种给药方式的给药速率和血药浓度满足的初始条件，将上述条件分别代入用符号表示的血药浓度方程中，求解出三种给药方式下的血药浓度方程。最后为了直观展现血药浓度在三种不同情况下的变化，考虑利用MATLAB画出血药浓度曲线的图形。 问题2，利用问题1中快速静脉注射给药方式下血药浓度满足的方程，将t=，带入可求出T时刻的血药浓度。考虑到快速静脉注射药物瞬间进入中心T 室，从0时刻开始，每间隔T的血药浓度要考虑未注射药物和瞬间注射药物两种情况。要求T2时刻的血药浓度需求出T到T2的血药浓度方程，再将T =带入T t2 到T2的血药浓度方程。在求不同时间段血药浓度方程的过程中，要考虑不同时间段方程满足的初始条件（给药速率和初始血药浓度），顺次递推出nT时刻血药浓度。根据各时间段血药浓度方程，利用MATLAB画出血药浓度曲线；利用nT时刻的血药浓度，求出稳态条件下的血药浓度；结合整个给药过程以及血药浓度范围，表示出时间间隔和每次给予固定剂量。另外，考虑采取加大首次给药剂量给出给药方案。 问题3，利用问题1中恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）给药方式下血药浓度满足的方程，将T t=带入，可分别求出T时刻两种给药方式下的血药浓度。

第九章--多室模型

第九章 多室模型 用单室模型模拟体内过程，处理方法虽简单，但应用上有局限。既然把整个机体看作一个隔室，严格来说，进入体内的药物就必须迅速完成向可分布组织、器官与体液的分布，使药物在血浆与这些组织器官、体液间立即达到动态平衡的分布状态。实际上，由于体内各部分的血流速度不同，达到动态平衡是需要一定时间的。也就是说，绝对符合单室模型的药物是不存在的，只是为了简化数学处理，将分布速度相差不大的组织或体液合并成了一个隔室。对某些药物而言，其达到分布动态平衡的时间较短，以至可以忽略不计，这类药物可用单室模型近似处理分析它的体内过程。也有不少的药物，体内各部位分布速度差异比较显著，分布速度较快的组织、器官和体液连同血浆构成一个隔室属于，称为“中央室”， 分布速度较慢的组织、器官和体液等部分，称为“周边室”（外周室），从而构成 “双室模型”。一般而言，血流丰富的组织器官如心、肝、脾、肺、肾等归属于“中央室”，而血流贫乏的如肌肉、骨骼、皮下脂肪等“周边室”。由于肝肾这两个主要的消除器官都归属于“中央室”，多室模型药物的消除仅发生在中央室。 有些药物还需要用三室或更多的模型来表征，它们都是由一个“中央室”和若干个“周边室”组成。理论上，药物动力学可以建立任何多室模型，但从实用角度看，四室以上的模型很少见。同一药物随着实验条件和处理方法的不同，可分成不同的隔室。分得合理与否，主要看它是否于实际情况相符，也要考虑数据处理是否简单易行。 第一节 二室模型静脉注射 一、模型建立 静注后，药物首先进入中央室，再逐渐向周边室转运，在中央室按一级过程消除，可用下面的模型图表示： X 0为给药剂量；X c 为中央室药量；X p 为周边室药量；k 12为药物从中央室向周边室转运的一级速度常数；k 21为药物从中央室向周边室转运的一级速度常数；k 10 为药物从中央室消除的一级速度常数。 X 0 X p k 12 k 21

药动学单室模型计算例题

'. 药动学单室模型部分计算题练习 例1（书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药浓度 数据如下： t (h) 1 2 3 4 6 8 10109.7843.0423.0512.356.61 59.8180.35C g/ml)求该药的动力学参数k、t、V值。1/2例2：某人静脉注射某药300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（μg/ml）与-0.693t，试求：C=60e 时间（小时）的关系为（1）该药的生物半衰期，表观分布容积； （2）4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2μg/ml的时间。 例3：（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿排泄数据如下： 要求求算试求出k、t及ke值。1/2 例4：某药生物半衰期为3.0h，表观分布容积为10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉滴注4h ，间隔8h后，又滴注4h，问再过2h后体内药物浓度是多少？ 例5：给某患者静脉注射某药20mg，同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过4h后体内血药浓度是多少？（已知：V=60L，t=50h）（跟书上略有不一样，即书上v=50L, t=30h）1/21/2 例6：（书上192页例13）口服某药100mg的溶液剂后，测出各时间的血药浓度数据如下：,t 及Fk,ka,t值假定该药在体内的表观分布容积为30L，试求该药的1/2(a)1/2 =3.5h,V=2L/kg）治疗所需血药浓度为4~8ug/ml，一位体重为50kgt：普鲁卡因胺（例71/2的病人，先以每分钟20mg速度滴注，请问何时达到最低有效治疗浓度？滴注多久后达到最大治疗浓度？欲维持此浓度，应再以怎样的速度滴注？ 例8：某一受试者口服500mg某药后，测得各时间的血药浓度数据如下，假定F=0.8,V=125

一室模型10综述

人体内血药浓度变化建模 摘要本文主要讨论了在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间给定）和口服或肌肉注射三种给药方式下按固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式。用微分方程思想建立了房室模型并运用数学归纳、图解法、定性与定量结合及MATLAB^件 进行了模型的求解。分别得到三种给药方式下血药浓度表达式，对部分变量赋值，利用 MATLA软件绘制了三种给药方式下血药浓度曲线图，再进行稳态分析得到了快速静脉注射和恒速静脉滴注方式时间间隔与固定剂量相互制约关系，通过求解二元方程组确定了固定时间间隔和固定剂量。 关键词血药浓度；房室模型；微分方程；数学归纳

一、问题重述药物进入人体后，在随血液输运到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外。血药浓度是影响药效的直接因素之一，浓度太低不能达到预期的效果，浓度太高又可能导致药物中毒、副作用太强或造成浪费。建立房室模型讨论按固定时间间隔，每次给予固定剂量的多次重复给药方式 . 通过建立数学模型解决如下三个问题： 1.建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为T ）和口服或肌肉注射 3种给药方式下求解血药浓度 , 并画出血药浓度曲线的图形。 2.在快速静脉注射的多次重复给药方式下 , 写出血药浓度表达式并作图 . 讨论怎样确定时间间隔给予固定剂量 , 使血药浓度的变化满足上述要求（实际上为了简化起见 , 常采取加大首次剂量给药的方式 , 给出这种情况下的给药方案）。 3.在恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下 , 给出血药浓度变化的简图, 并选择一种方式讨论确定时间间隔和每次给予固定剂量的问题。 二、问题分析 无论在哪种给药方式下，以下关系式总是成立的： 药量变化率=给药速率- 排除速率 药量二容积X血药浓度 对于问题 1, （ 1 ）快速静脉注射时间很短，忽略不计，从定性方面来说，假定药物排除速率与血药浓度呈正比关系，则药物浓度及药物浓度随时间变化的变化率会越来越小，若不再给药，最终体内药物浓度将趋近于零；从定量方面来说，这种给药方式下给药速率为零，初始药量为零，根据上述关系式即可得到血药浓度表达式；（2）恒速静 脉滴注与快速静脉注射不同的是，恒速静脉注射有吸收过程。从定性方面来说，停止注射前，给药速率大于排除速率，药量不断增加，停止注射后，药量逐渐减小，血药浓度不断下降，且下降速度随血药浓度的减小而越来越小，若不再给药，最终体内药物浓度将趋近于零；从定量方面来说，停止注射前，药量初始值为零，根据上述关系式即可得到这个阶段的血药浓度表达式，停止注射后，药量初始值为停止注射时达到的最大值，给药速率变为零，根据上述关系式即可得到这个阶段血药浓度表达式；（3）对于口服 或肌肉注射来说，药物在进入中心室前会有吸收过程，即有从吸收室到中心室转移的过程。分两种情况讨论，一种是当给药速率与排除速率相等时，一种是当给药速率与排除速率不相等时，同样从初始药量和给药速率考虑结合上述关系式得到口服（或肌肉注射）给药方式下血药浓度表达式；（ 4）为简化问题，可给部分变量赋确定值，代入血药浓度表达式，利用MATLAB^件分别作出图像。 对于问题 2，首次大剂量给药后，体内血药浓度逐渐减小，血药浓度变化率也越来越小，为保证体内血药浓度不低于使药效发挥的最小值，需要在血药浓度降到最小值之前第二次给药，两次给药时间间隔可作为给药方案的固定时间间隔。首次给药后的药量残余量与瞬时给药量之和作为第二次给药的药量初始值，第二次给药后血药浓度又将逐渐减小，经过同样的时间间隔第三次给药，之后每隔相同的时间间隔进行下一次给药，每一次给药的初始药量都依赖于上一次用药后的残余量，根据上述关系式可得到多次注射血药浓度表达式。在整个过程中，需要控制药量在能使药效正常发挥的最大值和最小值之间，进行稳态分析可得到时间间隔和固定剂量所满足的方程组，求解方程组可确定固定时间间隔和固定剂量。 对于问题 3，（1 ）从定性方面来说，恒速静脉滴注多次重复给药方式下，在停止滴 注前，血药浓度不断增加，直到停止滴注时刻血药浓度达到整个给药过程中的最大值，停止滴注后，血药浓度不断减小，血药浓度随时间变化的变化率也越来越小。为保证体内血药浓度不低于使药效发挥的最小值，需要在血药浓度降到最小值之前第二次给药，两次给药时间间隔可作为给药方