故选C.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的底角只能是锐角是关键.
16.在平面直角坐标系中,等腰△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(2,3),若顶点C 落在坐标轴上,则符合条件的点C 有( )个.
A .9
B .7
C .8
D .6
【答案】C
【解析】
【分析】
要使△ABC是等腰三角形,可分三种情况(①若CA=CB,②若BC=BA,③若AC=AB)讨论,通过画图就可解决问题.
【详解】
①若CA=CB,则点C在AB的垂直平分线上.
∵A(1,0),B(2,3),∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1,C2.
②若BC=BA,则以点B为圆心,BA为半径画圆,与坐标轴有3个交点(A点除外)C3,C4,C5;
③若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴有4个交点C6,C7,C8,C9.而C8(0,-3)与A、B在同一直线上,不能构成三角形,故此时满足条件的点有3个.
综上所述:符合条件的点C的个数有8个.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识,还考查了动手操作的能力,运用分类讨论的思想是解答本题的关键.
17.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,点P、Q分别是线段BC、射线BA上一点,则CQ+PQ的最小值为()
A.6 B.7.5 C.9 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
通过作点C 关于直线AB 的对称点,利用点到直线的距离垂线段最短,即可求解.
【详解】
解:如图,作点C 关于直线AB 的对称点1C ,1CC 交射线BA 于
H ,过点1C 作BC 的垂线,垂足为P ,与AB 交于点Q ,CQ+PQ 的长即为1PC 的长.
∵AB=AC=6,∠BAC=120°,
∴∠ABC=30°,
易得BC=63,
在Rt △BHC 中,∠ABC=30°,
∴HC=33,∠BCH=60°,
∴163CC =,
在1Rt △PCC 中,1PCC ∠=60°,
∴19PC =
∴CQ+PQ 的最小值为9,
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题,认真审题作出辅助线是解题的关键.
18.如图,P 为∠AOB 内一定点,M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点,当△PMN 周长最小时,∠MPN=110°,则∠AOB=( )
A .35°
B .40°
C .45°
D .50°
【答案】A
【解析】
【分析】 作P 关于OA ,OB 的对称点P 1,P 2.连接OP 1,OP 2.则当M ,N 是P 1P 2与OA ,OB 的交点
时,△PMN 的周长最短,根据对称的性质可以证得:∠OP 1M=∠OPM=50°,OP 1=OP 2=OP ,根据等腰三角形的性质求解.
【详解】
作P 关于OA ,OB 的对称点P 1,P 2.连接OP 1,OP 2.则当M ,N 是P 1P 2与OA ,OB 的交点时,△PMN 的周长最短,连接P 1O 、P 2O ,
∵PP 1关于OA 对称,∠MPN=110°
∴∠P 1OP=2∠MOP ,OP 1=OP ,P 1M=PM ,∠OP 1M=∠OPM ,
同理可得:∠P 2OP=2∠NOP ,OP=OP 2,
∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2(∠MOP+∠NOP )=2∠AOB ,OP 1=OP 2=OP ,
∴△P 1OP 2是等腰三角形.
∴∠OP 2N=∠OP 1M ,
∴∠P 1OP 2=180°-110°=70°,
∴∠AOB=35°,
故选A .
【点睛】
考查了对称的性质,解题关键是正确作出图形和证明△P 1OP 2是等腰三角形是.
19.如图,ABC △是等边三角形,ABD △是等腰直角三角形,∠BAD =90°,AE ⊥BD 于点E .连CD 分别交AE ,AB 于点F ,G ,过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ,则下列结论:
①∠ADC =15°;②AF =AG ;③AH =DF ;④△ADF ≌△BAH ;⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为( )
A .5
B .4
C .3
D .2
【答案】B
【解析】
【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形,△ABD 为等腰直角三角形,可以得出各角的度数以及DA=AC ,
即可作出判断;②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数,即可作出判断;④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数,求证EHG DFA ∠=∠,利用AAS 即可证出两个三角形全等;③根据④证出的全等即可作出判断;⑤证明∠EAH=30°,即可得到AH=2EH ,又由③可知AH DF =,即可作出判断.
【详解】
①正确:∵ABC △是等边三角形,
∴60BAC ?∠=,∴CA AB =.
∵ABD △是等腰直角三角形,∴DA AB =.
又∵90BAD ?∠=,∴150CAD BAD BAC ?∠=∠+∠=,
∴DA CA =,∴()
1180150152ADC ACD ???∠=∠=
-=; ②错误:∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°
∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG
∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°
∠AFG≠∠AGD
∴AF≠AG
③,④正确,由题意可得45DAF ABH ?∠=∠=,DA AB =,
∵AE BD ⊥,AH CD ⊥.∴180EHG EFG ?∠+∠=.
又∵180?DFA EFG ∠+∠=,∴EHG DFA ∠=∠,
在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABH
AAS DA AB ∠=∠??∠=∠??=?
∴DAF △≌ABH .∴DF AH =.
⑤正确:∵150CAD ?∠=,AH CD ⊥,
∴75DAH ?∠=,又∵45DAF ?∠=,∴754530EAH ???∠=-=
又∵AE DB ⊥,∴2AH EH =,又∵=AH DF ,∴2DF EH =
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,三角形外角的性质,全等三角形的判定与性质,综合性较强,属于较难题目.
20.如图,ABC △中,60BAC ∠=?,ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ,D 是AE 延长线上一点,且120BDC ∠=?.下列结论:
①120BEC ∠=?;②DB DE =;③2BDE BCE ∠=∠.其中所有正确结论的序号有( ).
八年级数学上册全等三角形单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册全等三角形单元测试卷(含答案解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在四边形ABCD 中,BC CD = ,对角线BD 平分ADC ∠,连接AC ,2ACB DBC ∠=∠,若4AB =,10BD =,则ABC S =_________________. 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ,然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ,可得CB=CA=CD ,过点C 作CE ⊥BD 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,如图,根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠,然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ,可得CF=DE ,再根据三角形的面积公式计算即得结果. 【详解】 解:∵BC CD =,∴∠CBD =∠CDB , ∵BD 平分ADC ∠,∴∠ADB =∠CDB , ∴∠CBD =∠ADB ,∴AD ∥BC ,∴∠CAD =∠ACB , ∵2ACB DBC ∠=∠,2ADC BDC ∠=∠,∠CBD =∠CDB , ∴ACB ADC ∠=∠,∴CAD ADC ∠=∠, ∴CA=CD ,∴CB=CA=CD , 过点C 作CE ⊥BD 于点E ,CF ⊥AB 于点F ,如图,则152 DE BD ==,12 BCF ACB ∠=∠, ∵12BDC ADC ∠= ∠,ACB ADC ∠=∠,∴BCF CDE ∠=∠, 在△BCF 和△CDE 中,∵BCF CDE ∠=∠,∠BFC =∠CED =90°,CB=CD , ∴△BCF ≌△CDE (AAS ),∴CF=DE =5, ∴11451022 ABC S AB CF =?=??=. 故答案为:10.
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【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC),根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?,利用外角定理得到∠DEH=96?,由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?,根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC), ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?,∠A+∠ABC+∠ACB=180?, ∴∠D= 1 2 ∠A=30?, ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称, ∴∠DEG=∠HEG=48?,∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?, ∴n=78. 故答案为:78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理,角平分线性质,轴对称图形的性质,此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键. 3.△ABC 的两边长为4和3,则第三边上的中线长m 的取值范围是_______. 【答案】 1722 m << 【解析】 【分析】 作出草图,延长AD 到E ,使DE=AD ,连接CE ,利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全
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∴AD=BD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC=90°, 综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________. 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,求出OA即可;②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,求出OP即可;③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC,根据勾股定理求出OC即可. 【详解】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,则OA=OD= = ∴D(0); ②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,OP=2×y A=4, ∴P(0,4); ③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC, 由勾股定理得:OC=AC, ∴OC=5 4 , ∴C(0,5 4 ); 故答案为: 5 4),0, 4 ?? ? ?? .
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C .120° D .150° 图2 7.如图3,在四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC ,CD 上分别找一点M ,N ,当△AMN 的周长最小时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) A .130° B .120° C .110° D .100° 图3 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 8.用科学记数法表示为__________. 9.在平面直角坐标系中,将点A (-1,2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________. 10.已知a +b =3 2 ,ab =1,则(a -2)(b -2)=________. 11.一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍,则这个多边形的边数是________. 12.如图4,在Rt △ABC 中,∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为________. 4 13.如图5,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,BD 平分∠ABC ,若AD =6,则CD =________.
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全等三角形单元测试 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A .有两个角和一条边对应相等的三角形 B .有两条边和一个角对应相等的三角形 C .斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D .三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中,∠B=∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC 中与这个 角对应的角是( ). A .∠A B .∠B C .∠C D .∠B 或∠C 6.如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD=CD ,BD=ED ,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A .25° B .27° C .30° D .45° 7.如下左图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,且AB =10 cm , D A C E B
F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A .5 cm B .10 cm; C .15 cm D .20 cm 8.如上右图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③ 点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 9.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
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八年级数学上册测试试题及答案
数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题,满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分50分。本试卷共20道题,满分100分,考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题:(每题5分,共10分) 1.下列能构成直角三角形三边长的是() A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25,26,26,27,26,30,29,26,28,29,这些成绩的中位数是() A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6.以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8.一根蜡烛长20cm ,点燃后每时燃烧5cm ,燃烧时剩下的高度h (厘米)与时间t (时)之间的关系图是( ) h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9.已知:如图1,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图2)。如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短直角边为a ,较长直角边为b ,那么(a+b )2的值为( ) A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A
全等三角形单元练习(Word版 含答案)
全等三角形单元练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3
∴BE = 23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE = 1 2 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105A ABC ∠=?∠=?,过B 作一直线交AC 于D ,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 1807? ?? ??? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB ,结合25A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD ,CD=AD ,②当AD=BD ,AC=CD ,③AB=AC ,当AD=BD=BC ,④当AD=BD ,CD=BC ,分别求出A ∠的度数,即可得到答
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)
八年级上册数学全等三角形单元测试卷(word版,含解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最短,则点P的位置应该在_____. 【答案】AD的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析:过AD作C点的对称点C′,根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出 AC=PC′,从而根据两点之间线段最短,得出这时的P点使BP+PC的之最短. 详解:如图,过AD作C点的对称点C′, 根据轴对称的性质可得:PC=PC′,CD=C′D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP≌△DC′P ∴AP=PD 即P为AD的中点. 故答案为P为AB的中点. 点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,矩形的性质,两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________.
【答案】5(0,5),(0,4),0, 4?? ??? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,求出OA 即可;②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,求出OP 即可;③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC ,根据勾股定理求出OC 即可. 【详解】 有三种情况:①以O 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于D ,则OA =OD = 22125+=; ∴D (0,5); ②以A 为圆心,以OA 为半径画弧交y 轴于P ,OP =2×y A =4, ∴P (0,4); ③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ,则AC =OC , 由勾股定理得:OC =AC =()2212OC +-, ∴OC =54 , ∴C (0,54 ); 故答案为:5(0,5),(0,4),0, 4? ? ???. 【点睛】 本题主要考查对线段的垂直平分线,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,坐标与图形性质等知识点的理解和掌握,能求出符合条件的所有情况是解此题的关键. 3.如图所示,ABC 为等边三角形,P 是ABC 内任一点,PD AB ,PE BC ∥,
人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(解析版)
人教版八年级数学上册 全册全套试卷测试卷(解析版) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ,点,E F 分别在 线段BD 、CD 上,点G 在EF 的延长线上,EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称,若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=,则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC),根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?,利用外角定理得到∠DEH=96?,由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?,根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ,∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC), ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?,∠A+∠ABC+∠ACB=180?, ∴∠D= 1 2 ∠A=30?, ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称, ∴∠DEG=∠HEG=48?,∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?, ∴n=78. 故答案为:78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理,角平分线性质,轴对称图形的性质,此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.
2.直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度. 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形,然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质,以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△,AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线,AD,BE相交于一点F. ∵∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线, ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°. 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质,关键是根据题意画出相应的图形,利用三角形的相关性质求解. 3.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s. 【答案】160. 【解析】 试题分析:该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间. 试题解析:360÷45=8, 则所走的路程是:6×8=48m, 则所用时间是:48÷0.3=160s. 考点:多边形内角与外角.
八年级数学上册第一章测试题一
八年级数学上册第一章测试题 一、选择题 1、如图,△ABC ≌△DEF ,BE=4,AE=1,则DE 的长是( ) A .5 B .4 C .3 D .2 1题 2题 3题 4题 2、如图,已知AE=CF ,∠AFD=∠CEB ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是( )A .∠A=∠C B .AD=CB C .BE=DF D .AD ∥BC 3、 如图,给出下列四组条件:① AB=DE ,BC=EF ,AC=DF ;② AB=DE ,∠B=∠E ,BC =EF ; 4、 ③ ∠B=∠E ,BC=EF ,∠C=∠F ;④ AB=DE ,AC=DF ,∠B=∠E . 其中,能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )组 组 组 组 4、如图 所示,AB = AC ,要说明△ADC ≌△AEB ,需添加的条件不能.. 是( ) A .∠B =∠C B. AD = AE C .∠ADC =∠AEB D. DC = BE 5、具有下列条件的两个等腰三角形,不能判断它们全等的是( ) A . 顶角、一腰对应相等 B . 底边、一腰对应相等 C . 两腰对应相等 D . 一底角、底边对应相等 6、如图所示, 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ 一定全等的三角形是( ) A B C D 7、已知:如图在△ABC ,△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC ,AD=AE ,点C ,D ,E 三点在同一条直线上,连接BD ,BE .以下三个结论: A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7题 8题 9题 9题 8、如图所示,90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =, 结论:①EM FN =;②CD DN =;
全等三角形单元测试及详解
姓名: 得分: 一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2009?海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是() 72°60°58°50° D C..A.B. )CE=3.5EFD且AB=EF,,CD=3,则AC=(2.(3分)如图,△ABC≌△ 3 3.5 6.5 5 A.B.C.D. 3.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是() AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A.B.C.D. 4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′ 5.(3分)(2007?锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()
A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边 6.(3分)(2005?广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 )上,则图中全等三角形有(AE在C,点BAD平分∠AE,AB=AD分)如图, 3.(7. 对.5.4对D3A.2对B.对C )CD=2,则△ABD的面积是(,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=58.(3分) 如图, 0 210 2 5 D...C A.B 24分)8小题,每小题3分,共二、填空题.(本题共度._________,∠O=70°C=25°,则∠AEB=OAD9.(3分)(2008?南通)已知:如图,△≌△OBC,且∠ ,可补充的一个条件ABDABC≌△∠DAB,要使△上,∠200610.(3分)(?浙江)如图,点B 在AECAB= .(答案不唯一,写一个即可)是:_________ ,那么的周长为ACD24BC于D,△AD32宁夏)如图,311.(分)(2009?△ABC的周长为,且
【精选】八年级上册全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,在ABC 中,45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高,连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F , G 为BE 中点,连接AF ,DG . (1)如图1,若点F 与点G 重合,求证:AF DF ⊥; (2)如图2,请写出AF 与DG 之间的关系并证明. 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:(1)证明:设BE 与AD 交于点H..如图, ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE 是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G 为BE 中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF 是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF ⊥DF. (2)AF=2DG,且AF ⊥DG.理由:延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, ∵点G 为BE 的中点,BG=GE. ∵∠BGM ∠EGD, ∴△BGM ≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM ≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF ⊥DG. ∴AF=2DG,且AF ⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板
人教版八年级数学上册练习题
信达 初中数学试卷 八年级数学练习题(1) 一.选择题 1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A .7,24,25 B .321,421,521 C .3,4,5 D .4,721,82 1 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( ) A .1倍 B .2倍 C .3倍 D .4倍 3.在下列说法中是错误的( ) A .在△ABC 中,∠C =∠A 一∠ B ,则△AB C 为直角三角形 B .在△AB C 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C .在△ABC 中,若a =53c ,b =5 4c ,则△ABC 为直角三角形 D .在△ABC 中,若a ∶b ∶c =2∶2∶4,则△ABC 为直角三角形 4.四组数:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a ,4a ,5a (a >0)中,可以构成直角三角 形的边长的有( ) A .4组 B .3组 C .2组 D .1组 5.三个正方形的面积如图1,正方形A 的面积为( ) A . 6 B . 36 C . 64 D . 8 6.一块木板如图2所示,已知AB =4,BC =3,DC =12,AD =13,∠B =90°,木板的面积为( ) A .60 B .30 C .24 D .12 7.直角三角形的两直角边分别为5cm ,12cm ,其中斜边上的高为( ) A .6cm B .8.5cm C .1330cm D .13 60cm 8.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm ,另一只朝左挖,每分钟挖6cm ,10分钟之后两 A D B C 图2
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案
八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5.
【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键. 2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6,
人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题
《全等三角形》 一、填空题 1,命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是 ___________________________,结论是_______________________________________. 2,定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ,斜边是c ,那么a 2+b 2=c 2 .即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 _________________________________________________________________________.. 3,如图1,根据SAS ,如果AB =AC , = ,即可判定ΔABD ≌ΔACE . 4,如图2,BD 垂直平分线段AC ,AE ⊥BC ,垂足为E ,交BD 于P 点,PE =3cm ,则P 点到直线AB 的距离是_____________. 5,如图3,在等腰Rt△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,DE ⊥AB 于D ,若AB =10,则△BDE 的周长等于____. 7,如图5,AD =AE ,∠1=∠2,BD =CE ,则有△ABD ≌ ,理由是 . 8,如图6,AD ⊥BC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,D 、E 、F 是垂足,BD =CD ,那么图中的全等三角形有_______对. 二、选择题(每题2分,共20分) 1,下列命题中,真命题是( ) A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行,同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线 2,如图7所示,若△ABE ≌△A CF ,且AB =5,AE =2,则EC 的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.2.5 3,如图8所示,∠1=∠2,BC =EF ,欲证△ABC ≌△DEF ,则还须补充的一个条件是( ) A.AB =DE B.∠ACE =∠DFB C.BF =EC D.∠ABC =∠DEF 图2 E C D P A B 图3 E D C B A E D A B C 1 2 图5 图1 E D C B A 图6 A F (8)C E B D 图7 F E C B A 图8
八年级数学上册全册全套试卷测试卷(解析版)
八年级数学上册全册全套试卷测试卷(解析版) 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图1,在平面直角坐标系中,点D (m ,m +8)在第二象限,点B (0,n )在y 轴正半轴上,作DA ⊥x 轴,垂足为A ,已知OA 比OB 的值大2,四边形AOBD 的面积为12. (1)求m 和n 的值. (2)如图2,C 为AO 的中点,DC 与AB 相交于点E ,AF ⊥BD ,垂足为F ,求证:AF =DE . (3)如图3,点G 在射线AD 上,且GA =GB ,H 为GB 延长线上一点,作∠HAN 交y 轴于点N ,且∠HAN =∠HBO ,求NB ﹣HB 的值. 【答案】(1)4 2 m n =-?? =?(2)详见解析;(3)NB ﹣FB =4(是定值),即当点H 在GB 的 延长线上运动时,NB ﹣HB 的值不会发生变化. 【解析】 【分析】 (1)由点D ,点B 的坐标和四边形AOBD 的面积为12,可列方程组,解方程组即可; (2)由(1)可知,AD =OA =4,OB =2,并可求出AB =BD =25,利用SAS 可证△DAC ≌△AOB ,并可得∠AEC =90°,利用三角形面积公式即可求证; (3)取OC =OB ,连接AC ,根据对称性可得∠ABC =∠ACB ,AB =AC ,证明△ABH ≌△CAN ,即可得到结论. 【详解】 解:(1)由题意()()218122 m n n m m --=?? ?++-=?? 解得4 2m n =-??=? ; (2)如图2中, 由(1)可知,A (﹣4,0),B (0,2),D (﹣4,4),